河南省实验中学08 09年下学期第二次月考理科数学

河南省实验中学年下学期第二次月考08-09理科
数学试题。

分，120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 2．请将第Ⅰ卷选择题的答案用铅笔填涂在答题卡上，第Ⅱ卷在各题后直接作答。

BA参考公式：如果事件、球的表面积公式互斥，那么2?R?4S)(B(A)?PP(A?B)?P
RAB表示球的半径、其中相互独立，那么如果事件
)BP(??B)?P(A)P(A球的体积公式
43?PARV?如果事件，在一次试验中发生的概率是球3n Rk次独立重复试验中恰好发生表示球的半径次的
概率那么其中kn?kk)?P(k)?CP(1P nn第Ⅰ卷60分）（选择题共分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，共60一、选择题（本大题共12小题，每小题5 项是符合题目要求的））与N交集中的元素个数为（ }M={直线}，集合N={双曲线，则集合M1．已知集合．不
能确定 1 C． 2 DA． 0 B．??
x(fx)?1,x?1?)xxf()(x?R)f(x?2)?f()y?f(xy?则函数满足，2．若函数，且时，0)0(x????y（的图像与函数）的图像的交点的个数是?0)x(x?log??35
4 D．B． 3 C．A． 2
2222bb?ab?1a??a2 ）（3．已知，则的最小值是
222??12??． C A．．D B． ?????sincos),cosa?(3,4),b?(sin,b//a，则
（）．已知向量则4121299??．D B．．C．A252525255．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨）（迹为
22a1y:x?l:ax?by?1与圆C?的位置C，P6．若直线（b有两个不同交点，则点）与圆关系是（）
B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定A．点在圆上y?f(?x?1)y?f(?x)的图像的图像可由（） 7．函数A．向左平移1个单位得到B．向右平移1个单位得到
D个单位得到．向下平移1个单位得到C．向上平移1????1?1?x2?faxf的值是
8．若函数（的图象经过点（2，4），则）
13?B．C．．2 D．4
A22{a}中，若第五项与第六项的积为819．设各项都为正数的等比数列，则
n loga?1oga? ?loga的值是（）101323340
．D10
C．20
A．5
B．YC OA?a,OB?b,设P为线段AB CP BA，O，上10．如图，的垂直平分线是平面上的三点，
向量
OP?p.若|a|?4,|b|?2,则p?(a?b)等于任意一点，向量（）
B．3
C．5
D．6
A．1
11．有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（）1234 D．．B．CA．555522yx??1(a?b?0)的左准线为l，左右焦点分别为F、F：12.椭圆C，抛物线C的准线212122ab|FF||PF|121?等于的一个交点为C，一
个焦点为lF，与CP，则（）为221|PF||PF|2111?．．AD．．－1 B1
C22第Ⅱ卷（非选择题共90分）
分）20分，共5小题，每小题4二、填空题（本大题共．
nn ba?bi??1*?i?2alim N?a,b?R,n13．设=_______且则,.
nn i3?ba???n0)?f(yf(x)??y25)?x??6xf(x yx,值条件最大若，实14.设数，则的满足?x5x?1??.是
102210??10aaa?a?2?3a? xa? ??aax??(1?xxa)x?.
，则15．设10102310102??xxxx}{x{}xx?[x]?则下列的最大整数，,且为为不大于16．给
定实数,，定义的小数部分????x?x?xx x?x?1?[x] ;
②① ; 是周期函数 ; ③是偶函数结论1??1?{x} .
④ . 其中不正确的是．．．解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三
ABC?c,ba,、、分别是其对边长，向量CA是B的内角，17．（本小题满分10分）．已知：??????????nm???cos?A,1n?1A?3,cosm????.
，，??2????（Ⅰ）求角A的大小；3,B??a2,cosb的长. （Ⅱ）若求3
组成，分别叫贝贝、晶晶、“（本题12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个中国福娃”．18 欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：欢欢晶晶贝贝妮妮福娃名称迎迎3
1
1
1
2
数量只．从中随机地选取5 ”的概率；“）求选取的5只恰好组成完整奥运吉祥物I （65只中仅差一种记分；差两种记810（II）若完整地选取奥运会吉祥物记分；若选出的的分布列及数学期望．ξ分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求（本小题满分19.分）
12DBDCAPD?CAABCDP?B中，其，方正形且底棱知已四锥底的面面是aAD??PD.
D?PBA?的大小；1（）求二面角P
ADEEPB?PC，上是否存在一点）在线段（2，使平面E点的位置；若不存在，请说明理由．若存在，试确定
D
C
A
20．（本小题满分12分）0)1)ln(x?1)(a?f(x)?ax?(a?．设函数)f(x求的单调区间；(I))f(x上的最小值在区间(II)求[1，2]21．（本小题满分12分）
PN?PM PH?PH分，且使在y轴上的射影为H与，已知M（－2，0）N（2，0）两点，动点P. 的等比数列的第三、四项别是公比为2 的方程；）求动点P的轨迹C（1的中点，若ABB，设R为交曲线C于x轴下方两个不同的点A、l （2）已知过点N的直线．．．.
），求x的取值范围）的直线交x轴于点D（x，0过点R与定点Q（0，－200
．（本小题满分12分）22??n n ,3,n?1,2S}a{)(1?x项和二项展开式中各项系数的和的前是若数列．nn}{a（Ⅰ）求的通项公式；n ba?nn)?1?b?1,b?b?(2n}{c?c{b}，且（Ⅱ）若数列
河南满足，求数列的通n1n?1nnn n nT项及其前项和；n2T??TT）求证：（III．1n2n?n?
省实验中学年下学期第二次月考08-09理科数学试题
一、选择题：
11 10 12 5 9 6 7 8 3 2 1
4 题号B
A
C
C
C
B
A
C
B
A
D
D
选项二、填空题：
?916．③④．－131 14．5 15．三、解答题：???????1?cos,A??m31A?cos,3?分1……= )Ⅰ:(解17.
???????1sinA,?1?A,n??cos??......2=分??2????0?inA?cosA?1?3snm?∵分 (3)
?1??分……4???sinA??26????????5??A???0??,?A??,A?A?,?∵……6分.
366666?3?A?cosB2??ABCa，(Ⅱ)在，中，
33612??B1??sinB?1?cos……7分33ba,?由正弦定理知：……8分
BsinsinA6?224Basin243?b?????b=分. ……10Asin333 218．解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率
11C?C6332P???.………………4分
55628C8?的取值为410,8,6,（Ⅱ）…………………5分
??10)?P(?;528C822222113)?CC?(?C?C?CC)C?(C3133223233??8)(??;P
11C?C332
??6)???P(;
556C81213322?CCC)?(C?C?C?C1893332233
C?C1 …………9分32??4)?P(?.
55628C823
556C8ξ的分布列为：
ξ10 8 6 4
1/56
3/28
9/28
31/56
P
30248544 …………12分??5E.????7
56282856 19. 解法一：PBDBD??AC?BDACPDACOAC作平，面. 交∵于点，，∴设1 （）OF?PB于点FAFAF?PBA?PB?DOFA??分3….的平面角是二面角，，则，连结．
6PAAB?a??AF?,2a,AB?aa,PB?3PA?，由已知得，
3PB3AO0060?OFA?60???OFA??Dsin??APB 6，的大小为二面角分.，∴…2AFADE?PBPCE. 中点时，有是平面（2）当DHEHBCEHPC//,H证明：取、的中点，连结，则ADHEADADEEH//. ，故平面即平面∴，DH PC?PC??ADHEPCADAD?CD?，又，∴，平面∵ADE平面?PC?分．…………………………………………12 z轴、y轴、轴建立空间直角坐标系，则为原点，以DA、DC、DP为x解法二：以D),0,0)C(0,aa0D(0,0,0)P(0,,a)B(a,a,0)A(,0 2分，，，，.…………)a,?)PB?(a,aDP?,(00,a 1，），（PBD),0AB?(0,a，设平面的一个法向
量,az?0?1)1,0?n?(x,y,z)n?(1,.
，则为取?111110?az?ax?ay?111,?0ax?ay?az?222PBA)n?(x,yzn?(1,0,1),，则.
取的一个法向量为设平面?222220ay??210??,ncos?n60DPB?A?分…………，∴二面角的大小为6∴. 212?????),aAP?(?a?1),,PE?(0a,,a,?),aPE?PB(0?（２）令则
????APAE??PE?),a?aa?a,a,(),aa,?PC?(0,
ADEAE?PCADPC?PC?AE?PC?0,则有，要使，只须由已知，，即平面
12?????EPBADE?PC0a(?aa??a)．…12，得中点时，有分，平面当是220解：(I)f(x)定义域为(一1，+∞)，…………………2分
??(x)?0f(x)?0f得一1<x<1/a，由，由得x<一1或x>1/a
? f(x)的单调增区间为(1/a，+∞)，单调减区间为(一1，1/a)…………………6分
(Ⅱ)由(I)可知：
①当0<a≤1/2时，，f(x)在[1，2]上为减函数，
?f(x)?2a?a(?1)ln3;)2(f?………………………………分8nim
上为增函数，(1/a，2] ②当1/2<a<1时，f(x)在[1，1/a]上为减函数，在
111);??f()1?(a?1)ln(?f(x)?分.......................................10nmi aa上为增函数，，2]1时，f(x)在[1 ③当a≥(1)f;?1)ln2?f(x)?a?(a?分 (12)
nmi),y)H(0(?2,0),N(2,0)(x,yM，所以的坐标为，1），设动点P21．解：
（)y?(2?x,?,0),PM?(?2?x,?y),PNPH?(?x所以
222224?xy?y?)PH?PH?x,PM?PN??(4?x由条件，得，又因为是等比，2220?x).x??x0?4y(所以……………………6分，所以，所求动点的轨迹方程),y,y),B(xy?k(x?2),A(x（2）设直线l的方程为，2211),x?2y?k(?41 联立方程组得，
2.0?y??(1?8?)y?222kk,x?4y??2k84k.?y?y?,y?y??2112221?1kk?k4?0??21?k?228k? 8分，…………………………………………1?k,解得:????0?221?k??,?0???221kk?2k?2k?),kR(, 10分，………………………………………………RQ222k?1kk?122212kk?k? RQ的方程为，直线???x,?xy?20115221k?kk?2?(?)?
k24?2?x?2?22.…………………………………………………………………12分0n2S?分
-----------------------------------------------------2 22. 解：（Ⅰ）由题意, nn?1(n?S?22),
1n?nn?1n?1(2?2n?2)?2?a．两式相减得--------------------3分
n1?1n?12?1?S?a?2,
时，当11．
?2(n?1)??a．∴--------------------------------------------------4分
?nn?1(n?2)2??b?b?(2n?1)，（Ⅱ）∵nn?1b?b?1, ∴12b?b?3,
23b?b?5, 34………
b?b?2n?3．1nn?以上各式相加得
(n?1)(1?2n?3)2)1n?)?3?5?????(2n?3??(?b?b1.
1n221?b??2nb?n. ∵---------------------------6分∴,1n?2,n?1?c?．∴
-------------------------------------------------7分
?nn?1(n?2)?2,n?2?123n?122)?????(0?2?1?2n?2?2??T??2?, ∴
n234n2)?n?2????2??1?2??2?2(?2T?4?0. ∴n23n?1n2??2)??2(?2n?????2?T?2.
∴nn?1)?22(1nnnn?2n?2)??(2)??(n?3(n?2)?22?2??2?= . 1?2n2?3)2?(n?T?．∴
-------------------------------------------------------------9分
nnn?2n?122]2??(n21[2?(n?)?2)?]?[2]?[2(n?3)?2?T?T?T）=
（31nnn?2?n2n?n?2221(n?))?2??(n?3)???2?(?n2?(?1)2n3=4+
2n?23n?1?2n?2n?12n22?2?3)??24?(n?)?2(n]2)?2?(n??4[?=
1?nn?1?2?])?2[(n?1．-------------------------------------------10分
n?11n?2n?0?1?2，用数学归纳法证明如下：, ∴需证明∵
1?11?1?21?n成立．时，①当
k?12?k?1k?n，时，命题成立即②假设
k?1k?1k?1k?1(k?1)?11??kn2???122?21?(k1)??2?2?成立．时，那么，当
n?12n?1?*n?N成立．由①、②可得，对于都有
1n?n?12?20?]?2?[(n1)TT?T?分--------------------12 ．∴∴．1?n2?nn。