2019广东中考课件：第二章第1讲第1课时一元一次方程和二元一次方程组

1.一元一次方程 2x－9＝1 的解是 x＝____________.
答案：5
2.(2018 ( )
x＋y＝2， 年四川遂宁 ) 二元一次方程组 2x－y＝4
的解是
x＝0， A. y＝2
x＝2， B. y＝0
x＝3， C. y＝－1
x＝1， D. y＝1
解：设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有
(x＋5)个.
根据题意，得 10＋x＋5＋x＝49， 解得 x＝17. ∴x＋5＝22. 答：省级自然保护区有 22 个，市县级自然保护区有 17 个.
【试题精选】 4.(2018 年湖北恩施)一商店在某一时间以每件 120 元的价 格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，在这 次买卖中，这家商店( )
解：设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y
千克，
8x＋18y＝1700， 根据题意，得 10x＋20y＝1700＋300. x＝100， 解得 y＝50.
答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 10 千克.
要点 性质 1 等式的 基本性质 一元一次 方程 二元一次 方程(组) 方程(组)的 实际应用 性质 2 步骤 解法
内容 若 a＝b，则 a± m＝b± m(m 为代数式) a b m 为实数，若 a＝b，则 am＝bm，m＝m (m≠0) (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合 并同类项；(5)系数化为 1 (1)代入消元法；(2)加减消元法
列方程(组)解 (1)审题；(2)设未知数；(3)列方程(组)； 应用题的步骤 (4)解方程(组)；(5)检验；(6)作答
x＝3， 则方程组的解为 y＝2.
3.(2015 年广东节选)某电器商场销售 A，B 两种型号计算器， 两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A
型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元.求商场销售 A，B
解一元一次方程、二元一次方程组 1.利用消元法解方程组 确的是( ) 2x＋5y＝－10， ① 下列做法正 5x－3y＝6， ②
A.要消ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ y，可以将①×5＋②×2
B.要消去 x，可以将①×3＋②×(－5) C.要消去 y，可以将①×5＋②×3 D.要消去 x，可以将①×(－5)＋②×2 答案：D
x＝42， 解得 y＝56.
答：A 型号计算器的销售价格是 42 元，B 型号计算器的销 售价格是 56 元.
4.(2017 年广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新
进的图书.若男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整
理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能
A.不盈不亏
C.亏损 10 元 答案：C
B.盈利 20 元
D.亏损 30 元
5.(2018 年山东菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计
算，如果输入的数是 36，那么输出的结果为 106，要使输出的 结果为 127，则输入的最小正整数是________.
图 2-1-1 答案：15
6.(2018 年湖南张家界)列方程解应用题： 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今 有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊 價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则 差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元.求人数和羊价各是多少？ 解：设买羊人数为 x 人，则羊价为(5x＋45)元. 根据题意，得 5x＋45＝7x＋3. 解得 x＝21. ∴5x＋45＝150. 答：买羊人数为 21 人，羊价为 150 元. [名师点评]解应用题的关键是要读懂题意，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.注意检验是 否符合实际.
)
答案：A
8.(2018 年湖北黄冈)在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子，A 型粽子 28 元/千克，B 型粽子 24 元/千克，
若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽
子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克？
解：设订购了 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克，
x－3 2x＋1 2.(2018 年四川攀枝花)解方程： ＝1. － 2 3
解：去分母，得 3(x－3)－2(2x＋1)＝6. 去括号，得 3x－9－4x－2＝6. 移项，得 3x－4x＝6＋9＋2.
合并同类项，得－x＝17.
系数化为 1，得 x＝－17.
3.(2017
x＋y＝5， 年广东广州)解方程组： 2x＋3y＝11.
① ②
解：由①＋②，得 4x＝20.解得 x＝5. 把 x＝5 代入①，得 5－y＝4.解得 y＝1.
x＝5， 则方程组的解为 y＝1.
2.(2013
x＝y＋1， 年广东)解方程组： 2x＋y＝8.
x＝y＋1， ① 解： 2x＋y＝8.②
将①代入②，得 2(y＋1)＋y＝8. 去括号，得 2y＋2＋y＝8. 解得 y＝2. 将 y＝2 代入①，得 x＝2＋1＝3.
两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润＝销售价格 －进货价格)
解：设 A 型号计算器的销售价格是 x 元，B 型号计算器的 销售价格是 y 元，由题意，得
＋y－40＝76， x － 30 5 ＝120. x － 30 y － 40 ＋3 6
整理 1240 本；求男生、女生志愿者各有多少人？
解：设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人，
30x＋20y＝680， 根据题意，得 50x＋40y＝1240. x＝12， 解得 y＝16.
答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人.
省政府高度重视环境生态保护，截至 2017 年底，全省建立国家
级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省
级比市县级多 5 个.问省级和市县级自然保护区各多少个？
[思路分析]设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护 区有(x＋5)个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个， 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论.
x＋y＝5， 解： 2x＋3y＝11.
① ②
①×3，得 3x＋3y＝15.③ ③减去②，得 x＝4. 把 x＝4 代入①，得 y＝1.
x＝4， ∴ y＝1.
[名师点评]1.解方程组的关键是消元，消元的目的是将二 元一次方程组化为一元一次方程，消元的方法有代入消元法和
加减消元法两种.消元后只需解一元一次方程即可.
2.代入消元法的使用条件：①当方程组中某一个未知数的 系数是 1 或者－1 时；②当方程组中某一个方程的常数项为 0 时.加减消元法的使用条件：①当两个方程中同一个未知数的系 数相同或互为相反数时；②当两个方程中同一个未知数的系数 成整数倍数关系时.
一元一次方程的应用 例：(2018 年海南)“绿水青山就是金山银山”，海南省委
第二章 方程与不等式
第1讲 方程与方程组
第1课时 一元一次方程和二元一次方程组
1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是 刻画现实世界数量关系的有效模型.
2.经历估计方程解的过程.
3.掌握等式的基本性质. 4.会解一元一次方程. 5.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组. 6.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
y＝2x－20， 根据题意，得 28x＋24y＝2560. x＝40， 解得 y＝60.
答：订购了 A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克.
9.(2017 年浙江宁波节选)2017 年 5 月 14 日至 15 日，“一
带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国 同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商 品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知 2 件甲种 商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙 种商品的销售收入多 1500 元.求甲种商品与乙种商品的销售单 价各多少元？
水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元 /千克.6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克， 乙种水果 20 元/千克.若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙 两种水果分别是多少千克？
二元一次方程组的应用
7.(2018 年广东深圳)某旅店一共 70 个房间，大房间每间住
8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设 大房间有 x 个，小房间有 y 个.下列方程组正确的是(
x＋y＝70， A. 8x＋6y＝480 x＋y＝480， C. 6x＋8y＝70 x＋y＝70， B. 6x＋8y＝480 x＋y＝480， D. 8x＋6y＝480
答案：B
3.在 x＋3y＝3 中，若用 x 表示 y，则 y＝________；若用 y 表示 x，则 x＝________.
1 答案：1－3x
3－3y
4.(2017 年云南)已知关于 x 的方程 2x＋a＋5＝0 的解是 x＝ 1，则 a 的值为________. 答案：－7
5.(2018 年湖南常德节选)某水果店 5 月份购进甲、乙两种
解：设甲种商品的销售单价是 x 元，乙种商品的销售单价 为 y 元.
2x＝3y， 根据题意，得 3x－2y＝1500. x＝900， 解得 y＝600.
答：甲种商品的销售单价是 900 元，乙种商品的销售单价 为 600 元.
1.(2012
x－y＝4， 年广东)解方程组： 3x＋y＝16.