2023-2024学年陕西省安康市汉阴县八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2023-2024学年陕西省安康市汉阴县八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是( )
A. 三角形的不稳定性
B. 三角形的稳定性
C. 四边形的不稳定性
D. 四边形的稳定性
3.由下列各组长度的线段，能构成三角形的是( )
A. 4cm，6cm，8cm
B. 2cm，5cm，9cm
C. 7cm，8cm，15cm
D. 1cm，3cm，5cm
4.作已知△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能落在△ABC外部的是( )
A. AD
B. AE
C. AF
D. 都有可能
5.如图，这是一个平分角的仪器，AB=AD，BC=DC，将点A放
在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证
△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明
△ADC≌△ABC的数学依据是( )
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
6.如图，在△ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，BC =2，D 为AB 的
中点.若点E 在边AC 上，且
AD AB =DE BC ，则AE 的长为( )A. 1
B. 2
C. 1或 3
2
D. 1或2
7.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,1)，在坐标轴上找到一点P ，使△AOP 为等腰三角形，这样的点P 个数为( )
A. 8个
B. 7个
C. 6个
D. 5个
8.如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下：
①在射线AD 上顺次截取AB =BC =a ，②分别以B 、C 为圆心，以a 为半径作圆弧，两弧交于点E ，③连接AE 、BE 、CE ，则下列说法错误的是( )
A. △BCE 为等边三角形
B. △ACE 的面积为 34
a 2C. sinA =12 D. ∠AEC =3∠A 二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.如图，△ABC ≌△DBC ，∠A =45°，∠ACD =80°，则∠DBC 的度数为______°.
10.在平面直角坐标系中，点M(2,1)和点M′(−2,1)关于______对称．
11.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆
放．如果∠3=30°，那么∠1+∠2=______°.
12.如图，△ABC中，AD是∠A的角平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是24，AB=5，AC=3，则△ABE的面积是______．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，直线DE是AB的垂直平分
线，若BE+CE=12，BC=8，则△ABC的周长为
______．
三、解答题（共13小题，满分81分）
14.(12分)
(1)图(1)中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。

(2)把图(1)中的点A向下移到BE上时，五个角的和(即
∠CAD+∠B+∠C+∠ D+∠E)有无变化？如图(2)，说明你的结论的正确性．(3)把图(2)中的点C向上移动到BD上时，五个角的和(即
∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化？如图(3)，说明你的结论的正确性．四、解答题：本题共12小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题5分)
如图，小东在操场的中心位置，从点A出发，每走6m向左转60°，
(1)小东能否走回点A处？若能，请求出小东一共走了多少米；若不能，请说明理由．
(2)小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形的内角和．
16.(本小题5分)
两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数(单位：cm)，那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？
17.(本小题5分)
如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA 的延长线于点E，连接BD，且∠E=∠DBC．
(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)若CD=9，tan∠ABE=1
，求⊙O的半径．
2
18.(本小题5分)
已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于点F，
EG⊥AB于点G，说明EG=CF．
19.(本小题5分)
如图，已知AD=BD，AC=BC，AC与BD交于点O，求证：
(1)△ADC≌△BDC．
(2)CD垂直平分AB．
20.(本小题5分)
如图，将矩形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，BE、EN，若AE//BD，
(1)求证：△BEC是等边三角形；
(2)求证：四边形ABNE是菱形．
21.(本小题5分)
在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．
(1)求证：△FOE≌△DOC；
(2)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求AB+CD
的值．
GH
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−2,1)，
C(−5,2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
(2)以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2．
23.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，∠1=∠2，DB=DC，
(1)求证：△ABD≌△EDC；
(2)若∠A=120°，∠BDC=40°，求∠2的度数．
24.(本小题8分)
已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．
(1)BE与DF是否相等？请说明理由．
(2)若DF=1，AD=3，求AB的长．
25.(本小题8分)
如图，OB、OC为△ABC的角平分线，EF//BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为16，BC长为8，求△ABC的周长．
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒．当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】95 10.【答案】y轴 11.【答案】72 12.【答案】7.5 13.【答案】32
14.【答案】解：(1)如图，连接CD．
在△ACD中，根据三角形内角和定理，
得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．
∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，
∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E
=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB
=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB
=180°；
(2)无变化．
根据平角的定义，
得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．
∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠BAC+∠CAD+∠DAE
=180°
(3)无变化．
∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E
=∠ACB+∠ACE+∠ECD
=180°．
15.【答案】解：(1)∵从A点出发，每走6m向左转60°，
∴360°÷60°=6，
∴小东一共走了：360÷60×6=36(米)；
(2)走过的路径是一个边长为6的正六边形；
正六边形的内角和为：(6−2)×180°=720．
16.【答案】解：∵两根木棒分别长5cm、7cm，
∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．
共可以构成4个不同的三角形，
他们的周长分别为：4+5+7=16(cm)，5+6+7=18(cm)，
8+5+7=20(cm)，5+7+10=22(cm)．
17.【答案】(1)证明：连接OB，
∵BE为⊙O的切线，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
∴∠ABE+∠OBA=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
∴∠ABE+∠OAB=90°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠OAB+∠ADB=90°，
∴∠ABE=∠ADB，
∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，
∴∠EAB=∠C，
∵∠E=∠DBC，
∴∠ABE=∠BDC，
∴∠ADB=∠BDC，
即DB平分∠ADC；
(2)解：∵tan∠ABE=1
2
，
∴设AB=x，则BD=2x，
AD=AB2+BD2=5x，
∵∠E=∠E，∠ABE=∠BDE，
∴△AEB∽△BED，
∴BE2=AE⋅DE，且AE
BE =AB
BD
=1
2
，
设AE=a，则BE=2a，
∴4a2=a(a+5x)，
∴a=5
3
x，
∵∠BAE=∠C，∠ABE=∠BDC，∴△AEB∽△CBD，
∴BE BD =AB
CD
，
∴2
3
5x
2x
=x
9
，
解得=35，
∴AD=5x=15，
∴OA=15
2
．
18.【答案】解：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，∴CE=EG，∠CAE=∠GAE，
∵CD⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∴∠AFD=90°−∠FAD，∠AEC=90°−∠CAE，
∴∠AFD=∠AEC，
∵∠CFE=∠AFD，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE，
∴CF=EG．
19.【答案】证明：(1)在△ADC与△BDC中{AD=BD
AC=BC
DC=DC
，
∴△ADC≌△BDC(SSS)，
(2)∵△ADC≌△BDC，
∴∠ADC=∠BDC，
在△ADO与△BDO中
{AD=DB
∠ADO=∠BDO
DO=DO
，
∴△ADO≌△BDO(SAS)，
∴AO=OB，∠AOD=∠BOD=90°，
∴CD垂直平分AB．
∵将矩形纸片ABCD 沿AC 翻折，点B 落在点E 处，
∴∠2=∠3，∠ABC =∠E =90°，AC 垂直平分BE ，
∵四边形ABCD 是矩形，BC =EC ，
∴AD//BC ，AC =BD ，AN =12AC ，BN =12
BD ，
∴∠1=∠CBN ，AN =BN ，
∵∠1=∠3，
∵AE//BD ，
∴∠BOC =∠E =90°，
∴∠CBN +∠2+∠3=90°，
∴∠CBN =∠2=∠3=30°，
∴∠BCE =60°，
∴△BEC 是等边三角形；
(2)证明：由折叠的性质得：AC 垂直平分BE ，
∴AB =AE ，BN =EN ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC =90°，AC =BD ，AN =12AC ，BN =12BD ，
∴AN =BN ，
∵∠3=30°，
∴∠BAN =60°，
∴△ABN 是等边三角形，
∴AB =BN ，
∴AB =AE =BN =EN ，
∴四边形ABNE 是菱形． 21.【答案】(1)证明：∵EF 是△OAB 的中位线，
∴EF//AB ，EF =12AB ，
而CD//AB ，CD =12AB ，
∴EF =CD ，∠OEF =∠OCD ，∠OFE =∠ODC ，
∴△FOE ≌△DOC ；(2)解：∵AE =OE =OC ，EF//CD ，
∴△AEG ∽△ACD ，
∴EG CD =AE AC =13，
即EG =13CD ，同理：FH =13CD ，
∴AB +CD GH =2CD +CD CD 3+CD +CD 3=95．
A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所
求．
23.【答案】解：(1)∵AB//DC，
∴∠ABD=∠EDC．
又∵∠1=∠2，DB=DC，
∴△ABD≌△EDC(ASA)
(2)∵△ABD≌△EDC，
∴∠DEC=∠A=120°，
∵∠DEC+∠BDC+∠2=180°，
∵∠2=180°−∠DEC−∠BDC=180°−120°−40°=20°．24.【答案】解：(1)相等，
理由：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．
在Rt△CEB和Rt△CFD中，
{BC=DC
CE=CF，
∴△CEB≌△CFD(HL)，
∴BE=DF．
(2)∵DF=1，
∴BE=1，
在Rt△CAF和Rt△CAE中，
{AC=AC
CF=CE，
∴Rt△CAF≌Rt△CAE(HL)，
∴AE=AF=3+1=4，
∴AB=4+1=5．
25.【答案】解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵EF//BC，
∴∠CBO=∠EBO，
∴∠ABO=∠EOB，
∴BE=OE，
同理可得，CF=OF，
∵△AEF的周长为16，
∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=16，∵BC=8，
∴△ABC的周长=16+8=24．
26.【答案】解：∵在△ABC中，∠C=90°，
AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=102−62=8cm．
当点P在AC上时，CP=CB=6cm，t=3；
当点P在AB上时，分三种情况：
若BP=BC=6cm，则AP=4cm，t=6；
若CP=CB=6cm，作CM⊥AB，
∵∠B=∠B，∠BMC=∠BCA，
∴△ABC∽△CBM，
∴AB BC =BC
BM
=AC
CM
，即10
6
=6
BM
=8
CM
，
∴CM=4.8cm，PM=BM=3.6cm，
∴AP=2.8cm，t=5.4．
若PC=PB，则∠B=∠BCP，∠A=∠ACP，
∴AP=CP=BP=5cm，t=6.5．
综上所述，当t=t=3或5.4或6.5或6秒时，△BCP为等腰三角形．。