平方根(1)教案

8
64
64
8
即
49
7
=
；
64 8
(4)14 的算术平方根是 14 。
教师需要强调：非平方数的算术平方根只能用根号表示。
【交流合作】（小组内交流，互评对错，并协助改正，分析错误原因，加以总结） ①通过例题 1，思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？
［是通过平方来求的.］ ②求一个正数的平方的运算和求算术平方根的运算的关系怎样?
2.2 平方根（1）
教学目标
(一) 知识与技能
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系
求某些非负数的算术平方根。
1、增强概念形成过程的教学，提升学生的思维水平。
2、鼓励学生实行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
教师点拨：由此我们能够看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运 算，而且在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让学 生明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平 方根是互为逆运算，在以后的步骤中能够简化。
3、例 2 自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 t（秒）的关系为 h=4.9 t2． 有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间?
【课堂小结】 你今天有什么收获与感悟？ 本节课学习了算术平方根的概念和表示方法，理解了求一个非负数的算术平
方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平 方根。
【课后作业】 p27 习题 2.3
【板书设计】
平方根（1）
引例-------------------------------------------------
算术平方根的概念 -------------------------------------------------------
例 1-------------------------------
例 2---------------------------------
知识拓展-------------------------------
所以 x，y，w 不是有理数，而 22=4，所以 z=2］ ②你能表示它们吗？ ③已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 -----揭示课题§2.2 平方根（第一课时）算术平方根 【自主学习】 1、自学课本 p26 的内容，并思考分析算术平方根的概念： （1）算术平方根的概念及表示方法
如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根，记作“ a ”，读作“根号 a ”。特别地，我们规定：0 的算术平 方根是 0，即 0 =0。 （2）式子 a 的两层含义：1) a≥0； 2) a ≥0
小结------------------------------------
解决引例--------------------------
作业----------------------------------
(三) 情感态度与价值观
1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、训练学生动脑、动口、动手水平。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念准确求出非负数的算术平方根。
教学过程 【问题导入】
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
根据上图填空：x 2=___，y 2=____ ，z 2=____ ，w2 =____ 。 ①x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？ ［因为没有任何整数或分数的平方等于 2，3，5，
(6) 因为 225 =15,所以 225 的算术平方根是 15 ;
(7) 因为( 5 )0=1, 所以( 5 )0 的算术平方根是 1 ；
6
6
（8）-3 没有算术平方根。
教师需要强调：
① 注意计算小数的算术平方根，负数没有算术平方根。
② 注意计算 225 算术平方根。
( 5 ) 0 的算术平方根时，要先算出它们的值，然后再计算 6
(2) 因为（ 11 ）2 = 121 ,所以 121 的算术平方根是 11 ,
12
144
144
12
即 121 11 ; 144 12
(3) 15 的算术平方根是 15 ;
(4) 因为 0.82=0.64 ,所以 0.64 的算术平方根是 0.8 , 即 0.64 =0.8;
(5) 因为(10-2)2=10-4 ,所以 10-4 的算术平方根是 10-2 ,即 104 102 ;
2、 例 1 求下列各数的算术平方根：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1) 900
(2)1 (3) 49 (4) 14 64
解：(1) 因为 302=900，所以 900 的算术平方根是 30，即 900 =30；
(2)因为 12=1，所以 1 的算术平方根是 1，即 1 =1；
（ (3)因为 7 ）2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
y2=3，y=__ 3 __； z2=4，z=__2__；
w2=5，w=__ 5 __。
【拓展提升】
求下列各数的算术平方根：（学生演示）
0， 121 ， 15， 0.64， 10-4 ， 225 ， ( 5 ) 0， -3.
144
6
解： (1) 因为 02=0,所以 0 的算术平方根是 0,即 0 =0 ;
教师点拨：例 2 中的 19.6 米表示什么？（自由下落物体下落的距离 s）
解：将 s=19.6 代人 s=4.9t2 中，得到 t2=4，根据算术平方根的定义，t= 4 =2(秒)
4、解决引例
E
w
1
z
D
A zy 1
1
xz
C 1
O1 B
请大家根据勾股定理， 结合图形完成填空： x2=2，x=__ 2 __；