第三章作业2009

数值计算与FORTRAN 第三章作业

一、 填空题

1、赋范线性空间满足的3个条件（用数学式表示）： 。

2、已知向量X=（2，3，-4），求向量X 的三种常用范数分别为： 。

3、已知3101()(),[,]f x x x =-∈，求它的三种常用范数分别为：

4、Legendre 多项式递推关系：0()P x = ；1()P x = ；

1()n P x +=

5、0()多项式递推关系：Chebyshev T x = ；1()T x = ； 1()n T x += 。。

二、计算题

1、求权函数ρ(x)=1+x 2

，区间［-1，1］，试求首项系数为1的正交多项式()n x ϕ，n=0，1，2。

2、设2(),[0,1]f x x x =∈。（1）求f(x)的一次最佳一致逼近多项式。

（2）求f(x)的一次最佳平方逼近多项式。

3、求()x f x e =在[0,1]x ∈上的一次最佳一致逼近多项式。并给出误差限。

4、2{1,}设。M span x =试在M 中求出()f x x =在区间[-1，1]上的最佳平方逼近。

5、43()[11]f x x x =-求+3-1在区间，上的三次最佳一致逼近多项式。

6、设()sin f x x =，[0,]2x π

∈-（1）求f(x)的一次最佳一致逼近多项式。

（2）求f(x)的一次最佳平方逼近多项式。

7、、利用Legendre 正交多项式求()sin 2f x x π=，在［0，1］上的一次最佳平方逼近多项式。

8、用最小二乘法求一个形如y a bx =+的经验公式，使它与下列数据拟合，并计算平方误差。

一、 证明题

1、.f g f g -≥-证明

2、1,,...证明线性无关。n x x