河南省实验中学08 09年下学期第二次月考理科数学
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河南省实验中学年下学期第二次月考08-09理科
数学试题。
分,120分钟注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150 2.请将第Ⅰ卷选择题的答案用铅笔填涂在答题卡上,第Ⅱ卷在各题后直接作答。
BA参考公式:如果事件、球的表面积公式互斥,那么2?R?4S)(B(A)?PP(A?B)?P
RAB表示球的半径、其中相互独立,那么如果事件
)BP(??B)?P(A)P(A球的体积公式
43?PARV?如果事件,在一次试验中发生的概率是球3n Rk次独立重复试验中恰好发生表示球的半径次的
概率那么其中kn?kk)?P(k)?CP(1P nn第Ⅰ卷60分)(选择题共分,在每小题给出的四个选项中,只有一分,共60一、选择题(本大题共12小题,每小题5 项是符合题目要求的))与N交集中的元素个数为( }M={直线},集合N={双曲线,则集合M1.已知集合.不
能确定 1 C. 2 DA. 0 B.??
x(fx)?1,x?1?)xxf()(x?R)f(x?2)?f()y?f(xy?则函数满足,2.若函数,且时,0)0(x????y(的图像与函数)的图像的交点的个数是?0)x(x?log??35
4 D.B. 3 C.A. 2
2222bb?ab?1a??a2 )(3.已知,则的最小值是
222??12??. C A..D B. ?????sincos),cosa?(3,4),b?(sin,b//a,则
().已知向量则4121299??.D B..C.A252525255.如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨)(迹为
22a1y:x?l:ax?by?1与圆C?的位置C,P6.若直线(b有两个不同交点,则点)与圆关系是()
B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定A.点在圆上y?f(?x?1)y?f(?x)的图像的图像可由() 7.函数A.向左平移1个单位得到B.向右平移1个单位得到
D个单位得到.向下平移1个单位得到C.向上平移1????1?1?x2?faxf的值是
8.若函数(的图象经过点(2,4),则)
13?B.C..2 D.4
A22{a}中,若第五项与第六项的积为819.设各项都为正数的等比数列,则
n loga?1oga? ?loga的值是()101323340
.D10
C.20
A.5
B.YC OA?a,OB?b,设P为线段AB CP BA,O,上10.如图,的垂直平分线是平面上的三点,
向量
OP?p.若|a|?4,|b|?2,则p?(a?b)等于任意一点,向量()
B.3
C.5
D.6
A.1
11.有6个座位连成一排,三人就座,恰有两个空位相邻的概率是()1234 D..B.CA.555522yx??1(a?b?0)的左准线为l,左右焦点分别为F、F:12.椭圆C,抛物线C的准线212122ab|FF||PF|121?等于的一个交点为C,一
个焦点为lF,与CP,则()为221|PF||PF|2111?..AD..-1 B1
C22第Ⅱ卷(非选择题共90分)
分)20分,共5小题,每小题4二、填空题(本大题共.
nn ba?bi??1*?i?2alim N?a,b?R,n13.设=_______且则,.
nn i3?ba???n0)?f(yf(x)??y25)?x??6xf(x yx,值条件最大若,实14.设数,则的满足?x5x?1??.是
102210??10aaa?a?2?3a? xa? ??aax??(1?xxa)x?.
,则15.设10102310102??xxxx}{x{}xx?[x]?则下列的最大整数,,且为为不大于16.给
定实数,,定义的小数部分????x?x?xx x?x?1?[x] ;
②① ; 是周期函数 ; ③是偶函数结论1??1?{x} .
④ . 其中不正确的是...解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)三
ABC?c,ba,、、分别是其对边长,向量CA是B的内角,17.(本小题满分10分).已知:??????????nm???cos?A,1n?1A?3,cosm????.
,,??2????(Ⅰ)求角A的大小;3,B??a2,cosb的长. (Ⅱ)若求3
组成,分别叫贝贝、晶晶、“(本题12分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个中国福娃”.18 欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:欢欢晶晶贝贝妮妮福娃名称迎迎3
1
1
1
2
数量只.从中随机地选取5 ”的概率;“)求选取的5只恰好组成完整奥运吉祥物I (65只中仅差一种记分;差两种记810(II)若完整地选取奥运会吉祥物记分;若选出的的分布列及数学期望.ξ分;以此类推.设ξ表示所得的分数,求(本小题满分19.分)
12DBDCAPD?CAABCDP?B中,其,方正形且底棱知已四锥底的面面是aAD??PD.
D?PBA?的大小;1()求二面角P
ADEEPB?PC,上是否存在一点)在线段(2,使平面E点的位置;若不存在,请说明理由.若存在,试确定
D
C
A
20.(本小题满分12分)0)1)ln(x?1)(a?f(x)?ax?(a?.设函数)f(x求的单调区间;(I))f(x上的最小值在区间(II)求[1,2]21.(本小题满分12分)
PN?PM PH?PH分,且使在y轴上的射影为H与,已知M(-2,0)N(2,0)两点,动点P. 的等比数列的第三、四项别是公比为2 的方程;)求动点P的轨迹C(1的中点,若ABB,设R为交曲线C于x轴下方两个不同的点A、l (2)已知过点N的直线....
),求x的取值范围)的直线交x轴于点D(x,0过点R与定点Q(0,-200
.(本小题满分12分)22??n n ,3,n?1,2S}a{)(1?x项和二项展开式中各项系数的和的前是若数列.nn}{a(Ⅰ)求的通项公式;n ba?nn)?1?b?1,b?b?(2n}{c?c{b},且(Ⅱ)若数列
河南满足,求数列的通n1n?1nnn n nT项及其前项和;n2T??TT)求证:(III.1n2n?n?
省实验中学年下学期第二次月考08-09理科数学试题
一、选择题:
11 10 12 5 9 6 7 8 3 2 1
4 题号B
A
C
C
C
B
A
C
B
A
D
D
选项二、填空题:
?916.③④.-131 14.5 15.三、解答题:???????1?cos,A??m31A?cos,3?分1……= )Ⅰ:(解17.
???????1sinA,?1?A,n??cos??......2=分??2????0?inA?cosA?1?3snm?∵分 (3)
?1??分……4???sinA??26????????5??A???0??,?A??,A?A?,?∵……6分.
366666?3?A?cosB2??ABCa,(Ⅱ)在,中,
33612??B1??sinB?1?cos……7分33ba,?由正弦定理知:……8分
BsinsinA6?224Basin243?b?????b=分. ……10Asin333 218.解:(Ⅰ)选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率
11C?C6332P???.………………4分
55628C8?的取值为410,8,6,(Ⅱ)…………………5分
??10)?P(?;528C822222113)?CC?(?C?C?CC)C?(C3133223233??8)(??;P
11C?C332
??6)???P(;
556C81213322?CCC)?(C?C?C?C1893332233
C?C1 …………9分32??4)?P(?.
55628C823
556C8ξ的分布列为:
ξ10 8 6 4
1/56
3/28
9/28
31/56
P
30248544 …………12分??5E.????7
56282856 19. 解法一:PBDBD??AC?BDACPDACOAC作平,面. 交∵于点,,∴设1 ()OF?PB于点FAFAF?PBA?PB?DOFA??分3….的平面角是二面角,,则,连结.
6PAAB?a??AF?,2a,AB?aa,PB?3PA?,由已知得,
3PB3AO0060?OFA?60???OFA??Dsin??APB 6,的大小为二面角分.,∴…2AFADE?PBPCE. 中点时,有是平面(2)当DHEHBCEHPC//,H证明:取、的中点,连结,则ADHEADADEEH//. ,故平面即平面∴,DH PC?PC??ADHEPCADAD?CD?,又,∴,平面∵ADE平面?PC?分.…………………………………………12 z轴、y轴、轴建立空间直角坐标系,则为原点,以DA、DC、DP为x解法二:以D),0,0)C(0,aa0D(0,0,0)P(0,,a)B(a,a,0)A(,0 2分,,,,.…………)a,?)PB?(a,aDP?,(00,a 1,),(PBD),0AB?(0,a,设平面的一个法向
量,az?0?1)1,0?n?(x,y,z)n?(1,.
,则为取?111110?az?ax?ay?111,?0ax?ay?az?222PBA)n?(x,yzn?(1,0,1),,则.
取的一个法向量为设平面?222220ay??210??,ncos?n60DPB?A?分…………,∴二面角的大小为6∴. 212?????),aAP?(?a?1),,PE?(0a,,a,?),aPE?PB(0?(2)令则
????APAE??PE?),a?aa?a,a,(),aa,?PC?(0,
ADEAE?PCADPC?PC?AE?PC?0,则有,要使,只须由已知,,即平面
12?????EPBADE?PC0a(?aa??a).…12,得中点时,有分,平面当是220解:(I)f(x)定义域为(一1,+∞),…………………2分
??(x)?0f(x)?0f得一1<x<1/a,由,由得x<一1或x>1/a
? f(x)的单调增区间为(1/a,+∞),单调减区间为(一1,1/a)…………………6分
(Ⅱ)由(I)可知:
①当0<a≤1/2时,,f(x)在[1,2]上为减函数,
?f(x)?2a?a(?1)ln3;)2(f?………………………………分8nim
上为增函数,(1/a,2] ②当1/2<a<1时,f(x)在[1,1/a]上为减函数,在
111);??f()1?(a?1)ln(?f(x)?分.......................................10nmi aa上为增函数,,2]1时,f(x)在[1 ③当a≥(1)f;?1)ln2?f(x)?a?(a?分 (12)
nmi),y)H(0(?2,0),N(2,0)(x,yM,所以的坐标为,1),设动点P21.解:
()y?(2?x,?,0),PM?(?2?x,?y),PNPH?(?x所以
222224?xy?y?)PH?PH?x,PM?PN??(4?x由条件,得,又因为是等比,2220?x).x??x0?4y(所以……………………6分,所以,所求动点的轨迹方程),y,y),B(xy?k(x?2),A(x(2)设直线l的方程为,2211),x?2y?k(?41 联立方程组得,
2.0?y??(1?8?)y?222kk,x?4y??2k84k.?y?y?,y?y??2112221?1kk?k4?0??21?k?228k? 8分,…………………………………………1?k,解得:????0?221?k??,?0???221kk?2k?2k?),kR(, 10分,………………………………………………RQ222k?1kk?122212kk?k? RQ的方程为,直线???x,?xy?20115221k?kk?2?(?)?
k24?2?x?2?22.…………………………………………………………………12分0n2S?分
-----------------------------------------------------2 22. 解:(Ⅰ)由题意, nn?1(n?S?22),
1n?nn?1n?1(2?2n?2)?2?a.两式相减得--------------------3分
n1?1n?12?1?S?a?2,
时,当11.
?2(n?1)??a.∴--------------------------------------------------4分
?nn?1(n?2)2??b?b?(2n?1),(Ⅱ)∵nn?1b?b?1, ∴12b?b?3,
23b?b?5, 34………
b?b?2n?3.1nn?以上各式相加得
(n?1)(1?2n?3)2)1n?)?3?5?????(2n?3??(?b?b1.
1n221?b??2nb?n. ∵---------------------------6分∴,1n?2,n?1?c?.∴
-------------------------------------------------7分
?nn?1(n?2)?2,n?2?123n?122)?????(0?2?1?2n?2?2??T??2?, ∴
n234n2)?n?2????2??1?2??2?2(?2T?4?0. ∴n23n?1n2??2)??2(?2n?????2?T?2.
∴nn?1)?22(1nnnn?2n?2)??(2)??(n?3(n?2)?22?2??2?= . 1?2n2?3)2?(n?T?.∴
-------------------------------------------------------------9分
nnn?2n?122]2??(n21[2?(n?)?2)?]?[2]?[2(n?3)?2?T?T?T)=
(31nnn?2?n2n?n?2221(n?))?2??(n?3)???2?(?n2?(?1)2n3=4+
2n?23n?1?2n?2n?12n22?2?3)??24?(n?)?2(n]2)?2?(n??4[?=
1?nn?1?2?])?2[(n?1.-------------------------------------------10分
n?11n?2n?0?1?2,用数学归纳法证明如下:, ∴需证明∵
1?11?1?21?n成立.时,①当
k?12?k?1k?n,时,命题成立即②假设
k?1k?1k?1k?1(k?1)?11??kn2???122?21?(k1)??2?2?成立.时,那么,当
n?12n?1?*n?N成立.由①、②可得,对于都有
1n?n?12?20?]?2?[(n1)TT?T?分--------------------12 .∴∴.1?n2?nn。