高中数学第五章三角函数5.7三角函数的应用教案第一册

第五章 三角函数
5。

7 三角函数的应用
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》5.7节 三角函数的应用，在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习。

本节教材通过例题，循序渐进地介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性，同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力。

培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.发展学生数学建模、数据分析、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。

复杂的背景中抽取基本
的数学关系，还要调动相
关学科知识来帮助理解
问题。

3.身感受数学建模的全
过程,体验数学在解决实
际问题中的价值和作用
及数学和日常生活和其
它学科的联系.
建立对应的函数模型；
f。

数据分析：有采集的数
据分析获得函数模型
教学重点：分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型，用三角函数模型解决一些具
有周期变化规律的实际问题.
教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型，并调动相关学科的知识来解决问题.
多媒体
请你查阅资料,了解振子的运动原
由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为20mm，因此
振子振动的周期为0.6ｓ,即2π= 0
由交变电流的产生原理可知,电流i 随时间t的变化规律可用i=Asin
（ωt+φ ）来刻
4.33Ａ,可得sin φ =0。

866，因此 φ 约为π3
． 所以电流i 随时间t 变化的函数解析式是： i=5sin(100πt+π3),t ∈[100，＋∞）．当t=1600
时，π=5; 当t=1150
时,π=0;
当t=7600
时，π=−5; 当t=160
时，π=0; 三、当堂达标
1．如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是( )
A ．该质点的运动周期为0.7 s
B ．该质点的振幅为5 cm
C ．该质点在0。

1 s 和0。

5 s 时运动速度最大
D ．该质点在0。

3 s 和0.7 s 时运动速度为零
【解析】 由题图可知,该质点的振幅为5 cm 。

【答案】 B
通过练
习巩固
本节所
学知识，巩固运
用三角函数分析实际问题的能力,增强学生的直观想象、数
学抽象、
数学运
算、逻辑
推理的
2．与图中曲线对应的函数解析式是()
A．y＝|sin x｜B．y ＝sin ｜x|
C．y＝－sin ｜x| D．y＝－｜si n x|
【解析】注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D。

当x∈(0,π)时，sin |x|〉0，而图中显然是小于零，因此排除选项B，故选C.
【答案】C
3．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin错误!（0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的(）
A．［0，5] B．［5,10］核心素养。

m)0
根据上述数据描出的曲线如图所示,经拟合，该曲线可近似地看成正弦型函数y ＝A sin ωt＋b的图象．
（1）试根据以上数据，求出y＝A sin ωt ＋b的表达式；
（2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4。

5 m时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离）为7 m,那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略进出港所用的时间)？
【解】（1)从拟合曲线可知：函数y ＝A sin ωt＋b在一个周期内由最大变到最小需9－3＝6（h)，此为半个周期，∴函数的最小正周期为12 h，因此错误!＝。