圆柱和圆锥的体积

圆柱和圆锥的体积 姓名
一、知识概述 。

这一讲，我们研究圆柱和圆锥体积的计算问题。

圆柱的体积计算公式是：V ＝Sh 圆锥的体积计算公式是：V ＝ Sh 圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。

通过研究，进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。

二、精讲精练。

【例1】一个无盖的圆柱形铁皮油桶，高4.2分米，底面直径0.6米。

做这个油桶要铁皮多少平方分米？（保留整十数）这个油桶可以装油多少千克？（每升油重约0.8千克）
练习1：
1、一个近似的圆锥形黄沙堆，底面周长12.56米，高6米，每立方米的沙重2.5吨，如果用载重10吨的汽车运，要运多少次？
2、一个圆柱和一个圆锥等底等高。

（1）如果它们体积的和是48立方厘米，它们的体积各是多少？
（2）如果它们的体积之差是60立方分米，它们的体积各是多少？
3、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。

现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。

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问：瓶内现有饮料多少立方分米？
【例2】一个圆柱形水桶，底面直径4分米，里面装了一些水，把一段直径2分米的圆柱形铁块放入水中，桶里的水上升了0.5分米，这个铁块有多长？
练习2：
1、将一高3分米的圆柱体铁块锻造成一个底面积不变的圆柱体和一个圆锥体，已知锻成的圆柱体高2分米，求锻成的圆锥体的高是多少分米？
2、一个圆锥体沙堆，底面直径是4米，高为9米。

用这堆沙石在5米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
3、在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了0.3厘米。

圆锥形铁块的高是多少厘米？
【例3】把一个棱长6厘米的正方体木块加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
练习3：
1、把一个棱长6分米的正方体加工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少？
2、把一个长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米的长方体加工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？
3、如图，把这个扇形做成一个圆锥的的侧面，这个圆锥的高是6厘米，
这个圆锥的体积是多少？（接头处忽略不计）
4厘米
【例4】把一个圆柱的高增加8厘米，表面积增加251.2平方厘米，原来圆柱的高是20厘米，求原来圆柱的体积。

练习4：
1、把一个长 4米的圆柱形木料锯成3段之后，表面积比原来增加了80平方厘米，求木料原来的体积。

2、把一个直径为4厘米的圆柱体沿底面直径分成若干等份，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积增加了40平方厘米。

长方体的体积是多少立方厘米？
3、一个圆锥的底面周长是28.26厘米，如果从顶点沿高将它辟成大小相等的两块，表面积比原来增加了36平方厘米。

求原来圆锥的体积。

【例5】一个圆柱和一个圆锥体积相等。

圆柱的底面积是圆锥的底面积的32，圆柱的高是圆锥的高的几分之几？
练习5：
1、如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
h h
2、一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径比是3：2，圆锥的高是8厘米，圆柱的高是多少厘米？
3、两个相同的圆锥容器中各盛一些水（如图），水深都是圆锥高的一半，那么甲容器中的水的体积是乙容器水的体积的几倍？
甲乙
【课外练习】
1、一个圆柱形铁皮桶，底面半径2分米，高8分米，在桶里外都漆上防锈漆，每平方分米用油漆2克，一共要用防锈漆多少克？
2、一个底面直径是20厘米的圆柱形容器内装有一些水，水中放着一个底面直径12厘米，高10厘米的圆锥形铁锤，当铁锤取出后，容器中水面的高度下降了几厘米？
3、把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是20厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
4、在一个圆柱的底面上挖一个直透对面的边长是2厘米的正方形的孔，求现在这个图形的表面积？
5、一个圆柱形容器内，放着一个长方体铁块。

现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。

已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，求长方体底面面积和圆柱底面面积的比。

6、在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。

（1）如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米？（得数保留一位小数）（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？（得数保留整数）
7、一个底面半径是6厘米的圆锥体零件，放进棱长是15厘米的正方体容器内的水中，这个零件全部被水浸没，容器中的水面比原来升高1.2厘米，求这个圆锥的高。

（精确到0.1厘米）
8、把一个圆柱形木块沿两条互相垂直的底面直径切成四块，表面积增加48平方厘米，如果把它切成三段，表面积增加了50.24平方厘米。

若把它削成一个最大的圆锥，体积减少了多少立方厘米？
9、有一个圆柱和一个圆锥。

圆柱的底面积是圆锥底面积的
，圆锥的高是圆柱的高的2倍。

这个圆柱和圆锥的体积之比是多少？
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10、一个底面周长是31.4厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 ，将两个同样大小的鸡蛋放入杯中，浸没在水里，这时水面上升了16毫米，刚好与瓶口平齐，求一个鸡蛋的体积和杯子的容量各是多少？
11、一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。

从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
12、甲乙两个圆锥形容器，形状相同、体积相等，甲容器内的水的高度是圆锥高的 ，乙容器内的水的高度是圆锥高的 ，哪个容器内水多？多的是少的几倍？
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
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3
2甲 乙。