两条直线平行和垂直的判定
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解 由题意知直线CD的斜率存在， 则与其平行的直线 AB 的斜率也存在.kAB＝－5－m－m0＋1＝－6m－m，kCD＝ 0－5－－34＝12， 由于 AB∥CD，所以 kAB＝kCD，即－6m－m＝12， 得m＝－2.经验证，当m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2.
二、两条直线垂直的判定
问题3 平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向 向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出 什么结论？
跟踪训练1 (1)已知l1经过点A(0,3)，B(5,3)，l2经过点M(2,5)，N(6,5)，判 断直线l1与l2是否平行.
解 ∵l1与l2都与y轴垂直，且l1与l2不重合， ∴l1∥l2.
(2)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)， D(0,5)的直线平行.
综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.
反思感悟 判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1 即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这 两条直线也垂直.
跟踪训练2 (多选)下列各对直线互相垂直的是
√A.l1过点M(1,1)，N(1,2)，l2过点P(1,5)，Q(3,5) √B.l1 的斜率为－23，l2 过点 P(1,1)，Q0，－12
C.l1 的倾斜角为 30°，l2 过点 P(3， 3)，Q(4,2 3)
√D.l1过点M(1,0)，N(4，－5)，l2过点P(－6,0)，Q(－1,3)
解析 A中，l1与x轴垂直，l2与x轴平行，故两直线垂直； B 中，l2 过点 P(1,1)，Q0，－12，kPQ＝32，故两条直线垂直. C 中，kPQ＝ 3，故 l1 不与 l2 垂直. D 中，l1 过点 M(1,0)，N(4，－5)，kMN＝－53 ，l2 过点 P(－6，0)， Q(－1,3)，kPQ＝35，故两条直线垂直.
知识梳理
对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔ k1＝k2 . 注意点： (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2 不重合. (2)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在). (3)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在.
随堂演练
1.若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直
线平行，则m的值是
1 A.3
√B.－13
C.2
D.－2
解析 由题意知，PQ的斜率存在，
由 kPQ＝kMN，即3－2m－－2m＝4－－3－ －21，得 m＝－13. 经检验知，m＝－13符合题意.
1234
A.垂直
B.平行
C.重合
√D.平行或重合
解析 直线l1的倾斜角为135°，
故斜率 kl1 ＝tan 135°＝－1.
由l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，
得 kl2 ＝－36－－－－21 ＝－1，
所以 kl1＝kl2 ，
所以直线l1与l2平行或重合.
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4.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC 5
三、平行与垂直的综合应用
例3 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B， C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
解 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图， 由斜率公式可得 kAB＝2－5－－34＝13，kCD＝－0－3－36＝13， kAD＝－30－－－ 3 4＝－3，kBC＝36－ －52＝－12，
(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)； 解 k1＝01－ －10＝－1，k2＝2－0－－31＝－1，则有 k1＝k2. 又 kAM＝－3－ 1－10＝－2≠－1， 则A，B，M不共线.故l1∥l2. (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5).
解 由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2.
延伸探究 已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN， 则m的值为 0或1 .
解析 当m＝－2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN 与AB不平行，不符合题意；
当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存在，MN与AB
∴PS与QS不平行，故ABD正确.
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6. 已 知 A(1 ， － 1) ， B(2,2) ， C(3,0) 三 点 ， 且 有 一 点 D 满 足 CD⊥AB ，
解 设所求点D的坐标为(x，y)， 如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0， ∴kAB·kBC＝0≠－1， 即AB与BC不垂直， 故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰. (1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD， ∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3. 又kAD＝kBC， ∴y－x 3＝0，即 y＝3，此时 AB 与 CD 不平行， 故所求点D的坐标为(3,3).
√B.平行
D.以上都不对
解析 斜率都为0且不重合， 所以平行.
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2.直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为
A.－
3 3
B.
3 3
√C.－ 3
D. 3
解析 如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2， 则l2的倾斜角等于30°＋90°＝120°， ∴l2 的斜率为 tan 120°＝－tan 60°＝－ 3.
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5.(多选)设平面内四点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个
结论正确的是
√A.PQ∥SR
C.PS∥QS
√B.PQ⊥PS √D.PR⊥QS
解析 由斜率公式知， kPQ＝－6＋4－42＝－35，kSR＝122－－162＝－35，kPS＝122＋－42＝53，kQS＝122－＋64＝－4， kPR＝162－＋24＝14， ∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，
学习目标
1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直 3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题.
导语
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上，过山车的运动包含了许 多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着 一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些 小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到 过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？
的高所在的直线上，则实数m＝ 2 . 解析 设直线AD，BC的斜率分别为kAD，kBC，由题意，得AD⊥BC， 则有kAD·kBC＝－1， 所以有m1－－22·34－ －10＝－1，解得 m＝52.
1234
课时对点练
基础巩固
1.过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是
A.相交 C.重合
例1 判断下列各题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； 解 k1＝12－－－－21＝1，k2＝－－11－－43＝54，k1≠k2，l1 与 l2 不平行.
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； 解 k1＝1，k2＝22－－11＝1，k1＝k2，故 l1∥l2 或 l1 与 l2 重合.
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4.若直线l1的斜率k1＝
3 4
，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，
则实数a的值为
A.1 C.0或1
B.3
√D.1或3
解析 因为l1⊥l2， 所以k1·k2＝－1， 即34×a2＋01－－3a－2＝－1， 解得a＝1或a＝3.
提示 k1·k2＝－1.
知识梳理
对应 l1与l2的斜率都存在，分别 l1与l2中的一条斜率不存在 ，另一
关系 为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2 条斜率为零，则l1与l2的位置关系
＝－1
是l1⊥l2
图示
注意点： (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在. (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线 垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一 条直线的斜率表示另一条直线的斜率.
例2 已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直
角三角形，求m的值. 解 若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1， 即m2－＋51·11＋ －15＝－1，解得 m＝－7； 若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， 即11＋ －15·m2－－11＝－1，解得 m＝3； 若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1， 即m2－＋51·m2－－11＝－1，解得 m＝±2.
∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合， ∴AB∥CD. 由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行. 又 kAB·kAD＝13×(－3)＝－1， ∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形.
反思感悟 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
跟踪训练3 已知点A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求点D的坐标，使四边 形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).
不平行，不符合题意； 当 m≠－2，且 m≠－1 时，kAB＝m－4－－m2＝4m－＋m2， kMN＝m＋3－2－1 1＝m＋2 1. 因为AB∥MN，所以kAB＝kMN， 即4m－＋m2＝m＋2 1，解得 m＝0 或 m＝1.
当m＝0或1时，由图形知，两直线不重合.综上，m的值为0或1.
反思感悟 判断两条不重合的直线是否平行的方法
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3.已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1
与l2的位置关系是
A.平行
√B.垂直
C.可能重合
D.无法确定
解析 由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立. 故方程有两相异实根， 即l1与l2的斜率k1，k2均存在.设两根为x1，x2， 则k1k2＝x1x2＝－1， 所以l1⊥l2，故选B.
内容索引
一、两条直线平行的判定 二、两条直线垂直的判定 三、平行与垂直的综合应用随堂演练课时对点练来自一、两条直线平行的判定
问题1 在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、 内错角、同旁内角有什么关系？ 提示 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平 行，同旁内角互补. 问题2 平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角 是一对同位角，因此可以得出什么结论？ 提示 两直线平行，倾斜角相等.
2.(多选)已知直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则l2的斜率可以为
1 A.a
√B.－1a
C.a
√D.不存在
解析 当 a≠0 时，由 k1·k2＝－1 知，k2＝－1a， 当a＝0时，l2的斜率不存在.
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3.若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直
线l1与l2的位置关系是
(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD， ∵kAD＝y－x 3，kCD＝x－y 3， ∴yy－ －xx 33··x3－＝y 3－＝1－，1， 解得 x＝158，y＝95， ∴D 点坐标为158，95. 综上，D 点坐标为(3,3)或158，95.
课堂小结
1.知识清单： (1)两直线平行的判定. (2)两直线垂直的判定. 2.方法归纳：分类讨论、数形结合. 3.常见误区：研究两直线平行、垂直关系时忽略直线斜率为0或斜率不 存在的情况.
二、两条直线垂直的判定
问题3 平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向 向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出 什么结论？
跟踪训练1 (1)已知l1经过点A(0,3)，B(5,3)，l2经过点M(2,5)，N(6,5)，判 断直线l1与l2是否平行.
解 ∵l1与l2都与y轴垂直，且l1与l2不重合， ∴l1∥l2.
(2)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)， D(0,5)的直线平行.
综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.
反思感悟 判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1 即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这 两条直线也垂直.
跟踪训练2 (多选)下列各对直线互相垂直的是
√A.l1过点M(1,1)，N(1,2)，l2过点P(1,5)，Q(3,5) √B.l1 的斜率为－23，l2 过点 P(1,1)，Q0，－12
C.l1 的倾斜角为 30°，l2 过点 P(3， 3)，Q(4,2 3)
√D.l1过点M(1,0)，N(4，－5)，l2过点P(－6,0)，Q(－1,3)
解析 A中，l1与x轴垂直，l2与x轴平行，故两直线垂直； B 中，l2 过点 P(1,1)，Q0，－12，kPQ＝32，故两条直线垂直. C 中，kPQ＝ 3，故 l1 不与 l2 垂直. D 中，l1 过点 M(1,0)，N(4，－5)，kMN＝－53 ，l2 过点 P(－6，0)， Q(－1,3)，kPQ＝35，故两条直线垂直.
知识梳理
对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔ k1＝k2 . 注意点： (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2 不重合. (2)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在). (3)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在.
随堂演练
1.若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直
线平行，则m的值是
1 A.3
√B.－13
C.2
D.－2
解析 由题意知，PQ的斜率存在，
由 kPQ＝kMN，即3－2m－－2m＝4－－3－ －21，得 m＝－13. 经检验知，m＝－13符合题意.
1234
A.垂直
B.平行
C.重合
√D.平行或重合
解析 直线l1的倾斜角为135°，
故斜率 kl1 ＝tan 135°＝－1.
由l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，
得 kl2 ＝－36－－－－21 ＝－1，
所以 kl1＝kl2 ，
所以直线l1与l2平行或重合.
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4.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC 5
三、平行与垂直的综合应用
例3 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B， C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
解 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图， 由斜率公式可得 kAB＝2－5－－34＝13，kCD＝－0－3－36＝13， kAD＝－30－－－ 3 4＝－3，kBC＝36－ －52＝－12，
(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)； 解 k1＝01－ －10＝－1，k2＝2－0－－31＝－1，则有 k1＝k2. 又 kAM＝－3－ 1－10＝－2≠－1， 则A，B，M不共线.故l1∥l2. (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5).
解 由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2.
延伸探究 已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN， 则m的值为 0或1 .
解析 当m＝－2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN 与AB不平行，不符合题意；
当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存在，MN与AB
∴PS与QS不平行，故ABD正确.
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6. 已 知 A(1 ， － 1) ， B(2,2) ， C(3,0) 三 点 ， 且 有 一 点 D 满 足 CD⊥AB ，
解 设所求点D的坐标为(x，y)， 如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0， ∴kAB·kBC＝0≠－1， 即AB与BC不垂直， 故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰. (1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD， ∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3. 又kAD＝kBC， ∴y－x 3＝0，即 y＝3，此时 AB 与 CD 不平行， 故所求点D的坐标为(3,3).
√B.平行
D.以上都不对
解析 斜率都为0且不重合， 所以平行.
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2.直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为
A.－
3 3
B.
3 3
√C.－ 3
D. 3
解析 如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2， 则l2的倾斜角等于30°＋90°＝120°， ∴l2 的斜率为 tan 120°＝－tan 60°＝－ 3.
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5.(多选)设平面内四点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个
结论正确的是
√A.PQ∥SR
C.PS∥QS
√B.PQ⊥PS √D.PR⊥QS
解析 由斜率公式知， kPQ＝－6＋4－42＝－35，kSR＝122－－162＝－35，kPS＝122＋－42＝53，kQS＝122－＋64＝－4， kPR＝162－＋24＝14， ∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，
学习目标
1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直 3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题.
导语
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上，过山车的运动包含了许 多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着 一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些 小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到 过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？
的高所在的直线上，则实数m＝ 2 . 解析 设直线AD，BC的斜率分别为kAD，kBC，由题意，得AD⊥BC， 则有kAD·kBC＝－1， 所以有m1－－22·34－ －10＝－1，解得 m＝52.
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课时对点练
基础巩固
1.过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是
A.相交 C.重合
例1 判断下列各题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； 解 k1＝12－－－－21＝1，k2＝－－11－－43＝54，k1≠k2，l1 与 l2 不平行.
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； 解 k1＝1，k2＝22－－11＝1，k1＝k2，故 l1∥l2 或 l1 与 l2 重合.
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4.若直线l1的斜率k1＝
3 4
，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，
则实数a的值为
A.1 C.0或1
B.3
√D.1或3
解析 因为l1⊥l2， 所以k1·k2＝－1， 即34×a2＋01－－3a－2＝－1， 解得a＝1或a＝3.
提示 k1·k2＝－1.
知识梳理
对应 l1与l2的斜率都存在，分别 l1与l2中的一条斜率不存在 ，另一
关系 为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2 条斜率为零，则l1与l2的位置关系
＝－1
是l1⊥l2
图示
注意点： (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在. (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线 垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一 条直线的斜率表示另一条直线的斜率.
例2 已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直
角三角形，求m的值. 解 若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1， 即m2－＋51·11＋ －15＝－1，解得 m＝－7； 若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， 即11＋ －15·m2－－11＝－1，解得 m＝3； 若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1， 即m2－＋51·m2－－11＝－1，解得 m＝±2.
∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合， ∴AB∥CD. 由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行. 又 kAB·kAD＝13×(－3)＝－1， ∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形.
反思感悟 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
跟踪训练3 已知点A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求点D的坐标，使四边 形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).
不平行，不符合题意； 当 m≠－2，且 m≠－1 时，kAB＝m－4－－m2＝4m－＋m2， kMN＝m＋3－2－1 1＝m＋2 1. 因为AB∥MN，所以kAB＝kMN， 即4m－＋m2＝m＋2 1，解得 m＝0 或 m＝1.
当m＝0或1时，由图形知，两直线不重合.综上，m的值为0或1.
反思感悟 判断两条不重合的直线是否平行的方法
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3.已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1
与l2的位置关系是
A.平行
√B.垂直
C.可能重合
D.无法确定
解析 由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立. 故方程有两相异实根， 即l1与l2的斜率k1，k2均存在.设两根为x1，x2， 则k1k2＝x1x2＝－1， 所以l1⊥l2，故选B.
内容索引
一、两条直线平行的判定 二、两条直线垂直的判定 三、平行与垂直的综合应用随堂演练课时对点练来自一、两条直线平行的判定
问题1 在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、 内错角、同旁内角有什么关系？ 提示 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平 行，同旁内角互补. 问题2 平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角 是一对同位角，因此可以得出什么结论？ 提示 两直线平行，倾斜角相等.
2.(多选)已知直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则l2的斜率可以为
1 A.a
√B.－1a
C.a
√D.不存在
解析 当 a≠0 时，由 k1·k2＝－1 知，k2＝－1a， 当a＝0时，l2的斜率不存在.
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3.若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直
线l1与l2的位置关系是
(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD， ∵kAD＝y－x 3，kCD＝x－y 3， ∴yy－ －xx 33··x3－＝y 3－＝1－，1， 解得 x＝158，y＝95， ∴D 点坐标为158，95. 综上，D 点坐标为(3,3)或158，95.
课堂小结
1.知识清单： (1)两直线平行的判定. (2)两直线垂直的判定. 2.方法归纳：分类讨论、数形结合. 3.常见误区：研究两直线平行、垂直关系时忽略直线斜率为0或斜率不 存在的情况.