浅谈_医学高等数学_的教学

收稿日期:2008209213
作者简介:唐国平(19782),女,2007年3月于华中科技大学数学系概率统计专业研究生毕业,获硕士学位,现任教于广东医学院,有5年多大学从教经历。

文章编号:100424337(2009)022******* 中图分类号:G6421421 文献标识码:A
#教学研究#
浅谈5医学高等数学6的教学
唐 国 平
(广东医学院数学与计算机科学教研室 东莞523808)
摘 要: 阐述5医学高等数学6的主要任务)))培养学生分析解决问题的能力。

以笔者的实践经验为依据,拿出大量详实的教学案例说明如何培养这种能力,同时指出在普通高等医学院校的数学教学中存在的问题。

关键词: 医学高等数学; 能力; 教学; 兴趣
随着科学的发展,数学已经渗透到了各个学科领域,现代医学的长足发展已越来越凸显出对数学的迫切需要,无论是基础医学、临床医学还是预防医学,已经出现或正在出现的问题都要求数学提供更多的方法和工具。

几乎所有医学院校都把高等数学列为了基础必修课,可见其重要性不言而喻。

那么,对于普通医学院校的学生来说,高等数学应该培养学生什么样的能力呢?作者认为:首要的就是分析问题解决问题能力。

在培养学生分析解决问题能力的过程中,学生的逻辑思维能力和抽象概括能力也会得到很好的训练。

这就弥补了医学课大多需要机械记忆,或是拘泥于具体的对象,只注重对其特征、形态和功能的描述,而不善于利用抽象思维透过现象抓住本质的缺陷。

不少医学院校的学生提起数学就头疼,为了能在5医学高等数学6的教学中有效地培养学生分析问题解决问题的能力,作者认为:首先就要帮助学生摒弃害怕数学的心理、多角度激发学生学习数学的兴趣。

因为只有心态好才能积极主动地学习、因为兴趣是最好的老师,为此可以从以下几个方面去做:¹引领学生欣赏数学之美。

数学无论是内容上、结构上还是方法上,都蕴含着一种独特的/数学美0[1]。

譬如,数学概念的简单性、概括性;结构系统的协调性、对称性;数学命题与数学模型的统一性、典型性、普遍适用性;数学方法和思维的独特性、新颖性、奇异性等等。

也有人说:数学是一门易、美、妙的学科,易在直观上,美在抽象上,妙在方法上[2]。

因此教师要在教学中不断将数学的美展现在学生面前。

爱美之心,人皆有之。

当学生能领会到数学美的时候,就能变被动学习为主动学习了。

º数学的重要性。

正如马克思所说的一样:/一门学科,只有在成功的运用数学时,才算达到了真正完美的地步。

0现代医学科学从定性描述到日趋定量化、精确化的发展过程,再次充分证实了这一科学的预见,至于数学在物理、天文、地理、工程、经济、军事、化学等领域的广泛应用更是尽人皆知。

»数学的实用性、贴近生活性。

譬如,与日常生活息息相关的天气预报,核心理论就是时间序列;1997年获得医学若贝尔奖的CT(电子计算机X 射线断层扫描的简称),核心理论就是数学中的二维Rodan 变换;又如,概率统计在流行病学、医学科研和临床实践上,有着广泛的应用;图论在神经生理学、分子结构学上的广泛应用;再如,矩阵可以用来研究人口增长问题;模糊数学可用来建立冠心病模型、缺血性中风模型、眼科疾病诊断模型[3];定积分可进行血输出量的确定和脑脊液流量的测定;不定积分又可进行肺的扩散能力检测等等。

要使学生明白:要成为一名出色的医务工作者,只会简单的看病是不够的,还要会用数学方法解决医学中的实际问题和进行更高更深层次的医学研究。

¼结合背景知识适当介绍数学发展史。

譬如数学家的逸闻趣事、数学名词的来由等等,一则可以活跃课堂气氛,二则可以拓宽学生的视野。

½充分合理的利用多媒体教学的形象、直观、图文并茂等特点,提升数学的趣味性。

譬如函数图像可以反映出函数本身的很多性质,而计算机作图要比徒手作图准确的多。

¾课堂上利用身体语言直接与学生时时沟通。

譬如一个期待鼓励的眼神、一个恰到好处的手势,都可能会调动学生学习的兴趣。

本研究下面试就普通高等医学院校如何培养学生分析解决问题能力的问题,谈几点看法,以供参考讨论。

1 充分发挥教师在教学中的主导作用
/学导式0[5]教学法强调在教学中要把/学生的主体作用和教师的主导作用有机地统一起来。

0作者认为:教师的主导作用是关键,是学生发挥主体作用的催化剂。

由于学生主体意识欠缺,单靠学生难以发挥出自身的主体作用。

譬如,我们可能都遇到过这样的情形,交作业的时候会有学生说/老师,我的作业忘记带(或做)了,我下次给你补上。

0好像作业是/替0老师做的一样。

所以,学生主体作用发挥的好不好,要看教师/主导作用0这个催化剂如何了。

授课中我们讲究知识点间的合理衔接与呼应,让知识能够串起来成为一个整体,而不是让学生觉得都是支离破碎的一些碎片。

为此就要经常提出一些带有启发性、挑战性的问
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2009年第22卷第2期
题,来激起学生的求知欲。

但要把握循序渐进、环环相扣、不可操之过急的原则,当然,适时的乘胜追击也是必要的。

譬如,在讲完函数的四个简单性质之后,要介绍复合函数了,首先拿一个学生熟悉的自由落体运动为例引出复合函数[4]的定义,接下来提出问题:/我们刚刚讲到函数的四个性质,那么复合函数会具有一些什么性质呢?0短暂的几秒钟思考之后,学生会发现这个问题无从下手,同时也觉得好奇)))要看老师如何处理?/以函数的奇偶性为例,我们来讨论这样的问题:设函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,那么复合函数f[g (x)],g[f(x)],f[f(x)],g[g(x)]的奇偶性如何?(这里假设复合函数都是有意义的)0此时,问题已经很具体了,给学生一分钟的时间他们差不多就可以得出结论:除了f[f(x)]之外均是偶函数!/很不错,你们都对了,但是,如果请你们把这个结论概括出来,怎么样叙述会比较好呢?这里有一个要求:用最少的文字把问题说清楚――你自己可以不明白,一定要让你的同学都明白!(玩笑而已,学生大笑)。

0而后,老师请大家自愿说出他们的结论。

学生很踊跃,可惜没有一个能让大家认可的,这时用板书的方式(或幻灯片)给出老师的结论: /假设复合的两个函数都是奇函数或者偶函数,若其中至少有一个是偶函数,那么它们的复合函数也是偶函数,否则就是奇函数。

0当然会有不同意见,但经过讨论学生还是会一致认同上面的结论。

学生会想:为什么我没有想到?还有比这更简洁明白的叙述吗?这时可进一步提出新的问题:如果有m个函数进行复合运算,那结果会如何呢?复合函数的其它性质又将怎样?把这些问题留给学有余力的学生去思考。

如此以来,在这样一个不断提出问题、解决问题、又提出新问题的过程中,对知识的理解进一步巩固和加深,学生的积极性被充分调动起来,逻辑思维能力和抽象概括能力也得到了一定锻炼,同时还留给学生一个广阔的思考空间。

2要做到/精0讲
作者认为:教师不能唯教材马首是瞻,要活用教材、取舍得当,精心准备每一节课,把每一节课都当作是一生当中唯一的一次舞台表演。

譬如上面所提到的复合函数的奇偶性问题,就是作者根据需要设置的。

一、对于一些定义要讲透彻。

譬如,矩阵特征值、特征向量的概念,给出定义之后一定要给出说明,必要的时候还要举例:/¹特征向量一定是非零的向量;º如果知道了矩阵A的特征值K,只要解齐次线性方程组方程组(A-K E)x=0,求其非零解就可以得到矩阵A对应于特征值K的特征向量;(提出问题:特征值又该如何求呢?)根据方程组的理论,要使得(A-K E)x=0有非零解,必须有|A-K E|=0(常称为矩阵的特征方程),于是有:»解含有未知量K的特征方程|A-K E|=0即可得特征值(再次提出问题:我们该如何求出一个已知矩阵的特征值和特征向量?)0学生便会口述求特征值和特征向量的步骤,老师可视情况做必要的补充。

接下来可以介绍特征值的其它性质,譬如说/所有特征值的乘积等于行列式的值0等等,可通俗的说明结论成立的原因而不给出严格的证明,并举例给学生看,加深学生对性质的理解,让学生在理解的基础上进行记忆。

二、对于一些重点问题要讲透彻。

当我们对一个问题有了初步了解的时候,如果遇到对与之密切相关的问题,可以考虑采用/联想(发散思维)y类比猜想y(合理)论证0的方法来解决,在这个过程中学生分析解决问题的能力会得到很好的锻炼。

譬如,在讲到逆矩阵[6]的时候,遇到这样的问题/已知
M=
A n
C k@n B k
,其中A n,B k可逆,问矩阵M是否可逆?逆矩阵是什么?0这个问题不算难,老师们可以很快给出答案,但切忌不能做一个/解答书0,分析问题的过程非常重要。

/根据上节的例题很容易知道|M|X0,因此M可逆。

现在的问题是如何求出逆矩阵?(给学生短暂的思考时间)首先,我们知道M-1的存在性,于是不妨设逆矩阵是X=
X11X12
X21X22
(待
定系数法),由于M是分块矩阵,当然X也是与M同型的分块矩阵;其次,知道M-1必须满足条件MM-1=E(E是单位矩阵),当然就有
A n
C k@n B k
X11X12
X21X22
E n
0E k
,利用
矩阵相等的定义得到一组矩阵方程,解矩阵方程组可得M-1
=
A-1n
-B-1CA-1B-1k。

现在如果问大家:矩阵N=
A n D n@k
B k
(A n,B k可逆)的逆矩阵是什么?你能马上给出
答案吗?0问题解决之后立即提出与之类似的新的问题,这时学生常会采取与刚才相同的办法(思维定势),/请大家和我一起先回顾一下这几个事实:¹普通的上(下)三角形矩阵的逆矩阵仍然是上(下)三角形矩阵;º分块矩阵的运算是分两级进行的,但仍然与普通矩阵的运算有着密切关系;»刚刚已经知道,分块下三角形矩阵的逆矩阵仍然是分块下三角形矩阵。

于是我们不妨大胆猜想)))分块上三角形矩阵的逆矩阵依然是分块上三角形矩阵。

0这时不要急着讲下去,要再次提出问题:/究竟N-1=??(稍作停顿)我们回头再来仔细观察M-1的形式,并且想到矩阵乘法运算要求,我们大概会猜想N-1= A-1n-A-1DB-1
B-1k
?当然现在还不能肯定结果是正确的,
要想知道猜想是否正确,这里只要――验证N N-1=E(学生回答)就够了0到此为止问题有了一个比较圆满的解答,但是有一点一定要特别注意,在上面需要动手计算的环节一定要和学生一起完成(学生边说老师边写边补充)。

可以说这个过程是环环相扣,一步一步引导学生去分析问题、去解决问题,能够充分调动学生的积极性,能让学生体味到解决问题的快乐。

3加强教师本位角色的提升,灵活应对学生疑问
正所谓/师者,传道、授业、解惑也0。

教师是一个很特殊的职业,一个老师不但要传好现在的/道0,还要不断学习,譬如
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Journal of Mathematical M edicine Vol.22No.22009
搞好科研工作,为以后更好的/授业0奠定基础,也不能忽视/解惑0这个环节,这个环节是对一个老师专业素质和人格魅力的考验。

譬如,当讲到/定积分0的概念时:/设f(x)是一个[a,b]上的有界函数,经过分割、近似、求和、取极限,得到的这
个和式的极限(如果这个极限存在的话)lim
K y06n
i=1
f(N i)$x i(K=
min{$x1,$x2,,,$x n})就称为定积分(definite integral),记作Q b a f(x)dx。

0(为了节省篇幅,这里只是概括地叙述定积分的定义。

)不少学生会有疑问,特别是讲到牛顿-莱布尼兹(Newton2Leibniz)公式Q b a f(x)dx=F(b)-F(a)的时候,学生更觉得不解。

原本定义那么复杂的定积分,为何计算起来会变得如此简单呢?我就碰到过不少这样的情形,起初也觉得有点糟糕,后来也不知是哪来的灵感,对学生说:/每个人一出生就有一个名字,譬如你叫张三,如果有人喊/张三0,你自然知道是在喊你。

这里的符号Q b a f(x)dx也是一样,它就代表了上面那个很复杂的和式极限,因为这个和式极限太复杂了,所以我们另外给它一个代号(称呼,好像一个人的全名和昵称一样)。

但是,从定义中你肯定已经发现了,如果用定义来计算定积分,那将是一件非常辛苦的事情,于是我们的前辈经过艰辛的探索,找到了这样一个很简单、简单到近乎完美的方法)))牛顿-莱布尼兹公式。

牛顿-莱布尼兹公式不仅给定积分的计算提供了一个有效、简便而巧妙的方法,而且也揭示了定积分与不定积分之间的关系。

0是学生如茅塞顿开,鼠标鼓励学生一下:/事情就是这样,你能善于思考并提出自己的疑问,你很棒!0这样解答作者认为有3个方面的好处:¹解答疑问的同时拓宽思维;º帮助学生树立学好数学的信心;»帮助学生养成积极思考的习惯。

使学生有一种创新的冲动,有利于培养学生的创新能力。

在后来的课堂教学中,作者通常会举例说明用定义和用牛顿-莱布尼兹公式计算的结果是一样的,并且要学生自己动手去做,而后再补充讲解(因为5医学高等数学6[4]中没有用定义计算定积分的例子),如此便可以省掉牛顿-莱布尼兹公式的推导证明,而又让学生能够信服这种方法的可行性。

如果老师在课堂上没有讲解到这一点,那么对于上面学生提出的问题,最后一定要举一个例子给他看,不过老师只是指导学生如何做,真正动手计算的还是学生自己,只有学生自己动手才能理解地更透彻、才能更快的变成学生自己的东西。

类似这样的小问题如果解决得不好,积累多了,会学习数学的积极性自然会下降。

事实上,诸如此类的问题都会有一个比较好的解决办法,让师生都有所受益。

由于各种压力的存在,有些老师备课不够充分,或者是职业意识不够强,讲授的过程中可能会出现照本宣科的现象,或者只注重数学理论的抽象性、严谨性和系统性,而忽略了它的授课对象――数学基础薄弱的医学生,因此,难以很好的解答学生的疑惑。

因此,要想让一个老师始终把教学放在最重要的位置,就需要学校相关部门的理解、支持与配合,要给老师营造这种成长的环境。

譬如,职称评聘是否不应该一味的以科研为准绳。

总之,总之作为教师要多学习、多积累、多查阅文献,多参与一些与医学相关的科研活动,这样才能永远屹立于/教师0这个职位。

除了前面谈到的之外,作者以为还可以从以下4个方面做些工作,以便更好的帮助学生获得分析问题、解决问题的能力。

1.继续加强5医学高等数学6教材建设。

现有教材大多内容比较抽象化、理论化,联系医学应用的例子较少。

在这个问题上作者与陈立俭[7]观点相同。

这就直接导致了数学无用论的错觉。

常言道:学以致用,只知道/有用0而不知道/如何用0,导致最终放弃。

而教师几乎是清一色的数学科班出身,也难以架设/数学0和/医学0间的桥梁。

2.大力加强学风建设。

作者认为:普通的高等学校与重点大学相比最大的差别之一就是学风。

君不见新生入学不出一个学期,成双入对的比比皆是吗?大学阶段正是学生思想最活跃、可塑性最强的时期,如果没有一个良好的校园环境,没有一个健康、积极向上的竞争氛围,就难以培养出高素质的、对社会有用的人。

3.适当开设5数学建模6选修课。

数学之于医学的应用离不开/数学模型0,在大三学生具有一定医学知识的基础上,适当开设数学建模选修课,对于学生以后在医学上的发展是很有帮助的。

4.增设数学应用软件的介绍,如Mathmatica,M AT LAB, SAS,SPSS,等。

建立适当的数学模型进行医学定量分析离不开大量数据的计算,需要合适的数学软件做支撑。

参考文献
1陈克西,唐生强.数学美与数学教学.有色金属研究,1994,1:121 ~125.
2刘春杨.5医用高等数学6教学实践与认识.福建医科大学学报(社会科学版),2005,6(1):27~28;41.
3俞朝阳.关于在全日制纯医学专业增设5医学高等数学6的现实必要性及可行性分析.数理医药学杂志,2004,5:476~477.
4马建忠.5医学高等数学6.第2版.北京:科学出版社,2007,9:63 ~64;86~97.
5胥长辰,邓林源,金家琅.略论/学导式0教学法的几个理论问题.高等教育研究,1988,2:49~52.
6同济大学数学教研室.5工程数学-线性代数6.高等教育出版社1 7陈立俭.5医学数学6教学方法探索.长春医学,2007,5(2):56~
58.
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