广东省汕头市2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题

汕头市2018届高三第三次模拟考试试题

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，，得，

则，故选D.

2. 已知是的共轭复数，且，则的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设，得，所以原式为

，虚部为b所以选C

3. 等差数列的前项和为，，，则（）

A. 25

B. 49

C. 15

D. 40

【答案】B

【解析】由题意得，选B.

4. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪

犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

【答案】B

【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；

若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．

5. 某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）

A. 17

B. 18

C. 19

D. 20

【答案】C

【解析】由题意

,故选C.

6. 将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（）

A. 40

B. 60

C. 80

D. 100

【答案】A

【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是：种.

本题选择A选项.

7. 已知函数为偶函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，选

A.

8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）

A. 1.2

B. 1.6

C. 1.8

D. 2.4

【答案】B

【解析】由题意可知，该几何体左侧是一个圆柱体，右侧是一个长方体，这两个几何体组成一个组合体，其体积：，

解得： .

本题选择B选项.

9. 设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）

A. B. C. D. ...

【答案】C

【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，即，由对称性，取切线方程

，由，得，所以，即

，所以．故选C．

考点：双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系．

【名师点睛】在解析几何中直线与曲线的位置关系问题是一个重点问题，也是难点．判断位置关系或位置关系的应用，对所有曲线有一个共同的方法：方程组法，即把直线方程与曲线方程联立方程组，方程组的解的个数确定两者之间的位置关系：如果有两解，它们一定相交，如果无解，它们一定相离，如果有一解，对圆、椭圆这类封闭曲线，它们一定是相切，对双曲线或抛物线这类不封闭的曲线，位置关系可能是相切，也可能是相交．

10. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为

，12秒旋转一周，则动点的纵坐标关于时间（单位：秒）的函数解析式为（）A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为动点初始位置为，所以时，，可排除选项A、B；又因为动点12秒旋转一周，所以函数周期为，可排除选项D,故选C.

11. 记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式

恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据平面区域，易知当时，由题设得

，所以，故选D.

12. 已知函数，设关于的方程（）有个不同的实数解，则的所有可能的值为（）

A. 3

B. 1或3

C. 4或6

D. 3或4或6

【答案】A

【解析】由已知，，令，解得或，则函数在

和上单调递增，在上单调递减，极大值，最小值

.

综上可考查方程的根的情况如下（附函数图）：

（1）当或时，有唯一实根；

（2）当时，有三个实根；

（3）当或时，有两个实根；

（4）当时，无实根.

令，则由，得，

当时，由，

符号情况（1），此时原方程有1个根，

由，而，符号情况（3），此时原方程有2个根，综上得共有3个根；

当时，由，又，

符号情况（1）或（2），此时原方程有1个或三个根，

由，又，符号情况（3），此时原方程有两个根，

综上得共1个或3个根....

综上所述，的值为1或3.故选B.