全国2021夏令营希望数学团体赛七年级真题(pdf版,含答案)

2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战A 组
1. 已知自然数x ，y 满足x 3+y 3=152，则x 2+y 2=________．
2. 若1
21x x
-=，则53242103x x x x ---+=_________．
3. 把形如abcd 和cdab 的一对四位数称为“兄弟数对”（a ，b ，c ，d 可以是相
同的数字），并且（abcd ,cdab ）与（cdab , abcd ）当做一对兄弟数对，如（1091,9110）与（9110,1091）．在所有的“兄弟数对”中，两数相加所得的结果是完全平方数的一共有________对． 4. 12345
60
++++1
234573x x x x x ⎛-----⎫⨯
⎪⎝⎭
的最小值是________．
5. 若a +b +c =8，a 2+b 2+c 2=30，abc =10，则a 3+b 3+c 3=________．
6. 设直线kx +(k +2)y =1（k 为正整数）与x 轴，
y 轴所围成的三角形的面积为S k ，那么，123100S S S S ++++=（ ）．
A.
2875
6868
B.
1237
10302
C.
2474
5151
D.
7625
20604
E.
7621
20604
7. 平面四边形（凸四边形或凹四边形）的四个内角的度数均为整数，且成等比
数列，这样的平面四边形共有________种．
8. 有理数x ，y ，z 满足(|x +2|+|x –4|)(|y –2|+|y –5|)(|z –2|+|z +3|)=90，则(x –2y +3z )2的
最大值是________．
9. 小明将饮料倒入下图所示的空杯子里，液面刚好到达杯子高度的
2
3
，倒入的饮料体积是（ ）cm 3．
A ．30π
B ．109
3
π C ．36π D ．48π E ．49π
10. 已知整数a b c ，，满足3333a b c a b c ++=++=，则222a b c ++的所有可能值有
________个．
七年级团体战A 组答案
2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战B组
1.若n=10100，则1000100=（）．
A. 100n
B. 3n
C. n n
D. n2
E. n3
2.在△ABC中，∠C=100°，∠A=60°，在直线AC上取一点P，使得△PAB
是等腰三角形，则符合条件的P点有________个．
3.若x=a2 – b2(a>b，且a，b均为正整数)，则称x为平方差数．
下面的（）不是平方差数．
A. 2020
B. 2021
C. 2022
D. 2023
E.2024
4.已知a，b，c，d均为正整数，且ac+bd+ad+bc=2021，则a+b+c+d=________．
5.如图，在正方体ABCD-EFGH中，∠HAC+∠ACF+∠CFH+∠FHA
=________°．
6.潘多拉星球上各个国家的人口数量互不相同．人数最少的24个国家占了全
球人口总数的45%，人数最多的13个国家占了全球人口总数的26%．那么，潘多拉星球一共有________个国家．
7. 若1, 1x y ≤≤，且124S x y y y x =++++--，则S 的最小值是________．
8. 符号tan θ表示角度θ的正切值，对于角度α，β，有运算公式：
()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
++=
-
如果1
tan 2
θ=，那么2tan3θ =________．
9. 下图中，不含阴影部分的长方形（包括正方形）有________个．
10. 设x ，y 为正实数，S 为11 x y x y
+，，中的最小数，则S 2的最大值是________．
七年级团体战B 组答案
2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战C 组
1. 如图，四个小平行四边形拼成一个大平行四边形，其中三个小平行四边形的
面积已在图中标出，则另一个小平行四边形的面积为________．
2. 设999999a =，9
90119
b =，则a b =________．
3. 17个不同正整数的和为2145，则这17个数的最大公因数的最大可能值是
________．
4. 有理数x ，y ，z 满足(|x +2|+|x –4|)(|y –2|+|y –5|)(|z –2|+|z +3|)=90，则x –2y +3z 的最
大值是________．
5. 如图，用27个单位正方体粘成一个大正方体，如果从其中去掉3个单位正
方体，则剩余几何体的表面积有________个可能的值．
6. 计算：125598*********⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=________
7. 若(n +2)与(n – 21)均是完全平方数，则自然数n =_________．
8. 若关于x 的不等式组3213
1212333a x a x +⎧
+>⎪⎪⎨⎪-<+⎪⎩
有5个整数解，则整数a 的不同取值有
_______个．
9. 从正n 边形的一个顶点引n – 3条对角线，以其中两条对角线为边的所有角
（只考虑180°以内的角）的和是1800°，则n =_______．
10. 化简：(
)()()()2332
11211212123n n m m m m m m m m m
m m m m m m m m +++---+++++++
()()
12112________n
n n m m m m m m m --
=++
++++．
七年级团体战C 组答案
2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战D 组
1. 整数m ，n 满足(m + n ) n =729，则m 的可能值有________个．
2. 若3≤x +y ≤5，–1≤x – y ≤1，则3x +y 的最大值是________．
3. 定义新运算：对于实数a ，b ，c ，d ，有
a b ad bc c d
=-．
如果52332331
x x -=+，那么
3512
21
x x x -=+________．
4. 已知实数x ，y ，z 满足x +y +z ≠0，且()()2
33x y z xy yz zx ++=+++，则
3333x y z xyz
x y z ++-++=________．
5. 已知x ，y 满足2x +5y ≥7，7x –3y ≤2，那么，–27x +35y 的最小值是_________．
6. 被3除余1，被4除余2，被5除余3的最小正整数是58；
被5除余1，被6除余2，被7除余3的最小正整数是206； 被7除余1，被8除余2，被9除余3的最小正整数是________．
7. 有一列数按规律排列如下：
13，35，57，7
9，911
，…… 从第________项开始，每一项与前一项的差都小于1
2021
．
8.如果多项式22
10102199
x mxy y x y
--+-+能分解成两个一次因式的乘积，那么正整数m = _________．
9.如图，∠AOB的两边分别有n（n>1）个点A1，A2，A3，……，A n和B1，B2，
B3，……，B n，已知OA1= A1 B2= B2A3=…= A n B n=…= B3A2 = A2B1= B1O，且∠AOB的度数是整数，则∠AOB的度数有________个可能值．
10.已知
||210
3||12
x x y
x y y
++=
⎧⎪
⎨
++=
⎪⎩
，则y–x =________．
七年级团体战D组答案
2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战E 组
1. 计算
20
153 1.06
1000000000610⨯⨯，并用科学记数法表示，正确的是（ ）．
A. 262.70310-⨯
B. 272.70310-⨯
C. 282.70310-⨯
D. 292.70310-⨯
E. 302.70310-⨯ 2. 20212023202520272029x x x x x -+-+-+-+-的最小值是________．
3. 一架平衡的天平，左盘放有8枚相同的金币，右盘放有10枚相同的银币．如
果把1枚金币与1枚银币交换位置，则右盘与左盘的重量相差6克．1枚金币重________克．
4. 已知n (n ≥3)个实数1x ，2x ，…，n x 满足1222
2
12n n x x x n
x x x n
+++=⎧⎨++
+=⎩，则122311
12111n n n n
x x x x x x x x x x x -+++++++=_________．
5. 2021个连续自然数的和是S ，且S 能被9整除，那么S ÷2021的最小值是
_________．
6. 2021年7月23日是星期五，再过20213+73+233天是（ ）．
A.星期一
B.星期三
C.星期四
D.星期五
E.星期日
7. 将一个凸n 边形的内角从小到大排列，任意相邻两个角度的差都是5°，则
n 的最大值是_______．
8.如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AE=3，BE=5，AD=4，则CD =________．
9.实数a，b，c满足3a=5，3b=15，3c=135，则3000c–1000a–2000b=．
10.几何王国给2021年度的优秀公民颁发徽章，徽章是长方形的（包含正方形），
这些长方形徽章各不相同，但它们的面积数值都是周长数值的2021倍，且长和宽均为自然数，那么，2021年度的徽章最多有_________种．
七年级团体战E组答案
2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战F组
1.若n=10010，则1000100=（）．
A. 100n
B. n10
C. n15
D. n20
E. n30
2.如图，已知∠O=30°，∠BAD=∠DCM=55°，且∠ADB=∠ADC．那么，
∠ABD=__________°．
3.如图是闪电击中地面的瞬间，AB//CD，图中9个角的度数和是________°．
4.把2021的所有因数相乘，得到的积是_________．
A. 9933
40
20 E. 19866
10 B. 9933
20 C. 9433
20 D. 19866
5. n 是小于2000的整数，若n 2的十位数字是5，则n 最大是________．
6. 关于x 的不等式(1)20210k x -+≥恰好有三个正整数解，那么整数k 的最大
值是（ ）． A. –672 B. –505 C. –504 D. 504 E. 505
7. 一个四位数是完全平方数，并且它的千位数字是x +1，百位数字是x ，十位
数字是x +2，个位数字是x +3，则这个四位数是________．
8. 若1, 1x y ≤≤，且124S x y y y x =++++--，则S 的最大值是________．
9. 若实数x 满足348x x +=，则7264_______x x +=．
10. ()1999
9919199920+÷的余数是________．
七年级团体战F 组答案。