初中数学_一元一次不等式与一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《一元一次不等式与一次函数》第一课时教学设计
教学目标：
1.通过观察函数图像，逐步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系，培养学生数形结合的思想及转化的思想。

2.感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系。

3.会运用一次函数图像求不等式的解集。

教学重点：
能根据一次函数图象正确求出一元一次不等式的解集，并从中体会数形结合及转化的数学思想。

教学难点：
培养数形结合的能力，掌握根据函数图象求不等式解集的方法。

教学过程：
一、学科素养---知识回顾
（一）回顾平面直角坐标系，感知不同区域
1.请指出y＞0的区域__________；
2.请指出y＜0的区域__________；
3.x＞0的区域____________；
4.x＜0的区域____________.
【设计意图】多媒体动态演示，让学生感知不同区域，为后面借助一次函数图像求不等式的解集打基础。

【活动方式】学生独立思考，然后提问，主要提问3、4号学生（每组四名学生，分别是1到4号）。

（二）重温二元一次方程与一次函数的关系
1.y=2x-5是_______函数，它又是______方程。

2.二元一次方程与一次函数的关系是什么？
【设计意图】结合图像，让学生回顾前面所学
的二元一次方程与一次函数的对应关系，当学完本节课时让学生感知三者的内在联系。

【活动方式】通过提问，教师板书，让学生更直观看出它们之间的联系。

二、情境导入
五一小长假即将来临，李明一家想租一辆汽车出去
旅游，经了解甲出租车公司的条件是每百千米租费
110元；乙出租车公司的条件是起租价是2000元，
然后每百千米付10元。

请问，李明该如何选择？
【设计意图】教师引导学生分析选择的标准是“花
的钱越少越好”，到底哪家花钱少，等学完本节课的学习任务，再回头解决问题。

从生活中提炼问题，再用所学过的知识来解答，一方面激起学生的兴趣，另一方面也激起学生探究新知的热情。

【活动方式】学生独立思考，
三、探究新知
活动一：一次函数y=ax+b与一元一次不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）的关系
问题1.当x取何值时，y=0?
问题2.X取哪些值时，y＞0？
问题3.X取哪些值时，y＜0？
问题4.X取哪些值时，y＞1？
问题5.X取哪些值时，y＜-3？
归纳总结： 1.一元一次不等式ax+b
＞0（或ax+b＜0）的解集就是一次
函数y=ax+b位于
__________________图像对应点的横坐标。

2. 一元一次不等式ax+b＞c（或ax+b＜c）的解集就是一次函数
y=ax+b位于__________________图像对应点的横坐标。

3.借助一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤是：
（1）确定图像的________；
（2）确定交点的_________；
（3）交点左侧，则x＜_________;交点右侧，则x＞__________. 【设计意图】问题的1、2，是有关图像在x轴上方或下方，结合知识回顾中的不同区域来分析问题，比较容易。

问题的3、4，是有关直线y=c上方或下方的图像，难度加大，目的是培养学生的变通能力以及分析问题解决问题的能力。

探究的过程也是收获的过程，所以后面就设计了归纳总结的环节。

【活动方式】学生自主探究，教师及时点拨，寻找解决问题的关键，然后提问。

对于问题4、5，让学生分析，并同桌交流，提高探究能力，并加深理解。

跟踪练习：
根据图像指出：
问题1.X取什么值时，y=0？
问题2.X取什么值时，y＞0？
问题3.X取什么值时，-2x+4≤4？
【设计意图】问题由易到难，满足不同
层次学生的需求，及时检验学生的学习情况，查漏补缺，通过学生解题，及时反馈疑惑之处并及时解惑。

【活动方式】问题1、2，由3、4号学生回答，问题3由1、2号学生回答，其他学生共同纠正。

活动二：探究不等式ax+b＞cx+d(或ax+b＜cx+d)的解集与一次函数的关系
问题1：
问题2：x取何值时，y1=y2 ?
问题3：x取何值时，y1＞y2?
问题4：x取何值时，y1＜y2?
归纳总结：
确定不等式解集的步骤：
1.确定图像的___________；
2.确定交点的________；
3.交点左侧部分，x＜____________；
交点右侧部分，x＞_____________。

【设计意图】活动一是通过一条直线来分析一元一次不等式的解集，活动二是根据两条直线的图像来分析一元一次不等式的解集，难度加大，培养学生的识图读图的能力。

问题1是回顾二元一次方程组与一次函数的关系，问题2是解决这类题的关键，问题3、4是在问题2的基础上提出的引申问题，层层递进，看似不同的问题，其实有着内在的联系，也是解决问题的思路与步骤的体现。

归纳总结又是探究后的收获，再次与活动一呼应，虽然直线的条数增加，但是有些思路是相同的，让学生感知其中的关系。

【活动方式】问题1、2还是提问3、4号学生，问题3、4先同桌交流，再提问，然后教师通过动态演示加深学生的理解，以及验证学生的分析。

跟踪训练：
1.y1=-x+3,y2=3x-4,
（1）当x取何值时，y1＞y2?
（2）当x取何值时，y1≤y2?
(3)求△ABC的面积。

2.根据图像回答下列问题：
（1）k 1x+b＞k2x的解为
__________；
（2）k1x+b≤k2x的解为__________
【设计意图】练习1的（1）、（2）是考察学生对探究活动二的掌握情况，（3）是附加的一个问题，这也是中考的热点问题，提高学生解决问题的能力。

练习2不等式的形式上与练习1有所不同，根据以往的教学经验，学生不知道其实就是比较的y1与y2的大小，引导学生可以把不等式转化成比较y1＞y2和y1≤y2.
【活动方式】学生独立分析，再抽学生讲解思路。

四、能力提升----应用
如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，
问：（1）点A的实际意义是什么？
（2）当销售收入大于销售成本时，该产
品才开始赢利。

该产品的销售量达到多少吨时，生产该产
品才能赢利？
【设计意图】让学到的知识更好地服务于生活，解决生活中的实际问题。

【活动方式】学生独立思考并讲解。

五、学以致用---回归情境导入
五一小长假即将来临，李明一家想租一辆
汽车出去旅游，经了解甲出租车公司的条
件是每百千米租费110元；乙出租车公司的条件是起租价是2000元，然后每百千米付10元。

请问，李明该如何选择？
【设计意图】数学是来源于生活并服务于生活的，我们学习的过程中既要能从生活中提炼数学问题，也要能运用所学的知识解答生活中的实际问题，让我们的生活更美好。

这是不等式的应用中的典型例题，如何决策问题，借助图像降低的分析的难度，更直观形象地判断出该如何选择。

【活动方式】学生合作交流并决策，然后抽学生讲解。

六、课堂检测：
结合图像解答下列问题：
（1）求方程2x+1=0的解；
（2）求不等式2x+1≥3的解集；
（3）当x＜1时，比较大小y1__y2；
（5）求2x+1≥kx+b的解集。

【设计意图】及时检查学生本节课的掌握情况，了解学生的学习目标达成度，对于出现的问题在后续的教学中及时查漏补缺。

结合时间问题，可以从中选取几个来做，也可以3、4号学生做1、3、4；1、2号学生做2、3、5.
七、畅谈收获：
【设计意图】梳理本节课的知识，感知方程、函数、不等式其中的内在联系，并了解本节课所运用的数学思想，在今后的学习中能达到触类旁通的效果。

拓展延伸
如图，确定当x取何值时，y1＞y2
【设计意图】这是后面我们要学习的二次函数、一次函数及不等式之间的关系时常见的问题，在学习完本节课后，提高了学生的读图识图能力，供学有余力的学生在课后探究。

从知识基础层面上来看，学生已经在初二上学期学习了一次函数的知识，在本学期先探究了二元一次方程与一次函数的关系，又学习了如何解一元一次不等式，有了继续学习的基础以及探究的经验。

从学生的认知水平来看，学生在相关知识的学习过程中，已经能通过数学知识解决一些简单的实际问题，具备一定的合作学习与交流的能力，探索欲望强但探索效率不高。

从学生的思维水平来看，学生对于具体到抽象的过渡还处于萌芽状态，虽然具备一定的信息收集能力，但是还处于过渡阶段，还需要不断加强这方面的引导与训练。

从学生现状来看，我们是乡镇学校，生源主要来自农村，学生的分析能力有些欠缺。

我所任教的班级，学生人数少，分析能力较强的学生不多，大多数是中偏下的水平，他们学习新知识需要较长的理解过程，而且他们的思维本就处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一知识点上。

他们对于一次函数的图像及性质掌握的较好，会解一元一次不等式，但是要想把它们联系起来，并且归纳出它们之间的内在联系，具有较大的难度。

基于学生探究能力及接受能力尚薄弱的情况下，在教学中我为了降低探究的难度，准备了课前的知识回顾，这些都是学习本节课的基础，对于问题的设置起点低，探究与引导都通过老师的引导及点拨，让学生感受数形结合的过程及转化间的衔接，让探究的难度降低，让学生都有所收获。

问题的设置都围绕探究而来，另外又通过导学案降低难度，面向绝大多数学生。

有少许拔高题及拓展延伸，留给学有余力的学生，让不同层次的学生都能学的充实。

本节课由“学科素养；情境导入；合作探究；跟踪练习；学以致用；畅谈收获；课堂检测；拓展延伸”这些环节构成，环节紧凑，环环相扣，探究问题的设置以及跟踪练习的设置都是由易到难，层层递进，符合学生的认知水平及接受能力，学习过程中注重学习思想的渗透。

课堂效果分析如下：
1.学科素养---知识回顾环节为新知识的探究做好了充分的铺垫，既回顾了所学知识，又起到了知识的融会贯通的作用，学生掌握的较好，学习热情较高。

2.情境导入环节，由于是与生活实际相联系，容易激起学生学习的兴趣，从而明确了学习任务顺利导入课题。

3.在探究新知环节，通过转化思想把不等式问题转化成一次函数问题，借助图像辅助求解一元一次不等式的解集，转化自然，学生容易接受，探究较为顺利。

4.跟踪练习环节，问题由易到难，面向全体，学生参入度较高，目标达成度高。

5.学以致用环节，由于有了前面学习的基础，对于这道题学生运用所学知识，解答起来得心应手，让知识充分服务于生活。

整节课学生在老师的引领下探究顺利，能解决相应的问题，在问题解决及讲解时注重抓住解决问题的关键，能学生进行的，教师不包办代替，充分体现了学生的主体地位，真正做到了教为主导，学为主体，练为主线的课堂教学。

本节课也有不足之处，一是对学生的评价肯定的语言不够丰富，二是教师强调的语言过多，今后的教学中会不断改进。

《一元一次不等式与一次函数》教材分析
地位分析：本节课主要研究一元一次不等式与一次函数的关系，鲁教版教材把它安排在七年级下册第十一章《一元一次不等式与一元一次不等式组》第五节。

北师大版教材把本节内容安排在八年级（下册）第一章。

人教版把本节内容安排在八年级上数学第11章。

不同版本教材把本节内容安排的位置有所不同，但对教材的地位和作用的认识是一样的。

函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量于量之间变化规律的重要模型。

本节内容是在学生学习一次函数、一元一次不等式后，再从函数的角度对一元一次不等式重新进行分析，渗透三者之间的内在联系,利用函数与不等式的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力。

学生在学习了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组和一次函数知识的基础上，用函数的思想来对它们进行重新认识，在探究过程中进一步体验数形结合和转化的思想方法，同时为后续研究不等式与二次函数、不等式与反比例函数通过图像确定解集提供了方法、思路，奠定了基础。

也为高中利用二次函数解一元二次不等式的学习作了铺垫。

同时，本节内容也是中考热点，特别是一元一次方程、一次函数、一元一次不等式综合应用考查以及解决实际问题的考查，更是备受中考出题专家的青睐，所以对本节课的教学一定不能忽视，要把方法讲透，让学生真正做到会利用函数图像解决问题。

内容分析：本节课主要是探究一元一次不等式不等式与一次函数的联系，发展学生对数学的综合认识，建立数学学科内部知识之间的联系，完善学生的认知结构，并运用这种联系解决一些简单的实际问题，发展学生的应用意识。

课本中先安排了一个运用一条直线确定
一元一次不等式的解集，然后做一做是运用两条直线来确定一元一次不等式的解集。

我引用课本中的题目原型，但为了探究的进展顺利，在学科素养环节我安排了知识回顾，为探究做好铺垫。

在探究环节，我运用动态演示，帮助学生分析、理解。

探究由易到难，并及时跟踪训练，培养学生的分析问题的能力，学好本节课也为今后学习相关知识作一个很好的铺垫。

教学重点：能根据一次函数图象正确求出一元一次不等式的解集，并从中体会数形结合及转化的数学思想。

教学难点：培养数形结合的能力，掌握根据函数图象求不等式解集的方法。

为了突出重点、突破难点，我引导由2x-5＞0设y=2x-5,这就把不等式问题转化为函数问题，从而借助一次函数图像寻找答案。

问题的设计由浅入深，并通过动态图的演示来辅助探究，让学生经历知识的探究过程，并会应用解决生活实际问题，教学过程中注重培养学生的逻辑分析能力以及语言表达能力，并注重渗透数学思想，让学生的学习达到一个新的高度。

《一元一次不等式与一次函数》评测练习
一、选择题
1．如下左图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）
A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3
2．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）
A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定
二、填空题
3．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____．
时，y≤0，则y随x的增大而_____．4．一次函数y=kx+2中，当x≥1
2
三、解答题
5．一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．
6．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，L A，L B 分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
（1）A，B哪个速度快？
（2）B能否追上A？
7．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，•从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，•表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．
（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x•之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式；
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
《一元一次不等式与一次函数》课后反思
本节课是数与形的结合，是具体到抽象的一个转化，重点是通过观察体会一元一次不等式与一次函数之间的内在联系，而如何联系起来是教学中的一个难点。

我为了降低难点，在学科素养环节设计了有关本节课的知识回顾，先回顾平面直角坐标系，感知不同区域，我设置了多媒体的动画演示，辅助学生理解；然后让学生重温二元一次方程与一次函数的关系，为后面的探究夯实基础，这个环节学生掌握的较好。

在新授课方面，如何把求一元一次不等式的解集转化为通过观察
函数图像来寻找答案，这是个难点。

我通过不等式2x-5＞0，引导学生设y=2x-5，这就可看作是一次函数，则y＞0可通过一次函数图像找到相对应的部分，从而引导学生观察一次函数y=2x-5的图像，结合知识回顾中y＞0的区域分布，学生很轻松就找到符合题意的图像，再对于后面不等式的解集如何与一次函数对应图像上的点的横坐标对应就相当容易理解。

因为这个转化比较抽象，要靠学生的分析较难突破，所以我引领着学生分析。

我抛砖引玉，对于后面的探究y＜0，y＞1及y＜-3等的解集，就放手给学生，效果不错，绝大多数同学能做到数与形的完美结合，只有少部分学生掌握不好。

对于后面的跟踪练习，我也是针对绝大多数学生出的题，目标达成度较高。

后面的探究相对就比较容易，进行的很顺利。

初四学习反比例函数与二次函数的图像时也经常会出类似的问题，结合图像写出自变量的取值范围，而在后面我增加了拓展延伸，是二次函数图像与直线相交，确定当x为何值时y1＞y2 ？为的是培养学生的触类旁通的能力，让学有余力的学生课后完成。

回顾这堂课，我还是发现了不足，那就是我放手不够，没有过多地放手给学生去探究，引领思路阻碍学生的发散思维的训练。

另外，我重复强调重点的语言有点多，有点不放心学生是否真正掌握，不断重复解题的关键。

这些问题在今后的教学中我会不断改进，该放手的地方放手，力求语言简练，需要学生掌握的让学生说，老师绝不代劳，真正做到“授人以鱼不如授人以渔”。

《一元一次不等式与一次函数》课标分析数学课程标准（2011年版）对本节内容没作出具体要求，但根
据课程标准的相关解释，结合本节课的研究内容，我认为通过本节课的教学，应该让学生先回顾二元一次方程与一次函数的关系，再探究一元一次不等式与一次函数的内在联系，探究的过程中感受数形结合的思想以及转化的思想，体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，在学习的过程中感受三者之间的内在联系和整体关系，收获探究的经验，为今后的反比例函数与不等式、二次函数与不等式的关系积累经验，所以学习本节课起到了承上启下的作用。