231抛物线及其标准方程学案(人教a版选修1-1)(3).doc

2.3抛物线

【问题导思】

我们知道，二次函数的图象是抛物线，那么抛物线上的点应满足什么条件呢？

【问题导思】

抛物线的定义屮，/能经过点F吗？为什么？

【问题导思】

1.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建

立的抛物线方程才能更简单？

2.抛物线的标准方程只有一种形式吗?

合作探

究区I

卜例⑴抛物线y2=2px（p>0）±一点A（6,旳），且点A到焦点的距离为10, 则焦点到准线的距离是（）

A. 4

B. 8

C. 13

D. 16

（2）若点P到定点F（4,0）的距离比它到定直线x+5=0的距离小1,则点P的

轨迹方程是（）

A. y2= — 16x

B. /=—32x

C. y2 = 16x

D. /=16x或）=0（x<0）

► 2K OIK

⑴抛物线" = 4y上一点A的纵坐标为4,则A点到抛物线焦点的距离为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

（2）若动圆与圆（X-2）2+/= 1外切，又与直线x+l= 0相切，则动圆圆心的轨

迹方程是（）

A. y2 = 8x

B.）2=—弘

C.于=4兀

D. y2=—4x

隧堂练生生互动达“双标”

交流学 习区4

»例 分别求适合下列条件的抛物线的标准方程・

⑴过点M(—6,6)・

⑵焦点在直线/： 3兀一2y —6=0上.

若把本例题H 改为：

⑴过点(1,2).

⑵焦点在直线尤一2y —4=0上. 试求抛物线的标准方程.

课堂小结

I •利用抛物线定义可以把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离, 这一相互转化关系在解题时，若能灵活运用，会带來很大的方便.

2. 求抛物线的标准方程时，由于其标准形式有四种且极易混淆，解题时一定要 做到数形结合，再按照“先定形”再“定量”的程序求解.

1 •抛物线)?= —8A *的焦点坐标是()

A. (2,0)

B. (-2,0)

C. (4,0)

D. (-4,0)

2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2,则抛物线的方程是() 忽略对抛物线方程中系数的讨论致误

»典例 程.

设抛物线)/=血的准线与直线X —2=0的距离为5,求抛物线的方

巧分辨解疑辨誤邀“昭井 技能提

升区I

1?方知能检测 课下测自我评估找“考能"

A. y 2 = — 8x

B. y 2

= 8x

C. /=—4x

D. y 2=4x 3. 若动点P 到定点F （—4,0）的距离与到直线x=4的距离相等，则P 点的轨 迹是（）

A.抛物线

B.线段

C.直线

D.射线

4. 抛物线）2=—2px （p>0）上有一点M 的横坐标为一9,它到焦点的距离为 10,求此抛物线方程和M 点的坐标.

一、选择题

1. （2013-济南高二检测）若动点P 与定点F （l,l ）和直线3兀+），—4=0的距离 相等，则动点P 的轨迹是（）

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线

2. （2013-新乡高二检测）设动点C 到点M （0,3）的距离比点C 到直线y=0的 距离大1,则动点C 的轨迹是（）

A.抛物线

B.双曲线

C.椭圆 D •圆

3. 抛物线）2=4px （#>0）上一点M 到焦点的距离为°,则M 到y 轴的距离为 （）

A. a~p

B. a~\~p

C.。―纟

D. a~\~2p

2 2

4. （2013•东营高二检测）若抛物线的焦点恰巧是椭圆匕+号=1的右焦点，则 抛物线的标准方程为（）

A.）2 = —4兀

B. y 2=4x

C. y 2 = — 8x

D. y 2 = 8x

5. （2013•洛阳高二检测）已知点M 是抛物线）2=4兀上的一动点，F 为焦点, 定点P （3,l ）,则MPI + IMFI 的最小值为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

二、填空题

6. 抛物线兀的焦点到准线的距离是 _____________ .

• 2 2

7. （2013-三明高二检测）以双曲线y=l 的屮心为顶点，且以该双曲线的

图 2-3-2

三、解答题

9. 根据下列条件，分别求抛物线的标准方程.

(1) 准线方程为y= — 1 ；

右焦点为焦点的抛物线方程为 ________ .

（2012-陕西高考）如图2-3-2所示是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱

(2)焦点到准线的距离是4.

10.抛物线的焦点F在x轴上，点A(加，一3)在抛物线上，且IAFU5,求抛物线的标准方程.

11.已知抛物线x2=4y，点P是此抛物线上一动点，点A坐标为(12,6),求点P到点A的距离与到x轴距离之和的最小值.