华师大版初中数学九上第23章综合测试试题试卷含答案

第23章综合测试
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列图形中一定是相似形的是（ ） A .两个等边三角形
B .两个菱形
C .两个矩形
D .两个直角三角形
2.如图，点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点，已知4AC =，则DE 为（ ）
A .1
B .2
C .4
D .8
3.若23x y =，且0x ≠，则
x y
y
−的值为（ ） A .13
B .13
−
C .
12
D .12
−
4.如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，4AC =，6CE =，
3BD =，DF =（ ）
A .7
B .7.5
C .8
D .4.5
5.点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB BC ＜，若2AC =，则BC 的长为（ ）
A .
12
B .1
2 C 1 D 1
6.如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线
间的距离都相等），A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD 、BC 交于点O .若线段4cm AB =，则线段CD 长为（ ）
A .4cm
B .5cm
C .6cm
D .8cm
7.如图，已知ACD B ∠=∠，若6AC =，4AD =，10BC =，则CD 长为（ ）
A .
203
B .7
C .8
D .9 8.如图，ABCD FAHG 矩形∽矩形，连结BD ，延长GH 分别交BD 、BC 于点I 、J ，延长CD 、FG 交于
点E ，一定能求出BIJ △面积的条件是（ ）
A .矩形ABJH 和矩形HJCD 的面积之差
B .矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差
C .矩形ABC
D 和矩形AHGF 的面积之差
D .矩形FBJG 和矩形GJC
E 的面积之差
9.如图，已知ABC △与DEF △位似，位似中心为O ，且ABC △的面积与DEF △的面积之比是16:9，则
:AO AD 的值为（ ）
A .4:7
B .3:5
C .9:4
D .9:5
10.如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(1,0)−运动到点()01,
，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2−，…按这样的运动规律，动点P 第2 020次运动到点（ ）
A .(2020,2)−
B .(2020,0)
C .(2019,1)
D .(2019,0)
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11.在一幅比例尺是1:6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是________千米.
12.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()30,
和()32-,，那么“卒”的坐标为________.
13.一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是________.
14.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度.已知标杆BE 高1.5m ，测得2m AB =，6m BC =，则建筑物CD 的高是________m .
15.在平面直角坐标系中，点()M a b ,与点()3,1N -关于x 轴对称，则a b 的值是________.
16.如果一个梯形的上底与下底之比等于1:2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是________.
17.如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD BC =，
25PEF ∠=︒，则PFE ∠的度数是________.
18.如图，在等腰Rt ABC △中，AC BC ==EDF ∠的顶点D 是AB 的中点，且45EDF ∠=︒，现将
EDF ∠绕点D 旋转一周，在旋转过程中，当EDF ∠的两边DE 、DF 分别交直线AC 于点G 、H ，把DGH
△沿DH 折叠，点G 落在点M 处，连接AM ，若
3
4
AH AM =，则AH 的长为________.
三、解答题（共8小题，满分58分）
19.（6分）如图，已知DE BC ∥，FE CD ∥，3AF =，5AD =，4AE =.
（1）求CE 的长； （2）求AB 的长.
20.（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条边50cm DF =，40cm DE =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，12m CD =，求树高AB .
21.（6分）画图题.
在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1.请画出符合下列要求的图形： （1）图1中将三角形A 的各条边按3:1放大，得到三角形B ； （2）图2中将长方形C 的各条边按1:2缩小，得到长方形D .
图1
图2
22.（7分）如图，在ABC △中，3BC =，D 为AC 延长线上一点，3AC CD =，CBD A ∠=∠，过D 作DH AB ∥，交BC 的延长线于点H . （1）求证：HCD HDB △∽△. （2）求DH 长度.
23.（8分）在平面直角坐标系中，已知点(,32)A a a −+，(1, 2)B a −. （1）若点B 在第一象限的角平分线上时，则a =________.
（2）若点A 到x 轴的距离是到y 轴的距离的4倍，则点A 的坐标为________. （3）若线段AB x ∥轴，求点A 、B 的坐标及线段AB 的长.
24.（8分）在直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()30,
，如图所示. （1）平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为()24-,
，求点D 的坐标；
（2）平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD .如图2所示，若7BCD S =△（BCD S △表示三角形BCD 的面积），求点C 、D 的坐标.
图1
图2
25.（8分）如图，Rt ABC △，90C ∠=︒，10cm AC =，8cm BC =.点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止.
（1）求经过几秒后，PCQ △的面积等于ABC △面积的2
5
？ （2）经过几秒，PCQ △与ABC △相似？
26.（9分）如图，ABC 中，DE BC ∥，G 是AE 上一点，连接BG 交DE 于F ，作GH AB ∥交DE 于点H . （1）如图1，与GHE △相似三角形是________（直接写出答案）；
（2）如图1，若3AD BD =，BF FG =，求
EG
AG
的值； （3）如图2，连接CH 并延长交AB 于P 点，交BG 于Q ，连接PF ，则一定有PF CE ∥，请说明理由.
图1
图2
第23章综合测试
答案解析
一、 1.【答案】A
【解析】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：A . 2.【答案】B
【解析】解：点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点，
DE ∴是ABC △的中位线， 11
4222
DE AC ∴⨯＝＝＝，
故选：B . 3.【答案】C
【解析】解：23x y ＝，且0x ≠，
∴两边除以2y 得：3
2
x y =， 31
1122
x y x y y −∴
=−=−=. 故选：C . 4.【答案】D
【解析】解：直线a b c ∥∥，
AC BD CE DF ∴
=
，即43
6DF
=， 9
2DF ∴=.
故选：D . 5.【答案】D
【解析】解：点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB BC ＜，
1
2
BC AC −∴＝
， 2AC ＝，
1BC ∴.
故选：D . 6.【答案】C
【解析】解：如图，过点O 作OE AB ⊥于点E ，OF CD ⊥于点F ，则OE 、OF 分别是AOB △、DOC △的高线，
练习本中的横格线都平行，
AOB DOC ∴△∽△，
AB OE CD OF ∴
=，即423CD =，
6cm CD ∴=. 故选：C . 7.【答案】A
【解析】解：A A ∠=∠，ACD B ∠=∠，
ACD ABC ∴△∽△，
AC BC
AD CD
∴
=
， 6AC =，4AD =，10BC =，
610
4CD
∴=
， 203
CD ∴=. 故选：A . 8.【答案】B
【解析】解：设矩形的边AH x =，GH y =，EG a =，DC b =， 则BJ x =，JC a =，
JI CD ∥，
JI BJ
DC BC
∴
=
，即xb JI x a =+， 矩形ABCD ∽矩形FAHG ，
FG AD
GH DC ∴
=
， 即x x a y b +=，
xb x a y
∴+=
， 1
2S BJ JI ∴=
⋅阴影， 12xb
x x a =⋅
+ 1
2
xy =. ABJH HDEG S S −矩形矩形
xb ay =−
()
y x a x ay x
+=⋅
− xy =.
1
2
BIJ
ABJH HDEG S S S ∴=−阴影
矩形矩形. 所以一定能求出BIJ △面积的条件是矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差. 故选：B . 9.【答案】A
【解析】解：ABC △与DEF △位似，
AB DE ∴∥，ABC DEF △∽△，
ABC △的面积与DEF △的面积之比是16:9， ABC △的面积与DEF △的相似比是4:3，即
4
3
AB DE =， AB DE ∥， OAB ODE ∴△∽△，
4
3OA AB OD DE ∴
==， 47AO AD ∴=. 故选：A . 10.【答案】D
【解析】解：20204505÷=，
∴动点P 第2020次运动为第505个循环组的第4次运动，
横坐标505412019⨯−=，纵坐标为0，
∴点P 此时坐标为()20190,
. 故选：D .
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11.【答案】120
【解析】解：因为比例尺=图上距离
实际距离
，
所以实际距离2600000012000000=
=⨯=图上距离
（厘米）
比例尺
， 12 000 000120=厘米千米.
故答案为：120. 12.【答案】(2,1)−−
【解析】解：如图所示：“卒”的坐标为：(2,1)−−. 故答案为：(2,1)−−.
13.【答案】12
【解析】解：345618+++=， 设第二个四边形的周长为x ， 两个四边形相似，
1836
x ∴
=， 解得36x =.
6
361218
⨯
=， 故答案为：12. 14.【答案】6
【解析】解：由题意可得：BE DC ∥， 则ABE ACD △∽△， 故
AB BE
AC DC
=
， 标杆BE 高1.5m ，2m AB =，6m BC =， 2 1.5
26CD
∴
=
+， 解得：6DC =. 故答案为：6. 15.【答案】1
【解析】解：点()M a b ,与点()31N −,关于x 轴对称，
3a ∴=，1b =，
1a b ∴=，
故答案为：1.
16.【答案】5:7
【解析】解：设梯形的上底为a ，则下底为2a ，
∴梯形的中位线2322
a a a +==， 梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h 是相等的，
∴这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比135********a a h a a h ⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭==⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭
， 故答案为：5:7.
17.【答案】25︒ 【解析】解：点E ，P 分别是AB ，BD 的中点，
EP ∴是ABD △的中位线，
12
EP AD ∴=
， 同理，12FP BC =， AD BC =，
EP FP ∴=，
25PFE PEF ∴∠=∠=︒，
故答案为：25︒.
18.
【答案】2
或2
或 【解析】解：①如图1中，当点H 在线段AC 上，点G 在AC 的延长线上时，连接CD ，作DJ AC ⊥于J ，设3AH k =，4AM k =.
CA CB =，90ACB ∠=︒，AD DB =，
CD AB ∴⊥，CD DA DB ==，
45ACD DCB ∴∠=∠=︒，135DCG ∠=︒，
45EDF EDM ∠=∠=︒，DG DM =，
ADC MDG ∴∠=∠，
ADM CDG ∴∠=∠，
()ADM CDG SAS ∴△≌△，
135DAM DCG ∴∠=∠=︒，
45CAB ∠=︒，
90CAM ∴∠=︒，
5MH GH k ∴====，
45GDH GAD ∠=∠=︒，DGH AGD ∠=∠，
DGH AGD ∴∽， ∴DG GH
AG DG =，
22•40DG GH GA k ∴==，
AC BC ==，90ACB ∠=︒，
12AB ∴==，
6AD CD ∴==，
DJ AC ⊥，
AJ JC ∴==DJ AJ IC ===，
8GJ K ∴=−
在Rt DJG △中，222DG DJ GJ =+，
22240(8k k ∴=−+，
解得k =
3AH k ∴==②如图2中，当点H 在线段AC 上，点G 在上时，连接CD ，作DJ AC ⊥于J ，设3AH k =，
4AM k =.
同法可得：22240(8k k =−+，
解得2
k =（舍弃）或2，
32
AH k ∴==. ③如图3中，当点H 在线段CA 的延长线上，点G 在线段AC 上时，连接CD ，作DJ AC ⊥于J ，设3AH k =，4AM k =.
同法可得：222102)k k =−+，
解得k =−
3AH k ∴==，
综上所述，满足条件的AH 的值为
.
故答案为
2或2或. 三、
19.【答案】解：（1）FE CD ∥，
AE AF AC AD ∴
=，即435
AC =， 解得，203
AC =， 则208433CE AC AE =−=−=； （2）DE BC ∥，
AD AE AB AC ∴
=，即535
AB =， 解得，253AB =. 20.【答案】解：在Rt DEF △中，222DE EF DF +=，
即：2224050EF +=，
30EF ∴=，
由题意得：90BCD DEF ∠=∠=︒，CDB EDF ∠=∠，
DCB DEF ∴△∽△，
CB DC EF DE
∴=， 30cm 0.3m EF ==，40cm 0.4m DE ==，12m CD =，
120.30.4
BC ∴=， 解得：9BC =米，
1.5m AC =，
1.5910.5m AB AC BC ∴=+=+=.
21.【答案】解：（1）如图1，三角形B 为所作；
（2）如图2，长方形D 为所作；
22.【答案】解：（1）证明：DH AB ∥，
A HDC ∴∠=∠，
CBD A ∠=∠，
HDC CBD ∴∠=∠，又H H ∠=∠，
HCD HDB ∴△∽△；
（2）DH AB ∥，
CD CH AC BC
∴=， 3AC CD =，
1CH 33
∴=， 1CH ∴=，
314BH BC CH ∴=+=+=，
由（1）知HCD HDB △∽△，
DH CH BH DH
∴=， 2414DH ∴=⨯=，
2DH ∴=（负值舍去）.
答：DH 的长度为2.
23.【答案】解：（1）3
（2）()28−,或28,77⎛⎫ ⎪⎝⎭
； （3）线段AB x ∥轴，
322a a ∴+=−，解得2a =−，
A ∴点坐标为()24−,，
B 点坐标为()14−,.线段AB 的长为211−=.
【解析】（1）点B 在第一象限的角平分线上，
12a ∴=−，
3a ∴=.
故答案为：3；
（2）点A 到x 轴的距离是到y 轴的距离的4倍，
324a a ∴+=−，
324a a ∴+=或324a a +=−，
2a ∴=或27
a =−， ∴点A 的坐标为()28−,或28,77⎛⎫ ⎪⎝⎭
； （3）参见解题过程。

24.【答案】解：（1）()3,0B 平移后的对应点()24C −,
， ∴设32a +=−，04b +=，
5a ∴=−，4b =，
即：点B 向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点()24C −,
， A ∴点平移后的对应点()42D −,
. （2）点C 在y 轴上，点D 在第二象限，
∴线段AB 向左平移3个单位，再向上平移()2y +个单位，符合题意， ()02C y ∴+,，()2D y −,，
连接OD ，
BCD BOC COD BOD S S S S =+−△△△△
11127222
OB OC OC QB y =⨯+⨯−⨯=， 2y ∴=，
()04C ∴,，()22D −,
.
25.【答案】解：（1）设经过x 秒，PCQ △的面积等于ABC △面积的25， 1122(8)108225
x x ⋅⋅−=⨯⨯⨯， 解得：124x x ==，
答：经过4秒后，PCQ △的面积等于ABC △面积的
25； （2）设经过t 秒，PCQ △与ABC △相似，
因为C C ∠=∠， 所以分为两种情况：①PC CQ BC AC
=， 28810
t t −=， 解得：167
t =； ②PC CQ AC BC
=， 28108
t t −=， 解得：4013
t =； 答：经过167秒或4013
秒时，PCQ △与ABC △相似. 26.【答案】（1）解：如图1中，
GH AD ∥，
GHE ADE ∴△∽△， DE BC ∥，
ADE ABC ∴△∽△，
GHE ADE ABC ∴△∽△∽△， 故答案为ADE △，.ABC △
（2）解：GH BD ∥， =FGH DBF ∴∠∠， BF FG =，DFB GFH ∠=∠，
()BFD GFH ASA ∴△≌△， BD GH ∴=，
GH AD ∥，
1
3EG
GH
BD
AE AD AD ∴−==，
1
2EG AG ∴=.
（3）证明：如图2中，
GH BD ∥，
BF BD
FG GH ∴−，
GH PA ∥，
GH CH
PA CP ∴=，
DH BC ∥，
CH BD
CP PB ∴=，
GH BD
∴=，
PA PB
PB BD
∴=，
PA GH
BF PB
∴=，
FG PA
∥. PF AG
∴∥，即PF AC。