中考数学复习第四章三角形大概念整合3全等三角形与相似三角形课件

(2)解：取 CE 的中点 H，连接 GH，
∵G 是 DE 的中点，∴GH 是△ECD 的中位线，
11
111
∴GH＝2CD＝2AD＝1，GH∥CD，设 BE＝a，则 CH＝EH＝2CE＝2BE＝2a，
∵EF＝AD＝2，∴FH＝12a－2，
∵CD∥BE，∴GH∥BE，
∴△FGH∽△FBE，
GH FH
86 ∴4＝BD，解得 BD＝3. ∴线段 BD 的长为 3.
16．(2023·上海)如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 F，E 分别在线段 BC，AC 上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD； (1)求证：DE＝AF； (2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.
证明：(1)∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠ACF， 在△DAE 和△ACF 中，
∠DAE＝∠ACF，
AD＝CA， ∠ADE＝∠CAF， ∴△DAE≌△ACF(ASA)， ∴DE＝AF.
(2)∵△DAE≌△ACF， ∴∠AFC＝∠DEA. ∴180°－∠AFC＝180°－∠DEA， 即∠AFB＝∠CED. ∵∠ABF＝∠CDE， ∴△ABF∽△CDE， ∴ACFE＝BDFE.∵DE＝AF， ∴AF2＝BF·CE.
2AE，EC，BD 交于点 F.若 BD＝10.则 DF 的长为
（C ）
A．3.5
B．4.5
C．4
D．5
10．(2023·遂宁)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在
如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF 成位似关系，则位似
中心的坐标为
（A ）
A．(－1，0)
B．(0，0)
(1)证明：∵AD 为△ABC 的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， 由作图可得 AE＝AF， 又∵AD＝AD， ∴△ADE≌△ADF(SAS)．
(2)解：∵∠BAC＝80°，AD 为△ABC 的角平分线，∴∠EAD＝40°. 由作图可得 AE＝AD，∴∠ADE＝70°， ∵AB＝AC，AD 为△ABC 的角平分线， ∴AD⊥BC，∴∠BDE＝20°.
（B ）
3．如图，OE 是∠AOB 的平分线，BD⊥OA 于点 D，AC⊥OB 于点 C，BD，AC
都经过点 E，则图中全等的三角形共有
（ B）
A．3 对
B．4 对
C．5 对
D．6 对
4．已知△ABC 的边长分别为 4 cm，5 cm，6 cm，△DEF 的一边长 2 cm，
当△DEF 的另两边长是下列哪一组数据时，△ABC∽△DEF 5
8．(2023·重庆)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 为 BC
上一点，连接 AD.过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，过点 C 作 CF⊥AD 交 AD 的延
长线于点 F.若 BE＝4，CF＝1，则 EF 的长为 A．2
（B ）
B．3
C．3 2
D．4
9．(2023·玉林模拟)如图，在▱ ABCD 中，点 E 在 BA 的延长线上，AB＝
倒立的像的高度是 6 cm，则蜡烛火焰的高度是
（D ）
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
24．(2023·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A1B1C1 位似，
原点
O
AB 是位似中心，且A1B1＝3.若
A(9，3)，则点
A1
的坐标是((33，，11))．
25．(2023·烟台)如图，C 为线段 AB 上一点，分别以 AC，BC 为等腰三角 形的底边，在 AB 的同侧作等腰三角形 ACD 和等腰三角形 BCE，且∠A＝∠ CBE.在线段 EC 上取一点 F，使 EF＝AD，连接 BF，DE.
大概念整合3 全等三角形与相似三 角形
1．(2023·凉山州)如图，在△ABF 和△DCE 中，点 E，F 在 BC 上，BE＝ CF，∠B＝∠C，添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE 的是 （ D ） A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．AF＝DE
2．如图，若△ABC≌△ADE，∠C＝30°，则∠E 的度数为 A．20° B．30° C．40° D．50°
C．(0，1)
D．(1，0)
11．(2023·成都)如图，已知△ABC≌△DEF，点 B，E，C，F 依次在同一 条直线上．若 BC＝8，CE＝5，则 CF＝33 .
12．(2023·金华)如图，把两根钢条 OA，OB 的一个端点连在一起，C，D 分别是 OA，OB 的中点，若 CD＝4 cm，则该工件内槽宽 AB＝88 cm.
17．(2023·陕西)如图，DE 是△ABC 的中位线，点 F 在 DB 上，DF＝2BF，
连接 EF 并延长，与 CB 的延长线相交于点 M，若 BC＝6，则线段 CM 的长
为
（C ）
A.123
B．7
C.125
D．8
18．(2023·枣庄)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点 A
A.2 cm，3 cm
（A ）
B．2 cm，3 cm
C.85 cm，2 cm
D．3 cm，4 cm
5．(2023·重庆)若两个相似三角形周长的比为 1∶4，则这两个三角形对
应边的比是 A．1∶2
（B ）
B．1∶4
C．1∶8
D．1∶16
6．(2023·重庆 B 卷)已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若 AB 的长度
的两边与△ABC 的边交于点 E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF 与△ABC 的边
所围成阴影部分的面积是
（C ）
A.
3 2
B.2 5 3
C.
3 3
D.
3 4
【解析】S
1
1
阴＝3S△ABC＝3×
43a2＝13×
43×22＝
3 3.
22．(2023·徐州)如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D
AD DE 为 AB 的中点．若点 E 在边 AC 上，且AB＝BC，则 AE 的长为
（D ）
A．1
B．2
3 C．1 或 2
D．1 或 2
23．(2023·烟台)据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他
的学生做了世界上第 1 个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原
理，如图①，图②所示．实验中，若物距为 10 cm，像距为 15 cm，蜡烛
为 6，则 DE 的长度为
（B ）
A．4
B．9
C．12
D．13.5
7．(2023·长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径 AB 的卡钳，卡
钳交叉点 O 为 AA′，BB′的中点，只要量出 A′B′的长度，就可以知道
该零件内径 AB 的长度．依据的数学基本事实是
（ A）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截，所对应的线段成比例 D．两点之间线段最短
1 12a－2
∴BE＝EF，即a＝ 2 ，
整理得 a2－4a－4＝0，解得 a＝2＋2 2(负值已舍)，
经检验，a＝2＋2 2是所列方程的解，且符合题意，
∴BE 的长为 2＋2 2.
为圆心，以 AB 的长为半径作弧交 AC 于点 D，连接 BD，再分别以点 B，D
为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点
E，连接 DE，则下列结论中不正确的是
（D ）
A．BE＝DEபைடு நூலகம்
B．AE＝CE
C．CE＝2BE
D.SS△△AEBDCC＝
3 3
19．(2023·内江)如图，在△ABC 中，D，E 为边 AB 的三等分点，点 F，G
的面积是 24，PD＝1.5，则 PE 的长是
（A ）
A．2.5 B．2 C．3.5 D．3
3
1
【解析】连接 AF，得 BF＝4BC，则 S△ABF＝18，S△BEF＝2S△ABF＝9.作 EG⊥BC，
得 EG＝2PD＝3，求 BF 的长，易得 DF 的长，利用勾股定理求 PF，即得 PE
的长．
21．如图，∠EOF 的顶点 O 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的重心，∠EOF
在边 BC 上，AC∥DG∥EF，H 为 AF 与 DG 的交点，若 AC＝12，则 DH 的长
为
（C ）
A．1
B.32
C．2
D．3
20．(2022·龙东)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC 与 BC 相交
于点 D，E 是 AB 的中点，F 是 DC 的中点，连接 EF 交 AD 于点 P.若△ABC
(1)如图①，求证：DE＝BF； (2)如图②，若 AD＝2，BF 的延长线恰好经过 DE 的中点 G，求 BE 的长．
(1)证明：∵△ACD 和△BCE 是等腰三角形， ∴AD＝CD，EC＝EB，∴∠A＝∠DCA， ∵∠A＝∠CBE，∴∠DCA＝∠CBE， ∴CD∥BE，∴∠DCE＝∠BEF， ∵EF＝AD，∴EF＝CD， ∴△DCE≌△FEB(SAS)， ∴DE＝BF.
15．(2023·邵阳)如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B 是线段 AD 上的一点，且 CB ⊥BE.已知 AB＝8，AC＝6，DE＝4. (1)证明：△ABC∽△DEB； (2)求线段 BD 的长．
(1)证明：∵AC⊥AD，ED⊥AD， ∴∠A＝∠D＝90°， ∠C＋∠ABC＝90°， ∵CB⊥BE，∴∠ABC＋∠EBD＝90°， ∴∠C＝∠EBD，∴△ABC∽△DEB. (2)解：∵△ABC∽△DEB，∴ADBE＝ABCD， ∵AB＝8，AC＝6，DE＝4，
13．(2023·云南)如图，C 是 BD 的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC ≌△EDC.
证明：∵C 是 BD 的中点，∴BC＝DC. 在△ABC 和△EDC 中，
AB＝ED，
∵BC＝DC， AC＝EC，
∴△ABC≌△EDC(SSS)．
14．(2023·苏州)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 为△ABC 的角平分线．以 点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，与 AB，AC 分别交于点 E，F，连接 DE， DF. (1)求证：△ADE≌△ADF； (2)若∠BAC＝80°，求∠BDE 的度数．