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精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(解析版)(1)

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人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1.下列说法，正确的是( )A. 若ac＝bc，则a＝bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC＝BC，则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【详解】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误，B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误，D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、∠1与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．5.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.7.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC＝∠EFBB. ∠BFC+∠C＝180°C. ∠BEF＝∠EFCD. ∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误．故选A．【点睛】本题考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二．填空题11.如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．13.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.∵P A与l垂直, P A＝7，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE ＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为：55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三．解答题17.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．19.如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：∵∠1＝∠C，(已知)∴_______∥______，(_______)∴∠2＝______．(______)又∵∠2+∠3＝180°，(已知)∴∠3+_____＝180°．(等量代换)∴______∥______，(______)∴∠ADC＝∠EFC．(______)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴______⊥_____．【答案】略【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF ＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。

【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。

人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题(解析版)

人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题(解析版)

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（）A．经过两点有且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间的所有连线中，线段最短D．直线比曲线短2．如图是一段台阶的截面示意图（AH≠GH），若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量（）A．2次B．3次C．4次D．6次3．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线4．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°5．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°7．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm8．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．18°B．32°C．48°D．62°9．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD10．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°二．填空题（共8小题）11．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m212．如图所示，直线l1、l2被l3所截：①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）．13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．14．如图，直线a，b被直线c，d所截若∠1+∠2＝180°，∠3＝68°，则∠4的度数为．15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝．16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有：．（只填序号）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．17．如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝°．18．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC ：∠BOD ＝4：5，射线OE ⊥CD ，则∠BOE 的度数为 ．三．解答题（共7小题）19．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD ．20．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B ，H ，G ，D 且∠1＝∠2，∠A ＝∠D ．求证：∠B ＝∠C ．21．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有 对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1＝∠2，证明：ON ⊥CD ；（2）若∠1＝∠BOC ，求∠BOD 的度数．23．已知：如图，点D 是△ABC 边CB 延长线上的一点，DE ⊥AC 于点E ，点G 是边AB 一点，∠AGF ＝∠ABC ，∠BFG ＝∠D ，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由．24．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，点A 、B 在l 1上，点D 、E 在l 2上，BC ∥EF ，∠BCA ＝∠EFD ．（1）求证：AC ∥FD ；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF 的度数．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC 的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B 1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A 2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【解答】解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．故选：C．【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．2．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，据此判断即可．【解答】解：测出a的值即为所有台阶的高的和，测出b的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可．故选A．故选：A．【点评】此题考查了生活中的平移现象，此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b，将台阶的高向左平移至a．3．【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查平行线，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答．4．【分析】由角平分线的性质可得∠GEB＝∠BEF＝34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠BEF＝34°，∵∠1＝∠BEF＝68°，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB＝34°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．5．【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，故此选项错误；B、若∠BAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；C、若∠EAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；D、若∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．7．【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．8．【分析】先根据对顶角相等求出∠EFD的度数，再由平行线的性质求出∠BEF的度数，根据EG⊥EF即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°．∵AB∥CD，∴∠EFD+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF＝122°﹣90°＝32°．故选：B．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．9．【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．10．【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠DAB＝∠C+∠ABC，∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠DAB＝20°+30°＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠DAB＝50°，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣2）×（10﹣2），进而得出答案．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m 2）． 故答案为：144．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．12．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．【解答】解：①命题“若∠2＝∠3，则l 1∥l 2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l 1∥l 2”，正确；②“若l 1∥l 2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，∠1，∠4不是同位角；③“若∠3≠∠2，则l 1不平行l 2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确； ④“若l 1∥l 2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l 1∥l 2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”，正确． 故答案为：①，③，④，⑤．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．13．【分析】根据OD ∥AC ，两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'＝∠A ，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角．【解答】解：∵OD ∥AC ，∴∠BOD'＝∠A ＝70°，∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．故答案是：8°【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理，理解旋转角的定义是关键14．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴a ∥b ，∴∠4＝∠3＝68°，故答案为：68°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．15．【分析】根据∠1＝∠2，可得AB∥CE，进而可得∠DCE＝∠B．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠DCE＝∠B＝45°，则∠DCE的度数为45°．故答案为45°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．16．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴AB∥CD，∴①∠BAD+∠ADC＝180°，正确，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴②AF∥DE，正确；∴∠DAF＝∠ADE，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∵AF∥DE，∴∠F＝∠CDE，∴③∠DAF＝∠F，正确；∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17．【分析】延长EA交CD于G，由平行线的性质得出∠AGD＝∠EAB，由角平分线的定义得出∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：延长EA交CD于G，如图所示：∵AB∥CD，∴∠AGD＝∠EAB，∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，∵∠AGD＝∠ECD+∠E，∴∠EAF＝∠ECF+∠E，∵∠CHF＝∠AHE，∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，∴∠E＝∠F＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．18．【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解．【解答】解：∵∠BOC：∠BOD＝4：5，∵∠BOC＝×180°＝80°，①如图1，OE在AB的上方时，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°+80°＝170°②如图2，OE在AB的上方时，同理得∠BOE＝90°﹣80°＝10°，综上，∠BOE的度数为170°或10°．故答案是：170°或10°．【点评】本题考查了角度的计算，理解垂直的性质，根据条件正确作出图形是关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】根据角平分线定义可得∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，然后再证明∠ABD+∠BDC ＝180°即可．【解答】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°．∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2．∴∠ABD+∠BDC ＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB ∥DC ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．20．【分析】由∠1＝∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE ∥DF ，由AE ∥DF 利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC ＝∠D ，结合∠A ＝∠D 可得出∠AEC ＝∠A ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B ＝∠C ．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AE ∥DF ，∴∠AEC ＝∠D ．又∵∠A ＝∠D ，∴∠AEC ＝∠A ，∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．21．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．【解答】解：（1）直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成n （n ﹣1）（n ﹣2）对同旁内角 故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n （n ﹣1）（n ﹣2）【点评】此题考查同旁内角问题，本题是规律总结的问题，应运用数形结合的思想求解．22．【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC ＝90°，进而得出答案；（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．【解答】证明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1＝∠BOC，∴∠BOM＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．23．【分析】根据平行线的判定得到FG∥BC，再根据平行线的性质与判定得到BF∥DE，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．【分析】（1）延长CA，FE交于点H，由平行线的性质可得∠BCA＝∠H＝∠EFD，可得结论；（2）由三角形内角和定理可求∠AGO的度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：（1）如图，延长CA，FE交于点H，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠H，又∵∠BCA＝∠EFD，∴∠EFD＝∠H，∴AC∥FD；（2）∵∠1＝20°，∠2＝15°＝∠GAO，∴∠AGO＝145°，∵AC∥DF，∴∠EDF+∠CGD＝180°，∴∠EDF＝35°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）△AA 1A 2的面积为×4×5＝10（平方单位），故答案为：10．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．。

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试(解析版)

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试(解析版)

人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元测试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．此中错误的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．点 P 是直线 l 外一点，,且 PA=4 cm，则点 P 到直线 l 的距离（A．小于 4 cm B．等于 4 cm C．大于 4 cm D．不确立3．如图，点在延伸线上，以下条件中不可以判断的是（）A．∠ 1=∠ 2B．∠ 3=∠ 4）C．∠ 5=∠D．∠ +∠ BDC=180°第 3题图第 4题图4．如图，，∠ 3=108°，则∠ 1 的度数是（）A．72°B． 80°C． 82°D． 108°5．如图，A．3 对BE 均分∠ ABC， DE∥ BC，图中相等的角共有（B．4 对C．5对D．6 对）6 ．如图，第5题图AB∥ CD，AC⊥ BC，图中第6题图与∠ CAB互余的角有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传递带上，瓶装饮料的挪动；③在笔挺的公路上行驶的汽车；④随风摇动的旌旗；⑤钟摆的摇动．属于平移的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图， DH∥ EG∥ BC， DC∥ EF，那么与∠ DCB相等的角（不包含∠EFB）的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个第图9. 点 P 是直线 l 外一点， A、B、C 为直线 l 上的三点， PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点 PlA．小于 2 cm B．等于 2 cmC．不大于 2 cm D．等于 4 cm10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的均分线（A．相互重合B．相互平行）C．相互垂直二、填空题（共D．订交8 小题，每题 3 分，满分24 分）11．如图，直线a、b 订交，∠1=，则∠ 2=．第11题图第12 题图12．如图，当剪子口∠AOB 增大13．如图，计划把河水引到水池15°时，∠A 中，先作COD 增大AB⊥ CD，垂足为．B，而后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依照是.第13题图第14题图14．如图，直线15．如图， D 是AB，CD， EF订交于点O，且 AB⊥ CD，∠ 1 与∠ 2 的关系是AB 上一点， CE∥ BD，CB∥ ED，EA⊥ BA 于点 A，若∠ ABC=38°，．则∠ AED=．第15题图第16题图16．如图，AB∥CD，直线 EF分别交 AB、CD于 E、F，EG均分∠ BEF，若∠ 1=72°，则∠ 2=17．如图，直线a∥ b，则∠ ACB=．．第17题图第18题图18．如图，一个宽度相等的纸条按如下图方法折叠一下，则∠1=．三、解答题（共 6 小题，满分46 分）19．（ 7 分）读句绘图：如图，直线CD 与直线AB 订交于C，依据以下语句绘图：（1）过点 P 作 PQ∥ CD，交 AB 于点 Q；（2）过点 P 作 PR⊥ CD，垂足为 R；（3）若∠ DCB=120°，猜想∠ PQC是多少度？并说明理由．20．（ 7 分）如图，方格中有一条漂亮可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为 1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移 3 格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）第20题图21 ．（ 8 分）已知：如图，∠BAP+∠APD=，∠1 =∠2.求证：∠ E =∠ F．第 21题图第 22题图22．（ 8 分）已知：如图，∠ 1 =∠2，∠ 3 =∠ 4，∠5 =∠ 6. 求证：ED//FB．23 ．（ 8 分）如图， CD均分∠ ACB，DE∥BC，∠ AED=80°，求∠ EDC的度数．第2424．（ 8 分）如图，已知第23题题图AB∥ CD，∠ B=65°， CM 均分∠图BCE，∠ MCN=90°，求∠DCN的度数．分析1.B分析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角均分线分红的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的状况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，应选 B．，2. B 分析：依据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短）所以点 P 到直线 l 的距离等于 4 cm，应选 C．，故正确；3. A 分析：选项 B 中，∵∠ 3=∠ 4，∴ AB∥ CD （内错角相等，两直线平行）选项C 中，∵∠ 5=∠ B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项 D 中，∵∠ B+∠ BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项 A 中，∠1 与∠ 2 是直线 AC、BD 被 AD 所截形成的内错角，∵ ∠ 1=∠ 2，∴ AC∥ BD，故 A 错误．选 A．4.A 分析：∵ a∥ b，∠ 3=108°，∴ ∠ 1=∠ 2=180°∠ 3=72°．应选 A．5.C 分析：∵ DE∥ BC，∴ ∠ DEB=∠ EBC，∠ ADE=∠ ABC，∠ AED=∠ ACB.又∵BE 均分∠ ABC，∴∠ ABE=∠ EBC．即∠ ABE=∠ DEB．所以图中相等的角共有 5 对．应选 C．6.C 分析：∵ AB∥ CD，∴ ∠ ABC=∠BCD.设∠ ABC的对顶角为∠ 1，则∠ ABC=∠ 1.又∵AC⊥ BC，∴ ∠ ACB=90°，∴ ∠ CAB+∠ABC=∠ CAB+∠BCD=∠ CAB+∠ 1=90°，所以与∠ CAB互余的角为∠ABC，∠ BCD，∠ 1．应选 C．7.C 分析：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，切合平移的性质，故属平移；②传递带上，瓶装饮料的挪动沿直线运动，切合平移的性质，故属平移；③在笔挺的公路上行驶的汽车沿直线运动，切合平移的性质，故属平移；④随风摇动的旌旗，在运动的过程中改变图形的形状，不切合平移的性质；⑤钟摆的摇动，在运动的过程中改变图形的方向，不切合平移的性质．应选 C．8.D 分析：如题图，∵ DC∥ EF，∴ ∠ DCB=∠ EFB.∵DH∥ EG∥ BC，∴ ∠ GEF=∠ EFB，∠ DCB=∠ HDC，∠ DCB=∠ CMG=∠DME，故与∠ DCB相等的角共有 5 个．应选 D．9. C分析：依据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），又 2＜ 4＜ 5，∴ 点 P 到直线 l 的距离小于等于 2，即不大于 2，应选C．10.B 分析：∵ 两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的均分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的均分线平行．应选 B．二、填空题11.144°分析：由图示得，∠ 1 与∠ 2 互为邻补角，即∠ 1+∠ 2=180° .又∵∠ 1=36°，∴∠2=180° 36° =144°．12.15°分析：由于∠ AOB 与∠ COD是对顶角，∠ AOB与∠ COD一直相等，所以随∠AOB 变化，∠ COD 也发生相同变化．故当剪子口∠ AOB 增大 15°时，∠ COD也增大 15°．13.垂线段定理，连结直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短分析：依据垂线段定理，连结直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短，∴沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短．14.∠ 1+∠ 2=90°分析：∵直线 AB、 EF订交于 O 点，∴ ∠ 1=∠ DOF.又∵AB⊥ CD，∴ ∠ 2+∠ DOF=90°，∴ ∠ 1+∠ 2=90°．15.52°分析：∵ EA⊥ BA，∴ ∠ EAD=90° .∵CB∥ ED，∠ ABC=38°，∴ ∠ EDA=∠ ABC=38°，∴ ∠ AED=180°∠ EAD∠ EDA=52°．16.54°分析：∵ AB∥ CD，∴ ∠ BEF=180°∠ 1=180° 72° =108°，∠ 2=∠ BEG.又∵EG均分∠ BEF，∴ ∠ BEG=∠ BEF=× 108°=54°，故∠ 2=∠ BEG=54°．17.78°分析：延伸BC与a订交于D，∵ a∥ b，∴∠ADC=∠ 50° .∴ ∠ ACB=∠ ADC +28°=50° +28° =78° .故应填 78° .18. 65°分析：依据题意得2∠1 与 130°角相等，即 2∠ 1=130°，解得∠ 1=65°．故填 65°．三、解答题19．解：（ 1）（2）如下图 .（3）∠ PQC=60°.∵PQ∥ CD,∴ ∠ DCB+∠ PQC=180° .∵ ∠ DCB=120° ,∴ ∠ PQC=180° 120° =60°．11111120. 解：（ 1）小鱼的面积为 7× 61×5×61 ×2×51× 4× 21 × 1.5 ×1× × 11=16.222222（2）将每个重点点向左平移 3 个单位，连结即可．21.证明：∵ ∠ BAP+∠ APD= 180°，∴AB∥ CD.∴∠ BAP=∠ APC.又∵∠1 =∠2,∴ ∠BAP-∠1 =∠APC-∠2.即∠ EAP=∠ APF.∴AEF∥ P.∴∠E=∠F.22．证明：∵ ∠3 = ∠4,∴AC∥ BD.∴∠6+∠2+∠ 3 = 180 ° .∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠ 3 = 180° .∴ED∥ FB.23.解：∵ DE∥ BC，∠ AED=80°，∴ ∠ ACB=∠ AED=80°.∵CD均分∠ ACB，1∴ ∠ BCD=∠ ACB=40°，2∴ ∠ EDC=∠ BCD=40°．24.解：∵ AB∥ CD，∴∠ B+∠ BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）.∵ ∠ B=65°，∴∠ BCE=115° .1∵ CM均分∠ BCE，∴∠ ECM=∠ BCE=57.5°，2∵ ∠ ECM+∠ MCN+∠ NCD=180°，∠ MCN=90°，∴ ∠ NCD=180°-∠ ECM-∠ MCN=180°-57.5人教新版七年级下册第 5 章订交线与平行线培优卷一．（共10 小）1．以下所示的案分是奔、雪、大众、三菱汽的，此中能够看作由案” 平移获得的是( )“基本A．B．C．D．2．两条直最多有 1 个交点，三条直最多有那么 7 条直最多有 ( )A．28 个交点B．24 个交点3 个交点，四条直最多有 6 个交点，⋯⋯，C． 21 个交点D． 15 个交点3．以下命中是真命的是（）A．一点有且只有一条直B．两条射成的形叫做角C．两条直订交起码有两个交点D．两点确立一条直4．以下各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）A．B．C．D．5．如图，点 C 是射线OA上一点，过 C 作CD ⊥ OB，垂足为 D ，作CE⊥ OA，垂足为C，交OB于点E．给出以下结论：① ∠1 是∠ DCE的余角；② ∠ AOB＝∠ DCE ；③图中互余的角共有 3 对；④ ∠ ACD＝∠ BEC．此中正确结论有（）A ．①②③B ．①②④C．①③④D．②③④6．如图，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在 OB 上有一点E，从 E 点射出一束光芒经 OA 上一点 D 反射，反射光芒DC 恰巧与 OB 平行，入射角∠ ODE与反射角∠ ADC()相等，则∠ DEB的度数是A ． 75° 36′B ． 75° 12′C． 74° 36′ D ．74° 12′7．如图：AB ∥DE ，∠ B＝50°，∠ D ＝ 110°，∠ C的度数为（）A ．120°B ．115°C． 110°D． 100°8．如图，点 E 在BC的延伸线上，以下条件中不可以AB∥ CD的是 ( )判断A ．∠ 1=∠ 2B．∠ 3=∠ 4C．∠ B= ∠ DCE D ．∠ D+∠ DAB=180°9．以下四种说法：①线段 AB 是点 A 与点 B 之间的距离；②相等的角是对顶角；③ 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短，此中正确的选项是（）A ．④B ．①④C．③④D．①③④10．新乡村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如下图是某一段自来水管道，经过每次拐弯后，管道仍保持平行（即 AB ∥ CD∥ EF，BC∥ DE ）．若∠ B=70°，则∠E 等于 ( )A．70°B．110°C． 120°D．130°二．填空题（共10 小题）11．将一块60°的直角三角板DEF搁置在45°的直角三角板ABC上，挪动三角板DEF使两条直角边DE、 DF恰分别经过B、 C 两点，若EF∥ BC，则∠ABD ＝°．12．如图，已知AB∥ ED ，∠ ACB＝ 90°，∠ CBA＝ 40°，则∠ ACE 是度．13．如图， AB， CD 订交于点O，∠ BOE ＝90°，有以下结论：① ∠ AOC 与∠ COE 互为余角；② ∠ BOD 与∠ COE 互为余角；③ ∠ AOC＝∠ BOD；④ ∠ COE 与∠ DOE 互为补角；⑤ ∠ AOC 与∠ DOE 互为补角；⑥ ∠ AOC＝∠ COE此中错误的有（填序号）．14．如图， DE ∥ BC， EF ∥ AB，图中与∠ BFE 互补的角有个．15．如图，AB ∥ CD，直线 MN 交 AB、CD 于点 M 和 N，MH 均分∠ AMN ，NH ⊥ MH 于点 H，若∠ MND ＝64°，则∠ CNH ＝度．16．如图，已知 AB∥ DC，AD ∥BO，点 C 在 BO 上，点 E 在 OD 的延伸线上，若∠ B＝ 76°，∠ EDA＝ 48°，则∠ CDO 的度数是°．17．如图，已知DE∥ BC，2∠ D＝ 3∠ DBC ，∠ 1＝∠ 2．则∠ DEB ＝度．18．如图， CB ∥OA，∠ B＝∠ A＝100°， E、 F 在 CB 上，且知足∠ FOC ＝∠ AOC， OE 平分∠ BOF，若平行挪动AC，当∠ OCA 的度数为时，能够使∠ OEB＝∠ OCA．19．如图，直线 EF ∥GH ，点 A 在 EF 上，AC 交 CH 于点 B，若∠ FAC ＝72°，∠ ACD ＝58°，点 D 在 GH 上，则∠ BDC 的度数为．20．如图，已知∠ 1＝ 75°，将直线 m 平行挪动到直线n 的地点，则∠ 2﹣∠ 3＝°．三．解答题（共 6 小题）21．如图，已知点 E 在线段 AD 上，点 B、C、 F 在同向来线上，CD 与 EF 交于点 G，∠ A+∠B＝ 180°．求证：∠ BCD ＝∠ GED +∠EGD ．22．如图， OD 是∠ AOB 的均分线，∠AOC＝ 2∠ BOC．（1）若 AO⊥ CO，求∠ BOD 的度数；（2）若∠ COD ＝ 21°，求∠ AOB 的度数．23．如图：∠ ABC=∠ ACB， BD 均分∠ ABC， CE均分∠ ACB，∠ DBF=∠ F，求证： CE∥DF．请达成下边的解题过程．解：∵BD 均分∠ABC ， CE 均分∠ ACB（已知）∴∠ DBC=∠，∠ECB=∠（）又∵∠ ABC= ∠ACB（已知）∴=．又∵=（已知）∴∠F=．∴ CE∥DF（）．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC的三个极点的地点如下图，现将△ABC平移，使点 A 对应点 A′，点 B， C 分别对应点B′， C′．(1)画出平移后的△A′B′C′．(2)连结 AA′， CC′，则这两条线段之间的地点和数目关系是．25．如图， AB∥ EF ，AD 均分∠ BAC，且∠ C＝ 45°，∠ CDE＝ 125°，求∠ ADF 的度数．26．已知 AB∥ CD，解决以下问题：(1)如图①，写出∠ ABE、∠ CDE和∠E 之间的数目关系：；(2)如图②， BP、 DP 分别均分∠ ABE 、∠ CDE，若∠ E=100°，求∠ P 的度数；(3)如图③，若∠ ABP=∠ ABE，∠ CDP=∠ CDE，试写出∠P与∠ E的数目关系，并说明原因．参照答案一．选择题（共10 小题）1． B．2． C．3．D．4． A．5． B．6． B．7． A．8． B．9． A．10． B．二．填空题（共10 小题）11．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF 搁置在 45°的直角三角板ABC 上，∴∠ E＝ 30°，∠ ABC＝ 45°，∵EF∥ BC，∴∠ DBC＝∠ E＝ 30°，∴∠ ABD＝ 45°﹣ 30°＝ 15°，故答案为： 1512．【解答】解：∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ CAB+∠ ABC＝ 90°，∴∠ CAB＝ 90°﹣ 40°＝ 50°．∵AB∥ CD ，∴∠ CAB＝∠ ACE＝ 50°．故答案为： 5013．【解答】解：∵ AB，CD 订交于点O，∠ BOE＝90°，∴ ① ∠ AOC 与∠ COE 互为余角，正确；② ∠ BOD 与∠ COE 互为余角，正确；③ ∠ AOC＝∠ BOD，正确；④ ∠ COE 与∠ DOE 互为补角，正确；⑤ ∠ AOC 与∠ BOC 互为补角和∠DOE 不是补角，错误；⑥ ∠ AOC＝∠ BOD≠∠ COE，错误；故答案为：⑤⑥ ．14．【解答】解：∵ DE∥ BC，∴∠ DEF ＝∠ EFC ，∠ ADE ＝∠ B，又∵ EF∥ AB，∴∠ B＝∠ EFC，∴∠ DEF ＝∠ EFC ＝∠ ADE ＝∠ B，∵∠ BFE 的邻补角是∠EFC ，∴与∠ BFE 互补的角有：∠DEF 、∠ EFC、∠ ADE、∠ B．故答案为： 4．15．【解答】解：∵ AB∥CD ，∴∠ MND ＝∠ AMN ＝ 64°，∵MH 均分∠ AMN ，∴∠ HMN ＝∠ AMN＝32°，又∵人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线复习测试题一、选择题1.以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．此中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2. 点 P 是直线 l外一点，,且PA= 4 cm，则点P到直线l的距离（）祝愿您及家人身体健康、万事如意、阖家欢喜！祝愿同学们快乐成长，能够获得好成绩，为祖国奉献力量 ! 祝愿您及家人身体健康、万事如意、阖家欢喜！祝愿同学们快乐成长，能够获得好成绩，为祖国奉献力量 !A ．小于 4 cm B．等于 4 cm C．大于 4 cm D．不确立3. 如图，点 E 在 CD的延伸线上，以下条件中不可以判断的是（）A．∠1=∠ 2B．∠3= ∠4C．∠5=∠ 4 D ．∠3 + ∠ BDC=180 °4. 如图，∠ 3=108 °，则∠ 1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°5. 如图， BE 均分∠ ABC ，DE ∥ BC ，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6. 如图，AB ∥ CD ， AC ⊥ BC ，图中与∠ CAB 互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传递带上，瓶装饮料的挪动；③在笔挺的公路上行驶的汽车；④随风摇动的旌旗；⑤钟摆的摇动．属于平移的是（）A ．① B．①②C．①②③D．①②③④8. 如图，DH ∥ EG ∥ BC ，DC ∥ EF ，那么与∠ DC B 相等的角（不包含∠EFB ）的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9. 点 P 是直线 l外一点， A、 B 、 C 为直线 l上的三点， PA = 4 cm ， PB = 5 cm ，PC = 2 cm，则点P 到直线 l的距离（）A．小于 2cm B．等于 2cm C．不大于 2cm D．等于4 cm10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的均分线（）A ．相互重合 B．相互平行 C ．相互垂直 D ．订交二、填空题1. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a ∥ b，∠ 1=40°，∠ 2=70°，则∠ 3=度．2. 如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，此中有两条直道将草坪分为四块，则分红的四块草坪的总面积是________ m 2 .3. 如图，AB ∥ CD ，∠ BAE=120° ，∠ DCE=30° ，则∠ AEC=度．4.如图，将边长为 12 的正方形 ABCD沿其对角线 AC剪开，再把△ ABC 沿着 AD方向平移，得到△ A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32 时，它挪动的距离AA′等于．三、解答题。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题（分析版）一．选择题（共10 小题）1．如图各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下表达中正确的选项是（）A．相等的两个角是对顶角B．若∠ 1+∠2+ ∠ 3＝ 180°，则∠ 1，∠ 2，∠ 3 互为补角C．和等于 90°的两个角互为余角D．一个角的补角必定大于这个角3．在如图图形中，线段PQ 能表示点P 到直线 L 的距离的是（）A．B．C．D．4．在以下图形中，由条件∠1+∠ 2＝ 180°不可以获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥ CD ，则须具备另一个条件（）A ．∠ 2＝ 112°6．以下图，点 E 在B ．∠ 2＝ 122°C．∠ 2＝68°AC 的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD （D．∠ 3＝ 112°）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠ 4C．∠ D ＝∠ DCE D．∠D +∠ ACD＝ 180°7．如图，直线a∥ b， AC⊥ AB， AC 交直线 b 于点C，∠1＝55°，则∠ 2 的度数是（）A ．35°B ．25°C． 65°D． 50°8．如图，已知AB∥ DE，∠ ABC ＝ 75°，∠ CDE ＝ 145°，则∠BCD的值为（）A ．20°B ．30° 9．以下图是一条街道的路线图，若C． 40°D． 70°AB∥ CD ，且∠ ABC ＝ 130°，那么当∠ CDE 等于（）时， BC∥ DE．A ．40°10．如图，在直角三角形B ．50°C． 70°D． 130°ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AB＝ 3，AC＝ 4，将△ ABC 沿直线BC平移 2.5 个单位获得三角形DEF ，连结AE．有以下结论：① AC∥ DF；②AD∥BE ，AD ＝BE；③ ∠ ABE＝∠ DEF ；④ED⊥ AC．此中正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二．填空题（共8 小题）11．在体育课上某同学立定跳远的状况以下图，l 表示起跳线，在丈量该同学的实质立定跳远成绩时，应丈量图中线段PC的长，原因是．12．如图，直线 AD 与 BE 订交于点O，∠ COD ＝ 90°，∠COE ＝ 70°，则∠ AOB＝．13．如图，直线a， b 与直线 c 订交，给出以下条件：① ∠ 1＝∠ 2；② ∠ 3＝∠ 6；③ ∠ 4+∠ 7＝ 180°；④ ∠ 5+∠ 3＝ 180°；⑤ ∠ 6＝∠ 8，此中能判断a∥b 的是（填序号）14．如图：请你增添一个条件能够获得DE∥AB15．如图， AB∥ EF ，设∠ C＝ 90°，那么x， y，z 的关系是．16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝ 63°，则∠ 2 为度．17．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角极点，则图中∠ 1 与∠ 2 之间的数目关系为．18．以下图，一块正方形地板，边长60cm，上边横竖各有两道宽为5cm 的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是．三．解答题（共7 小题）19．如图，点O 在直线 AB 上， CO⊥ AB，∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，求∠ AOD 的度数．20．如图， AO⊥ CO， DO⊥ BO．（1）∠ AOD 与∠ BOC 相等吗？为何？（2）已知∠ AOB＝ 140°，求∠ COD 的度数．21．已知：如图，直线AB 与 CD 被 EF 所截，∠ 1＝∠ 2，求证： AB∥ CD ．22．如图，∠ DAC +∠ACB＝ 180°， CE 均分∠ BCF ，∠ FEC ＝∠ FCE ，∠ DAC ＝ 3∠ BCF ，∠ACF ＝20°．（1）求证： AD ∥ EF；（2）求∠ DAC、∠ FEC 的度数．23．如图，在△ ABC 中，GD ⊥ AC 于点 D，∠AFE ＝∠ ABC，∠1+∠ 2＝ 180°，∠ AEF ＝65°，求∠ 1 的度数．解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴（等量代换）∴EB∥ DG∴∠ GDE＝∠ BEAGD⊥ AC（已知）∴ （垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠﹣∠＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）24．如图，已知∠1＝∠ 2＝ 50°， EF∥ DB ．（1）DG 与 AB 平行吗？请说明原因．（2）若 EC 均分∠ FED ，求∠ C 的度数．25．直线AB、 CD 被直线EF 所截， AB∥ CD ，点 P 是平面内一动点．设∠PFD ＝∠ 1，∠PEB＝∠ 2，∠ FPE ＝∠α．（ 1）若点 P 在直线 CD 上，如图①，∠α＝ 50°，则∠ 1+∠ 2＝°；（2）若点 P 在直线 AB、CD 之间，如图②，试猜想∠α、∠ 1、∠ 2 之间的等量关系并给出证明；（3）若点 P 在直线 CD 的下方，如图③，（ 2）中∠α、∠ 1、∠2 之间的关系还建立吗？请作出判断并说明原因．人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．【剖析】依据对顶角的定义判断即可．【解答】解：依据两条直线订交，才能组成对顶角进行判断，A、C、 B 都不是由两条直线订交组成的图形，错误，D是由两条直线订交组成的图形，正确，应选： D．【评论】本题主要考察了对顶角的定义，有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，拥有这类地点关系的两个角，互为对顶角．2．【剖析】依据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解： A、两个对顶角相等，但相等的两个角不必定是对顶角；故 A 错误；B、余、补角是两个角的关系，故 B 错误；C、假如两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故 C 正确；D 、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不切合这样的条件，故 D 错误．应选： C．【评论】本题考察对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．3．【剖析】依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点判断．P 到直【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L 垂直，故线段PQ 不可以表示点线 L 的距离；图 D 中，线段 PQ 与直线 L 垂直，垂足为点 Q，故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离；应选：D．【评论】本题考察了点到直线的距离的观点，重点是依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点解答．4．【剖析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解： A、∠ 1 的对顶角与∠ 2 的对顶角是同旁内角，它们互补，因此能判断ABB、∠ 1 的对顶角与∠ 2 是同旁内角，它们互补，因此能判断AB∥ CD；C、∠ 1 的邻补角∠BAD ＝∠ 2，因此能判断AB∥CD ；D 、由条件∠ 1+ ∠ 2＝180°能获得AD ∥ BC，不可以判断AB∥ CD；应选： D．【评论】本题考察了平行线的判断，解题的重点是注意平行判断的前提条件一定是三线八角．5．【剖析】欲证 AB∥ CD，在图中发现AB、CD 被向来线所截，且已知∠ 1＝ 68°，故可按同旁内角互补，两直线平行增补条件．【解答】解：∵∠ 1＝ 68°，∴只需∠ 2＝ 180°﹣ 68°＝ 112°，即可得出∠ 1+∠2＝ 180°．应选： A．【评论】本题主要考察了判断两直线平行的问题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探究性条件开放性题目，能有效地培育学生“执果索因”的思想方式与能力．6．【剖析】依据平行线的判断分别进行剖析可得答案．【解答】解： A、依据内错角相等，两直线平行可得AB∥ CD，故此选项正确；B、依据内错角相等，两直线平行可得C、依据内错角相等，两直线平行可得 D 、依据同旁内角互补，两直线平行可得应选： A．BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥ AC，故此选项错误；【评论】本题主要考察了平行线的判断，解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7．【剖析】依据平行线的性质求出∠3，再求出∠ BAC＝ 90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ 1＝∠ 3＝ 55°，∵AC⊥ AB，∴∠ BAC＝ 90°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ BAC﹣∠ 3＝ 35°，【评论】本题考察了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补．8．【剖析】延伸 ED 交 BC 于 F，依据平行线的性质求出∠MFC ＝∠ B＝ 75°，求出∠ FDC ＝ 35°，依据三角形外角性质得出∠C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ，代入求出即可．【解答】解：延伸ED 交 BC 于 F，以下图：∵AB∥DE ，∠ABC＝75°，∴∠ MFC ＝∠ B＝ 75°，∵∠ CDE＝ 145°，∴∠ FDC ＝ 180°﹣ 145°＝ 35°，∴∠ C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ＝ 75°﹣ 35°＝ 40°，应选： C．【评论】本题考察了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解本题的重点是求出∠ MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．9．【剖析】第一利用平行线的性质定理获得∠BCD ＝ 130°，而后利用同旁内角互补两直线平行获得∠ CDE 的度数即可．【解答】解：∵ AB∥CD ，且∠ ABC ＝ 130°，∴∠ BCD＝∠ ABC＝ 130°，∵当∠ BCD +∠ CDE ＝ 180°时 BC∥ DE，∴∠ CDE＝ 180°﹣∠ BCD＝ 180°﹣ 130°＝ 50°，应选： B．【评论】本题考察了平行线的判断与性质，注意平行线的性质与判断方法的差别与联系．10．【剖析】依据平移的性质获得AC∥ DF ，AB∥ DE ，AD ∥ CF，AD ＝ CF＝ 2.5，∠ EDF ＝∠BAC＝90°，则利用平行线的性质得∠ ABE＝∠ DEF ，利用垂直的定义得 DE ⊥ DF ，于是依据平行线的性质可判断 DE⊥ AC．【解答】解：∵将△ ABC 沿直线向右平移 2.5 个单位获得△ DEF ，∴ AC∥ DF ，AB ∥ DE，AD ∥ CF ， AD＝ CF ＝ 2.5，∠ EDF ＝∠ BAC＝90°，∴∠ ABE＝∠ DEF ，DE⊥ DF ，∴ DE⊥ AC，∴ ①②③④ 都正确．应选： A．【评论】本题考察了平移的性质：把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等．二．填空题（共8 小题）11．【剖析】依据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的原因是依据垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【评论】本题主要考察了垂线段的性质，重点是掌握性质定理．12．【剖析】由题意可知∠DOE＝ 90°﹣∠ COE，∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角相等，由此得解．【解答】解：∵已知∠COD ＝ 90°，∠ COE＝ 70°，∴∠ DOE＝ 90°﹣ 70°＝ 20°，又∵∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角，∴∠ AOB＝∠ DOE＝ 20°，故答案为： 20°．【评论】本题考察了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题重点．13．【剖析】直接利用平行线的判断方法分别剖析得出答案．【解答】解：① ∵∠ 1＝∠ 2，∴ a∥ b，故此选项正确；② ∠ 3＝∠ 6 没法得出a∥b，故此选项错误；③ ∵∠ 4+∠ 7＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；④ ∵∠ 5+∠ 3＝ 180°，∴∠ 2+∠ 5＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；⑤ ∵∠ 7＝∠ 8，∠ 6＝∠ 8，∴∠ 6＝∠ 7，∴a∥ b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤ ．故答案为：①③④⑤ ．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确掌握平行线的几种判断方法是解题重点．14．【剖析】依照平行线的判断条件进行增添，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠ EDC ＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝180°，则 DE∥ AB，故答案为：∠ EDC＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝ 180°等．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确辨别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．【剖析】过 C 作 CM ∥AB ，延伸 CD 交 EF 于 N，依据三角形外角性质求出∠CNE＝ y ﹣z，依据平行线性质得出∠ 1＝ x，∠ 2＝∠ CNE ，代入求出即可．【解答】解：过 C 作 CM∥ AB，延伸 CD 交 EF 于 N，则∠ CDE＝∠ E+∠ CNE，即∠ CNE＝ y﹣ z∵CM∥ AB，AB∥ EF，∴CM∥ AB∥EF，∴∠ ABC＝ x＝∠ 1，∠ 2＝∠ CNE，∵∠ BCD＝ 90°，∴∠ 1+∠ 2＝ 90°，∴x+y﹣ z＝90°，∴z+90 °＝ y+x，即 x+y﹣ z＝ 90°．【评论】本题考察了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．16．【剖析】依据平行线的性质和平角的定义即可获得结论．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 5＝∠ 1＝ 63°，∠ 2＝∠ 3，又由折叠的性质可知∠4＝∠ 5，且∠ 3+∠ 4+∠ 5＝ 180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 5﹣∠ 4＝ 54°，∴∠ 2＝ 54°，故答案为： 54．【评论】本题主要考察平行线的性质和判断，掌握平行线的判断和性质是解题的重点，即①两直线平行 ? 同位角相等，②两直线平行 ? 内错角相等，③两直线平行 ? 同旁内角互补，④ a∥ b， b∥ c? a∥c．17．【剖析】先依据平角的定义得出∠3＝ 180°﹣∠ 2，再由平行线的性质得出∠4＝∠ 3，依据∠ 4+∠ 1＝ 90°即可得出结论．【解答】解：∵∠ 2+∠ 3＝180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 2．∵直尺的两边相互平行，∴∠ 4＝∠ 3，∴∠ 4＝ 180°﹣∠ 2．∵∠ 4+∠ 1＝ 90°，∴ 180°﹣∠ 2+∠1＝ 90°，即∠ 2﹣∠ 1＝ 90°．∴∠ 1 与∠ 2 之间的数目关系为：∠2﹣∠ 1＝90°，故答案为：∠2﹣∠ 1＝ 90°．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．【剖析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出节余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．【解答】解：（ 60﹣ 2× 5）2，＝50×50，＝2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是 2500 平方厘米．故答案为： 2500平方厘米【评论】本题考察了生活中的平移现象，解答本题的重点是：利用“挤压法”，求出节余的长方形的边长，从而求其面积．三．解答题（共7 小题）19．【剖析】依据垂直的定义获得∠AOC＝∠ BOC＝ 90°，获得∠ BOD +∠ COD ＝90°，根据已知条件即可获得结论．【解答】解：∵ CO⊥ AB，∴∠ AOC＝∠ BOC＝ 90°，∴∠ BOD+∠ COD ＝ 90°，∵∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，∴∠ COD ＝ 28°，∴∠ AOD＝∠ AOC+∠ COD ＝ 118°．【评论】本题主要考察了垂线以及角的计算，正确掌握垂线的定义是解题重点．20．【剖析】（ 1）依据垂线的定义获得∠AOC＝∠ BOD＝ 90°，依据余角的性质即可获得结论；（2）依据角的和差即可获得结论．【解答】解：（ 1）∠ AOD＝∠ BOC，原因：∵ AO⊥ CO，DO⊥ BO，∴∠ AOC＝∠ BOD＝ 90°，∵∠ COD ＝∠ COD ，∴∠ AOC﹣∠ COD ＝∠ BOD ﹣∠ COD ，∴∠ AOD＝∠ BOC；（2）∵∠ AOB＝140°，∠ BOD ＝ 90°，∴∠ AOD＝∠ AOB﹣∠ BOD ＝ 50°，∴∠ COD ＝∠ AOC﹣∠ AOD ＝40°．【评论】本题考察了垂线，余角的定义，娴熟掌握垂线的定理是解题的重点．21．【剖析】依据对顶角相等，等量代换和平行线的判断定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等），又∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1＝∠ 3，∴ AB∥ CD （同位角相等，两直线平行）．【评论】本题考察的是平行线的判断，掌握平行线的判断定理是解题的重点．22．【剖析】（ 1）依据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥ AD，依据角均分线的性质和已知条件可知∠FEC ＝∠ BCE ，依据内错角相等，两直线平行可证BC∥ EF，依据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥ EF；（ 2）先依据CE 均分∠ BCF，设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF＝x．由∠ DAC＝3∠ BCF可得出∠ DAC ＝ 6x，由平行线的性质即可得出x 的值，从而得出结论．【解答】（ 1）证明：∵∠ DAC +∠ACB＝ 180°，∴ BC∥ AD，∵ CE 均分∠ BCF ，∴∠ ECB＝∠ FCE ，∵∠ FEC＝∠ FCE ，∴∠ FEC＝∠ BCE，∴BC∥ EF，∴AD∥ EF；（2）设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF ＝ x．由∠ DAC ＝3∠ BCF 可得出∠ DAC＝ 6x，则6x+x+x+20°＝ 180°，解得 x＝20°，则∠ DAC 的度数为120°，∠ FEC 的度数为20°．【评论】本题考察的是平行线的判断，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．【剖析】依据平行线的性质和判断可填空．【解答】解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴EF∥ BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠ EBC（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴∠ EBC+∠ 2＝ 180°（等量代换）∴EB∥ DG （同旁内角互补，两直线平行）∴∠ GDE＝∠ BEA （两直线平行，同位角相等）GD⊥ AC（已知）∴∠ GDE＝ 90°（垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF ＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠ BEA﹣∠ AEF ＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）故答案为： EF∥ BC ，∠ EBC，∠ EBC +∠ 2＝ 180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE ，∠ BEA，∠ AEF ．【评论】本题考察了平行线的判断和性质，灵巧运用平行线的性质和判断解决问题是本题的重点．24．【剖析】（1）依照 EF ∥ DB 可得∠ 1＝∠ D，依据∠ 1＝∠ 2，即可得出∠ 2＝∠ D，从而判断 DG∥ AC；（ 2）依照 EC 均分∠ FED ，∠ 1＝50°，即可获得∠DEC ＝∠ DEF＝65°，依照DG∥AC，即可获得∠C＝∠ DEC＝ 65°．【解答】解：（ 1） DG 与 AB 平行．∵EF∥ DB∴∠ 1＝∠ D，又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ D，∴DG ∥AC；（ 2）∵ EC均分∠FED ，∠ 1＝50°，∴∠ DEC＝∠DEF ＝×（ 180°﹣ 50°）＝ 65°，∵DG ∥AC，∴∠ C＝∠ DEC＝ 65°．【评论】本题考察了平行线的性质和判断的应用，能正确运用定理进行推理是解本题的重点．25．【剖析】（ 1）依据平行线的性质即可获得结论；（2）过点 P 作 PG∥ AB，依据平行线的性质即可获得结论；（3）过点 P 作 PG∥ CD ，依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：（ 1）∵ AB∥ CD ，∴∠ α＝ 50°，故答案为： 50；（2）∠α＝∠ 1+∠2，证明：过点P 作 PG∥∵ AB∥ CD，∴PG∥ CD，∴∠ 2＝∠ 3，∠ 1＝∠ 4，∴∠ α＝∠ 3+∠ 4＝∠ 1+ ∠2；（ 3）∠α＝∠ 2﹣∠ 1，证明：过点P 作 PG∥ CD ，∵AB∥ CD ，∴ PG∥ AB，∴∠ 2＝∠ EPG，∠ 1＝∠ 3，∴∠ α＝∠ EPG﹣∠ 3＝∠ 2﹣∠ 1．【评论】本题考察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的重点．人教版七年级下册第五章订交线与平行线检测题一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1．在如图的四个汽车标记图案中，能用平移变换来剖析其形成过程的图案是( D )2．(2016 ·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( D)A．∠2 B．∠3 C．∠ 4 D．∠5,第 3题图),第4题图)3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°4．如图，直线a，b都与直线c订交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠ 7＝ 180°；④∠ 5＋∠ 8＝180° .此中能使 a∥b 建立的条件有 ( D )A．1个B．2 个C．3个D．4个5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( A )A． 46°B． 44°C． 36°D． 22°,第 5 题图),第 9 题图),第 10题图)6．(2016 ·常州)已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是(A)A．2 B．4 C．5 D．77．以下语句错误的选项是( C )A．连结两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共极点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等2－ 1 8．以下命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜ 1，则 n＜0.此中真命题的个数有 ( A )A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延伸线交DC的延伸线于点H，则图中与∠ AGE 相等的角共有 ( A )A．6个B．5 个C．4个D．3个10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( A )A． 30°B． 35°C． 36°D． 40°二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．(2016 ·漳州)如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为__120__度．12．如图，由点A观察点B的方向是__南偏东 60°__．,第 11 题图),第 12题图),第13题图)13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__80__度．14．平移线段AB，使点A挪动到点C的地点，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B挪动的距离是 __4_cm__.15．如图，增补一个适合的条件__答案不独一，如∠DAE＝∠B或∠EAC＝∠C__使AE ∥BC.( 填一个即可 ),第15),第17),第18)16．命“相等的角是角”是__假__命(填“真”或“假”)，把个命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式__假如两个角相等，那么两个角是角 __．17．如，直l1∥l2，AB⊥l1，垂足O，BC与l2订交于点E，若∠ 1＝ 40°，∠ ABC＝__130° __．18．如，AB∥CE，∠B＝60°，DM均分∠BDC，DM⊥DN，∠NDE＝__30°__.三、解答 (共 66 分)19．(6分)画并填空：如，画出自 A 地 B 地去河l 的最短路．(1)确立由 A 地到 B 地最短路的依照是__两点之段最短__；(2)确立由 B 地到河l 的最短路的依照是__垂段最短 __．解：接 AB， B 作 BC⊥l，折 ABC 即所求的最短路，略20．(6分)如，直AB，CD订交于点O，OE均分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC 的度数．解：∵OE ⊥OF ，∴∠ EOF ＝ 90°，∵∠ DOF ＝ 70°，∴∠ DOE ＝20°，∵OE 均分∠BOD ，∴∠ BOD＝ 40°，∴∠ AOC＝∠BOD＝ 40°21.(6分)如图，EF∥BC，AC均分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF ∥BC，∴∠ B＋∠ BAF ＝ 180°，∴∠ BAF ＝ 180°－∠B＝ 180°－ 80°＝ 100° .又∵AC 均分∠BAF ，∴∠ FAC ＝1∠BAF ＝ 50°.∵ EF ∥ BC，∴∠ C＝∠FAC，∴∠ C＝ 50°222．(8分)如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.人教版 - 七年级下册 - 第五章- 订交线与平行线 - 专题练习（含答案）一、单项选择题1.两条直线订交所成的四个角都相等时，这两条直线的地点关系是（）A. 平行2.在同一平面内，已知直线离是 6cm，那么直线 a 与B. 订交a、 b、 c 相互平行，直线c 的距离是（）C. 垂直a 与b 的距离是D. 不可以确立4cm ，直线 b 与 c 的距A. 2cmB. 5cmC. 2cm 或5cmD. 2cm或10cm3.以下结论正确的选项是（）A.不订交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同向来线的两条直线相互平行D.平行于同向来线的两条直线相互平行4.下边的每组图形中，左面的平移后能够获得右边的是（）A. B. C. D.5.以下命题中，是真命题的是（）A. 一个角的余角大于这个角C. 相等的角是对顶角6.如图，直线AB 与直线 CD 订交于点B. 邻补角必定互补D. 有且只有一条直线与已知直线垂直O，E 是∠ COB内一点，且OE⊥ AB，∠ AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A. 155 °B. 145 °C. 135 °D. 125 °7.如图，在正方形 ABCD 中， A，B，C 三点的坐标分别是（﹣ 1，2 ）、（﹣ 1，0）、（﹣ 3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）A. （﹣ 6， 2）B（.0， 2）C（. 2， 0） D.（ 2， 2）8.如图，由已知条件推出的结论，正确的选项是（）A. 由∠ 1=∠ 5，能够推出AD∥ CB B由.∠ 4=∠ 8，能够推出AD∥BCC. 由∠ 2=∠ 6，能够推出AD∥ BC D由.∠ 3=∠ 7，能够推出AB∥ DC9.如图，直线AB 与 CD 订交于点O，若∠ 1+∠ 2=80 °，则∠ 3 等于（）A. 100 °B. 120 °C. 140 °D. 160 °10.如图，在四边形ABCD中，连结 AC、BD，若要使 AB∥ CD，则需要增添的条件是（）A. ∠1=∠ 2B. ∠2=∠ 3C. ∠3=∠ 4D. ∠ 4=∠5二、填空题11.已知，如图， DG⊥ BC， AC⊥ BC，EF⊥ AB，∠ 1=∠ 2．试判断 CD与 AB 的地点关系，并说明原因．请达成以下解答：解： CD与 AB 的地点关系为：________，原因以下：∵DG⊥ BC， AC⊥ BC（已知），∴________（ ________），∴∠ ACD=∠ 2（ ________），∵∠ 1=∠ 2（已知），∴∠ ACD=∠ 1，∴F E∥ CD（ ________），∵EF⊥ AB（已知），∴________．12.如图，直线AB、CD、 EF订交于点O，∠ AOE的对顶角是 ________．13.已知以下命题：①若 a＞ 0，b ＞0，则 a+b＞ 0；② 若 a2≠ b2，则 a≠b；③对角线相互垂直的平行四边形是菱形；④ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．此中原命题与抗命题均为真命题的序号是________．14.如图，已知 AB∥CD，∠ A=49°，∠ C=27°，则∠ E 的度数为 ________．15.（2017?威海）如图，直线l 1//l 2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠ 3=________．16.如图，已知直线AB、 CD、 EF订交于点O， AB⊥ CD，∠ DOE=127°，则∠ COE=________°，∠AOF=°．三、综合题17.如图，在方格纸中，直线AC与 CD订交于点C．（1）过点 E 画直线 EF，使 EF⊥ AC；（2）分别写出（ 1）中三条直线之间的地点关系；（3）依据你察看到的 EF 与 CD 之间的地点关系，用一句话来表达你的结论．18.绘图：（1）先将方格纸中的图形（图1）向左平移 5 格，而后再向下平移 3 格．（2）如图 2，已知四边形ABCD，试将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段BC的长度．19.如图，∠ 1=75 °，∠ A=60°，∠ B=45°，∠ 2=∠ 3， FH⊥ AB 于 H．（1）求证： DE∥ BC；（2） CD 与 AB 有什么地点关系？证明你的猜想．20.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的地点如图．（1）分别写出以下各点的坐标：A′；B′；C′；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过如何的平移获得？________．（3）若点 P（ a， b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ________ ；（4）求△ABC的面积．答案一、单项选择题1.【答案】C【分析】【解答】解：两条直线订交所成的四个角都相等时，则每一个角都为90°，因此这两条直线垂直．应选 C．【剖析】两条直线订交所成的四个角都相等时，依据这四个角的和为360°，得出这四个角都是 90°，由垂直的定义即可得出这两条直线相互垂直．2.【答案】D【分析】【解答】解：当直线 c 在 a、 b 之间时，∵a、 b、 c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为4cm， b 与 c 的距离为6cm，∴a 与 c 的距离 =6cm﹣ 4cm=2cm ；当直线 c 不在 a、 b 之间时，∵a、 b、 c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为4cm， b 与 c 的距离为6cm，∴a 与 c 的距离 =6cm+4cm=10cm ，综上所述， a 与 c 的距离为2cm 或 10cm．应选 D．【剖析】分类议论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，而后利用平行线间的距离的意义分别求解．3.【答案】 D【分析】【解答】解： A、在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线，故B、两直线平行，同位角相等，故 B 不切合题意；A 不切合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，故D、平行于同向来线的两条直线相互平行，故 D 切合题意；应选： D．【剖析】依据平行公义及推论，可得答案．C 不切合题意；4.【答案】D【分析】【解答】解： A、两图形不全等，故本选项错误；B、两图形不全等，故本选项错误；C、经过平移得不到右侧的图形，只好经过轴对称获得，故本选项错误；D、左面的图形平移后能够获得右边图形，故本选项正确．应选： D．【剖析】依据平移的性质，把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样，即可判断出答案．5.【答案】B【分析】【解答】 A.一个角的余角不必定大于这个角，如：50°，故 A 不切合题意；B.邻补角必定互补，故 B 不切合题意；C.相等的角不必定是对顶角，故 C 不切合题意；D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故 D 不切合题意故答案为： B．【剖析】依据一个角的余角不必定大于这个角，邻补角必定互补，故.B 不切合题意,相等的角不必定是对顶角，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行鉴别即可.6.【答案】 D【分析】【解答】解：∵∠ AOC=35°，∴∠ BOD=35°，∵EO⊥ AB，∴∠ EOB=90°，∴∠ EOD=∠ EOB+∠BOD=90°+35°=125°，应选 D．【剖析】由对顶角相等可求得∠BOD，依据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．7.【答案】 B【分析】【解答】∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（-1，2），（-1，0），（-3，0），∴D（ -3，2），∴将正方形ABCD向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ 0，2），故答案为： B．D 点的坐标，【剖析】依据正方形的性质，及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特色得出再依据平移的性质即可得出平移后点 D 的坐标。

精选七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷及答案(1)

精选七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷及答案(1)

人教新版七年级下学期《第5章相交线与平行线》2019年单元测试卷解析版一．选择题（共21小题）1．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．D．2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③相等的角是对顶角；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．45°D．55°6．下列说法中正确的有（）A．连接两点的线段叫做两点间的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D．线段AB的延长线与射线BA是同一条射线7．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短8．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5B．4C．5.5D．6.59．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度10．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4 11．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5 12．如图，图中∠1与∠2是同位角的序号是（）A．②③B．②③④C．①②④D．③④13．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④14．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行15．如图，下面判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠A＝∠3．则AD∥BCC．若∠1＝∠2，则AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC16．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度17．下列命题中，假命题的是（）A．三角形中至少有两个锐角B．如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形C．直角三角形一定是轴对称图形D．三角形的一个外角一定大于和它不相邻的任何一个内角18．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是719．有8个小朋友围成一圈，按顺时针方向依次编为1﹣8号．现按如下方式发糖：给1号发1块；然后顺时针向隔过1人，给3号发1块；再顺时针向隔过2人给6号发1块；接着又顺时针向隔过1人后发1块糖；…；如此续行．问最先拿到10块糖的是（）号小朋友？A．8B．5C．3D．220．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．21．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（）A．3B．1C．2D．不确定二．填空题（共4小题）22．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．23．如图，点B到直线DC的距离是指线段的长度．24．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．三．解答题（共15小题）26．完成证明，说明理由．已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，AC∥DE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AE∥BC．证明：∵AC∥DE（已知），∴∠4＝（）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝（）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠FAD＝∠2+∠FAD（）即∠FAC＝∠EAD，∴∠3＝．∴AE∥BC（）27．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1＝105°，∠A＝75°．求证：AB∥CD．证明：∵CDE为一条直线（）∴∠1+∠2＝180°∵∠1＝105°（已知）∴∠2＝75°又∵∠A＝75°（已知）∴∠2＝∠A（）∴AB∥CD（）28．如图，已知∠1＝45°，∠2＝135°，∠D＝45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？29．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：BE∥CF．30．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF+∠FMD＝180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．求证：GH∥MN．证明：∵∠AHF+∠FMD＝180°，+∠FMD＝180°，∴．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1＝∠AHF，∠2＝∠DME．∴∠1＝∠2．∴GH∥MN．31．探索与发现：（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．32．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝40°，∴∠DEF＝°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝60°，则∠DEF＝°．33．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．34．如图，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴∠ABC＝∠ADC（）∴∠1＝∠3（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴（）∥（）（）∴∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）∴∠A＝∠C（等量代换）．35．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC（已知）．∴∠ADC，∴∠1＝∠3，又因为∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3．∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°．∴∠A＝∠C．36．△ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若B的对应点B′的坐标是（﹣2，2）．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）此次平移可看作将△ABC向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得△A′B′C′；（3）△ABC的面积为．37．如图，AB∥DE，试问：∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B+∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则∠B＝∠（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴（）∴∠E＝∠（）∴∠B+∠E＝∠1+∠2即∠B+∠E＝∠BCE．（2）如图：当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE？38．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．39．如图，已知∠1＝∠2，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．40．如图，已知：点A在射线BG上，∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，∠EAB＝∠BCD．求证：EF∥CD．人教新版七年级下学期《第5章相交线与平行线》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．D．【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．所以a＝，而b＝1，∴a+b＝．故选D．【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°【分析】根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，故选：D．【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．3．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③相等的角是对顶角；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直线的性质，两点间的距离以及对顶角的定义进行判断．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③相等的角不一定是对顶角，故错误；④若点A、B、C共线时，AB＝BC，则点B是AC的中点，故错误．故选：A．【点评】本题考查了直线的性质，对顶角，两点间的距离，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE＝35°，∴∠EOC＝∠AOE＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°．故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．45°D．55°【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC＝90°，根据平角定义可得∠1+∠2＝90°，再由∠1＝55°可得∠2的度数．【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∵∠1+∠AOC+∠2＝180°，∠1＝55°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠AOC＝35°，故选：B．【点评】此题主要考查了垂直，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．6．下列说法中正确的有（）A．连接两点的线段叫做两点间的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D．线段AB的延长线与射线BA是同一条射线【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．【解答】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C、对顶角相等，正确；D、线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线，错误；故选：C．【点评】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线等定义，正确把握相关定义是解题关键．7．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．8．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5B．4C．5.5D．6.5【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC＝2AB，P在线段BC上连结AP，AB＝3，∴AC＝6，∴3≤AP≤6，故AP不可能是6.5，故选：D．【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题关键．9．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．10．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．11．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．12．如图，图中∠1与∠2是同位角的序号是（）A．②③B．②③④C．①②④D．③④【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．【解答】解：图①中∠1和∠2是同位角，图②中∠1和∠2是同位角，图③中∠1和∠2不是同位角，图④中∠1和∠2是同位角，故选：C．【点评】本题考查了同位角的定义，能够理解同位角的定义是解此题的关键，数形结合思想的运用．13．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【解答】解：如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故A不符合题意；如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故B不符合题意；如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故C选项符合题意；如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．15．如图，下面判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠A＝∠3．则AD∥BCC．若∠1＝∠2，则AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：A、若∠1＝∠2，则DC∥AB，错误；B、若∠A+∠3+∠1＝180°．则DC∥AB，错误；C、若∠1＝∠2，则AB∥CD，正确；D、若∠A+∠ADC＝180°，则CD∥AB，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．16．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．【解答】解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键．17．下列命题中，假命题的是（）A．三角形中至少有两个锐角B．如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形C．直角三角形一定是轴对称图形D．三角形的一个外角一定大于和它不相邻的任何一个内角【分析】利用三角形的性质、三角形的三边关系、等腰直角三角形的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题；B、如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形，正确，是真命题；C、等腰直角三角形一定是轴对称图形，错误，是假命题；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故正确，是真命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的性质、三角形的三边关系、等腰直角三角形的性质及三角形的外角的性质，难度不大．18．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误，结论：a＝±b，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．有8个小朋友围成一圈，按顺时针方向依次编为1﹣8号．现按如下方式发糖：给1号发1块；然后顺时针向隔过1人，给3号发1块；再顺时针向隔过2人给6号发1块；接着又顺时针向隔过1人后发1块糖；…；如此续行．问最先拿到10块糖的是（）号小朋友？A．8B．5C．3D．2【分析】找到发糖的周期规律，找到最后一个周期最先达到2次的即为所求．【解答】解：周期规律为1，3，6，8，{3}，5，8，2，5，7，2，4，7，1，4，6；16个为1个周期，每个周期内1﹣﹣﹣8都正好出现2次，所以最后一个周期内，最先达到2次的即为所求，可见{3}最先达到2次．故选：C．【点评】本题考查了推理与论证，解答此题，要先进行统计，得到发糖的周期规律．此题的解题思路为总结数字变化规律﹣﹣﹣得到规律﹣﹣﹣利用规律解题．20．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．21．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（）A．3B．1C．2D．不确定【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，故选：A．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二．填空题（共4小题）22．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．【分析】设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设AC边上的高为h，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13，∴AB•BC＝AC•h，∴h＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．23．如图，点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．【分析】直接利用直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进而得出答案．【解答】解：点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．故答案为：BC．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题关键．24．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c．【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm．【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm＝2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm＝8cm．【解答】解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．故答案为：2cm或8cm【点评】本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论．三．解答题（共15小题）26．完成证明，说明理由．已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，AC∥DE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AE∥BC．证明：∵AC∥DE（已知），∴∠4＝∠FAC（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠FAC（等量代换）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠FAD＝∠2+∠FAD（等式的性质）即∠FAC＝∠EAD，∴∠3＝∠EAD．∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）【分析】首先根据平行线的性质可得∠4＝∠FAC，然后可得∠3＝∠FAC，再证明∠FAC ＝∠EAD，从而可得∠3＝∠EAD，根据平行线的判定可得AE∥BC．【解答】解：∵AC∥DE（已知），∴∠4＝∠FAC（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠FAC（等量代换）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠FAD＝∠2+∠FAD（等式的性质）即∠FAC＝∠EAD，∴∠3＝∠EAD．∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠FAC；两直线平行，同位角相等；∠FAC；等量代换；等式的性质；∠EAD；内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．27．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1＝105°，∠A＝75°．求证：AB∥CD．证明：∵CDE为一条直线（已知）∴∠1+∠2＝180°∵∠1＝105°（已知）∴∠2＝75°又∵∠A＝75°（已知）∴∠2＝∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）【分析】首先根据平角定义可得∠1+∠2＝180，然后可计算出∠2的度数，从而可得∠2＝∠A，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【解答】证明：∵CDE为一条直线（已知），∴∠1+∠2＝180°∵∠1＝105°（已知）∴∠2＝75°又∵∠A＝75°（已知）∴∠2＝∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：已知；等量代换；内错角相等两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直线平行．28．如图，已知∠1＝45°，∠2＝135°，∠D＝45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？【分析】先利用邻补角计算出∠BCD＝180°﹣∠2＝45°，由于∠1＝45°，∠D＝45°，则∠1＝∠BCD，∠D＝∠BCD，于是根据同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行可判断BC∥DE．【解答】解：∵∠2＝135°，∴∠BCD＝180°﹣∠2＝45°，而∠1＝45°，∠D＝45°，∴∠1＝∠BCD，∠D＝∠BCD，∴AB∥CD，BC∥DE．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．29．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：BE∥CF．【分析】先证明BC∥AF，可得到∠A+∠ABC＝180°，结合条件可得∠2+∠3+∠5＝180°，可得到∠1+∠3+∠5＝180°，可证明BE∥CF．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴AF∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，即∠A+∠2+∠3＝180°，又∠A＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴∠EBC+∠FCB＝180°，∴BE∥CF．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．30．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF+∠FMD＝180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．求证：GH∥MN．证明：∵∠AHF+∠FMD＝180°，∠DME+∠FMD＝180°，∴∠AHF＝∠DME．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1＝∠AHF，∠2＝∠DME（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量关系）．∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据邻补角的定义和等量关系可得∠AHF＝∠DME，由GH平分∠AHF，MN 平分∠DME，根据角平分线定义得到∠1＝∠AHF，∠2＝∠DME，进一步得到∠1＝∠2，再根据平行线的判定方法可得GH∥MN．【解答】证明：∵∠AHF+∠FMD＝180°，∠DME+∠FMD＝180°，∴∠AHF＝∠DME．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1＝∠AHF，∠2＝∠DME（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2 （等量关系）．∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠DME，∠AHF＝∠DME．（角平分线的定义）．（等量关系）．（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行．也考查了角平分线的定义．31．探索与发现：（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是a1∥a4（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．【解答】解：（1）a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1＝90°，∵a2∥a3，∴∠2＝∠1＝90°，∴a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011．【点评】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．32．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝40°，∴∠DEF＝40°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝60°，则∠DEF＝120°．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF ＝40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣60°＝120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝40°，∴∠DEF＝40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠EADE＝60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣60°＝120°．。

人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案

人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案

人教版七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案（测试时间：90分钟 卷面满分：100分）班级 姓名 学号 分数一 选择题（本大题共10个小题 每小题3分 共30分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中 1∠和2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意B 1∠和2∠是对顶角 则此项符合题意C 1∠和2∠没有公共顶点 则不是对顶角 此项不符合题意D 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角 解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角． 2．（2022·全国·七年级单元测试）如图 直线AD BE 、 被直线BF 和AC 所截 则2∠的同位角有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠2的同位角有：∠1 ∠F AC ∠4 共三个．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角熟记同位角定义是解题的关键．3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动这种图形的平行移动叫做平移变换简称平移即可选出答案．【详解】解：A 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意B 是由“基本图案”经过平移得到故此选项符合题意C 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意D 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间线段最短吗C．连接P Q两点D．花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义对选项一一进行分析即可．【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句是命题故符合题意选项B C D：都不是可以判断真假的陈述句都不是命题故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题的定义解本题的关键在判断给出的语句是否用语言符号或式子表达是否为可以判断真假的陈述句．一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题可看做由题设和结论两部分组成．5．（2022·全国·七年级单元测试）如图若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形则平移方式可以是（）A ．向右平移4个格 再向下平移4个格B ．向右平移6个格 再向下平移5个格C ．向右平移4个格 再向下平移3个格D ．向右平移5个格 再向下平移4个格 【答案】A【分析】根据平移的性质 结合图形解答即可．【详解】解：图形A 向右平移4个格 再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形 故选：A ．【点睛】本题考查的是平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图 已知直线AB CD ∥ 130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒ 则12∠+∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．85︒ 【答案】D【分析】由130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒可得1324265︒∠+∠+∠+∠= 由ABCD 得34180∠+∠=︒ 进而可求出12∠+∠的度数．【详解】解：如下图所示∠130GEF ∠=︒∠13130︒∠+∠=∠135EFH ∠=︒∠24135︒∠+∠=∠1324265︒∠+∠+∠+∠=∠AB CD∠34180∠+∠=︒∠121324(34)26518085︒∠∠︒+∠=∠+∠+∠+∠-+∠=︒=-故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质 解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中 错误的有（ ）①若a b ∥ b c ∥ 则a c ∥②若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 相交③相等的角是对顶角④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断① 若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 可判断② 对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 可判断③ 根据平行公理及推论可判断④．【详解】解：根据平行线公理及推论可知 ①正确若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 ②错误对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 ③错误过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④错误．故错误的有3个故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）如图P为直线l外一点A B C在l上且PB∠l下列说法中正确的个数是（）①P A PB PC三条线段中PB最短②线段PB叫做点P到直线l的距离③线段AB的长是点A到PB 的距离④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．逐一判断．【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段根据垂线段最短可知P A PB PC三条线段中PB 最短故原说法正确②线段BP是点P到直线l的垂线段故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离故原说法错误③线段AB是点A到直线PB的垂线段故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离故故原说法正确④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离故原说法错误综上所述正确的说法有①③故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．∥的是（）9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图下列条件中能判断AB CDA ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．180DAB ABC ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠ 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系 根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∠12∠=∠∠AB CD ∥故①选项符合题意∠34∠∠=∠AD BC ∥故②选项不符合题意∠180DAB ABC ∠+∠=︒∠AD BC ∥故③选项不符合题意∠B D ∠=∠ 不能判定AB CD ∥故④选项不符合题意故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定 能根据图形准确找出同位角 内错角和同旁内角是解决问题的关键．10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图 在宽为20m 长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地．根据图中数据 计算耕地的面积为（ ）A ．600m 2B ．551m 2C ．550m 2D ．500m 2【答案】B【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m 长度分别为：20m 30m所以 可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m 2又知该矩形的面积为：20×30=600m 2所以 耕地的面积为：600-49=551m 2．故选B.二 填空题（本大题共8个小题 每题2分 共16分）11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图 要把池水引到C 处 可作CD AB ⊥于点D 然后沿CD 开渠 可使所开渠道最短 依据是______．【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中 垂线段最短所以沿CD 开渠故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质 熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒ 则1∠=___．【答案】148︒##148度 【分析】依据邻补角进行计算 即可得到∠1的度数．【详解】解：∠O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒∠118032148∠=︒-︒=︒故答案为：148︒．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念 只有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角．邻补角互补 即和为180︒．13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图 给出下列条件：①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A =∠CDE ④∠A +∠ADC =180°．其中 能推出AB //DC 的条件为_______．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．【详解】解：①∠∠1=∠2∥符合题意∠AB DC②∠∠3=∠4∥不符合题意∠BC AD③∠∠A=∠CDE∥符合题意∠AB DC④∠∠A+∠ADC=180°∥符合题意∠AB DC故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50° 则当∠2=____时a∥b．【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝50° 即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40° 再根据a//b即可得到∠2＝∠3＝40°．【详解】解：如图∠三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝20°∠∠3＝180°−90°−∠1＝40°又∠要使得a b∠只需要∠2＝∠3＝40°故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质熟记两直线平行线同位角相等是解题的关键．15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内直线a b相交于P 若a∠c 则b与c的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：因为a∠c 直线b相交所以直线b与c也有交点故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交则必与另一条直线也相交．16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图快艇从P处向正北航行到A处时向右转60︒航行到B处再向左转90︒继续航行此时的航行方向为北偏西______°．【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图∠//PC BE 60CAB ∠=︒∠60EBF ∠=︒∠906030DBE此时的航行方向为：北偏西30︒故答案为：30．【点睛】此题主要考查方位角 解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4cm AB = 5cm =BC 3cm AC = 将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF 且AC 与DE 相交于点G 连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 则a 的值为______．【答案】 12 4.5##92##142 【分析】（1）由平移的性质可得出cm AD BE a == 5cm DE AB ==．再根据()5cm CE BC BE a =-=- 即ADG S ABC CEG ABEG S S S =+四边形 即可得出1342ADG CEG S S =⨯⨯- 再根据24.8cm ADG CEG S S -= 列出关于a 的等式 解出a 即可．【详解】（1）∠三角形ABC 沿BC cm(5)a <得到三角形DEFCE BC =∴阴影部分的周长为故答案为：（2）过AABC S =3AH =ADG ABED S四边形 ADG S ． ABC CEG ABEG S S S =+四边形1342CEG ABEG S S =⨯⨯-四边形121342ADG CEG BE S S ⨯-=⨯⨯- 即125ADG CEG S S -=ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 4.8cm ADG CEG SS -=4 4.8⨯= 18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图 直线AB CD ∥ 点E F 分别为直线AB 和CD 上的点 点P 为两条平行线间的一点 连接PE 和PF 过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G 过点F 作FH PG ⊥ 垂足为H 若120DGP PFH ∠-∠=︒ 则AEP ∠=________︒．【答案】30︒【分析】设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒， 过P 作PM CD ∥ 则AB CD PM ∥∥ 用x y ︒︒，表示PGD ∠ PFH ∠ 代入求出x y ︒-︒ 即AEP ∠的值可以解出．【详解】解：设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，PG 平分EPF ∠EPG FPG x ∠∠∴==︒过P 作PM CD ∥∥AB CDAB CD PM ∴∥∥AEP EPM EPG MPG x y ∠∠∠∠∴==-=︒-︒ 180180PGD MPG y ∠∠=︒-=︒-︒FH PG ⊥90PHF ∠∴=︒909090PFH FPG FPG x ∠∠∠∴=︒-=︒-=︒-︒120DGP PFH ∠-∠=︒()()18090120y x ∴︒-︒-︒-︒=︒ 即30x y ︒-︒=︒30AEP x y ∠∴=︒-︒=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查平行线的性质 角平分线的性质 垂线的性质 熟练运用性质计算是解题的关键．三 解答题（本大题共8个小题 共54分 第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分）19．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在边长为1个单位的正方形网格中 ABC 经过平移后得到A B C ''' 点B 的对应点为B ' 根据下列条件 利用网格点和无刻度的直尺画图并解答 保留痕迹：(1)画出A B C ''' 线段AC 扫过的图形的面积为______(2)在A B ''的右侧确定格点Q 使A B Q ''△的面积和ABC 的面积相等 请问这样的Q 点有______个？ 根据平移的性质得出'''ABC线段）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．A B C '''即为所求111022612411022A B ∥ 则点1234,,,Q Q Q Q 即为所求本题主要考查了作图——平移变换20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图 点C 在MON ∠的一边OM 上 过点C 的直线AB ON ∥CD 平分ACM ∠．当60DCM ∠=︒时 求O ∠的度数．解：∠CD 平分ACM ∠∠ACM ∠＝ ．∠60DCM ∠=︒∠ACM ∠＝ °．∠直线AB 与OM 交于点C∠OCB ∠＝ACM ∠＝ °（ ）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（ ）∠O ∠＝ °．【答案】2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60【分析】根据角平分线的定义 即可得到∠ACM 的度数 进而得出∠OCB 的度数 再依据平行线的性质 即可得到∠O 的度数．【详解】解：∠CD 平分ACM ∠∠=2ACM DCM ∠∠．∠∠60DCM ∠=︒∠=120ACM ∠︒．∠直线AB 与OM 交于点C∠==120OCB ACM ∠∠︒（对顶角相等）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（两直线平行 同旁内角互补）∠=60O ∠︒．故答案为：2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60．【点晴】本题主要考查了角的计算 平行线的性质以及角平分线的定义 解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行 同旁内角互补．21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 在四边形ABCD 中 130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒ 试说明12∠=∠．【答案】AB CD 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等【分析】由180A ADC ∠+∠=︒ 利用同旁内角互补 两直线平行可得AB CD ∥ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】证明：∠130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒（已知）∠180A ADC ∠+∠=︒（等式的性质）∠AB CD ∥ （同旁内角互补 两直线平行）∠12∠=∠（两直线平行 内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质 熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．22．（2022·全国·七年级单元测试）如图 己知点P Q 分别在AOB ∠的边OA OB 、上 按下列要求画图：(1)画射线PQ(2)过点P 画垂直于射线OB 的线段PC 垂足为点C(3)过点Q画直线QM平行于射线OA．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图分别P画垂直于射线OB的射线PC垂足为点C过点Q画直线QM平行于射线OA．【详解】（1）如图射线PQ为所求（2）如图线段PC为所求（3）如图直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图正确把握相关定义是解题关键．23．（2022春·七年级单元测试）如图汽车站码头分别位于A B，两点直线b和波浪线分别表示公路与河流．(1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线并说明理由(2)从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC并说明理由．【答案】(1)作图见解析 理由见解析(2)作图见解析 理由见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图 连接,A B 线段AB 即为所求作．（2）如图 过点B 作BC b ⊥于点C 线段BC 即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图 垂线段最短 两点之间线段最短等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·七年级单元测试）如图 AB CD ⊥ 垂足为O ．(1)比较AOD EOB AOE ∠∠∠，，的大小 并用“<”号连接．(2)若28EOC ∠=︒ 求EOB ∠和EOD ∠的度数．【答案】(1)AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)118152EOB EOD ∠=︒∠=︒，【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）根据图形可得90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒，根据平角的定义求得EOD ∠． 【详解】（1）解：∠AB CD ⊥∠909090AOD EOB EOC AOE EOC ∠=︒∠=︒+∠∠=︒-∠，，∠AOE AOD EOB ∠<∠<∠（2）∠AB CD ⊥∠90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒∠180********EOD EOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角的关系 垂直的定义 通过已知角求得未知角 数形结合是解题的关键． 25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图 直线CD EF 交于点O OA OB 分别平分COE ∠和DOE ∠ 已知1290∠+∠=︒ 且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数(2)试说明AB CD 的理由．∠+∠）解：12AOCAB CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质是解题的关键．26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∠CD点M为平面内的一点∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）(2)当点M在如图2的位置时则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）(3)在（2）条件下如图3 过点M作ME∠AB垂足为E∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F G回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是∠FMG＝度．【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°见解析(2)∠MAB﹣∠D＝90°(3)∠MAB＝∠EMD45【分析】（1）在题干的基础上通过平行线的性质可得结论（2）仿照（1）的解题思路过点M作MN∠AB由平行线的性质可得结论（3）利用（2）中的结论结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①过点M作MN∥AB∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°（2）解：如图②过点M作MN∥AB∵MN∥AB∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．第21页共22页第22页共22页。

(必考题)人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》模拟检测(有答案解析)(1)

(必考题)人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》模拟检测(有答案解析)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：68957]下列定理中，没有逆定理的是（ ）．A ．两直线平行，同旁内角互补B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等2．(0分)[ID ：68953]如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画法的依据是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行3．(0分)[ID ：68948]下列语句不是命题的是（ ）．A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若a b =，则22a b =D ．等角的补角相等 4．(0分)[ID ：68938]下列命题中是真命题的是（ ） A ．如果0a b +<那么0ab <B ．内错角相等C ．三角形的内角和等于180︒D ．相等的角是对顶角 5．(0分)[ID ：68937]下列语句中不是命题的有（ ）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A 、B 两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a 为怎样的有理数，式子a 2+1的值都是正数吗？A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．(0分)[ID ：68925]对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40° 7．(0分)[ID ：68922]下列哪个图形是由图1平移得到的（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：68908]如图，将ABC 沿BC 的方向平移1cm 得到DEF ，若ABC 的周长为6cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm9．(0分)[ID ：68906]已知，//AB CD ，且2CD AB ，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．(0分)[ID ：68899]如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46° 11．(0分)[ID ：68877]（2017•十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°12．(0分)[ID ：68874]如图，下列说法错误的是( )A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若∠1＝∠2，则a ∥cC ．若∠3＝∠2，则b ∥cD ．若∠3＋∠5＝180°，则a ∥c 13．(0分)[ID ：68873]能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（ ） A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3 C ．a ＝2，b ＝3 D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2 14．(0分)[ID ：68872]如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒ 15．(0分)[ID ：68859]如图，∠1＝20º，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）A ．70ºB ．20ºC ．110ºD ．160º二、填空题16．(0分)[ID ：69054]如图，点A 在直线m 上，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离为a ，点B 到直线m 的距离为b ，线段AB 的长度为c ，通过测量等方法可以判断在a ，b ，c 三个数据中，最大的是_____________．17．(0分)[ID ：69047]已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．18．(0分)[ID ：69034]如图，已知ABC 中，4AB =、5AC =、6BC =，将ABC 沿直线BC 向右平移得到A B C '''，点A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C '，连接AA '．如果四边形AA C B ''的周长为19，那么四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比值是________．19．(0分)[ID ：69030]如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．20．(0分)[ID ：69019]如图，//,//,62AC ED AB FD A ∠=︒，则EDF ∠度数为___________．21．(0分)[ID ：69013]命题“相等的角是对顶角”是______（填“真命题”或“假命题”）． 22．(0分)[ID ：69011]“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题）23．(0分)[ID ：69010]如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点O ，OP 平分∠BOD ，交CO 的延长线于P ，若∠A=100º，∠B=30º，则∠P 的度数是__________24．(0分)[ID ：68999]如图，点О为直线AB 上一点，,,135OC OD OE AB ⊥⊥∠=︒．（1）EOD ∠= °，2∠= °；（2）1∠的余角是_ ，EOD ∠的补角是__ ．25．(0分)[ID ：68991]如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．26．(0分)[ID：68977]如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．27．(0分)[ID：68967]如图，AB∥CD，∠β=130°，则∠α=_______°．三、解答题28．(0分)[ID：69115]如图，AE//CF，∠A=∠C．（1）若∠1=35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．29．(0分)[ID：69114]直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD∠，90FOC，∠=︒，求AOCBOF50∠的度数．∠与AOE30．(0分)[ID：69086]已知：如图，DE∥BC，BE∥FG．求证：∠1＝∠2．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．B4．C5．C6．C7．B8．B9．B10．D11．B12．C13．B14．B15．C二、填空题16．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得17．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如18．【分析】过点A作BC上的高根据平移的性质可得=且然后根据已知周长可得=2从而求出然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：过点A作BC 上的高由平移的性质可得=且∴四边形为梯形∵19．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会20．62°【分析】首先根据两直线平行同位角相等求出∠DEB的度数再根据两直线平行内错角相等求出∠EDF的度数【详解】解：∵AC//DE∠A=62°∴∠DEB=∠A=62°（两直线平行同位角相等）∵DF/21．假命题【分析】对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得出答案【详解】解：对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得命题相等的角是对顶角是假命题故答案为：假命题【点睛】此题考查了命题与定理的知识属于22．真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考23．35°【分析】根据平行性质求出利用互补和角平分线便可求出了【详解】解：AB∥CD∠A=100º∠B=30º∴°°∵OP平分∠BOD∴∴故答案为35°【点睛】本题考查平行线性质以及三角形内角和知识掌握24．（1）3555；（2）与【分析】（1）由可得所以所以已知的度数即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与要求的补角即要求的补角的补角是【详解】（1）；（2）由（1）可得的余角是与的补角是的补角是25．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a∥b∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-∠1∵b∥c∴∠2+∠4=180°26．【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=27．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵AB∥CD∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．4．C解析：C【分析】利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断．【详解】解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题；C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错误，是假命题；【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解析：C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．C解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．7．B解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A.不是由图1平移得到的，故错误；B.是由图1平移得到的，故正确；C.不是由图1平移得到的，故错误；D.不是由图1平移得到的，故错误；故选：B．【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大小和形状没有变化.解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，再根据四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF 即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．【详解】∵//AB CD∴ABC 与ACD △的高相等∵2CD AB =∴=2ACD ABC S S设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE SS S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x解得4x =∴=4ACE S故选B ．【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．10．D解析：D【分析】依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l 3⊥l 4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．11．B解析：B【解析】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质12．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．考点：平行线的判定．13．B解析：B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a ＞b 时，3a ＝2b ，∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．B解析：B【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键． 15．C解析：C【分析】由AO ⊥CO 和∠1＝20º求得∠BOC ＝70º，再由邻补角的定义求得∠2的度数．【详解】∵AO ⊥CO 和∠1＝20º，∴∠BOC ＝90 º-20 º＝70º，又∵∠2+∠BOC ＝180 º（邻补角互补），∴∠2＝110º．故选：C ．【点睛】考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数．二、填空题16．【分析】过点A 作AD 垂直于垂足为D 过点B 作BH 垂直于垂足为H 连接AB 根据点到直线垂线段最短可知AB ＞ADAB ＞BH 可得最大【详解】过点A 作AD 垂直于垂足为D 过点B 作BH 垂直于垂足为H 连接AB 由题意得【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．17．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键． 18．【分析】过点A 作BC 上的高根据平移的性质可得=且然后根据已知周长可得=2从而求出然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：过点A 作BC 上的高由平移的性质可得=且∴四边形为梯形∵ 解析：53【分析】过点A 作BC 上的高h ，根据平移的性质可得AA '=CC '，且//AA CC ''，5A C AC ''==，然后根据已知周长可得AA '=2，从而求出BC '，然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点A 作BC 上的高h由平移的性质可得AA '=CC '，且//AA CC ''，5A C AC ''==∴四边形AA C B ''为梯形∵四边形AA C B ''的周长为19，∴AA '＋A C ''＋BC '＋AB=19 ∴AA '＋5＋6＋CC '＋4=19∴2AA '=4∴AA '=2 ∴CC '=2∴BC '=BC ＋CC '=8∴四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比为()128521632h AA BC hBC ''++== 故答案为：53． 【点睛】此题考查的是图形的平移问题，掌握平移的性质是解题关键．19．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会 解析：12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．20．62°【分析】首先根据两直线平行同位角相等求出∠DEB 的度数再根据两直线平行内错角相等求出∠EDF 的度数【详解】解：∵AC//DE ∠A=62°∴∠DEB=∠A=62°（两直线平行同位角相等）∵DF/解析：62°【分析】首先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEB 的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EDF 的度数．【详解】解：∵AC//DE ，∠A=62°，∴∠DEB=∠A=62°（两直线平行，同位角相等），∵DF//AB ，∴∠EDF=∠DEB=62°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：62°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补． 21．假命题【分析】对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得出答案【详解】解：对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得命题相等的角是对顶角是假命题故答案为：假命题【点睛】此题考查了命题与定理的知识属于 解析：假命题【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．【详解】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假命题．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．22．真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考 解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 23．35°【分析】根据平行性质求出利用互补和角平分线便可求出了【详解】解：AB ∥CD ∠A=100º∠B=30º∴°°∵OP 平分∠BOD ∴∴故答案为35°【点睛】本题考查平行线性质以及三角形内角和知识掌握解析：35°【分析】根据平行性质，求出COD ∠，利用互补和角平分线便可求出了．【详解】解：AB ∥CD ，∠A=100º，∠B=30º∴30C ∠=° 100ODC ∠=°18050COD C ODC ∴∠=-∠-= 80ODP ∠=∵OP 平分∠BOD∴11(180)6522DOP BOD COD ∠=∠=-∠= ∴18035P DOP ODP ∠=-∠-∠=故答案为35°【点睛】本题考查平行线性质，以及三角形内角和知识，掌握基础知识才是关键．24．（1）3555；（2）与【分析】（1）由可得所以所以已知的度数即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与要求的补角即要求的补角的补角是【详解】（1）；（2）由（1）可得的余角是与的补角是的补角是解析：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠【分析】（1）由OC OD ⊥，OE AB ⊥可得=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，所以1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，所以1=EOD ∠∠，已知1∠的度数，即可得出2∠与EOD ∠的度数；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，要求EOD ∠的补角，即要求1∠的补角，1∠的补角是COB ∠．【详解】（1）OC OD ⊥，OE AB ⊥，∴=90COD ∠︒，=90AOE ∠︒，∴1290∠+∠=︒，190COE ∠+∠=︒，90EOD COE ∠+∠=︒，∴1=EOD ∠∠，135∠=︒，∴255∠=︒，35=EOD ∠︒；（2）由（1）可得1∠的余角是COE ∠与2∠，1180COB =∠∠+︒，∴1∠的补角是COB ∠，∴EOD ∠的补角是COB ∠．故答案为：（1）35，55；（2）COE ∠与2∠，COB ∠．【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键． 25．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC 是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a ∥b ∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-∠1∵b ∥c ∴∠2+∠4=180°解析：270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC 是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．26．【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．27．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵AB∥CD∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴α∠ =∠1，∵∠1+β∠=180°，∠β=130°， ∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．三、解答题28．（1）∠2=145°；（2）BC ∥AD ，理由见解析．【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，再根据邻补角的定义即可求得∠2； （2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后根据∠A=∠C ，可证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC ∥AD ．【详解】解：（1）∵AE ∥CF ，∴∠BDC=∠1=35°，又∵∠2+∠BDC=180°，∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；（2）BC ∥AD ．理由：∵AE ∥CF ，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C ，∴∠C+∠ADC=180°，∴BC ∥AD ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．在本题中能正确识图找出同位角和同旁内角是解题关键． 29．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【分析】先利用平角定义与90FOC 求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义便可求出AOE ∠．【详解】解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠， 12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．30．证明见解析．【分析】由//DE BC ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出1CBE ∠=∠，由//BE FG ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出2CBE，进而可证出12∠=∠．【详解】 证明：//DE BC ，1CBE ∴∠=∠．//BE FG ，2CBE ，12∠∠∴=．【点睛】 本题考查了平行线的性质，牢记平行线的各性质定理是解题的关键．。

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)单元卷(含解析)

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)单元卷(含解析)

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元卷一、选择题1、如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（ ）A ．∠1和∠3B ．∠2和∠3C ．∠1和∠4D ．∠1和∠22、两条直线被第三条直线所截，则（ ）A ．同位角不一定相等B ．内错角必相等C ．同旁内角必互补D ．同位角定相等3、下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ）A.向右平移1格，向下3格B.向右平移1格，向下4格C.向右平移2格，向下3格D.向右平移2格，向下4格(4) (7) (8) (9)5、下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、下列说法：同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线一定平行；连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。

其中正确的是（ ）A. B. C. D.7、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ．若∠EFG ＝64°，则∠EGD 的大小是（ ）A ．132°B ．128°C ．122°D ．112°8、如图，己知直线，，，则等于（ ）A. B. C. D.9、如图，一块直角三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在平行线FD 、GH 上，斜边AB 平分∠CAD ，交直线GH 于点E ，则∠ECB 的大小为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°10、如图，，，则等于（ ）A. B. C. D.11、如图a 是长方形纸带，26DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是（ ）A ．102°B ．112°C ．120°D ．128°G F E D C B A12、已知：如图，直线BO ⊥AO 于点O ，OB 平分∠COD ，∠BOD ＝22°．则∠AOC 的度数是（ ）A ．22°B ．46°C ．68°D ．78°(12)(13) (14)13、如图，已知AB ∥CD, EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是( )A ．∠BCD= ∠DCE;B ．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360︒;C ．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD;D ．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180︒.14、如图所示，两直线AB CD 、平行，则l 23456∠+∠+∠+∠+∠+∠= ()A ．630︒B ．720︒C ．800︒D ．900︒ 二、填空题15、下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 其中正确的是________．16、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠1＝50°，则∠A ＝________.(16) (17) (18) (21)17、两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1=度.18、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，AO 平分COE ∠，且50EOD ∠=︒，则DOB ∠的度数是________．19、“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是_______________________ ，它是一个_____命题。

人教版数学七年级下册第5章专题01 相交线与平行线测试试卷(含答案)

人教版数学七年级下册第5章专题01 相交线与平行线测试试卷(含答案)

人教版数学7年级下册第5章专题01 相交线与平行线一、选择题（共24小题）1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．2．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）A．B．C．D．3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30'，则下列结论中不正确的是（ ）A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30'4．如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为（ ）A．20°B．70°C．110°D．90°5．下列说法错误的是（ ）A．两条直线相交，只有一个交点B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段6．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法不正确的是（ ）A．线段AC的长是点A到BC的距离B．线段AD的长是点C到AB的距离C．线段BC的长是点B到AC的距离D．线段BD的长是点B到CD的距离7．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮总结的结论正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．48．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（ ）的长度．A．CD B．AD C．BD D．BC9．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（ ）A．PA B．PB C．PC D．PD10．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）使AC=53A．3.5B．4.1C．5D．5.511．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是（ ）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③12．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行13．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）A．15°B．25°C．35°D．50°14．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（ ）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°15．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE16．如图，下列说法中，正确的是（ ）A．若∠3＝∠8，则AB∥CDB．若∠1＝∠5，则AB∥CDC．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠2＝∠6，则AB∥CD17．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．A．1B．2C．3D．418．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（ ）A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠319．如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ）A．l1和l3平行，l2和l3平行B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l2和l3平行，l4和l5不平行D．l2和l3平行，l4和l5平行20．下列说法中正确的是（ ）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线有两种位置关系：平行或相交C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．三条线段两两相交，一定有三个交点21．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，求证：AB与DE平行．证明：①：AB∥DE；②：∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°；③：∠3＝∠4；④：∠1＝∠4；⑤：∠1＝∠3．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）A．15°B．18°C．25°D．30°23．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（ ）A．40°B．35°C．30°D．25°24．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）A．58°B．42°C．32°D．30°二、填空题（共11小题）25．如图，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为 ．26．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为 ．27．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC 为 度．28．如图，l1∥l2，则﹣γ+α+β＝ ．29．如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于 ．30．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为 度．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD ＝ ．32．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，则点A到直线BC的距离是 cm，点B到直线AC的距离是 cm，点C到直线AB的距离是 cm．33．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为 ．34．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是PB，理由是 ．35．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ．三、解答题（共16小题）36．如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．37．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝ ．38．（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝ ；（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．39．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．40．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．41．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．42．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC ＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数．43．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．44．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF＝90°．（1）写出∠AOE的余角和补角；（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数．45．已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．46．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（ ）又，∵∠1＝∠B（已知）∴ （同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（ ）∴∠AFB＝90°（ ）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（ ）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（ ）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）47．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．48．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝ （ ），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ），∴AB∥DG（ ）∴∠BAC+ ＝180°（ ），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°49．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．50．如图，已知∠A＝∠F，∠MCB+∠B＝180°，AC⊥BC，垂足是C．（1）AN和EF平行吗？为什么？请说明理由．（2）若∠BEF＝70°，求∠MCN的度数．51．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．参考答案一、选择题（共24小题）1．B2．C3．D4．C5．D6．B7．D8．B9．C10．D11．B12．C13．C14．A15．B16．D17．C18．D19．D20．C21．B22．A23．B24．C二、填空题（共11小题）25．60°26．35°27．7028．180°29．42°30．3531．40°32．4；1.5；233．12534．垂线段最短35．垂线段最短三、解答题（共16小题）36．证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，∴∠B＝∠CED+∠D．37．解：（1）∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOC＝34°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝56°，∴∠BOE的度数为56°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝180°×1=36°，14∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，∴∠AOE的度数为126°，故答案为：126°°．38．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°，∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°．故答案为：55°；（2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD，理由如下：如图1，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD，∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD；（3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，理由如下：如图2，过P点作PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF．39．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．40．（1）证明：∵AH平分∠GAC，∴∠GAF＝∠FAC，∵AH∥BC，∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）解：当AE＝EC时，AF＝2BD．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC＝2BD．41．（1）证明：∵AB ∥DF ，∴∠D +∠BHD ＝180°，∵∠D +∠B ＝180°，∴∠B ＝∠DHB ，∴DE ∥BC ；（2）解：∵DE ∥BC ，∠AMD ＝70°，∴∠AGB ＝∠AMD ＝70°，∴∠AGC ＝180°﹣∠AGB ＝180°﹣70°＝110°．42．解：设∠BOC ＝x °，则∠DOF ＝2x °，∠AOC ＝4x °，由题意得：x +4x ＝180，解得：x ＝36，∴∠BOC ＝36°，∠DOF ＝72°，∠AOC ＝144°，∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠BOE ＝∠COE =12∠BOC =12×36°＝18°．43．解：∵OB ⊥OD ，∴∠BOD ＝90°，又∵∠BOC ＝40°，∴∠COD ＝90°﹣40°＝50°，∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠COD ＝100°，∴∠AOB ＝∠AOD ﹣∠BOD＝100°﹣90°＝10°，即∠AOB＝10°．44．解：（1）∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠AOF，∠EOB；（2）∠AOE＝∠BOF＝30°；∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，∵∠BOC＝∠BOF+∠COF，∴∠BOC＝90°+30°＝120°，∵OG平分∠BOC，∠BOC＝60°．∴∠COG=1245．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C＝∠CBE．∵∠ABC＝88°．∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．故答案为：∠A+∠C＝88°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C+∠CBE＝180°．∴∠CBE＝180°﹣∠C．∵∠ABC＝88°．∴∠ABE+∠CBE＝88°．∴∠A+180°﹣∠C＝88°．∴∠C﹣∠A＝92°．（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∠MAB．∴∠GAF=12∵CH平分∠NCB，∠BCN．∴∠BCF=12∵∠B＝88°，∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，（∠BCN﹣∠MAB）．∴∠AGH=12由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，∴∠AGH=1×92°＝46°．2故答案为：46°．46．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．47．（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BFA＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF===48．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．49．（1）证明：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1+∠DOB＝90°，∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∴∠D＝∠DOB，∴ED∥AB；（2）解：如图，∵ED∥AB，∠OFD＝65°，∴∠AOF＝∠OFD＝65°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，∴∠1＝40°．50．解：（1）AN∥EF，理由如下：∵∠MCB+∠B＝180°，∴FM∥AB，∴∠A＝∠MCA，∵∠A＝∠F，∴∠MCA＝∠F，∴AN∥EF；（2）∵∠BEF＝70°，AN∥EF，∴∠A＝∠BEF＝70°，∵FM∥AB，∴∠FCN＝∠A＝70°，∴∠MCN＝180°﹣∠FCN＝110°．51．证明：如图，∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3，∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．。

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试卷(含答案解析)

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试卷(含答案解析)

人教版七年级下册第五章订交线与平行线章末检测一、选择题1. 将以下图的图案经过平移能够获得的图案是()答案A依据平移的观点知 A 正确 .2. 如图 , 已知直线a∥ b, ∠1=100°, 则∠ 2 等于 ()A.80°B.60°C.100°D.70°答案A设∠ 1的对顶角为∠ 3,则∠ 3=∠1=100°,∵a∥b, ∴∠ 2+∠3=180°, ∴∠ 2=180° - ∠3=80°. 应选 A.3.A 、 B、 C是直线 l 上的三点 ,P 是直线 l 外一点 , 且 PA=5cm,PB=6cm,PC=8 cm.由此可知 , 点P 到直线 l 的距离 ()A. 等于 5 cmB. 不小于 5 cmC.不大于 5 cmD.在 6 cm与 8 cm之间答案C若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于 5 cm, 若 PA不是垂线段 , 则点 P 到直线l 的距离小于 5 cm.4.以下图 , 直线 AB,CD订交于点 O,OE⊥ AB于点 O,OF均分∠ AOE,∠1=15°30', 则以下结论中不正确的选项是 ()A. ∠2=45°B. ∠ 1=∠3C.∠ AOD与∠ 1 互为补角D. ∠1 的余角等于 75°30'答案 D 关于 A 选项 , 由 OE⊥ AB,可知∠ AOE=90°, 又 OF均分∠ AOE,则∠ 2=45°, 正确 ; 关于B选项 , ∠1 与∠ 3 互为对顶角 , ∴∠ 1=∠3, 正确 ; 关于 C选项 , ∠AOD与∠ 1互为邻补角 , 正确 ;关于 D 选项 , ∵∠ 1+75°30'=15 °30'+75 °30'=91 °, ∴∠ 1 的余角不等于75°30'. 应选 D.5. 以下句子中是命题且是真命题的是()A. 同位角相等B. 直线 AB垂直 CD吗C.若 a2=b2, 则 a=bD. 同角的补角相等答案 D 四个选项中 B 选项不是命题 ,A 、 C选项中的命题是假命题 .6. 如图，以下条件中能判断直线l 1∥ l 2的是 ()A.∠ 1=∠2B.∠ 1=∠5C.∠ 1+∠3=180°D.∠ 3=∠ 5答案C∠ 1与∠ 3是直线l 7. 直尺与三角尺按如图5-5-51,l2 被l 3 所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l 1∥l 2.所示的方式叠放在一同 , 在图中所标志的角中 , 与∠ 1 互余的角有()A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个答案B∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠ 3( 两直线平行 , 内错角相等 ), ∵∠ 3=∠ 4( 对顶角相等), ∴∠ 2=∠3=∠4, ∵∠ 1+∠2=180° - 90°=90°, ∴∠ 2 与∠ 1 互余 , ∴∠ 3、∠ 4 也与∠ 1互余 , 又易知∠ 1=∠ 5=∠6, ∴与∠ 1 互余的角有∠ 2, ∠ 3, ∠4, 共 3 个. 应选 B.8. 如图 ,AE 均分∠ BAC,CE均分∠ ACD,且 AB∥ CD,则∠ AEC等于 ()A.60°B.80°C.100°D.90°答案D因为AB∥ CD,因此∠ BAC+∠ACD=180°,因为AE 均分∠ BAC,CE 均分∠ ACD,因此∠1= ∠ BAC,∠ 2= ∠ ACD,因此∠ 1+∠ 2= ( ∠ BAC+∠ACD)=90°. 因此∠ AEC=90°.9. 以下图 , 将一个黑板刷子在黑板上平移, 平移距离为10 cm,以下说法不正确的选项是()A. 四个极点都平移了10 cmB. 平移后与平移前二者地点发生变化, 所占面积未变化C.对应点所连线段相互平行D.水平平移距离为10 cm答案D关于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等( 长为10 cm),则四个极点都平移了10 cm,正确 ;关于 B 选项 , 平移只改变地点, 不改变图形的形状和大小, 即面积不变 , 则平移后与平移前两者地点发生变化, 所占面积未变化, 正确 ;关于 C 选项 , 经过平移 , 对应点所连的线段相互平行, 正确 ;D选项应当是黑板刷子在黑板上平移距离为10 cm,而不是水平平移距离为10 cm, 错误 . 应选D.10. 该图是汽车灯的剖面图 , 从位于平线 , 若∠ ABO=α , ∠DCO=60°, 则∠O点灯发出光照耀到凹透镜上反射出的光芒BOC的度数为 ()BA,CD都是水A.180° - αB.120° - αC.60°+αD.60° - α答案 C接 BC,∵AB∥CD,∴∠ ABO+∠ CBO+∠BCO+∠OCD=180°,∠CBO+∠ BCO+∠BOC=180°, ∴∠ BOC=∠ABO+∠ DCO=α +60°.二、填空题11.如 , 要把小河里的水引到田地 A , 就作 AB⊥ l( 垂足 B), 沿 AB挖水渠 , 水渠最短 . 理由是.答案垂段最短分析AB⊥l, 垂足 B, 即从 A到 l 的垂段是 AB, 依据垂段最短, 知沿着 AB挖水渠是最短的.12.把命“两个正数的和仍正数”写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式.答案假如两个数是正数, 那么它的和正数分析命的是“两个数是正数”,“它的和正数”.13. 如 , 直 AB、 CD订交于点O,若∠ BOD=40°,OA 均分∠ COE,∠ AOE=.答案40°分析因∠ BOD=40°, 因此∠AOC=∠BOD=40°, 又因OA均分∠COE,因此∠AOE=∠AOC=40°.14. 如图 , 已知∠ 1=∠2, ∠3=73°, 则∠ 4 的度数为度.答案107分析如图 , ∵∠1=∠2, ∴a∥b, ∴∠5+∠3=180°, ∵∠4=∠5, ∴∠ 4+ ∠3=180°, 又∠3=73°, 则∠ 4=107°.15. 如图 , 在三角形ABC中 , ∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点B 到 AC的距离是.答案 4.8分析设所求距离为x, 则由三角形的面积公式得,S △ABC= ×6×8=24= ×10x, 解得 x=4.8.16. 如图 , 已知直线AB∥ CD,∠GEB 的均分线EF 交CD 于点F, ∠1=40°,则∠2等于.答案160°分析∵AB∥ CD,∠1=40°, ∴∠ GEB=∠1=40°, ∵EF 均分∠ GEB,∴∠ FEB= ∠GEB=20°, ∵AB∥CD,∴∠FEB+∠2=180°, ∴∠ 2=180° - ∠FEB=160°.17. 如图，在长方形地块内修建相同宽的两条“订交”的道路,余下部分作为耕地, 当道路宽为2 米时 , 耕地面积为平方米.答案540分析如图,依据平移可得,当道路宽为2米时,耕地的面积为(20- 2) ×(32 - 2)=18×30=540(平方米).18.如图 ,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向 ,C 岛在 B岛的北偏西 40°方向 , 则从 C岛看 A,B 两岛的视角∠ ACB等于.答案90°分析在∠ ACB的内部过C 画射线 CD与指北线平行 , 则∠ ACD=50°, ∠BCD=40°.因此∠ ACB=50°+40°=90°.19. 如图 , 已知 AB∥ CD∥ EF, 则∠α、∠β、∠γ三者之间的数目关系是.答案∠ α+∠ β - ∠γ =180°分析∵CD∥EF,∴∠ β +∠CEF=180°,∵AB∥EF,∴∠ α =∠GEF,∵∠ GEF=∠ γ +∠ CEF,∴∠ α =∠γ +∠ CEF=∠ γ +180° - ∠ β,∴∠ α +∠β - ∠ γ =180°.20.如图 , ∠ AOB的一边 OA为平面镜 , ∠AOB=37°36', 在OB上有一点OA上一点 D 反射 , 反射光芒DC恰巧与 OB平行 , 则∠ DEB的度数是E, 从 E 点射出一束光芒经.答案75°12'分析如图, 过点D作DF⊥ AO交OB于点F.∵反射角等于入射角 , ∴∠1=∠ 3,∵DC∥ OB,∴∠ 1=∠ 2( 两直线平行 , 内错角相等 ),∴∠ 2=∠ 3( 等量代换 ),在△DOF中 , ∠ODF=90°, ∠DOF=37°36',∴∠ 2=180° - 90° - 37°36'=52 °24'.∴在△DEF中 , ∠DEF=180° -2 ∠2=75°12'.三、解答题21.判断以下命题是真命题仍是假命题, 并说明原因 .(1) 两个锐角的和是钝角 ;(2) 平行于同向来线的两条直线平行;(3) 两直线被第三条直线所截 , 内错角相等 ;(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等 .答案 (1) 是假命题 . 若两个锐角的度数分别是 30°、 40°, 因 30°+40°=70°,70 °角不是钝角, 故原命题是假命题 .(2) 是真命题 . 证明 : 如图 , ∵a∥ b,c ∥b, ∴∠ 1=∠ 2, ∠ 3=∠2, ∴∠ 1=∠3, ∴a∥ c.(3)是假命题 . 当两条不平行的直线被第三条直线所截时 , 获得的内错角不相等 . 故原命题是假命题 .(4)是假命题 . 当这两个角的一边同向 , 而另一边反向时 , 如图 , 这两个角互补 , 故原命题是假命题 .22.已知 : 如图 5-5-18,AB ∥ CD∥ GH,EG均分∠ BEF,FG均分∠ EFD,求证 : ∠EGF=90°. 达成下边的证明 :证明 : ∵GH∥ AB(已知 ), ∴∠ 1=∠3().∵GH∥ CD(已知 ), ∴∠ 2=∠ 4().∵AB∥ CD(已知 ),∴∠ BEF+=180°().∵EG均分∠ BEF(已知 ), ∴∠ 1= ∠().∵FG均分∠ EFD(已知 ), ∴∠ 2= ∠().∴∠ 1+∠2= (+),∴∠ 1+∠2=90°,∴∠ 3+∠4=90°(), 即∠ EGF=90°.答案两直线平行, 内错角相等; 两直线平行, 内错角相等; ∠ EFD;两直线平行, 同旁内角互补;BEF; 角均分线定义 ;EFD; 角均分线定义 ; ∠ BEF;∠ EFD;等量代换 .23.将一副三角板拼成如图 5-5-19 所示的图形 , 过点 C 作 CF均分∠ DCE交 DE于点 F.(1) 求证 :CF∥ AB;(2) 求∠ DFC的度数 .答案(1) 证明 : 如图 , ∵CF 均分∠ DCE,∴∠ 1=∠ 2= ∠ DCE,∵∠ DCE=90°, ∴∠ 1=45°,又∵∠ 3=45°, ∴∠ 1=∠3, ∴AB∥ CF.(2) ∵∠ D=30°, ∠1=45°, ∴∠ DFC=180°- 30° - 45°=105°.24.如图,AD⊥ BC于D,EG⊥ BC于G,∠ E=∠ 1,那么AD均分∠ BAC吗?试说明原因.答案AD均分∠ BAC.原因 : 因为 AD⊥ BC于 D,EG⊥ BC于 G,因此 EG∥ AD(同一平面内 , 垂直于同一条直线的两直线平行),因此∠ 1=∠2( 两直线平行 , 内错角相等 ), ∠ E=∠3( 两直线平行 , 同位角相等 ).又因为∠ E=∠ 1, 因此∠ 3=∠ 2( 等量代换 ), 因此 AD均分∠ BAC(角均分线的定义).25.(8 分 ) 如图 5-5-21, 在直角△ABC中, ∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,将△ABC沿 AB向右平移获得△DEF,若 AE=8cm,DB=2cm.(1) 求△ABC向右平移的距离 ;(2)求四边形AEFC的周长 .答案∵△ABC沿 AB向右平移获得△DEF,∴A D=BE=CF,BC=EF=3cm.(1) ∵AE=8 cm,DB=2cm,∴AD=BE= -=3(cm).∴△ABC向右平移的距离为 3 cm.(2) 四边形 AEFC的周长是AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).26. 如图 , 已知 AB∥ CD,试再添上一个条件 , 使∠ 1=∠2 建立 ( 要求给出两个以上答案 ), 并选择一个写出证明过程 .答案可增添条件∠ EBC=∠ FCB或 CF∥ BE或∠ E=∠ F.①选∠ EBC=∠ FCB.证明 : ∵AB∥ CD, ∴∠ ABC=∠ BCD,又∵∠ EBC=∠FCB,∴∠ ABC-∠EBC=∠ BCD-∠FCB,∴∠ 1=∠2.②选 CF∥ BE.证明 : ∵CF∥ BE, ∴∠ EBC=∠ FCB,又∵A人教版七年级下册第 5 章订交线与平行线能力水平测试卷一．选择题（共10 小题）1．如图，直线AB,CD 订交于点O,OE,OF,OG分别是∠ AOC,∠ BOD,∠ BOC 的均分线，以下说法不正确的选项是（）A．∠ DOF与∠ COG 互为余角B．∠ COG与∠ AOG 互为补角C．射线 OE,OF不必定在同一条直线上D．射线 OE,OG 相互垂直2．如图，直线AB、CD订交于点O,EO⊥ AB,垂足为 O,∠ EOC=35° 15′．则∠ AOD 的度数为（）A．55° 15′B． 65°15′C．125° 15′D． 165°15′3．如图 ,∠ ACB=90° ,CD⊥ AB,垂足为A．线段 BC的长度C．线段 AD 的长度D，则点 B 到直线 CD的距离是指（B．线段 CD的长度D．线段 BD 的长度）4．在以下图形中，由∠1=∠ 2 必定能获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．5．如图，以下条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180 °,③∠ 5+∠ 6=180 °,④∠ 2=∠ 3，⑤∠ 7=∠ 2+∠3,⑥∠ 7+∠4-∠ 1=180°中能判断直线a∥ b 的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．以下命题中是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确立一条直线D．两点之间的全部连线中，线段最短7．如图，直线EF分别交 AB、CD 于点 E、F,EG均分∠ BEF,AB∥ CD．若∠ 1=72 °,则∠ 2 的度数为（）A．54°B． 59°C．72°D． 108 °8．已知直线m∥ n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按以下图方式搁置，此中A、B 两点分别落在直线m、 n 上，若∠1=25°,则∠ 2 的度数是（）A．25°B． 30°C． 35°D．55°9．如图，将三角板与直尺贴在一同，使三角板的直角极点C(∠ ACB=90°)在直尺的一边上，若∠ 2=56°,则∠ 1 的度数等于（）A．54°B． 44°C． 24°D．34°10．如图在一块长为12m, 宽为 6m 的长方形草地上，有一条曲折的柏油小道（小道任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70B． 60C． 48D．18二．填空题（共 6 小题）11．如图，∠ 1=15° ,∠ AOC=90°,点 B、 O、 D 在同向来线上，则∠2的度数为．12．命题“同位角相等”的抗命题是13．如图，直线 a，b 与直线 c 订交，给出以下条件：①∠ 1=∠ 2；②∠ 3=∠ 6；③∠ 4+∠7=180 °;④∠ 5+∠ 3=180°;⑤∠ 6=∠ 8，此中能判断a∥ b 的是（填序号）14．如图，∠A=70°,O 是AB 上一点，直线OD与AB 所夹的∠AOD=100°,要使OD∥ AC,直线OD 绕点O 按逆时针方向起码旋转．15．将一块60°的直角三角板DEF搁置在45°的直角三角板ABC上，挪动三角板DEF使两条直角边DE、 DF恰分别经过B、 C 两点，若EF∥ BC,则∠ ABD=°．16．在长为a(m), 宽为 b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔挺小道，则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增添美感，把这条小道改为宽恒为2(m) 的曲折小道（如图），则此时余下草坪的面积为m2．三．解答题（共7 小题）17．如图，直线AB 和直线 CD 订交于点 O，已知∠ AOC=30°,作 OE均分∠ BOD．（1）求∠ AOE 的度数；（2）作 OF⊥ OE,请说明 OF 均分∠ AOD 的原因．18．如图， AB、 CD 交于点 O,∠ AOE=4∠ DOE,∠ AOE 的余角比∠ DOE小 10°(题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠ AOE 的度数；（2）请写出∠ AOC在图中的全部补角；（3）从点 O 向直线 AB 的右边引出一条射线 OP，当∠ COP=∠ AOE+∠ DOP 时，求∠ BOP 的度数．19．如图， OD 是∠ AOB 的均分线 ,∠ AOC=2∠BOC．（1）若 AO⊥ CO,求∠ BOD 的度数；（2）若∠ COD=21°,求∠ AOB 的度数．20．填空或标注原因：如图，已知∠ 1=∠ 2,∠A=∠ D，试说明： AE∥ BD证明：∵∠ 1=∠ 2（已知）∴AB∥ CD（）∴∠ A=()（）∵∠ A=∠ D（已知）∴=∠D（）∴AE∥ BD（）21．如图，已知点 D、E、B、C 分别是直线 m、 n 上的点，且 m∥ n,延伸 BD、CE交于点 A,DF 均分∠ ADE,若∠ A=40° ,∠ ACB=80°．求：∠ DFE的度数．22．如图，直线A B∥ CD,而且被直线 MN 所截， MN 分别交 AB 和 CD于点 E、 F，点 Q 在 PM 上，且∠ AEP=∠ CFQ．求证：∠ EPM=∠ FQM．23．如图，在 6× 6 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点 A、B、C、D、E、F、M 、N、 P 均为格点（格点是指每个小正方形的极点）．（1）利用图①中的网格，过P 点画直线MN 的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF经过平移使之首尾按序相接构成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（ 2）小题中线段AB、 CD、EF首尾按序相接构成一个三角形的面积是．答案：1-5CCDAC6-10 AACDB11． 10512.相等的角是同位角13.①③④⑤14.10 °15.1516.（ ab-2a） , （ ab-2a）17.解：（ 1）∵∠ AOC=30°，∴∠ BOD=∠AOC=30°，∵OE均分∠ BOD，∴∠ EOB=15°，∴∠ AOE=180° -15 °=165°，（2）∵∠ AOC=30°，∴∠ AOD180° -30 ° =150°，∵∠ DOE=∠EOB=15°，∵OF⊥ OE，∴∠ EOF=90°，∴∠ DOF=90° -15 ° =75°，∴∠ DOF=∠AOF=150° -75 ° =75°，∴OF均分∠ AOD18.解：（ 1）设∠ DOE=x，则∠ AOE=4x，∵∠ AOE的余角比∠ DOE小 10°，∴90° -4x=x-10°，∴x=20°，∴∠ AOE=80°；（2）∠ AOC 在图中的全部补角是∠ AOD 和∠ BOC；（3）∵∠ AOE=80°，∠ DOE=20°，∴∠ AOD=100°，∴∠ AOC=80°，如图，当OP 在 CD 的上方时，设∠ AOP=x，∴∠ DOP=100° -x，∵∠ COP=∠ AOE+∠ DOP，∴80° +x=80°+100° -x，∴x=50°，∴∠ AOP=∠ DOP=50°，∵∠ BOD=∠AOC=80°，∴∠ BOP=80° +50°=130°；当OP 在CD 的下方时，设∠ DOP=x，∴∠ BOP=80° -x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴100° +x=80° +80° -x，∴x=30°，∴∠BOP=30°，综上所述，∠ BOP的度数为 130°或 30°．19.解：（ 1）∵ AO⊥ CO，∴∠ AOC=90°，∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ BOC=45°，∴∠ AOB=∠AOC+∠ BOC=135°，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB=67.5°；（2）∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ AOB=3∠ BOC，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB=∠ BOC，∵∠ COD=21°，∴21° +∠ BOC=∠ BOC，∴∠ BOC=42°，∴∠ AOB=3∠ BOC=126°．20. 故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．21.解：∵ m∥n，∠ ACB=80°∴∠ AED=∠ACB=80°，∵∠ A=40°，∴△ ADE中，∠ ADE=180° - （∠ A+∠ AED） =180°- （ 40°+80°） =60°，人教版 - 七年级下册 - 第五章- 订交线与平行线 - 专题练习（含答案）一、单项选择题1.两条直线订交所成的四个角都相等时，这两条直线的地点关系是（）A. 平行B. 订交C. 垂直D. 不可以确立2.在同一平面内，已知直线 a、 b、 c 相互平行，直线 a 与 b 的距离是 4cm ，直线 b 与 c 的距离是6cm，那么直线 a 与 c 的距离是（）A. 2cmB. 5cmC. 2cm 或 5cmD. 2cm 或 10cm3.以下结论正确的选项是（）A.不订交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同向来线的两条直线相互平行D.平行于同向来线的两条直线相互平行4.下边的每组图形中，左面的平移后能够获得右边的是（）A. B. C. D.5.以下命题中，是真命题的是（）A. 一个角的余角大于这个角B. 邻补角必定互补C. 相等的角是对顶角D. 有且只有一条直线与已知直线垂直6.如图，直线AB 与直线 CD 订交于点O，E 是∠ COB内一点，且OE⊥ AB，∠ AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A. 155 °7.如图，在正方形将正方形ABCDB. 145 °C. 135 °D. 125 °ABCD 中， A，B，C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）A. （﹣ 6， 2）B（.0， 2）C（. 2， 0） D.（ 2， 2）8.如图，由已知条件推出的结论，正确的选项是（）A. 由∠ 1=∠ 5，能够推出C. 由∠ 2=∠ 6，能够推出AD∥ CBAD∥ BCB由.∠ 4=∠ 8，能够推出D由.∠ 3=∠ 7，能够推出AD∥BCAB∥ DC9.如图，直线AB 与 CD 订交于点O，若∠ 1+∠ 2=80 °，则∠ 3 等于（）A. 100 °B. 120 °C. 140 °D. 16010.如图，在四边形ABCD中，连结 AC、BD，若要使 AB∥ CD，则需要增添的条件是（°）A. ∠1=∠ 2B. ∠2=∠ 3C. ∠3=∠ 4D. ∠ 4=∠5二、填空题11.已知，如图， DG⊥ BC， AC⊥ BC，EF⊥ AB，∠ 1=∠ 2．试判断 CD与 AB 的地点关系，并说明原因．请达成以下解答：解： CD与 AB 的地点关系为：________，原因以下：∵DG⊥ BC， AC⊥ BC（已知），∴________（ ________），∴∠ ACD=∠ 2（ ________），∵∠ 1=∠ 2（已知），∴∠ ACD=∠ 1，∴FE∥ CD（ ________），∵EF⊥ AB（已知），∴________．12.如图，直线AB、CD、 EF订交于点O，∠ AOE的对顶角是 ________．13.已知以下命题：①若 a＞ 0，b ＞0，则 a+b＞ 0；② 若 a2≠ b2，则 a≠b；③对角线相互垂直的平行四边形是菱形；④ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．此中原命题与抗命题均为真命题的序号是________．14.如图，已知 AB∥CD，∠ A=49°，∠ C=27°，则∠ E 的度数为 ________．15.（2017?威海）如图，直线l 1//l 2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠ 3=________．16.如图，已知直线AB、 CD、 EF订交于点O， AB⊥ CD，∠ DOE=127°，则∠COE=________°，∠AOF=°．三、综合题17.如图，在方格纸中，直线AC与 CD订交于点C．（1）过点 E 画直线 EF，使 EF⊥ AC；（2）分别写出（ 1）中三条直线之间的地点关系；（3）依据你察看到的 EF 与 CD 之间的地点关系，用一句话来表达你的结论．18.绘图：（1）先将方格纸中的图形（图 1）向左平移 5 格，而后再向下平移 3 格．（2）如图 2，已知四边形 ABCD，试将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段19.如图，∠ 1=75 °，∠ A=60°，∠ B=45°，∠ 2=∠ 3， FH⊥ AB 于 H．（1）求证：DE∥ BC；BC的长度．（2） CD 与 AB 有什么地点关系？证明你的猜想．20.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的地点如图．（1）分别写出以下各点的坐标：A′；B′；C′（2）说明△A′B′C′由△ABC经过如何的平移获得？________．（3）若点 P（ a， b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点（4）求△ABC的面积．；P′的坐标为________ ；答案一、单项选择题1.【答案】C【分析】【解答】解：两条直线订交所成的四个角都相等时，则每一个角都为90°，因此这两条直线垂直．应选 C．【剖析】两条直线订交所成的四个角都相等时，依据这四个角的和为360°，得出这四个角都是 90°，由垂直的定义即可得出这两条直线相互垂直．2.【答案】D【分析】【解答】解：当直线 c 在 a、 b 之间时，∵a、 b、 c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为4cm， b 与 c 的距离为6cm，∴a 与 c 的距离 =6cm﹣ 4cm=2cm ；当直线 c 不在 a、 b 之间时，∵a、 b、 c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为4cm， b 与 c 的距离为6cm，∴a 与 c 的距离 =6cm+4cm=10cm ，综上所述， a 与 c 的距离为2cm 或 10cm．应选 D．【剖析】分类议论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，而后利用平行线间的距离的意义分别求解．3.【答案】 D【分析】【解答】解： A、在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线，故B、两直线平行，同位角相等，故 B 不切合题意；A 不切合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，故D、平行于同向来线的两条直线相互平行，故 D 切合题意；应选： D．【剖析】依据平行公义及推论，可得答案．C 不切合题意；4.【答案】D【分析】【解答】解： A、两图形不全等，故本选项错误；B、两图形不全等，故本选项错误；C、经过平移得不到右边的图形，只好经过轴对称获得，故本选项错误；D、左面的图形平移后能够获得右边图形，故本选项正确．应选： D．【剖析】依据平移的性质，把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整相同，即可判断出答案．5.【答案】B【分析】【解答】 A.一个角的余角不必定大于这个角，如：50°，故 A 不切合题意；B.邻补角必定互补，故 B 不切合题意；C.相等的角不必定是对顶角，故 C 不切合题意；D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故 D 不切合题意故答案为： B．【剖析】依据一个角的余角不必定大于这个角，邻补角必定互补，故.B 不切合题意,相等的角不必定是对顶角，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行鉴别即可.6.【答案】 D【分析】【解答】解：∵∠ AOC=35°，∴∠ BOD=35°，∵EO⊥ AB，∴∠ EOB=90°，∴∠ EOD=∠ EOB+∠BOD=90°+35°=125°，应选 D．【剖析】由对顶角相等可求得∠BOD，依据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．7.【答案】 B【分析】【解答】∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（-1，2），（-1，0），（-3，0），∴D（ -3，2），∴将正方形ABCD向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ 0，2），故答案为： B．D 点的坐标，【剖析】依据正方形的性质，及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特色得出再依据平移的性质即可得出平移后点 D 的坐标。

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)

人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 单元综合能力提升测试卷一、选择题。

（每小题3分，共36分） 1.如图，下列说法不正确的是( )A ．∠1和∠3是对顶角B ．∠1和∠4是内错角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠2是同旁内角2有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； ②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等； ④两条直线相交对顶角互补其中，能两条直线互相垂直的是（ ）A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④ 3.如图，下列条件中，不能判定直线a 平行于直线b 的是( )A ．∠3=∠5B ．∠2=∠6C ．∠1=∠2D ．∠4+∠6=180°4.如图，己知AB ∥CD ，∠1=70°，则∠2的度数是( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．110°5.如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A B CA.132°B.134°C.136°D.138°6.如图,三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,下列说法中错误的是（）A.AC∥DFB.CF∥ABC.CF=a厘米D.BD=a厘米7.下列命题中,真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.39.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）A.115°B.120°C.100°D.80°12.下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A.①②B.②③C.②D.③二、填空题（每小题4分，共24分）13.如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为14.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为cm².15.如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有对，对顶角共有对（平角除外）．16.如图，在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行向平移格的操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.17.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转时，OC//AD.18.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果∠2=22°,那么∠ADE= ．三、解答题。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》阶段测试(含答案解析)(1)

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》阶段测试(含答案解析)(1)

一、选择题1．下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．下列命题中是真命题的有（）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EG 折叠后，AEG A EG '∠=∠，点A ､B 分别落在A '､B ′的位置，EA '与BC 相交于点F ，已知1125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．70°D ．75°C解析：C【分析】 先根据平行线的性质可得55AEG ∠=︒，再根据平角的定义可得70∠︒=DEF ，然后根据平行线的性质即可得．【详解】由题意得：//AD BC ，1125∠=︒，180155AEG ∴∠=︒-∠=︒，AEG A EG '∠=∠，55A EG '∴∠=︒，18070DEF AEG A EG '∴∠=︒-∠-∠=︒，又//AD BC ，270DEF ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4．下面的语句，不正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．相等的角是对顶角C ．两直线平行，内错角相等D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直B解析：B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B 、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C 、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D 、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5．能说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题的一个反例．．可以是（ ） A ．0a =，1b =-B ．2a =，1b =C ．2a =-，1b =-D ．0a =，2b = A解析：A【分析】选取的a 的值满足a b >，但不满足22a b >即可．【详解】解：当a ＝0，b ＝﹣1时，满足a ＞b ，但不满足22a b >，故A 选项符合题意； 当a ＝2，b ＝1时，满足a ＞b ，也满足22a b >，故B 选项不符合题意；当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，不满足a ＞b ，故C 选项不符合题意；当a ＝0，b ＝2时，不满足a ＞b ，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．下列命题中是真命题的是（ ）A ．如果0a b +<那么0ab <B ．内错角相等C ．三角形的内角和等于180︒D ．相等的角是对顶角C 解析：C【分析】利用反例对A 进行判断；根据平行线的性质对B 进行判断；根据三角形内角和定理对C 进行判断；根据对顶角定义对D 进行判断．【详解】解：A 、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A 选项错误；B 、两直线平行，内错角相等，所以B 选项错误，是假命题；C 、三角形的内角和等于180°，所以C 选项为真命题；D 、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D 选项错误，是假命题；【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．已知//DE FG ，三角尺ABC 按如图所示摆放，90C ∠=︒，若137∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．57°B ．53°C ．51°D ．37°B解析：B【分析】 作GH ∥FG ，推出GH ∥FG ∥DE ，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由90C ∠=︒， 137∠=︒，即可求解．【详解】作GH ∥FG ，∵DE ∥FG ，∴GH ∥FG ∥DE ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵90C ∠=︒， 137∠=︒，∴∠3+∠4=90︒，即37︒+∠2=90︒，∴∠2=53︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 8．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）A ．61°B ．58°C ．48°D ．41°B解析：B【分析】 由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．9．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．10．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°C解析：C【解析】 试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质二、填空题11．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108解析：72【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得 11(180)23x x =-， 解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72． 【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点． 12．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A 、B 两地和公路l 之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB ；（2）过点A 画线段AC ⊥直线l 于点C ，所以线段BA 和线段AC 即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A 到直线l 的最短距离为AC 由两点之间线段最短可解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解．【详解】由垂线段最短可知，点A 到直线l 的最短距离为AC ，由两点之间线段最短可知，点B 到点A 的最短距离为AB ．故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．13．将长度为5cm的线段向上平移3cm后所得线段的长度为__．5cm【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变还是5cm故答案为：解析：5cm【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变，还是5cm．故答案为：5cm．【点睛】此题主要考查平移的基本性质，解题的关键是掌握平移的性质即可．14．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为__．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数【详解】解：∵AB⊥AE∠CAE＝42°∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180°解析：132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．【详解】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故答案为：132°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．15．“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题）真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考 解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形； 它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 16．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②求出∠A ＝3∠B ﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②∵∠解析：55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，∵∠A 比∠B 的3倍少40°，∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°，∠B ＝55°，把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ，∠B ＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A 和∠B 的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180° ，注意分类讨论思想的应用．17．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =︒②时，//AB CD ．请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空： 图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔；（答案不唯一)【分析】画出图形再由平行线的判定与性质求出旋转角度【详解】图中当时DE//AC ；图中当时CE//AB 图中当时DE//BC 故答案为：；（答案不唯一）【点睛】考查了平行线的判定和性质解题 解析：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒ 时，CE//AB ，图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=︒ 时，DE//BC ．故答案为：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一）．【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．18．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．垂线段最短【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在书写答案 解析：垂线段最短【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．19．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵AD ∥BC ∴∠BCD=180°-∠D=80°又∵CA 平分∠BCD ∴∠ACB=∠BCD=40°∴ 解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA 平分∠BCD ，∴∠ACB=12∠BCD=40°， ∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．20．如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．12【解析】分析：由图形可知内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小解析：12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为12．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．三、解答题21．定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A 是一个“西西数”，从A 各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为()h A ，如：132A =，133112212332(132)344h +++++==． （1）求()187h ，()693h 的值． （2）若A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =，求B A 的最大值． 解析：（1）8,9；（2）671.154B A 【分析】（1）根据新定义的法则进行运算即可得到答案；（2）先由（1）的运算发现并总结规律，可得()h A 的值等于A 的十位数字，再运用规律结合()()35h A h B =进行合理的分类讨论，分4种情况：()()5,7h A h B ==或()()7,5,h A h B == ()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==，再根据新定义可得答案．【详解】解：（1）由定义可得：()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++== （2）探究： 133112212332(132)344h +++++==， ()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++==发现并总结规律：()h A 的值等于A 的十位数字，A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =， ()()5,7h A h B ∴==或()()7,5,h A h B ==而()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==不合题意舍去， BA的值最大，则B 最大，A 最小， ()()5,7,h A h B ∴==当()5h A =时，154A =或451A =或253A =或352A =，当()7h B =时，671B =或176B =或572B =或275B =或374B =或473.B =A ∴最小为154，B 最大为671， 此时B A 的值最大为 671.154B A 【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查了规律探究，弄懂新定义的运算法则，理解并运用规律，掌握合理的分类讨论是解题的关键．22．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ；（3）画出ABC 向右平移8个单位长度后A B C '''的位置；（4）A B C '''的面积为______．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）9.5【分析】（1）根据网格特点以A 为锐角顶点，对边为1，临直角边为5构造格点直角三角形，即可解答；（2）根据网格特点以A 为锐角顶点，对边为1，临直角边为5构造格点直角三角形，即可解答；（3）根据平移的性质，向右8个单位长度描出对应顶点，即可画出A B C '''； （4）由矩形法即可求出三角形面积．【详解】解：（1）如图所示，AP 是BC 的垂线；P 为所求格点；（2）如图所示，1//AQ BC ，1Q 、2Q 为所求格点；（3）如图所示，A B C '''为所求；（4）A B C '''的面积11119544151432222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：192． 【点睛】 此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握相关性质以及结合网格画出对应点是解题关键．23．如图，已知AC BC ⊥，CD AB ⊥，DE AC ⊥，1∠与2∠互补，判断HF 与AB 是否垂直，并说明理由（填空）．解：垂直，理由如下：∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义）∴//DE BC （_____）∴1DCB ∠=∠（_____）∵1∠与2∠互补（已知）∴DCB ∠与2∠互补∴_________//________（_____）∴BFH CDB ∠=∠（_____）∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥．解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD ；FH ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的性质及平行线的判定解答．【详解】解：垂直，理由如下：∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义）∴//DE BC （同位角相等，两直线平行）∴1DCB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵1∠与2∠互补（已知）∴DCB ∠与2∠互补∴CD //FH （同旁内角互补，两直线平行）∴BFH CDB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD ；FH ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键． 24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点,,A B C 都在格点上． ()1找一格点D ，使得直线//CD AB ，画出直线CD ；()2找一格点E ，使得直线AE BC ⊥于点F ，画出直线AE ，并注明垂足F ； ()3找一格点G ，使得直线BG AB ⊥，画出直线BG ；()4连接AG ，则线段,,AB AF AG 的大小关系是 (用“<”连接)．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AF AB AG <<【分析】（1）将AB 沿着BC 方向平移，使其过点C ，此时经过的格点即为所求；（2）延长CB ，作AE 与CB 交于F 点，此时E 点即为所求；（3）过B 点作AB 的垂线，经过的格点即为所求；（4）在两个直角三角形中比较即可得出结论．【详解】（1）如图所示，符合题意的格点有D 1，D 2两个，画出其中一个即可；（2）如图所示：E 点即为所求，垂足为F 点；（3）如图所示，点G 即为所求；（4）如图所示，显然，在Rt ABF 中，AB AF >；在Rt ABG 中，AG AB >， 故答案为：AF AB AG <<．【点睛】本题考查应用与设计作图，平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握基本性质定理是解题关键．25．仿照课本中“2是无理数”3解析：见解析．【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【详解】 3q p （p 与q 是互质的两个正整数）． 于是（q p）23）2＝3，所以，q2＝3p2．于是q2是3的倍数，所以q也是3的倍数，从而可设q＝3m，所以（3m）2＝3p2，p2＝3m2，于是可得p也是3的倍数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“3是有理数”的假设不成立，所以，3是无理数．【点睛】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．26．请将下列题目的证明过程补充完整：⊥于点如图，F是BC上一点，FG AC于点,G H是AB上一点，HE ACE∠=∠，,12DE BC．求证：//证明：连接EF．∴⊥⊥，FG AC HE AC,∴∠=∠=．FGC HEC︒90∴_______（）．FG//∴∠=∠_______（）．3∠=∠，又12=∠+∠，∴______24=∠．即∠_________EFC∴（___________）．DE BC//解析：HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行【分析】∠=∠，再证明∠DEF=∠EFC，再连接EF，根据垂线定义和平行线的判定与性质可证得34根据平行线的性质即可证得结论．【详解】证明：连接EF⊥⊥，,FG AC HE AC∴∠=∠=．90FGC HEC︒FG ∴∥HE （同位角相等，两直线平行）．34∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．又12∠=∠，1324∴∠+∠=∠+∠，即DEF EFC ∠=∠．DE ∴∥BC （内错角相等，两直线平行），故答案为：HE ；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、垂线定义，掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 27．如图：AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是射线AC 上一点，延长ED 至点F ，180CAD ADF ︒∠+∠=．求证：（1）//AB EF ；（2）2ADE CEF ∠=∠解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线和同旁内角互补两直线平行即可证得；（2）由（1）得2CEF EAB DAB ∠=∠=∠，又因为DAB ADE ∠=∠，即可证得．【详解】（1）AD 是BAC ∠的角平分线．CAD DAB ∴∠=∠ 又180CAD ADF ︒∠+∠=180DAB ADF ︒∠+∠=//AB EF ∴（2）//AB EF2CEF EAB DAB ∴∠=∠=∠又DAB ADE ∠=∠2ADE CEF ∴∠=∠【点睛】本题考查角平分线和平行线的证明与性质，掌握平行线证明方法是解题的关键． 28．如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，请描述这个平移过程；（2）过点C 画AB 的平行线CD ；（3）求出△ABC 的面积．解析：（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；（2）见解析；（3）5．【分析】（1）根据平移变换的性质解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）利用分割法求解即可．【详解】解：（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；（2）如图，直线CD即为所求；（3）S△ABC＝4×4﹣12×3×4﹣12×1×2﹣12×2×4＝16﹣6﹣1﹣4＝5．【点睛】本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积，坐标与图形的平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案解析)

最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案解析)

人教版数学七年级下册第五章订交线与平行线单元练习含答案人教版数学七年级下册第五章订交线与平行线单元练习1．以下说法中正确的选项是()A．两条直线订交所成的角是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．不相等的角必定不是对顶角2.如图，OB⊥CD于点 O，∠1＝∠ 2，则∠2与∠3的关系是 ( )A．∠2与∠3互余B．∠2与∠3互补C．∠ 2＝∠3D．不可以确立3.如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的印迹，则表示该运动员成绩的是 ( )A．线段 AP1的长 B ．线段 AP2的长 C ．线段 BP3的长 D ．线段CP3的长4.如图，已知直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是一对()A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角5.若 a⊥b，c⊥d，则 a 与 c 的关系是 ( )A．平行B．垂直C．订交D．以上都不对6.如图，以下条件中不可以判断 AB∥CD的是 ( )A．∠3＝∠ 4 B ．∠1＝∠5C．∠1＋∠ 4＝180° D ．∠3＝∠57.如图， AB∥CD， AE 均分∠ CAB交 CD于点 E，若∠ C＝70°，则∠ AED＝ ( )A．55° B ．125° C ．135° D ．140°8.以下命题：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线相互平行；④邻补角必定互补．此中真命题的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D． 4 个9.如图，将周长为8的△ ABC沿BC方向平移1个单位获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长为 ()A．8 B．9C．10D．1110.以下图，OA⊥OB，∠AOC＝120°，则∠ BOC等于 ______度．11.如图，直线 AB，CD 订交于点 O，若∠ AOD＝28°，则∠ BOC ＝__________，∠AOC＝___________．12.自来水企业为某小区 A 改造供水系统，以下图，沿路线AO铺设管道和BO主管道连接 (AO⊥BO)，路线最短、工程造价最低，其依据是垂线段_____________13.如图，直线 BD上有一点 C，则：(1) ∠1和∠ ABC是直线 AB， CE被直线 _______所截得的 _______角；(2) ∠2和∠ BAC是直线 CE， AB被直线 ______所截得的 ________角；(3)∠3和∠ ABC是直线 _______，_______被直线 _______所截得的__________角；14.如图，过点A画直线l的平行线，能画条15.如图，用两个同样的三角板依据以下图的方式作平行线，能解说此中道理的是内错角，两直线.16.如图，四边形 ABCD中， AD∥BC，∠ A＝110°，则∠ B＝ __人教版七年级下册数学单元检测卷：第五章订交线与平行线一．填空题（共 6 小题）1．如图，直线 DE经过三角形ABC的极点 A，则∠ DAC与∠ C 的关系是．（填“内错角”或“同旁内角”）2．如图 ,AB∥ CD,CF交 AB 于点 E,∠ AEC与∠ C 互余，则∠ CEB是度．360DEF45ABC DEFB、 C 两点，若EF∥ BC,则∠ ABD=°．条直角边DE、 DF恰分别经过4．把命“等角的余角相等”写成“假如⋯⋯，那么⋯⋯”的形式．5．在体育上某同学立定跳的状况如所示，l 表示起跳，在量同学的立定跳成，量中段PC的，原因是．6．如 ,AB,CD订交于点O,∠ BOE=90°,有以下：①∠ AOC与∠ COE互余角；②∠BOD 与∠ COE互余角；③∠ AOC=∠ BOD;④∠ COE与∠ DOE互角；⑤∠ AOC与∠ DOE互角；⑥∠AOC=∠ COE此中的有（填序号）．二．（共10 小）7．如，直 AB、 CD订交于点 O,EO⊥ AB,垂足 O,∠ EOC=35° 15′．∠ AOD 的度数（）A．55° 15′B． 65°15′C．125° 15′D． 165°15′8．中∠ 1 和∠ 2 是角的是（）A．B．C．D．9．在以下图形中，由条件∠1+∠2=180 °不可以获得AB∥ CD的是（）A．B．C．D．10．以下命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间全部连线中，线段最短C．等角的补角相等D．过随意一点P，都能画一条直线与已知直线平行11．如图 ,AB∥ CD,BF均分∠ ABE,且 BF∥ DE,则∠ ABE与∠ D 的关系是（）A．∠ ABE=3∠ D B．∠ ABE+∠ D=90°C．∠ ABE+3∠ D=180°D．∠ ABE=2∠ D12．如图 ,BC∥ DE,∠ 1=110° ,∠ AED=70°,则∠ A 的大小是（）A．25°B． 35°C． 40°D．60°13．如图，将一副三角板如图搁置,∠ BAC=∠ ADE=90° ,∠ E=45° ,∠ B=60°,若 AE∥BC,则∠ AFD=（）A．75°B． 85°C． 90°D．65°14．如图 ,ABCD为一长条形纸带,AB∥ CD,将 ABCD沿 EF 折叠， A、 D 两点分别与A′、 D′对应，若∠ 1=2∠ 2,则∠ AEF的度数为（）A．60°B． 65°C． 72°D．75°15．以下现象是平移的是（）A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．碟片在光驱中运转D．树叶从树上落下16．如图，将△ ABC沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF的地点， AB=10,DO=4，平移距离为6，则暗影部分面积为（）A．42B． 96C． 84D．48三．解答题（共 6 小题）17．如图， OD 是∠ AOB 的均分线 ,∠ AOC=2∠BOC．（1）若 AO⊥ CO,求∠ BOD 的度数；（2）若∠ COD=21°,求∠ AOB 的度数．18．如图，已知直线AB,CD,EF订交于点O．（1）若∠ COF=120° ,∠ AOD=100°,求∠ AOF的度数；（2）若∠ BOC-∠ BOD=20°,求∠ AOC的度数．19．填空或标注原因：如图，已知∠ 1=∠ 2,∠A=∠ D，试说明： AE∥ BD证明：∵∠ 1=∠ 2（已知）∴AB∥ CD ()∴∠ A=()()∵∠ A=∠ D（已知）∴=∠D()∴AE∥ BD ()20．如图，已知AC⊥ AE,BD⊥ BF,∠ 1=15° ,∠ 2=15 °,AE 与 BF 平行吗？为何？21．如图，在 6× 6 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点 A、B、C、D、E、F、M 、N、 P 均为格点（格点是指每个小正方形的极点）．（1）利用图①中的网格，过P 点画直线MN 的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF经过平移使之首尾按序相接构成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（ 2）小题中线段AB、 CD、EF首尾按序相接构成一个三角形的面积是．22．如图，已知点 D、E、B、C 分别是直线 m、 n 上的点，且 m∥ n,延伸 BD、CE交于点 A,DF 均分∠ ADE,若∠ A=40° ,∠ ACB=80°．求：∠ DFE的度数．23.问题情境：(1)如图 1 ， AB ∥CD ，∠ PAB=130°，∠ PCD=120°，求∠ APC 的度数．小颖同学的解题思路是：如图 2 ，过点 P 作 PE ∥ AB ，请你接着达成解答；问题迁徙：如图 3，点 A、B 在射线 OM 上，点 C、 D 在射线 ON 上， AD ∥ BC ，点 P 在射线 OM 上运动（点 P 与 A、 B 、 O 三点不重合）．(2)当点 P 在线段 AB 上运动时，试判断∠ CPD 与∠ ADP 、∠ BCP 之间的数目关系，并说明原因；(3)当点 P 在线段 AB 外运动时，试判断∠ CPD 与∠ ADP 、∠ BCP 之间的数目关系，并说明原因．参照答案1.同旁内角2.1353.154.假如两个角相等，那么这两个角的余角相等5.垂线段最短6.⑤⑥7-11CADDD12-16 CACAD17.解：（ 1）∵ AO⊥ CO，∴∠ AOC=90°，∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ BOC=45°，∴∠ AOB=∠AOC+∠ BOC=135°，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB=67.5°；（2）∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ AOB=3∠ BOC，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB= ∠ BOC，∵∠ COD=21°，∴21° +∠ BOC=∠ BOC，∴∠ BOC=42°，∴∠ AOB=3∠ BOC=126°．18.解：（ 1）∵∠ COF=120°，∴∠ 2=180° -120° =60°，∴∠DOF=∠ 2=60°，∵∠ AOD=100°，∴∠ AOF=100° -60° =40°；（2）∵∠ BOC+∠ BOD=180°，∠BOC-∠BOD=20°，∴∠ BOC=100°，∠ BOD=80°，∴∠ AOC=∠ BOD=80°．19. 内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．20.解： AE∥ BF．原因以下：由于 AC⊥AE， BD⊥ BF（已知），因此∠ EAC=∠ FBD=90°（垂直的定义）．由于∠ 1=∠2（已知），因此∠EAC+∠1=∠FBD+∠2（等式的性质），即∠ EAB=∠ FBG，因此 AE∥ BF（同位角相等，两直线平行）．21.解：（ 1）如图①， PQ∥ MN，PN⊥ MN；（2）如图②，△EFG或△ EFH即为所求；（3）三角形的面积为：3× 3-× 1× 2-× 1× 3-×2× 3=9-1-1.5-3=3.5，22.解：∵ m∥ n，∠ ACB=80°∴∠ AED=∠ACB=80°，∵∠ A=40°，∴△ ADE中，∠ ADE=180° - （∠ A+∠ AED） =180°- （ 40°+80°）=60°，又∵ DF均分∠ ADE，∴∠ EDF= ∠ ADE=30°，∴△ DEF中，∠ DFE=180° - ∠EDF-∠ DEF=180° -30 ° -80 °=70°．23.解：(1)∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD，∴∠ APE=180° －∠ A=50°，∠ CPE=180° －∠C=60°，∴∠ APC=50° +60°=110°；(2)∠ CPD= ∠ ADP + ∠ BCP ，原因以下：如图 3，过 P 作 PE∥AD 交 CD 于点 E，图 3∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC，∴∠ DPE= ∠ADP ，∠ CPE= ∠ BCP ，∴∠ CPD= ∠DPE+ ∠ CPE= ∠ ADP + ∠ BCP ；(3) ①当点 P 在射线 AM 上时，∠ CPD= ∠ BCP －∠ ADP ；原因：如图 4，过点 P 作 PE ∥AD 交 ON 于点 E，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC，∴∠ DPE= ∠人教版初中数学七年级下册第五章《订交线与平行线》检测卷一、选择题(每题 3 分，共30 分)1. 如图，以下图案中能够当作是由图案自己的一部分经平移后而获得的是()A B C D2. 如图，AB与CD订交于点O，∠ AOD ＋∠ BOC＝ 4∠ AOC ，则∠ AOC 的度数是()A.60 °B.140 °C.120 °D.40 °第 2 题第 3 题3.如图，直线 a∥b， c⊥ a，则∠ 1的度数是 ()A. 45°B. 60°C. 90°D.120°4.如图，BD∥ AC，BE 均分∠ ABD交 AC 于点 E．若∠ A＝ 50°，则∠ 1 的度数是()A. 65°B. 60°C. 55°D.50°第 4 题第 5 题5. 如图，DM是AD的延伸线，若∠MDC＝∠C，则()A. DC∥BCB. AB∥ CDC. BC∥ ADD. DA∥AB6. 在同一平面内有三条直线，假如要使此中有且只有两条直线平行，那么它们 ()A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 有三个交点7. 以下图，三角形FDE经过平移获得三角形ABC 的过程是 ()A. 沿射线 EC 的方向挪动 DB 长B. 沿射线 EC 的方向挪动 CD 长C. 沿射线 BD 的方向挪动BD 长D. 沿射线 BD 的方向挪动DC 长第 7 题第 8 题8.如图，直线AB∥ CD ，∠ A＝70°，∠ C＝ 40°，则∠ E 等于 ()A. 30°B. 40°C.60 °D. 70°9.如图，直线a∥ b，点 B在直线 b 上，且 AB⊥ BC，∠ 1＝ 35°，那么∠ 2 的度数是()A. 45°B. 50°C.55 °D. 60°第9题第10题10. 如图，把向来尺搁置在一个三角形纸片上，则以下结论正确的选项是()A. ∠ 1＋∠ 7＞ 180 °B. ∠ 2＋∠ 5＝ 180 °C. ∠3＋∠ 4＝180 °D. ∠ 7＝∠ 6二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11. 如图，直线AB，CD订交于O，OE均分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE＝．第11题第12题12. 如图，在直线的同侧有P，Q，R 三点，若 PQ ∥l ，QR∥ l，那么 P，Q，R 三点(填“是”或“不是”)在同一条直线上，理由是．是13. 命题“同旁内角的均分线相互垂直”的题设是，它是命题 (填“真”或“假”)．，结论14.如图， C 岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在 B 岛的北偏西 45°方向，则从 C 岛看 A，B两岛的视角∠ ACB＝．第14题15. 如图，在方格纸中，△ABC向平移第15题格后获得△A′B′C′．16.如图，已知 l1∥ l 2，直线 l 与 l1，l 2订交于 C， D 两点，把一块含 30°角的三角尺按如图地点摆放，若∠1＝ 130°，则∠ 2＝．第16题第 17题17.如图， l ∥ m，长方形 ABCD的极点 B 在直线 m 上，则∠α＝．18.假如两个角的两边分别平行，且此中的一个角比另一个角的 4 倍少 30°，那么这两个角的度数分别是．三、解答题 (共 66 分 )19.(8 分 )如图，直线 CD 与直线 AB 订交于点 C，依据以下语句绘图：(1)过点 P 作 PQ∥ CD ，交 AB 于点 Q；(2)过点 P 作 PR⊥ CD，垂足为R；(3)若∠ DCB ＝120 °，猜想∠ PQC 是多少度 ? 并说明原因．20.(8 分 )如图，直线 BC ，DE 交于点 O，OA，OF 为射线， OA⊥ OB，OF 均分∠ COE ，∠COF ＋∠ BOD ＝ 51°，求∠ AOD 的度数．21.(9 分 )如图，是一块从一边长为 50cm 的正方形资猜中剪出的垫片，现丈量 FG ＝ 8cm，求这个垫片的周长．22. (9分)如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD均分∠BAC吗?若均分，请说明原因．23.(10 分 )如图，①∠ D＝∠ B，②∠ 1＝∠ 2，③∠ 3＝∠ 4，④∠ B＋∠ 2＋∠ 4＝ 180 °，⑤∠ B＋∠ 1＋∠ 3＝180°．(1)指出从上述各项中选出哪一项能作为题设来说明∠E＝∠ F?(2)选出此中的一项加以说明．24.(10 分 )如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ C，尝试究 ED 与 FB 的地点关系，并说明原因．25. (12分)以下图，已知DE⊥ AC，∠ AGF ＝∠ ABC，∠ 1＋∠ 2＝ 180 °，试判断BF 与AC 的地点关系，并说明原因．参照答案1.C2.A3.C4.A5.C6.C7.A8.A9.C10.C11.40°12.是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行13.同旁内角的均分线相互垂直假14.105 °15.右 416.20 °17.30°18.42°， 138 °或 10°，10°19.解： (1)以下图．(2)以下图．(3)∠ PQC＝ 60°，原因以下：∵ PQ∥ CD ，∴∠ DCB ＋∠ PQC＝ 180 °．∵∠ DCB ＝ 120 °，∴∠PQC ＝ 60°．20.解：设∠ BOD＝ x°，则∠ COF ＝1x°，∵∠ COF ＋∠ BOD ＝ 51°，∴1x＋ x＝ 51，x＝ 34．22。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案解析)

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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷题一、选择题：1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定2.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角3.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A.1个B.2个C.5个D.4个4.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°5.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．75°6.如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）A.先向上移动1格，再向右移动1格B.先向上移动3格，再向右移动1格C.先向上移动1格，再向右移动3格D.先向上移动3格，再向右移动3格7.设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，l∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）1A．34° B．56° C．124° D．146°9.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.95°10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611.如图,在平面内,两条直线l、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直1线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是（2,1）的点共有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°人教版七年级数学下册暑假单元强化复习卷：第五章相交线与平行线一、填空题（每小题3分，满分24分）1.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是.2．如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是.3．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．4．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．5．如图,在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 ．6．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2= ．7．如图，直线a ∥b ，则∠ACB = ．8．如图，已知AB ∥CD ，∠1=60°，则∠2= 度．二、选择题（每小题3分，共30分） 9.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是() A.55° B.65° C.145° D.165° 10.将图中所示的图案平移后得到的图案是( )第1题图第3题图第4题图第5题图 第6题图 第7题图第8题图第10题图A. B. C. D.11．如图，AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数 是（ ）A.60°B.50°C.40°D.30°12．如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 13．如图所示，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°14．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠B D ．∠B +∠BDC =180°16．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 17. 下列条件中能得到平行线的是（ ）第14题图第15题图 第16题图第11题图①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A ．①② B ．②③ C ．② D ．③ 18. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交 三、解答题（共46分） 19．（7分）读句画图：如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB =120°，猜想∠PQC 是多少度？并说 明理由．20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ； （2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）21．（8分）已知：如图，∠BAP +∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F ．22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED ∥FB ．第19题图23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．24．（9分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．25．（10分）如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？参考答案1.对顶角相等解析：根据图形可知量角器测量角的原理是：对顶角相等.2. 65°解析：∵l∥m，∴∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.3. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．4. ∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．5. 65°解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°．故答案为65°．6. 54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．7. 78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠DBE=50°. ∴∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.8. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．故答案为120．9.C 解析：∵∠α=35°，∴∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.10. C 解析：根据平移的性质可知C正确.11. C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°，由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE =40°. 12. D 解析：因为a ∥b ，所以∠2=∠4. 又∠2=∠1，所以∠1=∠4.因为∠3=40°，所以∠1=∠4==70°.5. C 解析：由AB ∥CD 可得，∠FEB ＝∠C ＝70°，∵ ∠F ＝30°，又∵ ∠FEB ＝∠F +∠A ，∴ ∠A ＝∠FEB ∠F ＝70°30°＝40°.故选项C 是正确的.13. C 解析：∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC =∠BCD . 设∠ABC 的对顶角为∠1，则∠ABC =∠1. 又∵ AC ⊥BC ，∴ ∠ACB =90°，∴ ∠CAB +∠ABC =∠CAB +∠BCD =∠CAB +∠1=90°， 因此与∠CAB 互余的角为∠ABC ，∠BCD ，∠1． 故选C ．14. A 解析：选项B 中，∵ ∠3=∠4，∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项C 中，∵ ∠5=∠B ，∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项D 中，∵ ∠B +∠BDC =180°，∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故正确； 而选项A 中，∠1与∠2是直线AC 、BD 被直线AD 所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC ∥BD ，故A 错误．选A ．15. D 解析 ：如题图所示，∵ DC ∥EF ，∴ ∠DCB =∠EFB . ∵ DH ∥EG ∥BC ，∴ ∠GEF =∠EFB ，∠DCB =∠HDC ，∠DCB =∠CMG =∠DME ， 故与∠DCB 相等的角共有5个．故选D ．16. C 解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断． 18. B 解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， ∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行． 故选B ．19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图 （3）∠PQC =60°.理由：∵ PQ ∥CD ,∴ ∠DCB +∠PQC =180°.∵ ∠DCB =120°,∴ ∠PQC =180°120°=60°．20. 解：（1）小鱼的面积为7×621×5×621×2×521×4×221××121×21×11=16. （2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．第20题答图21.证明：∵ ∠BAP +∠APD = 180°，∴ AB ∥CD .∴ ∠BAP =∠APC . 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP −∠1 =∠APC −∠2. 即∠EAP =∠APF .∴ AE ∥FP .∴ ∠E =∠F .22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC ∥BD .∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED ∥FB .23. 解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠EDC =∠BCD ，∠ACB=∠AED=80°.∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠BCD =21∠ACB =40°，∴ ∠EDC =∠BCD =40°． 24. 解：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵ ∠B =65°人教版七年级数学下册单元测试卷第五章 相交线与平行线综合能力提升测试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1.如图，已知OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠AOC ＝27°，则∠BOD 的度数是 153° ．2.“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．3.如图，点A 在直线DE 上，当∠BAC ＝___57_____°时，DE ∥BC .4. 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 内错角 .5.互为邻补角的两个角相加等于180°．6.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 ___180° _____．二、选择题（每小题4分，共40分）7.如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120°B．90°C．60°D．30°8.下列命题是真命题的是( C )A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对D．与同一条直线相交的两条直线相交9.如图，给出下列条件：①∠3=∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（ C ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( A )A．35°B．40°C．45°D．60°11 ．经过直线外一点画直线，下列说法错误的是( B )A．可以画无数条直线与这条直线相交B．可以画无数条直线与这条直线平行C．能且只能画一条直线与这条直线平行D．能且只能画一条直线与这条直线垂直12.下列叙述中，正确的是（ C ）A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B. 不相交的两条直线叫平行线C. 两条直线的铁轨是平行的D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角13. 如图，点O为直线AB上一点，CO⊥AB于点O, OD在∠COB内，若∠COD=50°，则∠AOD的度数是( D )A.100°B.110°C.120°D.140°14. 下列图形中，周长最长的是( C )15. 如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD, ∠BOC=50°，则∠AOD的度数为( C )A.100°B.120°C.130°D.140°16 ．a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有( B )A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不正确三、解答题（共36分）17．（共7分）根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和_____是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线_____所截构成的_____角；(4)∠2和∠4是直线____，______被直线BC所截构成的_____角．17.(1) ∠2(2) ∠4(3) ED内错(4) AB, AF同位18. （共4分）如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB、CD 外一点，现想过点E画岸CD的平行线，只需过点E画岸AB的平行线即可．画图，并说明理由．图略理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．19. （共4分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．20. （共6分）根据下列要求画图.(1)如图1,过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P画OA,OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线.答案：(1)如图1所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示.21. （共7分）如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。

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人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线质量评估试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1．以下图形能够由一个图形经过平移变换获得的是()2．如图 1，已知直线 AB 与 CD 订交于点 O，EO⊥CD，垂足为点 O，则图中∠ AOE 和∠ DOB 的关系是 ()A．同位角B．对顶角C．互为补角D．互为余角图 13．如图 2， AB∥ CD，∠ 1＝50°，则∠ 2 的度数是 ()A．50°B．100°C．130°D．140°图 24．如图 3，以下判断：①∠ A 与∠ 1 是同位角；②∠ A 与∠ B 是同旁内角；③∠ 4 与∠ 1 是内错角；④∠ 1 与∠ 3 是同位角．此中正确的选项是()A．①②③C．②③④图 3 B．①②④D．①②③④5．如图 4，直线 l 1∥l 2∥ l3，点 A， B， C 分别在直线l 1，l 2， l3上．若∠ 1＝ 60°，∠ 2＝30°，则∠ ABC＝ ()A．24°B．120°C． 90°D．132°图 46．如图 5 所示，∠ BAC＝ 90°，AD⊥ BC 于 D，则以下结论中：① AB⊥ AC；②AD 与 AC 相互垂直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；④点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度；⑤线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；⑥线段 AB 是点 B到 AC 的距离．此中正确的有 ()A．3 个C．5 个图 5 B．4 个D．6 个7．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同，若∠1＝ 20°，则∠ 2 的度数是 ()图 6A．50°B．60°C．70°D．80°．含°角的直角三角板与直线l 1，l 2 的地点关系如图7 所示，已知 l 1∥ l2，830∠ ACD＝∠ A，则∠ 1＝ ()A．70°B．60°C．40°D．30°图 79．如图 8，已知∠ 1＝∠ 2，有以下结论：①∠ 3＝∠ D；② AB∥CD ；③ AD ∥BC；④∠ A＋∠ D＝180°.此中正确的有 ()图 8A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图 9，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠ AOB＝37°36′，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光芒经OA 上一点 D 反射 (∠ ADC＝∠ ODE)，反射光芒DC 恰巧与 OB 平行，则∠ DEB 的度数是 ()图 9A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题 (每题 4 分，共 24 分)11．如图 10，点 D 在∠ AOB 的均分线 OC 上，点 E 在 OA 上， ED∥ OB，∠ 1＝ 25°，则∠ AED 的度数为.图 1012．如图 11，点 P 是∠ NOM 的边 OM 上一点， PD⊥ON 于点 D，∠ OPD＝30°， PQ∥ON，则∠ MPQ 的度数是.图 1113 .如图 12，AB∥CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，假如∠ CFE∶∠ EFB＝ 3∶ 4，∠ ABF＝ 40°，那么∠ BEF 的度数为.图 1214．如图 13，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向，则从 C 岛看 A， B 两岛的视角∠ ACB 等于 90° .图 1315．如图 14，直线 AB∥CD∥EF，则∠α＋∠ β－∠γ＝.图 1416．一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将 45°的三角尺 ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕极点 A 顺时针转动，使两块三角尺起码有一组边相互平行．如图②，当∠ BAD＝ 15°时，BC∥DE，则∠ BAD(0 °＜∠ BAD＜180°，其余全部可能切合条件 )的度数为.人教版七年级下册第五章订交线与平行线单元提升检测题一、单项选择题（共 10 题；共 30 分）1.对于命题若a2=b2，下边四组对于a， b 的值中，能说明这个命题属于假命题的是（）A. a=3， b=3B. a=-3， b=-3C. a=3，b=-3D. a=-3， b=-22.如下图，直线a∥ b，A 是直线过程中△ABC的面积 ()a 上的一个定点，线段BC 在直线b 上挪动，那么在挪动A. 变大B变.小C不.变D无.法确立3. 如图所给的图形中只用平移能够获得的有（）A．1个B．2 个C．3个 D ．4个4.如图，直线是（）a∥ b，将向来角三角形的直角极点置于直线 b 上，若∠1=28 °，则∠2的度数A.62 °5.如图，将木条a，b 与B. 108c 钉在一同，∠C. 118 °1=70 °，∠ 2=50 °，要使木条 a 与D. 152 °b 平行，木条 a 旋转的度数起码是（）A. 10°B. 20C. 50°D. 70°6.如图，直线，直线l 与直线a， b 分别订交于A、 B 两点，过点 A 作直线l 的垂线交直线 b 于点C，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，直线 AB∥ EF，点 C是直线AB 上一点，点 D 是直线AB外一点，若∠ BCD=95°，∠ CDE=25°，则∠ DEF的度数是（）最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)A. 110 °B. 115C. 120°D. 125 °°8.如图，直线l1∥ l2 ,且分别与直线l 交于 C,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如下图的位置摆放 .若∠ 1=52°，则∠ 2 的度数为（）A. 92 °B. 98C. 102°D. 108°°9.如下图，点 E 在 AC 的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD 的是（）A. ∠3=∠ 4B.∠ D=∠ DCE C∠. 1=∠ 2 D.∠ D+∠ACD=180°10.如图，已知AB∥ CD∥ EF， FC均分∠ AFE，∠ C=25°，则∠ A 的度数是（）A.25 °B.35C.45°D.50 °°二、填空题（共 6 题；共 24 分）11.如图 ,将△ ABC 沿 BC 方向平移 2cm 获得△ DEF, 若△ ABC 周长为 16cm,则四边形 ABFD 周长为．12.如图， AB∥ CD，且∠ A=25°，∠ C=45°，则∠ E 的度数是 ________．13.如图， AB∥ CD， CB 均分∠ ACD．若∠ BCD=28°,则∠ A 的度数为 ________．14.如图，∠ 1＝70°，直线 a 平移后获得直线 b ，则∠ 2－∠ 3＝ ________15.如图，若∠ 1=∠ D=39°，∠ C 和∠ D 互余，则∠ B=________16.如图， m∥ n，∠ 1=110 °，∠ 2=100 °，则∠ 3=________ °．三、解答题（共7 题；共 46 分）17.如图，直线AB、 CD 订交于 O，射线 OE 把∠ BOD 分红两个角，若已知∠BOE=∠ AOC，∠E OD=36°，求∠ AOC的度数．18.如下图是小明自制对顶角的“小仪器”表示图：（ 1 ）将直角三角板 ABC 的 AC 边延伸且使 AC固定；（ 2 ）另一个三角板 CDE的直角极点与前一个三角板直角极点重合；（ 3 ）延伸 DC，∠ PCD与∠ ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ ACF为多少 ?19.如图 ,已知 AD 均分∠ CAE,CF∥ AD,∠ 2=80 °,求∠ 1 的度数 .20.如图 ,直线 l1∥ l2,∠ BAE=125°,∠ ABF=85°,则∠ 1+∠ 2 等于多少度 ?21.如图，直线 a∥ b，射线 DF 与直线 a 订交于点 C，过点 D 作 DE⊥ b 于点 E，已知∠ 1=25 °，求∠ 2 的度数．22.直线 EF分别与直线 AB， CD 订交于点 P 和点 Q， PG均分∠ APQ，QH 均分∠ DQP，而且∠1＝∠ 2，说出图中哪些直线平行，并说明原因．23.如图，已知 DE⊥ AC 于 E 点，BC⊥ AC 于点 C，FG⊥AB 于 G 点，∠ 1=∠ 2，求证： CD⊥AB．答案一、单项选择题1. C2. C3.B4.C5.B6.C7.C8.B9. C 10. D 二、填空题11.20cm 12.70 ° 13.124 °14.110 °15.129 °16.150三、解答题17.解：∵∠ AOC=∠ BOD 是对顶角，∴∠ BOD=∠AOC，∵∠ BOE= ∠ AOC，∠ EOD=36o，∴∠ EOD=2∠BOE=36o，∴∠ EOD=18o，∴∠ AOC=∠ BOE=18o+36o=54o.18.解：∵∠ PCD=90°-∠ 1，又∵∠ 1=30 °，∴∠ PCD=90°-30 °=60 °，而∠ PCD=∠ ACF，∴∠ ACF=60°．19.解:∵ CF∥ AD,∴∠ CAD=∠ 2=80°,∠ 1=∠DAE,∵AD 均分∠ CAE,∴∠ DAE=∠ CAD=80°,∴∠ 1=∠ DAE=80°则∠ 1=∠ 3,∠2=∠ 4.∵l1∥ l 2,∴AC∥BD,∴∠ CAB+∠ DBA=180°,∵∠ 3+∠ 4+∠CAB+∠ DBA=125°+85°=210°,∴∠ 3+∠ 4=30°,∴∠ 1+∠ 2=30°.21.解：过点 D 作 DG∥ b，∵a∥ b，且 DE⊥ b，∴DG∥ a，∴∠ 1=∠ CDG=25°，∠ GDE=∠3=90°∴∠ 2=∠ CDG+∠GDE=25°+90°=115°．22.解： PG∥ QH， AB∥ CD.∵PG 均分∠ APQ，QH 均分∠ DQP，∴∠ 1＝∠ GPQ＝∠ APQ，∠PQH＝∠ 2＝∠ PQD.又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ GPQ＝∠ PQH，∠ APQ＝∠ PQD.∴PG∥ QH， AB∥ CD23.证明：∵ DE⊥ AC， BC⊥ AC，∴DE∥BC，∴∠ 2=∠ DCF，又∵∠ 1=∠2，∴∠ 1=∠ DCF，∴GF∥ DC，又∵ FG⊥ AB，∴CD⊥AB．七年级人教版数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测题一、选择题：1.下边四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点起码有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线订交所成的四个角中，假如此中有一个角是直角，那么其余三个角也必定相等．此中错误的选项是（）A. （ 1）（ 2）（ 4）B. （ 1）（ 3）（ 4）C.（ 2）（ 3）（ 4）D.（1）（ 2）（ 3）2.点 P为直线 MN外一点 , 点 A、B、C为直线 MN上三点 ,PA=4 厘米 ,PB=5 厘米 ,PC=2 厘米 , 则 P到直线MN的距离为（）A.4 厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图 , 以下结论错误的选项是（）A. ∠1与∠ B是同位角B.∠ 1与∠ 3 是同旁内角C. ∠2与∠ C是内错角D.∠ 4与∠ A是同位角4.如图， AB∥CD， CD⊥EF，若∠ 1=125°，则∠ 2=（）A.25 °B.35°C.55°D.65°5.如图， a∥ b，将三角尺的直角极点放在直线 a 上，若∠ 1=40°，则∠ 2=（）A.30 °B.40°C.50°D.60 °6. 将如下图的图案经过平移后能够获得的图案是（）A. B. C. D.7.如图,AB ∥ CD,AE 均分∠CAB交 CD于点 E, 若∠C=50°, 则∠AED=（）A.65 °B.115 °C.125 °D.130 °8.如图， AE∥BD，∠ 1=120°，∠ 2=40°，则∠ C的度数是（）A.10 °B.20°C.30°D.40°9.如下图，已知AB∥CD， EF均分∠ CEG，∠ 1=80°，则∠ 2 的度数为 ()A.20°B.40°C.50°D.60°10.如图，若两条平行线EF， MN与直线 AB， CD订交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611. 以下条件中能获得平行线的是（）①邻补角的角均分线；②平行线内错角的角均分线；③平行线同旁内角的角均分线．A. ①②B.②③。

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷及答案(1)

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷及答案(1)

人教版七年级下册第五章订交线与平行线综合能力检测卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.以下图形中，不可以经过此中一个四边形平移获得的是 ( )2.如图 , 在铁路旁有一李庄，现要建一火车站 , 为了使李庄人搭车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，则应选 ( )A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点3.“假如∠ A 和∠ B 的两边分别平行，那么∠ A 和∠ B 相等”是 ( )4.如图，按各组角的地点判断错误的选项是 ( )A. ∠1 和∠ A 是同旁内角B.∠3和∠ 4是内错角C.∠5 和∠ 6 是同旁内角D.∠2 和∠ 5 是同位角5.如图，将一个含有 30°角的直角三角尺的两个极点放在直尺的对边上 . 假如∠2 =44 °，那么∠ 1 的度数是 ( )A.14 °B.15 °C.16°D.17°6. 如图，以下条件不可以判断直线 l 1∥l 2的是()A. ∠1=∠ 3B. ∠1=∠ 4C. ∠2+∠ 3=180°D.∠3=∠57. 如图，若∠ 1 与∠ 2 互为补角，∠ 2 与∠ 3 互为补角，则必定有 ( )A.a ∥ bB.c ∥dC.a ∥ cD.b ∥d8. 一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与本来的方向同样，则这两次拐弯的角度可能是 ( )A. 第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30°B. 第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130°C. 第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130°D. 第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130°9. 探照灯、汽车灯等好多灯具发出的光芒都与平行线相关，如图是一个探照灯灯碗的剖面，从位于点 O 的灯泡发出的两束光芒 OB ，OC ，经灯碗反射此后平行射出，此中∠ ABO=α，∠ BOC=β，则∠ DCO 的度数是 ( )A.180B.1C. D.210. 如图， AB ∥ CD,OE 均分∠ BOC,OF ⊥ OE ，OP ⊥ CD ，∠ ABO=40°，给出以下结论 :①∠ BOE=70°；② OF 均分∠ BOD;③∠ POE=∠ BOF ④∠ POB=2∠ DOF 其.中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.1二、填空（每 3 分，共 18 分）11. 将命“同角的角相等”改写“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式:.12.夏天荷花绽放，了便于旅客略“人从上 , 如在河中行”的美好心境，某景点在如所示的方形荷塘上架小 . 若荷塘的周 280 m，且忽视不，小的m.13. 如， AB∥CD，∠ CDE= 140°，∠ 4 的度数.14.如， AB∥ CD∥MP，MN均分∠ AMD，∠ A=40°，∠D=60°，那么∠ NMP的度数是 .15.如，已知∠ 1=70°, ∠ 2=50°, ∠D=70o,AE∥BC,∠C 的度数 .16.如，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠ DEB的均分 EF于点 F，∠AGF=130°，∠F= .三、解答 ( 共 52 分）17.(6 分）如，已知三角形的三个点在 1 个位度的正方形网格的格点上，要求将三角形 ABC先向右平移 12 个位度获得三角形A B C，再将三角形A B C向下平移 5 个位度获得三角形ABC .(1)你在网格中画出三角形A B C和三角形ABC；(2)求由三角形 ABC获得三角形ABC的整个程中 AC所的面 .18.(8 分) 如图，已知∠ 1+∠2=180°，∠ 3=100°， OK均分∠ DOH，求∠KOH的度数 .19.(8 分) 如图，已知 EF∥AD，∠ 1=∠2，∠ BAC=70°. 求∠ AGD的度数 .20.(8 分) 如图， A 是射线 CF上一点，∠ BAF =46°，∠ ACE=136°， CE⊥ CD.问CD∥AB吗?为何？21.(10 分）如图，已知CD∥EF， CH∥AB，∠ EFG+∠BCD=∠ABC.求证： AB∥GF22.(12 分）问题情形如图 1 ， AB∥CD，∠ A=130° , ∠ C=120°，求∠ APC的度数 .(1)每日同学看过图形后得出答案：∠ APC=110°，请你补全他的推理依照 .如图 2，过点 P 作 PE∥AB.由于 AB∥CD，所以 PE∥AB∥CD.( )所以∠ A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°.( )由于∠ A=130°，∠ C=120°，所以∠ APE=50° ,∠CPE=60°,所以∠ APC=∠APE+∠CPE=110°.()问题迁徙(2)如图 3，AD∥ BC，当点 P 在线段 AB上运动时，∠ ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠ CPD与∠α，∠ β之间的数目关系，并说明原因 .(3)在 (2) 的条件下，假如点 P 在射线 AM或线段 BO上运动，请你求出∠ CPD与∠α，∠β 之间的数目关系 .参照答案1.D2.A3.B分析：若∠ A 和∠ B 的两边分别平行，则∠A 和∠ B 相等或互补 . 应选 B.4.C分析：∠ 1 和∠ A 是直线 AC，DF被直线 AB所截而成的同旁内角，故 A 正确；∠3 和∠ 4 是直线 A,AC被直线 DF所截而成的内错角，故 B 正确；∠ 2 和∠ 5 是直线AB,AC被直线 DF所截而成的同位角，故 D正确 . 应选 C.5. C分析：如图，由题意，知∠ABC=60°， BE∥CD,∴∠ 1 = ∠ CBE. ∵∠ 2=44° , ∴∠CBE=∠ ABC-∠ 2=60°-44 ° =16°, ∴∠ 1=∠ CBE=16° . 应选 C.6. A分析： B 项 , 依据内错角相等 , 两直线平行，可判断 l 1∥l 2; C 项, 依据同旁内角互补，两直线平行，可判断 l 1∥l 2； D 项，依据同位角相等 , 两直线平行 , 可判断 l 1∥l 2. 应选 A.7.B分析：∵∠ 1 与∠ 2 互为补角，∠ 2 与∠ 3 互为补角，∴∠ 1=∠ 3∴ d∥ c.应选 B.8. A分析：由于两次拐弯后，行驶的方向与本来的方向同样，所以右拐的角度与左拐的角度相等 . 联合选项，知选 A.9.D分析：如图，过点 O作直线 EF∥AB，由题意 , 知 AB∥CD, 所以 AB∥ EF∥CD，∴∠1=∠ABO, ∠ 2= ∠DCO. ∵∠ 1+∠2=∠BOC=β, ∠ABO=α , ∴∠ DCO=∠2=β - ∠ 1=β-a. 应选 D.10.B分析：∵ AB∥CD，∴∠ BOD=∠ABO=40°，∴∠ BOC=180°-40 °= 140°. ∴OE 平分∠BOC，∴BOE=1BOC=1140= 70，故①正确 . 22∵ OF OE，∴EOF=90 ，BOF=9070 =20∴ BOF=1BOD ，即 OF均分BOD ，故②正确 . 2∵ OP CD，∴COP=90 ，∴POE=COP EOC=9070 =20，∴POE=BOF，故③正确易知.POB=BOE-POE=7020 =50 ，而DOF=20 ，故④错误所以，正确的结论是①②③. 应选B ..11.假如两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等12.140分析：将水平方向的小桥向上( 或向下）平移，竖直方向的小桥向左( 或向右 ) 平移，得小桥的总长为13.40 °1280=140(m) 2分析：由题图，得∠ CDA=180°- ∠CDE=180°-140 °=40°.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40° . 14.10 °分析：∵ AB∥CD∥MP,∴∠ AMP=∠A =40°，∠ PMD=∠D =60°, ∴∠ AMD=∠AMP +∠PMD=100°，∵ MN 均分∠ AMD,∴ ∠ AMN = 50°, ∴∠ NMP=∠AMN∠-AMP=10°.15. 50 °分析：由于∠ 1 =70 °，∠ D=70°，所以∠ 1 = ∠D ，所以 AB ∥CD,所以∠ 2 + ∠ AEC=180°. 又 AE ∥BC ，所以∠ C +∠AEC=180°，所以∠ C=∠2=50°.16.9.5 °分析：如图，过点 F 作 MN ∥AB.由于 AB ∥CD ，所以 AB ∥CD ∥MN ，所以 ∠BED=∠CDE =119°，∠ GFN=∠AGF =130° . 由于 EF 均分 ∠BED,所以∠ BEF =1∠BED=59.5°. 由于 AB ∥MN ，所以∠ EFN +∠BEF=180°，所以∠ EFN =2180° - ∠ BEF = 120.5 °. 由于∠ GFN=130°，所以∠ GFE=∠ GFN ∠- EFN = 9.5 °.17. 分析：⑴三角形 A B C 和三角形A B C 以下图 .(2) 边 AC 所扫过的面积为12 2 5 1=2918. 分析：∵∠ 1+∠2=180°,∴ AB ∥CD,∴∠ GOD=∠ 3=100°.∴∠ DOH=180°- ∠GOD=180° -100 ° =80°.1∠DOH=40°.∵ OK 均分∠ DOH,∵∠ KOH= 219. 分析：∵ EF ∥AD,∴∠ 2=∠3.∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠ 3, ∴AB ∥ DG.∴∠ BAC+∠AGD=180° .∵∠ BAC=70°，∠ AGD=180° - ∠ BAC=110° .20. 分析 :CD ∥AB.原因以下：∵CE⊥CD，∴∠ DCE=90° .又∠ ACE=136°，∴∠ ACD=360°- ∠ACE-∠ DCE=360° -136 ° -90 °=134° .∵∠ BAF=46°, ∴∠ BAC=180°- ∠BAF=180°-46 ° = 134 °.∴∠ ACD=∠BAC,∴CD∥AB.21.分析：如图，延伸 CD交直线 GF于点 M.由于 CD∥EF,所以∠ M=∠EFG.因人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元复习检测人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元复习检测一、选择题1.以下四个图形中，∠ 1 和∠ 2 互为对顶角的是 ( C )2.如图，点 O为直线 AB上一点，CO⊥AB于点 O, OD在∠ COB内，若∠COD=50°，则∠ AOD的度数是 ( D )A.100 °B.110°C.120°D.140 °3.a ， b， c 是平面上随意三条直线 , 交点能够有 ( B )A.1 个或 2个或 3个B.0 个或 1个或 2个或 3个C.1 个或 2个D.以上都不对4.如图，能判断 AB∥CD的条件是 ( A )A. ∠A=∠ ACD C. ∠B=∠ ACBB. ∠A=∠ DCE D. ∠B=∠ ACD5. 如图，点 A 在直线 BG上,AD∥ BC，AE均分∠ GAD，若∠ CBA=80° , 则 ( B )A.60 °B.50 °C.40°D.30°6.以下语句不是命题的是 ( D ) A.假如 a＞ b，那么 b＜aB. 同位角相等C.垂线段最短D.反向延伸射线 OA7. 如图，已知OA⊥ OC， OB⊥ OD, ∠ BOC=50°，则∠ AOD 的度数为 ( C )A.100 °B.120°C.130°D.140°8. 如图， AD∥BC，∠ C =30°，∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠ DBC的度数是 ( D )A.30 °B.36 9．如图，在°C.45 °D.50 °10× 6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位长度，将三角形ABC平移到三角形 DEF的地点，下边正确的平移步骤是 ( A )A．先向左平移 5 个位度，再向下平移 2 个位度B．先向右平移 5 个位度，再向下平移 2 个位度C．先向左平移 5 个位度，再向上平移 2 个位度D．先向右平移 5 个位度，再向上平移 2 个位度10.出以下法：①一条直的平行只有一条；② 一点与已知直平行的直只有一条 ; ③平行于同一条直的两条直平行 ; ④ 直外一点，有且只有一条直与条直平行 . 此中正确的有 ( B )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空11．把“等角的余角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式是假如两个角是等角的余角，那么两个角相等，命是真命 ( 填“真”或“假” ) ．12.如，已知直 AB与 CD订交于点 O,OA均分∠ COE,若∠ DOE=70°，∠ BOD= 55° .13点到直的距离是指直外一点到条直的垂段的度14. 如，∠1=2∠3，∠ 2=60°， AB与 CD的地点关系是 ___平行（或 AB∥CD)___.15. 如，已知 c⊥ a,c ⊥b，直 b， c， d 交于一点，若∠ 1=50°，∠ 2 等于50°16.如图，∠ 1＝ 70°，直线 a 平移后获得直线 b，则∠ 2－∠ 3＝ 110°．三、解答题17.如图，直线 AB， CD订交于点 O，P 是 CD上一点 .(1) 过点 P 画 AB的垂线段 PE；(2)过点 P 画 CD的垂线，与 AB订交于点 F;(3)说明线段 PE，PO，FO三者的大小关系，其依照是什么？分析： (1) 以下图 .(2)以下图 .(3)PE ＜PO＜ FO,其依照是垂线段最短 .18.以下图，图 1 是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，在不可以进入塔内丈量的状况下，请你利用学过的知识设计丈量古塔外墙底部的∠ ABC大小的方案，并说明原因 . 注：图 2、图 3 备用 .分析：方案一：①延伸 AB到 E，如图 1; ②量出∠ CBE的度数 ;③∠ ABC=180°- ∠CBE.方案二：①延伸AB到 E, 延伸 CB到 F, 如图 2;②量出∠ EBF的度数；③∠ ABC=∠EBF.( 选择此中一种方案即可 )19.如图，AB⊥BD于点 B，CD⊥BD于点 D，∠ A+∠1=180°, 试问 CD与 EF平行吗？为何？分析： CD∥EF.原因以下：∵AB⊥BD,CD⊥BD，∠ B=∠D=90°,∴∠ B+∠ D=180°，∴AB∥CD.∵∠ A+∠ 1= 180 °， AB∥ EF.∴CD∥EF.20.如图，已知直线 AB∥DF,∠ D+∠B=180°.(1) 试说明 DE∥BC；(2) 若∠ AMD=75°，求∠ AGC的度数 .分析： (1) ∵ AB∥DF,∴∠ D+∠BHD= 180°,∵∠ D+∠ B=∠DHB,∴DE∥BC.(2) 由（ 1) 知 DE∥BC,∴∠ AGB=∠AMD=75° ,∴AGC=180° - ∠ AGB =180°-75 °= 105 °.21. 如图，在四边形ABCD,若 AB∥ CD,点 P 为 BC 上一点，设∠ CDP=∠α, ∠DPC=∠3，当点 P 在 BC上运动时，∠α，∠β的和与∠ B 之间有何关系？请证明你的结论 .分析：B.证明以下：过点 P作PQ∥CD交AD 于点 Q,则DPQ=(两直线平行，内错角相等） .由于 AB∥CD(已知 ) ，所以 PQ∥AB( 平行公义的推论 ) ，所以B= CPQ( 两直线平行，同位角相等）.又CPQ DPQ,所以a B(等量代换).22.课上老师体现一个问题：如图， AB∥CD， EF⊥AB于点 O， FG交 CD于点 P, 当∠1=30°时，求∠ EFG的度数 .甲、乙、丙三位同学用不一样的方法增添协助线解决问题，以以下图：甲同学协助线的作法和剖析思路以下：协助线 : 过点 F 作 MN∥CD剖析思路：(1)欲求∠ EFG的度数，由图可知只要求∠ 2 和∠ 3 的度数；(2)由 MN∥ CD可知，∠ 2=∠1，已知∠ 1 的度数，可得∠ 2 的度数；(3)由 AB∥ CD，MN∥ CD推出 AB∥MN，由此可推出∠ 3=∠4；(4)已知 EF⊥AB，可得∠ 4=90°，所以可得∠ 3 的度数；(5)进而可求∠ EFG的度数 .请你选择乙同学或丙同学所画的图形, 描绘协助线的作法，并写出相应的剖析思路 .分析：选择乙同学所画的图形.协助线 : 过点 P 作 PH∥EF，交于点 H.剖析思路： (1) 欲求∠ EFG的度数，由 PH∥ EF可知，∠ EFG=∠ HPG,所以，只要求出∠ HPG的度数；(2)欲求∠ HPG的度数，由图可知只要求出∠ 1 和∠ 2 的度数；(3)已知∠ 1 的度数 , 所以只要求出∠ 2 的度数；(4)已知 EF⊥AB可得∠ 4=90°；(5)由 PH∥ EF可推出∠ 3=∠4, 由 AB∥ CD可推出∠ 2=∠3, 由此可推出∠ 2=∠4，所以可得∠ 2 的度数；(6)进而可求出∠ EFG的度数 .选择丙同学所画的图形 .协助线 : 过点 O作交 CD于点 Q.剖析思路： (1) 欲求的度数，由OQ∥FG可知，∠ EFG=∠EOQ，所以，只要求出∠EOQ的度数；(2)欲求∠ EOQ的度数，由图可知只要求出∠ 2 和∠ 3 的度数；(3)已知 EF⊥AB,可得∠ 3=90°；(4)由 AB∥ CD可推出∠ 2=∠4，由 OQ∥FG可推出∠ 4 = ∠1，由此可推出∠ 2=∠1, 所以可得∠ 2 的度数；(5)进而可求出∠ EFG的度数 . ( 选择任一种即可）23.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种以下图的部件，要求 AB∥ CD，∠ BAE＝35°，∠ AED＝90° .小明人教新版七年级下册第5 章订交线与平行线培优卷一．（共10 小）1．以下所示的案分是奔、雪、大众、三菱汽的，此中能够看作由“基本案” 平移获得的是 ( ) A．B．C．D．2．两条直最多有 1 个交点，三条直最多有 3 个交点，四条直最多有 6 个交点，⋯⋯，那么 7 条直最多有 ( )A ． 28 个交点B ． 24 个交点C． 21 个交点D． 15 个交点3．以下命中是真命的是（）A．一点有且只有一条直B．两条射成的形叫做角C．两条直订交起码有两个交点D．两点确立一条直4．以下各中，∠ 1 与∠ 2 是角的是（）A．B．C．D．5．如，点 C 是射 OA 上一点，C作 CD ⊥ OB，垂足 D ，作 CE⊥ OA，垂足C，交 OB 于点 E．出以下：① ∠ 1是∠ DCE的余角；② ∠ AOB＝∠ DCE；③ 中互余的角共有 3 ；④ ∠ ACD＝∠ BEC．此中正确有（）A ．①②③B ．①②④C．①③④D．②③④6．如图，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在 OB 上有一点E，从 E 点射出一束光芒经 OA 上一点 D 反射，反射光芒DC 恰巧与 OB 平行，入射角∠ ODE与反射角∠ ADC 相等，则∠ DEB的度数是 ( )A ． 75° 36′B ． 75° 12′C． 74° 36′ D ．74° 12′7．如图：AB ∥DE ，∠ B＝50°，∠ D ＝ 110°，∠ C的度数为（）A ．120°B ．115°C． 110°D． 100°8．如图，点 E 在BC的延伸线上，以下条件中不可以判断AB∥ CD的是 ( )A．∠1=∠2B．∠ 3=∠4C．∠ B= ∠ DCE D ．∠ D+∠ DAB=180°9．以下四种说法：①线段 AB 是点 A 与点点有且只有一条直线与已知直线平行；B 之间的距离；②相等的角是对顶角；③经过一④ 直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短，此中正确的选项是（）A ．④B ．①④C．③④D．①③④10．新乡村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，以下图是某一段自来水管道，经过每次拐弯后，管道仍保持平行（即 AB ∥ CD∥ EF，BC∥ DE ）．若∠ B=70°，则∠E 等于 ( )A．70°B．110°C． 120°D．130°二．填空题（共10 小题）11．将一块 60°的直角三角板DEF 搁置在 45°的直角三角板ABC 上，挪动三角板 DEF 使两条直角边DE、 DF 恰分别经过B、 C 两点，若EF∥ BC，则∠ ABD ＝°．12．如图，已知AB∥ ED ，∠ ACB＝ 90°，∠ CBA＝ 40°，则∠ ACE 是度．13．如图， AB， CD 订交于点O，∠ BOE ＝90°，有以下结论：① ∠ AOC 与∠ COE 互为余角；② ∠ BOD 与∠ COE 互为余角；③ ∠ AOC＝∠ BOD；④ ∠ COE 与∠ DOE 互为补角；⑤ ∠ AOC 与∠ DOE 互为补角；⑥ ∠ AOC＝∠ COE此中错误的有（填序号）．14．如图， DE ∥ BC， EF ∥ AB，图中与∠ BFE 互补的角有个．15．如图，AB ∥ CD，直线 MN 交 AB、CD 于点 M 和 N，MH 均分∠ AMN ，NH ⊥ MH 于点 H，若∠ MND ＝64°，则∠ CNH ＝度．16．如图，已知 AB∥ DC，AD ∥BO，点 C 在 BO 上，点 E 在 OD 的延伸线上，若∠ B＝ 76°，∠ EDA＝ 48°，则∠ CDO 的度数是°．17．如图，已知DE∥ BC，2∠ D＝ 3∠ DBC ，∠ 1＝∠ 2．则∠ DEB ＝度．18．如图， CB ∥OA，∠ B＝∠ A＝100°， E、 F 在 CB 上，且知足∠ FOC ＝∠ AOC， OE 平分∠ BOF，若平行挪动AC，当∠ OCA 的度数为时，能够使∠ OEB＝∠ OCA．19．如图，直线 EF ∥GH ，点 A 在 EF 上，AC 交 CH 于点 B，若∠ FAC ＝72°，∠ ACD ＝58°，点 D 在 GH 上，则∠ BDC 的度数为．20．如图，已知∠ 1＝ 75°，将直线 m 平行挪动到直线n 的地点，则∠ 2﹣∠ 3＝°．三．解答题（共 6 小题）21．如图，已知点 E 在线段 AD 上，点 B、C、 F 在同向来线上，CD 与 EF 交于点 G，∠ A+∠B＝ 180°．求证：∠ BCD ＝∠ GED +∠EGD ．22．如图， OD 是∠ AOB 的均分线，∠AOC＝ 2∠ BOC．（1）若 AO⊥ CO，求∠ BOD 的度数；（2）若∠ COD ＝ 21°，求∠ AOB 的度数．23．如图：∠ ABC=∠ ACB， BD 均分∠ ABC， CE均分∠ ACB，∠ DBF=∠ F，求证：CE∥DF．请达成下边的解题过程．解：∵BD 均分∠ABC ， CE 均分∠ ACB（已知）∴∠ DBC=∠，∠ECB=∠（）又∵∠ ABC= ∠ACB（已知）∴=．又∵=（已知）∴∠F=．∴ CE∥DF（）．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC的三个极点的地点以下图，现将△ABC平移，使点 A 对应点 A′，点 B， C 分别对应点B′， C′．(1)画出平移后的△A′B′C′．(2)连结 AA′， CC′，则这两条线段之间的地点和数目关系是．25．如图， AB∥ EF ，AD 均分∠ BAC，且∠ C＝ 45°，∠ CDE＝ 125°，求∠ ADF 的度数．26．已知 AB∥ CD，解决以下问题：(1)如图①，写出∠ ABE、∠ CDE和∠E 之间的数目关系：；(2) 如图②， BP、 DP 分别均分∠ ABE 、∠ CDE，若∠ E=100°，求∠ P 的度数；(3)如图③，若∠ ABP=∠ ABE，∠ CDP=∠ CDE，试写出∠P与∠ E的数目关系，并说明原因．参照答案一．选择题（共10 小题）1． B．2． C．3．D．4． A．5． B．6． B．7． A．8． B．9． A．10． B．二．填空题（共10 小题）11．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF 搁置在 45°的直角三角板ABC 上，∴∠ E＝ 30°，∠ ABC＝ 45°，∵EF∥ BC，∴∠ DBC＝∠ E＝ 30°，∴∠ ABD＝ 45°﹣ 30°＝ 15°，故答案为： 1512．【解答】解：∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ CAB+∠ ABC＝ 90°，∴∠ CAB＝ 90°﹣ 40°＝ 50°．∵AB∥ CD ，∴∠ CAB＝∠ ACE＝ 50°．故答案为： 5013．【解答】解：∵ AB，CD 订交于点O，∠ BOE＝90°，∴ ① ∠ AOC 与∠ COE 互为余角，正确；② ∠ BOD 与∠ COE 互为余角，正确；③ ∠ AOC＝∠ BOD，正确；④ ∠ COE 与∠ DOE 互为补角，正确；⑤ ∠ AOC 与∠ BOC 互为补角和∠DOE 不是补角，错误；⑥ ∠ AOC＝∠ BOD≠∠ COE，错误；故答案为：⑤⑥ ．14．【解答】解：∵ DE∥ BC，∴∠ DEF ＝∠ EFC ，∠ ADE ＝∠ B，又∵ EF∥ AB，∴∠ B＝∠ EFC，∴∠ DEF ＝∠ EFC ＝∠ ADE ＝∠ B，∵∠ BFE 的邻补角是∠EFC ，∴与∠ BFE 互补的角有：∠DEF 、∠ EFC、∠ ADE、∠ B．故答案为： 4．15．【解答】解：∵ AB∥CD ，∴∠ MND ＝∠ AMN ＝ 64°，∵MH 均分∠ AMN ，∴∠ HMN ＝∠ AMN＝32°，又∵。

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试卷及答案(1)

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试卷及答案(1)

人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元稳固训练人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元稳固训练一、选择题1.能够经过平移图案(1) 获得的是以下图中的 (B)2.以下说法中 , 正确的个数是(C)(1) 相等且互补的两个角都是直角;(2)互补角的均分线相互垂直 ;(3)邻补角的均分线相互垂直 ;(4)一个角的两个邻补角是对顶角 .A.1B.2C.3D.43. 如图 5－X－ 1 所示，AB，CD订交于点O， OE⊥ AB，那么以下结论错误的选项是( C )图 5－ X－1A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角4.以下图 , AB∥CD, DB⊥BC, ∠ 1=40°, 则∠ 2 的度数是(B)A.40 °B.50 °C.60 °D.140 °5．在平面内，将一个三角尺按如图5－ X－ 4 所示摆放在一组平行线上．若∠ 1＝55°，则∠2的度数是 ( D )图 5－ X－4A． 50° B ．45° C ．40° D ．35°6.两条订交直线与此外一条直线在同一平面内, 它们的交点个数是(D)A.1B.2C.3或2D.1或2或37．平面内有三条直线a， b， c，以下说法：①若a∥b， b∥ c，则a∥ c；②若a⊥ b， b⊥ c，则 a⊥ c.此中正确的选项是( A )A．只有①B ．只有②C．①②都正确 D ．①②都不正确8.一条公路修到湖畔时, 需拐弯绕道而过( 以下图),假如第一次拐的角∠ B 是75° , 第二次145°, 第三次拐的角是∠D,这时的道路恰巧和第一次拐弯以前的道路平行, 那拐的角∠C是么∠ D应(B)为A.100 °B.110 °C.120 °D.1309．如图 5－ X－ 7，将△ABE向右平移 2 cm 获得△DCF，假如△ABE的周长是 16 cm ，那么四边形 ABFD的周长是( C )图 5－ X－7A． 16 cm B ． 18 cm C ． 20 cm D ．21 cm10.以下图 , △ABC的三个极点分别在直线a, b 上,且 a∥b,∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是(A)A.40 °B.60 °C.80°D.120 °二、填空题11.以下图 , ∠ 1=∠2=40° , MN均分∠EMB,则∠ 3=110° .12．命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行．13 以下图 , 直线, 订交于, 均分∠, ∠=35°, 则∠=110°.AB CD O OE AOC EOC BOC.14.如图 5－ X－ 2，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则点A到直线l2的距离是线段 ___AB_____ 的长．图 5－ X－215.以下图 , ∠ABC=40° , DE∥BC, DF⊥AB于点F, 则∠ADF=50°.16.将一个图形沿着正北方向平移5 厘米后 , 再沿着正西方向平移 5 厘米 , 这时图形在本来位置的西北方向上.三、解答题17.如图 5－X－ 5 所示，点E在DF上，点B在AC上，AF分别与BD，CE交于点G，H，若∠AGB＝∠ EHF，∠ C＝∠ D，试判断∠ A与∠ F 的关系，并说明原因．图 5－ X－5解：∠ A＝∠ F.原因：∵∠ AGB＝∠ DGF，∠ AGB＝∠ EHF，∴∠ DGF＝∠ EHF，∴ BD∥ CE，∴∠ C＝∠ ABD.又∵∠ C＝∠ D，∴∠ D＝∠ ABD，∴ DF∥ AC，∴∠ A＝∠ F.18.一块边长为 12 米的正方形土地 , 修了横竖各两条道路 , 宽都是 2 米 , 空白的部分种上各样花草 ,请利用平移的知识求出栽花草的面积.解: 经过平移获得以下图.栽花草的面积 =(12-2 × 2) × (12-2 × 2)=64( 平方米 ) .19．已知：如图5－ X－ 6，C，D是直线AB上两点，∠ 1＋∠ 2＝ 180°，DE均分∠CDF，EF∥AB.(1)求证： CE∥ DF；(2)若∠ DCE＝130°，求∠ DEF的度数．图 5－ X－6解： (1) 证明：∵ C， D 是直线 AB上两点，∴∠ 1＋∠ DCE＝ 180° .又∵∠ 1＋∠ 2＝180°， 2＝∠ DCE，∴ CE∥ DF.(2) ∵ CE∥ DF，∠ DCE＝ 130°，∴∠ CDF＝ 180°－∠ DCE＝ 180°－ 130°＝ 50° .1∵DE均分∠ CDF，∴∠ CDE＝2∠ CDF＝ 25° .∵EF∥AB，∴∠ DEF＝∠ CDE＝ 25°.20.以下图 , 当光芒从空气中射入水中时 , 光芒的流传方向发生了变化 , 在物理学中这类现象叫做光的折射 , ∠ 1=43° , ∠2=27° , 那么光的流传方向改变了多少度 ?解 : ∠BFD=∠ 1=43° , ∠ 2=27° , 则∠DFE=∠BFD- ∠ 2=43° -27 ° =16° , 因此光的流传方向改变了 16°.21.“内错角相等”是真命题吗？假如是，请说出原因；假如不是，请举出反例．解：不是真命题．反例：如图，直线a 与 b 不平行，∠ 1 与∠ 2 是内错角，但∠ 1≠∠ 2.22. 以下图 , MO ⊥ NO ,OG 均分∠ MOP ,∠ PON (小于 180° )=3 ∠ MOG ,求∠ GOP 的度数 .解 : 设∠ GOP 的度数为 x ° , 由于 OG 均分∠ MOP ,因此∠ MOG =∠ GOP =x ° , 因此∠ PON =3 ∠ MOG =3x ° , 由于 MO ⊥ NO , 因此∠ MON =90° , 由于∠ MON +∠ MOG +∠ GOP +∠PON =360° , 因此 90+x +x +3x =360, 解得 x =54, 因此∠ GOP =54° .23. 有一天李小虎同学用《几何画板》绘图 , 他先画了两条平行线 AB , CD , 而后在平行线间画了一点, 连结 , 后 ( 如图 (1) 所示 ), 他用鼠标左键点住点, 拖动后 , 分别获得图EBE CEE(2)(3)(4),这时忽然想 ,∠ ,∠D 与∠之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通B BED过利用《几何画板》的“胸怀角度”和“计算”的功能 , 找到了这三个角之间的关系 .(1) 你能商讨出图 (1) 至 (4) 中的∠ B , ∠D 与∠ BED 之间的关系吗 ?(2) 请从所得的四个关系中 , 选一个说明它建立的原因 .解 :(1) 图 (1): ∠ BED =∠ B +∠ D ; 图 (2): ∠ B +∠ BED +∠ D =360° ; 图 (3): ∠ BED =∠ D - ∠ B ; 图 (4):∠BED =∠ B - ∠ D.(2)选图 (3) .原因以下 : 以下图 , 过点E作EF∥AB.由于AB∥CD, 因此EF∥CD, 因此∠D=∠DEF,∠ B=∠BEF,由于∠ BED=∠DEF-∠ BEF,因此人教版七年级下册第五章订交线与平行线检测题一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1．在如图的四个汽车标记图案中，能用平移变换来剖析其形成过程的图案是( D )2．(2016 ·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( D )A．∠2 B．∠3 C．∠ 4 D．∠5,第 3题图),第4题图)3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°4．如图，直线a，b都与直线c订交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠ 7＝ 180°；④∠ 5＋∠ 8＝180° .此中能使 a∥b 建立的条件有 ( D )A．1个B．2 个C．3个D．4个5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( A )A． 46°B． 44°C． 36°D． 22°,第 5 题图),第 9 题图),第 10题图)6．(2016 ·常州)已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是(A)A．2 B．4 C．5 D．77．以下语句错误的选项是( C )A．连结两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共极点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等8．以下命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜ 1，则 n2－ 1＜0.此中真命题的个数有( A )A．1个B．2 个C．3个D．4个9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延伸线交DC的延伸线于点H，则图中与∠ AGE 相等的角共有 ( A )A．6个B．5 个C．4个D．3个10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( A )A． 30°B． 35°C． 36°D． 40°二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．(2016 ·漳州)如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为__120__度．12．如图，由点A观察点B的方向是__南偏东 60°__．,第 11 题图),第 12题图),第13题图)13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__80__度．14．平移段AB，使点A移到点C的地点，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，点B移的距离是__4_cm__.15．如，充一个适合的条件__答案不独一，如∠DAE＝∠B或∠EAC＝∠C__使AE ∥BC.( 填一个即可 ),第15),第17),第18)16．命“相等的角是角”是__假__命(填“真”或“假”)，把个命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式__假如两个角相等，那么两个角是角 __．17．如，直l1∥l2，AB⊥l1，垂足O，BC与l2订交于点E，若∠ 1＝ 40°，∠ ABC ＝__130° __．18．如，AB∥CE，∠B＝60°，DM均分∠BDC，DM⊥DN，∠NDE＝__30°__.三、解答 (共 66 分)19．(6分)画并填空：如，画出自 A 地 B 地去河l 的最短路．(1)确立由 A 地到 B 地最短路的依照是__两点之段最短__；(2)确立由 B 地到河l 的最短路的依照是__垂段最短 __．解：接 AB， B 作 BC⊥l，折 ABC 即所求的最短路，略20．(6分)如，直AB，CD订交于点O，OE均分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC 的度数．解：∵OE ⊥OF ，∴∠ EOF ＝ 90°，∵∠ DOF ＝ 70°，∴∠ DOE ＝20°，∵OE 均分∠BOD ，∴∠ BOD＝ 40°，∴∠ AOC＝∠BOD＝ 40°21.(6分)如图，EF∥BC，AC均分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF ∥BC，∴∠ B＋∠ BAF ＝ 180°，∴∠ BAF ＝ 180°－∠B＝ 180°－ 80°＝ 100° .又∵AC 均分∠BAF ，∴∠ FAC ＝1∠BAF ＝ 50°.∵ EF ∥ BC，∴∠ C＝∠FAC，∴∠ C＝ 50°222．(8分)如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元测试题人教版七下第五章订交线与平行线单元能力提高卷题一、选择题：1. 在同一个平面内，两条直线的地点关系是（）A.平行或垂直B.订交或垂直C.平行或订交D.不可以确立2.如图，直线 a， b被直线 c所截，则以下说法中错误的选项是（）A.∠1与∠ 2是邻补角B.∠1与∠ 3是对顶角C. ∠2 与∠ 4 是同位角D.∠3与∠ 4是内错角3. 如图，能与∠α组成同旁内角的角有（）A.1个B.2个C.5个D.4个4.如图，点 E在 CD延伸线上，以下条件中不可以判断AB∥ CD的是（）A. ∠ 1=∠ 2B.∠ 3=∠4C.∠ 5=∠ BD.∠ B+∠ BDC=180°5.将一副三角板如图搁置，使点D落在 AB上，假如 EC∥ AB，那么∠ DFC的度数为（）A ．45°B．50°C．60°D．75°6. 以下图，将图中暗影三角形由甲处平移至乙处，下边平移方法中正确的选项是（）A.先向上挪动 1 格，再向右挪动 1 格B.先向上挪动 3 格，再向右挪动 1 格C.先向上挪动 1 格，再向右挪动 3 格D.先向上挪动 3 格，再向右挪动 3 格7.设 a,b,c 是三条不一样的直线，则在下边四个命题中，正确的有()①假如 a 与 b 订交， b 与 c 订交，那么 a 与 c 订交；②假如 a 与 b 平行， b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行；③假如 a 与 b 垂直， b 与 c 垂直，那么 a 与 c 垂直；④假如 a 与 b 平行， b 与 c 订交，那么 a 与 c 订交 .A.4 个B.3个C.2个D.1个8.如图， l 1∥l 2，∠ 1=56°，则∠ 2 的度数为（）A． 34°B．56°C．124°D．146°9.如图, 直线 AB∥ CD,∠A=40°, ∠D=45°, 则∠1 的度数是（）A.80 °B.85 °C.90 °D.95 °10.如图，若两条平行线EF， MN与直线 AB， CD订交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611.如图 , 在平面内 , 两条直线 l 1、l 2订交于点 O,关于平面内随意一点M,若 p、 q分别是点 M到直线l 1、l 2的距离，则称（ p,q ）为点 M的“距离坐标” . 依据上述规定 , “距离坐标”是（ 2,1 ）的点共有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图 , 小明从 A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A. 右转 80°B.左转 80°C.右转 100°D.左转 100°。

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案)

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人教版七年级数学单元提升训练第五章相交线与平行线人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷一、选择题1.．下列选项中能由左图平移得到的是( C )2.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°3.如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是( D )A．∠B＝∠C＝90°B．∠B＝∠D＝90°C．AC＝BDD．点A，D到BC的距离相等4.下列命题是真命题的有( B )①有一条公共边的角叫做邻补角；②若两个角是直角，则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图，下列说法不正确的是( C )A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.点D到AB的垂线段是线段ADD.点B到AD的垂线段是线段BD6.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是( C )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交7.下列说法不正确的是( C )A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题,而且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可8．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将三角形ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移距离为线段BC的长，则平移得到的三角形是下图中的哪个图形的阴影部分（ B ）9.如图，AC⊥BC,AD⊥CD, AB=a，CD=b的取值范围是( C )A.AC＞bB.AC＜aC.b＜AC＜aD.无法确定10.如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝62°，∠3＝80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是( C )A． 8°B． 10°C． 18°D． 28°二、填空题11．如图4，一张白色正方形纸片的边长是10cm，被两个宽为2cm的红色纸条氛围四个白色的长方形部分，则图中白色部分的面积．cm．【答案】64212.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°13.(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式: .【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等15.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：__________________．【答案】AB∥CD，AD∥BC16.如图，若∠∠，，则∠与∠的关系是________．【答案】相等三、解答题17.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？解析：(1)2(2)6AB与CD相交形成2对对顶角，AB与EF相交形成2对对顶角，CD 与EF相交形成2对对顶角，所以共有6对对顶角.(3)12AB与CD相交形成2对对顶角,AB与EF相交形成2对对顶角，AB与GH相交形成2对对顶角,CD与EF相交形成2对对顶角，CD与GH相交形成2对对顶角,EF与GH相交形成2对对顶角，所以共有12对对顶角.(4)由（1)～(3)可知，当有2条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为2×1=2;当有3条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为3×2=6;当有4条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为4×3=12;由此可知，当有n条直线相交于一点时，可形成n(n-1)对对顶角.18.AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE与DF平行吗？为什么？【答案】BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠4＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF.理由是：同位角相等，两直线平行．19．如图13，方格中有一条美丽可爱的小金鱼，画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）【答案】20.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.解析：(1)∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD= 180°,∵∠D+∠B=∠DHB,∴DE∥BC.(2)由（1)知 DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,∴AGC=180°-∠AGB =180°-75°= 105°.21.如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.解析：(1)由题图，得∠AOD +∠B0D= 180°,因为∠A0D= 3∠BOD+20°，所以 3∠BOD+20°+∠B0D= 180°,所以∠B0D=40°.(2)如图1,当射线OF在∠BOC的内部时，由OE平分∠BOD,得∠BOE=11BOD=40=20 22∠⨯︒︒人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是()A B C D2．下列说法中,正确的个数是()(1)相等且互补的两个角都是直角;(2)互补角的平分线互相垂直;(3)邻补角的平分线互相垂直;(4)一个角的两个邻补角是对顶角.A.1B.2C.3 .43如图所示,△ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是()A.40°B.60°C.80°D.120°4．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5．如图，直线AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为()A．42°B．50°C．60°D．68°6．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有()A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是() A．50°B．60°C．70°D．80°8．一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐()A.40°B.50°C.130°D.150°9．如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A ＋∠D＝180°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是()A．∠1＝180°－∠3B．∠1＝∠3－∠2C．∠2＋∠3＝180°－∠1D．∠2＋∠3＝180°＋∠1二、填空题(每题4分，共24分)11．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED 的度数为_______．12．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.14.如图所示,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°,那么∠EOB=,15.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于.16.如图所示,∠AOB=75°,∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线,则∠BOD=.三、解答题(共66分)17．(8分)如图，补充下列结论和依据．∵∠ACE＝∠D(已知)，∴_____∥______(___________________________)．∵∠ACE＝∠FEC(已知)，∴______∥______(___________________________)．∵∠AEC＝∠BOC(已知)，∴_____∥______(_____________________________)．∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，∴_____∥______(______________________________)．18．(8分)如图，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB, OF⊥AB.(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：①__________________；②_________________________________________．(2)如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．19．(8分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F.(1)求证：AD∥BC；(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．20．(10分)如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠AAB，CG⊥CF于点C.(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数；(2)试说明CG平分∠OAB的理由；(3)当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．21．(10分)如图，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度数；(2)求证：DM∥BC.22．(10分)是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.(1)求证：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．23．(12分) 有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图(2)(3)(4),这时突然想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.(1)你能探讨出图(1)至(4)中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.参考答案一、1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.B10.D二、11．50°【解析】∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝25°，∴∠AED＝25°＋25°＝50°.12．120°【解析】如答图，过点B作BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°，∴∠CBF＝180°－∠BAB＝30°.则∠ABC ＝∠ABF＋∠CBF＝120°.13．90°14..55°15. .90°(解析:∠α与∠β互补,有∠α+∠β=180°,∠α与∠γ互余,有∠α+∠γ=90°,可推出∠β-∠γ=90°.)16.30三、17．CE DF 同位角相等，两直线平行EF AD 内错角相等，两直线平行AE BF 同位角相等，两直线平行EC DF 同旁内角互补，两直线平行18．(1)∠COE＝∠BOF∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD(写出任意两对即可)解：(2)∵∠AOD ＝∠BOC ＝40°， ∴∠COP ＝12∠BOC ＝20°.∵∠AOD ＝40°，∴∠BOF ＝90°－40°＝50°. 19．(1)证明：∵∠ABC ＝180°－∠A ， ∴∠ABC ＋∠A ＝180°， ∴AD ∥BC .(2)解：∵AD ∥BC ，∠1＝36°， ∴∠3＝∠1＝36°. ∵BD ⊥AB ，AB ⊥AB ， ∴BD ∥AB ， ∴∠2＝∠3＝36°.20. 解：(1)∵DE ∥OB ，∠O ＝38°， ∴∠ACE ＝∠O ＝38°. ∵∠AAB ＋∠ACE ＝180°， ∴∠AAB ＝142°. ∵CF 平分∠AAB ， ∴∠ACF ＝12∠AAB ＝71°，∴∠ECF ＝∠ACE ＋∠ACF ＝109°. (2)∵CG ⊥CF ，∴∠FCG ＝90°，∴∠DCG＋∠DCF＝90°.又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，∴∠GCO＋∠FCA＝90°.∵∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠GAB，即CG平分∠OAB.(3)当∠O＝60°时，AB平分∠OCF.理由如下：当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，∴∠AAB＝120°，又∵CF平分∠AAB，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即AB平分∠OCF.21．解：(1)∵BD⊥AC，AB⊥AC，∴BD∥AB，∴∠ABG＝∠1＝35°，∴∠GFC＝90°＋35°＝125°.(2)∵BD∥AB，∴∠2＝∠CBD，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC.∵∠AMD＝∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC.22．解：(1)证明：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.(2)∵∠DOB＝∠EOA，由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，∴∠DOB＋∠A＝180°.又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.23．解：因为AB⊥BC,所以∠3+∠EBC=90°(垂直定义).因为∠1+∠2=90°,∠2=∠3,所以∠1+∠3=90°(等量代换).所以∠1=∠EBC(等角的余角相等).所以BE∥DF(同位角相等,两直线平行).24.解:(1)图(1):∠BED=∠B+∠D;图(2):∠B+∠BED+∠D=360°;图(3):∠BED=∠D-∠B;图(4):∠BED=∠B-∠D.(2)选图(3).理由如下:如图所示,过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,因为∠BED=∠人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1. 如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是( )A B C D2.如图，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝4∠AOC，则∠AOC的度数是( )A. 60°B. 140°C. 120°D. 40°第2题第3题3. 如图，直线a∥b，c⊥a，则∠1的度数是( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 如图，BD∥AC，BE平分∠ABD交AC于点E．若∠A＝50°，则∠1的度数是( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°第4题第5题5. 如图，DM是AD的延长线，若∠MDC＝∠C，则( )A. DC∥BCB. AB∥CDC. BC∥ADD. DA∥AB6. 在同一平面内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平行，那么它们( )A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 有三个交点7. 如图所示，三角形FDE经过平移得到三角形ABC的过程是( )A. 沿射线EC的方向移动DB长B. 沿射线EC的方向移动CD长C. 沿射线BD的方向移动BD长D. 沿射线BD的方向移动DC长第7题第8题8. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( )A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°9. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2的度数是( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第9题第10题10. 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是( )A. ∠1＋∠7＞180°B. ∠2＋∠5＝180°C. ∠3＋∠4＝180°D. ∠7＝∠6二、填空题(每题3分，共24分)11. 如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE＝．第11题第12题12. 如图，在直线的同侧有P，Q，R三点，若PQ∥l，QR∥l，那么P，Q，R三点(填“是”或“不是”)在同一条直线上，理由是．13. 命题“同旁内角的平分线互相垂直”的题设是，结论是，它是命题(填“真”或“假”)．14. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝．第14题第15题15. 如图，在方格纸中，△ABC向平移格后得到△A′B′C′．16. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠2＝．第16题第17题17. 如图，l∥m，长方形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝．18. 如果两个角的两边分别平行，且其中的一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别是．三、解答题(共66分)19. (8分)如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度? 并说明理由．20. (8分)如图，直线BC，DE交于点O，OA，OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°，求∠AOD的度数．21. (9分)如图，是一块从一边长为50cm 的正方形材料中剪出的垫片，现测量FG＝8cm，求这个垫片的周长．22. (9分)如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗? 若平分，请说明理由．23. (10分)如图，①∠D＝∠B，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＋∠2＋∠4＝180°，⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°．(1)指出从上述各项中选出哪一项能作为题设来说明∠E＝∠F?(2)选出其中的一项加以说明．24. (10分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C，试探究ED与FB的位置关系，并说明理由．25. (12分)如图所示，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．参考答案1. C2. A3. C4. A5. C6. C7. A8. A9. C 10. C11. 40°12. 是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行13. 同旁内角的平分线互相垂直假14. 105°15. 右416. 20 °17. 30°18. 42°，138°或10°，10°19. 解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)∠PQC＝60°，理由如下：∵PQ∥CD，∴∠DCB＋∠PQC＝180°．∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝60°．20. 解：设∠BOD＝x°，则∠COF＝12x°，∵∠COF＋∠BOD＝51°，∴12x＋x＝51，x＝34．。

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案解析)

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案解析)

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测及答案人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测1．已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ) A．30° B．50° C．60° D．150°2. 下列说法正确的是( )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )A．PA B．PB C．PC D．PD4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对( )A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角5. 下列说法正确的是( )A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线6. 下列选项中，不能判定两直线平行的是( )A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7. 如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( )A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等8. 下列语言是命题的是( )A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等9. 下列现象中属于平移的是( )A．升降电梯从一楼升到五楼 B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落 D．方向盘的转动10. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等11. 如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD ＝________度．12. 如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大_____度，其根据是_________________．13. 如图，BC⊥AC，CB＝8 cm，AC＝6 cm，点C到AB的距离是4.8 cm，那么点B到AC的距离是____ cm，点A到BC的距离是____ cm，A，B 两点间的距离是____ cm.14. 如图所示，∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角．15. 如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：_____________________________________．16. 如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是：过直线外一点，______________________________与已知直线．17. 如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是__________________．18. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝___________度．19. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC＝65°，则∠EDF＝____________．20. 完成下面推理过程：如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵∠1＝∠2(__________________)，∠1＋∠2＝230°，∴∠1＝∠2＝___________(填度数)．∵b∥c，∴∠4＝∠2＝_______(填度数)(_______________________________)，∠2＋∠3＝180°(________________________________)，∴∠3＝180°－∠2＝____________(填度数)．21. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。

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人教版七年级数学单元提升训练第五章相交线与平行线人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷一、选择题1.．下列选项中能由左图平移得到的是( C )2.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°3.如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是( D )A．∠B＝∠C＝90°B．∠B＝∠D＝90°C．AC＝BDD．点A，D到BC的距离相等4.下列命题是真命题的有( B )①有一条公共边的角叫做邻补角；②若两个角是直角，则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图，下列说法不正确的是( C )A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.点D到AB的垂线段是线段ADD.点B到AD的垂线段是线段BD6.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是( C )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交7.下列说法不正确的是( C )A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题,而且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可8．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将三角形ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移距离为线段BC的长，则平移得到的三角形是下图中的哪个图形的阴影部分（ B ）9.如图，AC⊥BC,AD⊥CD, AB=a，CD=b的取值范围是( C )A.AC＞bB.AC＜aC.b＜AC＜aD.无法确定10.如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝62°，∠3＝80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是( C )A． 8°B． 10°C． 18°D． 28°二、填空题11．如图4，一张白色正方形纸片的边长是10cm，被两个宽为2cm的红色纸条氛围四个白色的长方形部分，则图中白色部分的面积．cm．【答案】64212.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°13.(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式: .【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等15.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：__________________．【答案】AB∥CD，AD∥BC16.如图，若∠∠，，则∠与∠的关系是________．【答案】相等三、解答题17.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？解析：(1)2(2)6AB与CD相交形成2对对顶角，AB与EF相交形成2对对顶角，CD 与EF相交形成2对对顶角，所以共有6对对顶角.(3)12AB与CD相交形成2对对顶角,AB与EF相交形成2对对顶角，AB与GH相交形成2对对顶角,CD与EF相交形成2对对顶角，CD与GH相交形成2对对顶角,EF与GH相交形成2对对顶角，所以共有12对对顶角.(4)由（1)～(3)可知，当有2条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为2×1=2;当有3条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为3×2=6;当有4条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为4×3=12;由此可知，当有n条直线相交于一点时，可形成n(n-1)对对顶角.18.AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE与DF平行吗？为什么？【答案】BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠4＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF.理由是：同位角相等，两直线平行．19．如图13，方格中有一条美丽可爱的小金鱼，画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）【答案】20.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.解析：(1)∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD= 180°,∵∠D+∠B=∠DHB,∴DE∥BC.(2)由（1)知 DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,∴AGC=180°-∠AGB =180°-75°= 105°.21.如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.解析：(1)由题图，得∠AOD +∠B0D= 180°,因为∠A0D= 3∠BOD+20°，所以 3∠BOD+20°+∠B0D= 180°,所以∠B0D=40°.(2)如图1,当射线OF在∠BOC的内部时，由OE平分∠BOD,得∠BOE=11BOD=40=20 22∠⨯︒︒人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元巩固卷一、选择题1.如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于(C)A．52°B．28°C．38°D．47°2.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个3. 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（ B ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，∠B的同位角可以是(D)A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠45.如图，下列说法错误的是( C )A.若a∥b，b∥c,贝a∥c.B.若∠1=∠2,则a∥cC.若∠3=∠2，则b∥cD.若∠3+∠5=180°，则a∥c6.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个7.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN 的小道是( B )A．PA B．PB C．PC D．PD8.如图所示，三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，得到三角形DEF，下列说法中错误的是(D)A．AC∥DF B．CF∥ABC．CF＝a厘米D．BD＝a厘米9.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于( C )A.120°B.130°C.140°D.40°10.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D.若∠1＝50°，则∠2的度数是(C)A．50°B．70°C．80°D．110°二、填空题11.如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝70__°．12.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是______．摆动的钟摆在笔直的公路上行驶的汽车人教版七年级数学下册单元测试卷第五章相交线与平行线综合能力提升测试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是 153°．2.“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．3.如图，点A在直线DE上，当∠BAC＝___57_____°时，DE∥BC.4. 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角 .5.互为邻补角的两个角相加等于180°．6.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 ___180° _____．二、选择题（每小题4分，共40分）7.如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120°B．90°C．60°D．30°8.下列命题是真命题的是( C )A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对D．与同一条直线相交的两条直线相交9.如图，给出下列条件：①∠3=∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（ C ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( A )A．35°B．40°C．45°D．60°11 ．经过直线外一点画直线，下列说法错误的是( B )A．可以画无数条直线与这条直线相交B．可以画无数条直线与这条直线平行C．能且只能画一条直线与这条直线平行D．能且只能画一条直线与这条直线垂直12.下列叙述中，正确的是（ C ）A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B. 不相交的两条直线叫平行线C. 两条直线的铁轨是平行的D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角13. 如图，点O为直线AB上一点，CO⊥AB于点O, OD在∠COB内，若∠COD=50°，则∠AOD的度数是( D )A.100°B.110°C.120°D.140°14. 下列图形中，周长最长的是( C )15. 如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD, ∠BOC=50°，则∠AOD的度数为( C )A.100°B.120°C.130°D.140°16 ．a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有( B )A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不正确三、解答题（共36分）17．（共7分）根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和_____是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线_____所截构成的_____角；(4)∠2和∠4是直线____，______被直线BC所截构成的_____角．17.(1) ∠2(2) ∠4(3) ED内错(4) AB, AF同位18. （共4分）如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB、CD 外一点，现想过点E画岸CD的平行线，只需过点E画岸AB的平行线即可．画图，并说明理由．图略理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．19. （共4分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．20. （共6分）根据下列要求画图.(1)如图1,过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P画OA,OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线.答案：(1)如图1所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示.21. （共7分）如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE 与DF的位置关系？试说明理由。

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