3.3解一元一次方程(二)去括号去分母-2021-2022学年七年级上学期同步课时训练(含答案)

同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)
3.3解一元一次方程（二）去括号去分母
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．（2021·桥柱中学七年级期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A ．方程125
x x -=去分母，得()512x x -= B ．方程()3251x x -=--去括号，得3251x x -=--
C ．方程3221x x -=+移项，得3212x x -=-+
D ．方程2332
t =系数化为1，得1t = 2．（2021·饶平县期末）若方程6322x a +=与方程()5147x x +=+的解相同，则a 的值是( )
A ．103
B ．310
C ．103
-
D ．10 3．（2021·全国九年级专题练习）解方程21101136x x ++-=时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A ．411011x x +-+=
B ．421011x x +--=
C ．421016x x +--=
D ．421016x x +-+= 4．（2020·肇庆市地质中学七年级月考）若12
m +与273m -互为相反数，则m =（ ） A ．2 B ．－2 C ．87 D ．87
- 5．（2021·广东中山市·）代数式2ax+5b 的值会随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的代数式的值，则关于x 的方程2ax+5b=4的解是（ ）
A ．12
B ．4
C ．-2
D ．0
6．（2020·广东广州市·绿翠现代实验学校七年级月考）某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一 共用了x 天，则下列方程正确的是（ ）
A ．3128
x x ++=1 B ．
3128x x -+=1 C ．128x x +=1 D ．33128x x +-+=1
7．（2018·广东深圳实验学校七年级期末）下列变形中：
①由方程125
x -=2去分母，得x ﹣12=10； ①由方程29x =92两边同除以29，得x =1； ①由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；
①由方程2﹣5362
x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）． 错误变形的个数是（ ）个．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．（2020·广东霞山实验中学七年级开学考试）解方程
124362x x x -+--= 步骤如下，开始发生错误的步骤为 （ ）
A ．75x x x +-
B ．2x -2-x+2=12-3x
C ．4x=12
D ．x=3 二、填空题
9．（2021·广东七年级期末）小明在做解方程5212
x n x --=的过程中，去分母时，方程的右边忘记乘以2，结果他得到的解为2x =，那么n 的值为_________．
10．（2020·和平县和丰中学七年级月考）对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：
,a b ad bc c d =-那么当43 77x x
=-时，x =________． 11．（2020·全国七年级单元测试）当a =__________时，方程1132
ax x a -++=解是1x =？ 12．（2020·广东九年级零模）轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/小时，水速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距_____千米．
13．（2019·广东七年级期末）在梯形面积公式中1()2S a b h =
+中，已知18,2,4===S b a h ，则b =______． 14．（2019·广东七年级期末）已知方程
232353x x -=-与关于x 的方程()3132n x n n -=+-的解互为相反数，则n 的值为_____.
15．（2020·江门市新会尚雅学校七年级期中）已知关于x 的一元一次方程13102020
x x m +=+的解为3x =-，那么关于y 的一元一次方程1(21)310(21)2020
y y m •++=++的解为__________.
16．（2018·广东）定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a①b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2①5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4①x=13，则x=_____．
三、解答题
17．（2020·广州大学附属中学七年级期中）解方程：
（1）2（x +1）﹣7x ＝﹣8； （2）
5121136x x +--=．
18．（2018·广东广州市·七年级期末）解下列方程：
（1）()32421x x -+=- （2）
1122525x x x +-+-=-
19．（2020·东莞市光大新亚外国语学校七年级期中）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22*;1*31310a b a b =+=+=．
（1）求(4)*2-的值．
（2）若1*(3)12a a +⎛⎫-=-
⎪⎝⎭
，求a 的值．
20．（2020·广州市东江外语实验学校七年级月考）定义一种新运算“⊕”：2a b a ab ⊕=-，比如()()1321135⊕-=⨯-⨯-=．
（1）求()23-⊕的值；
（2）若()()315x x -⊕=+⊕，求x 的值．
21．（2020·广东阳江市·七年级月考）小华在解方程
21132x x a -+=-去分母时，方程右边的1-没有乘6，求得的方程的解为2x =．
（1）求a 的值．
（2）正确地解出原方程．
22．（2020·东莞市南开实验学校）一般情况下，
2323a b a b ++=+不成立，但有些数是可以成立，例如a=b=0，我们称使得2323
a b a b ++=+成立的一对数a 、b 为“相对数对”，记为(a ，b)． （1）若(－1，b)是相对数对，求b 的值；
（2）若(m ，n)是相对数对且m≠0，求
n m
的值； （3）若(m ，n)是相对数对，求代数式[]2242(31)3m n m n ----的值．
参考答案
1．A
【思路点拨】根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详细解答】A ．方程125
x x -=去分母，得()512x x -=．故A 正确． B ．方程()3251x x -=--去括号，得3255x x -=-+．故B 错误．
C ．方程3221x x -=+移项，得3212x x -=+．故C 错误．
D ．方程2332
t =系数化为1，得94t =．故D 错误． 故选：A ．
【方法总结】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 2．A
【思路点拨】先求出方程5（x ＋1）＝4x ＋7的解，再代入第一个方程中计算，即可求出a 的值．
【详细解答】解： 5（x ＋1）＝4x ＋7，
5x ＋5＝4x ＋7．
解得：x ＝2．
将x ＝2代入方程6x ＋3a ＝22中，得：12＋3a ＝22，
解得：a ＝103
． 故选：A ．
【方法总结】此题考查了解一元一次方程，掌握同解方程即为两方程未知数的值相同是解题的关键．
3．C
【思路点拨】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项． 【详细解答】21101136
x x ++-=， 去分母，两边同时乘以6为：()()2211016x x +-+=
去括号为：421016x x +--=．
故选：C ．
【方法总结】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．
4．C
【思路点拨】根据题意列出方程，再解关于m 的方程即可． 【详细解答】解：由题意得，271023
m m -++=， 去分母，3m+6+2（2m -7）=0，
去括号得，3m+6+4m -14=0，
移项合并同类项得，7m=8，
系数化为1，得87m =
. 故选C ．
【方法总结】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
5．C
【思路点拨】根据表格中的数据确定出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．
【详细解答】解：根据题意得：-2a+5b=0，5b=-4，
解得：a=-2，b= 4-5
， 代入方程得：-4x -4=4，
解得：x=-2，
故选：C ．
【方法总结】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
【思路点拨】根据“乙先做3天，甲再参加合做”找到等量关系列出方程即可．
【详细解答】解：设完成此项工程共用x 天，根据题意得：
31128
x x -+=， 故选B ．
【方法总结】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题关键是根据工作量之间的关系列出方程．
7．B
【思路点拨】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
【详细解答】①方程125
x -=2去分母，两边同时乘以5，得x ﹣12=10，故①正确． ①方程29x =92，两边同除以29，得x =814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故①错误．
①方程6x ﹣4=x +4移项，得5x =8；要注意移项要变号，故①错误．
①方程2﹣5362
x x -+=两边同乘以6，得12﹣（x ﹣5）=3（x +3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故①错误．
故①①①变形错误．
故选B ．
【方法总结】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
8．B
【解析】
124362
x x x -+--=, ()()()21234,x x x --+=-
222123x x x ---=-，
3124x x +=+，
4x=16，
x=4.
所以选B.
9．1
【思路点拨】根据题意得出小明去分母后的方程，然后将x=2代入方程求解．
【详细解答】解：由题意可得小明去分母之后的方程为：541x n x --=
把2x =代入方程541x n x --=得：21n -=，
解得：1n =，
故答案为1．
【方法总结】本题考查解一元一次方程，正确理解题意列出方程代入计算是解题关键． 10．4
【思路点拨】首先看清这种运算的规则，将43 77x x
=-转化为一元一次方程，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x 的值． 【详细解答】解：由题意可得：将
43 77x x =-化为：()4377x x --=， 去括号得：42137x x -+=，
合并得：728x =，
系数化为1得：x=4．
故答案为：4．
【方法总结】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
11．1
【思路点拨】将1x =代入方程，再解一元一次方程即可．
【详细解答】由题意，将1x =代入得：
11132a a -++= 两边同乘以6得2(1)3(1)6a a -++=
去括号得22336a a -++=
移项、合并同类项得55a =
系数化为1得1a =
故答案为：1．
【方法总结】本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解题关键． 12．504
【思路点拨】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A 港和B 港相距x 千米，则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为
262x +小时，从B 港返回A 港用262
x -小时，根据题意列方程求解．
【详细解答】解：设A 港和B 港相距x 千米，
根据题意，得262x ++3=262
x -， 解之得x=504．
故答案为：504．
【方法总结】本题考查了一元一次方程的应用，考验学生对顺水速度，逆水速度的理解，注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．
13．6
【思路点拨】将18S =，2b a =，4h =代入公式求出a 的值，即可得到b 的值．
【详细解答】将18S =，2b a =，4h =代入公式得：
118(2)42
=+⨯a a 解得：3a =
①26==b a
故答案为：6．
【方法总结】本题考查了解一元一次方程，将字母的值代入公式得到关于a 的一元一次方程是解题的关键．
14．−13
【思路点拨】根据解方程，可得x 的值，根据方程的解互为相反数，可得关于n 的方程，根据解方程，可得答案． 【详细解答】解23235
3x x -=-，得x ＝9． 由关于x 的方程232353
x x -=-与方程3n−1＝3（x ＋n ）−2n 的解互为相反数，得 3n−1＝3（x ＋n ）−2n 的解为x ＝−9，
将x ＝−9代入3n−1＝3（x ＋n ）−2n ，得
3n−1＝3（−9＋n ）−2n ．
解得n ＝−13．
故n 的值为−13．
【方法总结】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解互为相反数的出关于n 的方程是解题关键．
15．-2
【思路点拨】设2y+1=x ，再根据题目中关于x 的一元一次方程的解确定出y 的值即可.
【详细解答】解：设2y+1=x ，则关于y 的方程化为：
13102020
x x m +=+， ①2y+1=x=-3
①y=-2
故答案为：-2. 【方法总结】本题考查的知识点是解一元一次方程，若关于x 、y 的方程毫无关系，一般是将x 的解代入关于x 的方程求出m 值，再代入关于y 的方程，求出y 的值.
16．1
【解析】
解：根据题意得：4（4﹣x ）+1=13，去括号得：16﹣4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为1．
17．（1）2x =；（2）38
x = 【思路点拨】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【详细解答】解：（1）2(x +1)﹣7x ＝﹣8，
去括号，得2x +2﹣7x ＝﹣8，
移项，得2x ﹣7x ＝﹣8﹣2，
合并同类项，得﹣5x ＝﹣10，
系数化1，得x ＝2；
（2）5121136
x x +--=， 分母，得2(5x +1)﹣(2x ﹣1)＝6，
去括号，得10x +2﹣2x +1＝6，
移项，得10x ﹣2x ＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得8x ＝3，
系数化1，得38
x =． 【方法总结】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．
18．（1）1x =（2）-9x =
【思路点拨】（1）去括号、移项合并，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详细解答】解：（1）()32421x x -+=-
去括号：36421x x -+=-
移项：3-21+2x x =-
合并同类项：1x =
（2）1122525
x x x +-+-=- 去分母：()()()21512022x x x +--=-+
去括号：225+5202-4x x x +-=-
移项：22520-4-7x x x +-=
合并同类项：9x -=
系数化为1：-9x =
【方法总结】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）0；（2）21．
【思路点拨】（1）根据新定义运算的规则进行计算即可得出结果；
（2）根据新定义运算的规则先求得11*(3)922a a ++⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭
，则可由已知建立关于a 的方程，利用解一元一次方程的方法即可求解．
【详细解答】解：（1）2(4)*2(4)2(4)40-=-+=-+=；
（2）根据题意，得：2111*(3)(3)9222a a a +++⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭
， ①1*(3)12a a +⎛⎫-=-
⎪⎝⎭， ①1912
a a ++=-， 解得21a =．
【方法总结】本题主要考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法并准确理解题目中新定义运算的规则是解题的关键．
20．（1）2；（2）12
x =． 【思路点拨】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值；
【详细解答】解：（1）2a b a ab ⊕=-，
()2∴-⊕()()322232=⨯---⨯=；
（2）a ⊕2b a ab =-，
()3∴-⊕()()23363x x x =⨯---=-+，
()1x +⊕()()5215133x x x =+-+=--，
6333x x ∴-+=--， 解得12
x =． 【方法总结】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21．（1）13
a =；（2）3x =- 【思路点拨】（1）由题意可得2x =是方程2(21)3()1x x a -=+-的解，然后根据解一元一次方程的方法求解即可；
（2）把a 的值代入原方程后，根据解一元一次方程的方法和步骤解答即可．
【详细解答】解：（1）由题意可得：2x =是方程2(21)3()1x x a -=+-的解，
所以2(221)3(2)1a ⨯-=+-， 解得：13
a =； （2）解方程1213132x x +
-=-， 去分母，得12(21)363x x ⎛⎫
-=+- ⎪⎝
⎭，
去括号，得42316x x -=+-，
移项、合并同类项，得3x =-．
【方法总结】本题考查了一元一次方程的解法，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
22．（1）94
；（2）94-；（3）-2． 【思路点拨】阅读理解题意，理解“相对数对”，在此基础上，对于（1）运用“相对数对”的定义列出方程求解；对于（2）运用“相对数对”的定义列出m 、n 的关系式化简即可；对于（3）用（2）的结论，用m 表示n ，代入到所求代数式中，化简即可．
【详细解答】解：（1）由“相对数对”的定义得
11235b b --++=，解得94
b =； （2）①(m ，n)是相对数对且m≠0 ①把
2323
a b a b ++=+中的a 、b 分别用m 、n 代换得 2323
m n m n ++=+ 化简得94
n m =-； （3）由（2）得94n m =-，所以得9n 4m =-代入到[]2242(31)3m n m n ----得 原式=2299()423()1344m m m m ⎧⎫⎡⎤-
⨯-----⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ =3327(42)22
m m m m +-++ =33274222
m m m m +--- =-2．
【方法总结】此题是新定义题型，综合考查解一元一次方程和代数式求值，关键是要理解“相对数对”含义和熟练整式加减运算．。