第三章 卫星运动的基础知识与
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第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
轨道面倾角i 轨道面倾角 升交点赤径 轨道椭圆的长半径a 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率e 轨道椭圆的偏心率 近地点角距ω 近地点角距 真近点角V 真近点角
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
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卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
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卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
第3章 卫星运动基础与卫星星历
卫星的无摄运动
开普勒轨道参数 （轨道根数）
z
① 椭圆长半径a
② 椭圆短半径b ③ 升交点的赤径Ω :地球赤道平面上， 升交点N与春分点r之间的地心夹角。 ④ 近地点角距:轨道平面上近地点 A与升交点N之间的地心角距。 ⑤ 真近点角v:轨道平面上卫星与近 地点之间的地心角距。 ⑥ 轨道面的倾角i:卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
响下的轨道根数。
卫星的受摄运动
卫星的摄动轨道（或瞬时轨道）：卫星运动的真
实轨道
各种作用力的特性及其影响：
1）地球引力
地球引力场对卫星的引力包括地球质心引力和地球 引力场摄动力两部分。地球引力场摄动力是由于地球形 状不规则及其质量不均匀而引起。 2）日、月引力 卫星和地球同时受到日、月的引力。
卫星的受摄运动
GPS卫星星历 卫星星历：描述卫星运动轨道的信息，即一组对应某
一时刻的轨道根数及其变化率。可以计算出任一时刻的 卫星位置及其速度。分为两类即广播星历和精密（事后 处理）星历。
广播星历：包括相对某一参考历元的开普勒轨道根数
和必要的轨道摄动改正项参数。
广播星历参数：共有16个，摄运动
无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的运动，在天体 力学中称为二体问题。卫星的无摄运动一般可通过一 组适宜的参数来描述，若已知六个轨道根数，就可以 唯一地确定卫星的运动状态。
卫星运动的轨道参数
卫星运行的轨道：通过地心平面上的椭圆，且椭 圆的一个焦点与地心相重合。（开普勒定律）
3）太阳辐射压力
4）地球潮汐作用力
5）大气阻力 综上所述，在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力 场摄动力最大，约为10-3量级。其他摄动力大多小于或 近于10-6量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起 轨道根数的变化。 通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道 根数的变化规律。
第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历PPT课件
式中，G为万有引力常数。
（3-1）
09.02.2021
-
16
3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
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3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
（3-5）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
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3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
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3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
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3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
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（3-5）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
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3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
动能最小，势能最大。
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三 开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小 和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹 极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直 接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送 给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历 精度低 民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高 军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的 实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得， 可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历， 其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处 理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传 等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章 结束
3.3 卫星的受摄运动
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三 开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小 和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹 极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直 接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送 给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历 精度低 民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高 军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的 实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得， 可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历， 其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处 理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传 等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章 结束
3.3 卫星的受摄运动
第三章 卫星运动基础
第三章卫星运动基础
3
二、二体问题与卫星正常轨道
1. 二体问题：研究二个质点在万有引力作用下的运动规律 问题
2. 摄动力：除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力
3. 人卫正常轨道
– 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人卫正常轨道
• • 地球为正球 除地球正球引力外，卫星不受其它摄动力的作用
– 人卫正常轨道的特点
轨道摄动
人卫轨道摄动理论
人卫真实轨道
人卫轨道理论
研究卫星运动的步骤：
1、研究卫星的无摄运动规律，描述卫星轨道的基本特征 2、研究各种摄动力的影响，对卫星的无摄轨道修正 3、确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
第三章卫星运动基础
6
§ 3.2 卫星的无摄运动
• 开普勒运动三大定律
• 卫星运动的轨道参数
• 二体问题运动方程
位矢的端点代表质点的位置，位 矢的大小表示原点到质点的距离，位 矢的方向由原点指向质点P。 位矢可表示为：
r xi yj zk
o x
x
z
r
y
y
2 2 2 r | r | x y z
三、二体问题的运动方程
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O与卫星S之间的引力为：
长 半径 e 轨 道偏(离)心 率 远 地点
c a 2 b2 e a a (0 e 1)
c a 2 b2 e a a
第三章卫星运动基础
(0 e 1)
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轨道参数(2)
• 决定轨道形状的参数 ① 长半径a ② 偏心率e • 决定轨道方向的参数 ① 升交点赤经Ω ② 轨道倾角i ③ 近地点角距ω • 决定卫星位置的参数 ① 真近点角v 卫星过近地点的时刻t0
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
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§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
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§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
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§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
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§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
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§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
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§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
第三章卫星运动基础卫星星历分解
动方程：
s
GM r2
r
ae
Gm r2
r
地球重力 （3-2）
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则：
a
as
ae
G(M r2
m)
r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
a
GM r2
r r
（3-4）
取地球引力常数1µ=GrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）： a r2 r
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs
GMm r2
r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个 焦点和地球的质心相重合
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤 首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力 作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道 的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星 的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭 圆上的位置 卫星以平均角速度n0 运行的角度
3.2 卫星的无摄运动
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs
GM r2
m
r
（3-1）
卫星运动的基础知识
x x0 Rz L Rx i y0 y 再将瞬地转换为协地。 z z 瞬地 0 轨道
扫过的面积相等
2、无摄运动的轨道参数 轨道形状与大小：轨道长半径as；扁心率es； 轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω； 卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）； 轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道面倾角i。 辅助参数平近点角M和偏近点角E。 M=n(t-t0)…………t0为卫星过近地点时刻。 参数说明 近地点角距——近地点与升交点的地心夹角。 真近点角——卫星与近地点的地心夹角。 升交点赤经——升交点与春分点的地心夹角。 轨道面倾角——卫星轨道面与天球赤道面的夹角。 升交距角——卫星与升交点的地心夹角，即真近点角与近地点角距之 和。
第三章 卫星运动的基础知识与GPS卫星星历
第一节 卫星的无摄运动与受摄运动
一、卫星的无摄运动
卫星运动不仅受地心引力的作用，而且还受到非地心引力、日 月引力、行星引力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影响。除地心引 力外的其它作用力称为摄动力。只考虑地心引力的卫星运动叫无摄运动， 考虑其它作用力的卫星运动叫受摄运动。
x0 cos u y 0 r s in u 6、卫星在轨道直角坐标系中的位置 0 z 0
7、升交点在 WGS-84 中的大地经度 L ω 为地球自转角速度,见 P19. 8、卫星在 WGS-84 中的坐标
)(t t ) t 0 ( oe oe
第二节 GPS卫星星历
卫星星历是描述卫星运行轨道的参数，分 预报星历和后处理星历。 1、预报星历 由卫星向用户播发。可用于实时定位。分 C/A码星历和P码星历。 内容：分三部分，开普勒六参数、轨道 摄动九参数、时间二参数。
GNSS课件-卫星运动基础与位置计算
9)計算衛星在軌道平面坐標系中的位置 x r cos u
y r sin u
10) 計算升交點經度L
L Ω0 Ω (t TOE) t ωe
11) 計算衛星在地球坐標系下的座標
X
x x cos L y cosi sin L
Y RZ (L)Rx (i) y x sin L y cosi cos L
开普勒第三定律n GM a3
平近點角M，假設衛星運動的平均角速度為n，則：
M = n ×( t - t0 )
偏近點角E
m’
E M esin E
（開普勒方程）
f ac tan 1 e2 sin E cos E e
m
b
a
Ef
M0
近地點
§3.2 衛星的受攝運動
除地球中心引力外，其他的攝動力包括： ✓ 地球非球性及品質分佈不均 2km/3h ✓ 太陽和月亮的引力 ✓ 太陽輻射壓力 ✓ 大氣阻力 ✓ 地球潮汐作用力 ✓ 磁力
n
(
i0 ik
x xk
xi xi
)
yk
拉格朗日多項式內插
內插精度
➢ 採用17階多項式，精度可優於5mm
注意事項
➢ 要對某一時段的軌道內插，精密軌道數據應該完全 覆蓋該時段，最好前後有9個曆元的延伸
➢ 下載數據時，需要觀測當天及前後各一天的數據
作業：
1、畫利用廣播星曆計算衛星 位置的流程圖，並進行詳細解 釋（如i
2、根據精密星曆計算衛星位置
精密星曆：按一定時間間隔給出衛星在地球座標 系下的三維位置、三維速度和鐘差。
IGS跟蹤站分佈
* 2007 10 13 0 0 0.00000000 PG01 -6196.009104 15735.157422 20670.910338 159.022963 PG02 -8812.916751 -20957.564593 13789.324684 142.220951 PG03 5397.898853 15162.975168 -21345.729121 128.749673 PG04 3782.980789 -16452.442749 20348.024406 -12.319618 PG05 -15330.013457 -2600.620480 21276.909151 464.458862 PG06 -25507.164266 6398.368587 4019.871710 237.238081 PG07 -25186.976278 8224.281676 2474.959345 -54.747517 PG08 11532.409171 -9451.676447 -22102.758153 -126.239417
y r sin u
10) 計算升交點經度L
L Ω0 Ω (t TOE) t ωe
11) 計算衛星在地球坐標系下的座標
X
x x cos L y cosi sin L
Y RZ (L)Rx (i) y x sin L y cosi cos L
开普勒第三定律n GM a3
平近點角M，假設衛星運動的平均角速度為n，則：
M = n ×( t - t0 )
偏近點角E
m’
E M esin E
（開普勒方程）
f ac tan 1 e2 sin E cos E e
m
b
a
Ef
M0
近地點
§3.2 衛星的受攝運動
除地球中心引力外，其他的攝動力包括： ✓ 地球非球性及品質分佈不均 2km/3h ✓ 太陽和月亮的引力 ✓ 太陽輻射壓力 ✓ 大氣阻力 ✓ 地球潮汐作用力 ✓ 磁力
n
(
i0 ik
x xk
xi xi
)
yk
拉格朗日多項式內插
內插精度
➢ 採用17階多項式，精度可優於5mm
注意事項
➢ 要對某一時段的軌道內插，精密軌道數據應該完全 覆蓋該時段，最好前後有9個曆元的延伸
➢ 下載數據時，需要觀測當天及前後各一天的數據
作業：
1、畫利用廣播星曆計算衛星 位置的流程圖，並進行詳細解 釋（如i
2、根據精密星曆計算衛星位置
精密星曆：按一定時間間隔給出衛星在地球座標 系下的三維位置、三維速度和鐘差。
IGS跟蹤站分佈
* 2007 10 13 0 0 0.00000000 PG01 -6196.009104 15735.157422 20670.910338 159.022963 PG02 -8812.916751 -20957.564593 13789.324684 142.220951 PG03 5397.898853 15162.975168 -21345.729121 128.749673 PG04 3782.980789 -16452.442749 20348.024406 -12.319618 PG05 -15330.013457 -2600.620480 21276.909151 464.458862 PG06 -25507.164266 6398.368587 4019.871710 237.238081 PG07 -25186.976278 8224.281676 2474.959345 -54.747517 PG08 11532.409171 -9451.676447 -22102.758153 -126.239417
第三章运动基础及卫星星历
3.2.3
二体问题的解
§ 3.2卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒轨道 参数 卫星轨道：卫 星在空间运行的 轨迹 轨道参数：描 述卫星轨道位置 和状态的参数 真近点角的计 x 算
z
卫星
赤道 地心
fs
s
升交点
近地点
春分点
轨道
i y
开普勒轨道参数示意图
z
卫星
赤道 地心 春分点
fs s
升交点
近地点
s
卫星在地球坐标系的位置
GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统 一的坐标系统。 由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角 坐标系的差别在于x轴的指向不同，若取其间的夹角为 春分点的格林尼治恒星时GAST，则在地球坐标系中卫星 的瞬时坐标（X，Y，Z）与天球坐标系中的瞬时坐标（x， y，z）存在如下关系 赤道
预报星历包括相对某一参考历元的开普勒轨
道参数和必要的轨道摄动项改正参数。参考 历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历 （或密切轨道参数），是根据GPS监测站约1 周的监测资料推算的。参考星历只代表卫星 在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参 数）。在摄动力的影响下，卫星的实际轨道 将偏离其参考轨道。
预报星历
n2 a3
E e sin E n(t t p )
cos Es es cos f s 1 es cos Es
在轨道直角坐标系中卫星的位置
取直角坐标系的原点与地球质心相重合，s轴指 向近地点、s轴垂直于轨道平面向上 , s轴在轨道平 面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐 标为 s
r s
s cos f s r sin f s s s 0
第3章卫星运动基础与轨道计算
第3章卫星运动基础与轨道计算卫星运动基础与轨道计算是航天工程领域的重要基础知识，对于了解卫星运行规律以及进行轨道设计和计算具有重要的意义。
本章将简要介绍卫星运动的基本概念以及常用的轨道计算方法。
一、卫星运动基础1.卫星的基本概念卫星是绕行地球或其他天体的天体，用于观测、通信、导航等应用。
根据轨道高度的不同，可以将卫星分为低轨道、中轨道和高轨道卫星。
2.卫星的基本运动规律卫星的运动受到地球引力的作用，遵循开普勒三定律。
开普勒第一定律表明卫星沿椭圆轨道运行，地球位于椭圆的一个焦点上；开普勒第二定律表明卫星在相等时间内，扫过的面积相等；开普勒第三定律则表明卫星的运行周期与轨道半长轴的三次方成正比。
3.卫星的运动参数卫星的运动可以用一系列参数来表示，包括轨道倾角、升交点经度、卫星高度、轨道周期等。
这些参数决定了卫星在空间中的位置和运动轨迹。
二、轨道计算方法1.轨道测量方法轨道测量是推算卫星真实轨道的重要手段。
常用的轨道测量方法包括测距测速、测角、卫星遥测和轨道测星等。
（1）测距测速：通过测量卫星与地面站之间的距离和测量卫星的速度来计算轨道。
（2）测角：通过观测卫星在天空中的位置角度来计算轨道。
（3）卫星遥测：通过接收卫星发送的遥测数据，包括卫星的温度、电压等信息，来推算轨道。
（4）轨道测星：通过观测卫星的星下点和视线方向等信息，来计算轨道。
2.轨道计算方法除了通过轨道测量来获得卫星轨道信息外，还可以通过数学方法进行轨道计算。
常用的轨道计算方法包括开普勒方程、拉普拉斯矢量和平面轨道法等。
（1）开普勒方程：根据开普勒第二定律，可以通过求解开普勒方程来计算卫星的位置和速度。
（2）拉普拉斯矢量：通过定义拉普拉斯矢量，可以用来表示卫星的位置和速度，并计算轨道要素。
（3）平面轨道法：假设卫星运动在一个平面内，通过解析几何的方法，可以计算卫星在该平面内的位置和运动轨迹。
总结：本章主要介绍了卫星运动基础与轨道计算的相关知识。
GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
ɺɺ = GM r r r2 r
在惯性坐标系下研究卫星相对于地球的运动， O-XYZ为惯性系
r = rs − re
ɺɺ = − GMm ⋅ r m ⋅ rs r r2
ɺɺ = + GMm ⋅ r M ⋅ re r2 r
o
S z E
y
分量形式：
Mm m ɺɺ s = − G x r3 Mm y m ɺɺ s = − G r3 m ɺɺ s = − G Mm z r3 Mm M ɺɺ e = + G x r3 Mm y M ɺɺ e = + G r3 M ɺɺe = + G Mm z r3 (xs − xe ) ( ys − ye) (zs − ze)
监测站
优点： 轨道参数非常准确，也称精密星历。 缺点： 不能做到实时。 后处理星历的编制和传送过程： 建立卫星跟踪系统，随时监测卫星运动状态 计算卫星星历 用磁带或通过电视、电传、卫星通讯等方式， 向用户提供以往观测时刻的星历。
课后作业：
1、简述卫星在轨道上运动所受的力的作用。 2、简述卫星在轨运动的开普勒三定律。 3、不同的摄动源对卫星的运动有哪些影响？ 4、何谓GPS卫星星历？ 5、简述预报星历的编制和传送过程。 6、简述后处理星历的编制和传送过程。
ɺ d (r × r ) dr ɺ d 2r ɺ ɺ = × r + r × 2 = r × r + r × ɺɺ = 0 r dt dt dt
ɺ ∴r × r = h
在惯性系中，向量的三个分量正是积分常数， 以符号A，B，C来表示，则在三维地心坐标系中：
ɺ ɺ YZ − YZ = A ɺ ɺ ZX − ZX = B ɺ ɺ XY − XY = C
GNSS-第3讲 卫星运动基础与位置计算
§3.1 卫星无摄运动
开普勒第一定律（轨道定律)： 卫星沿一个椭圆轨道环绕地 球运行，而地球处于椭圆的 一个焦点上
b a
m
r f
M
近地点
r a (1 e2 ) 1 e cos f
§3.1 卫星无摄运动
1、卫星运动轨道参数
m
a
b M
f
近地点
z
ω
升交点
a ：椭圆长半轴 b ：椭圆短半轴，也可以用偏心率e表示
n
(
i0 ik
x xk
xi xi
)
yk
拉格朗日多项式内插
内插精度
➢ 采用17阶多项式，精度可优于5mm
注意事项
➢ 要对某一时段的轨道内插，精密轨道数据应该完全 覆盖该时段，最好前后有9个历元的延伸
➢ 下载数据时，需要观测当天及前后各一天的数据
2、根据精密星历计算卫星位置
任意时刻 t 卫星位置的计算
➢ 原理：插值法 ➢ 方法：拉格朗日插值法、且贝雪夫插值法等
拉格朗日插值法:
已知函数y f (x)的n个结点x0 , x1,...,xn及其对应的 函数值y0 , y1,...,yn对于插值区间内的任一点x，其函数 值为
f
(x)
n k 0
X轴旋转i角、绕Z轴旋转 M
y
角，求出卫星在天球坐
i
标系下的坐标。
x 春分点
升交点
3）将天球坐标转换到地球 坐标。
起始子 午面 Z
春分点 x
z
Y
f Mω
Ω0
升交点
X
近地点 y
计算过程
1) 计算卫星运行的平均角速度（引力常数和长半轴）
n0
GM a3
第03章 卫星运动
测绘与地理信息工程系
王心众
3. 无摄运动 二体问题下的卫星运动，即只考虑地球质心引力作 用的卫星运动。 虽然是一种近似描述，但能得到卫星运动的精确数 学模型。 三、GPS卫星星历 1. 卫星星历 是描述卫星运动轨道信息的一组数据，即是一组对 应某一时刻的轨道参数及其变率。 预报星历（广播星历） 轨道误差约为30m ，GPS相对定位的主要误差源。 后处理星历（精密卫星星历） IGS事后精密卫星星历的精度已优于5cm。
n = 2π / T
GM n= 3 a
1 2
T 4π = 3 GM a
2
2
2. 平近点角M
M = n(t − τ ) = nt − M 0
3. 开普勒方程
M = E − e cos E
§3.3 卫星的受摄运动 一、瞬时轨道（或摄动轨道）： 卫星运动的真实轨道，即卫星在地球质心引力和各 种摄动力影响下的轨道。 二、瞬时轨道参数： 卫星在地球质心引力和各种摄动力影响下的轨道参 数，称为瞬时轨道参数。 瞬时轨道不再是椭圆，而且轨道平面在空间的方向， 也不是固定不变的。 因此，必须建立各种摄动力模型，对卫星的开普勒 轨道加以修正，以满足精密定轨和定位的要求。
&& = − µX / r 3 X && = − µY / r 3 ห้องสมุดไป่ตู้Y && Z = − µZ / r 3
解此偏微分方程，得6个积分常数，这六个积分常数可 以用上述六个轨道根数代替。其解的一般形式为： r = g ( a , e, i , Ω , ω , τ , t ) dr / dt = g ' ( a , e, i, Ω, ω ,τ , t )
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1 2
1、卫星运行平均角速度 GM 值见 P19,为 3986005×108. 2、平近点角和偏近点角 3、真近点角 cos V
n0 n
M M 0 n(t toe ), Es M es sin Es
(cos Es es ) /(1 es cos Es )
4、升交距角及摄动改正项
x x0 Rz L Rx i y0 y 再将瞬地转换为协地。 z z 瞬地 0 轨道
第二节
GPS卫星星历
卫星星历是描述卫星运行轨道的参数，分 预报星历和后处理星历。 1、预报星历 由卫星向用户播发。可用于实时定位。分 C/A码星历和P码星历。 内容：分三部分，开普勒六参数、轨道 摄动九参数、时间二参数。
春分 点
地心
Ω
(t ST GA
0
t 时 升交点
oe
t 时格林 威治
o
预报星历的内容： 1）开普勒六参数
开普勒六参数
偏近点角E
3、偏近点角与真近点角的计算
偏近点角： E=M+e.sinE 真近点角：
1 es Es V tan tan 2 1 es 2
1 2
4、无摄卫星位置计算
在轨道直角坐 标系中的位置： 卫星在天球坐 标系和地球坐标系中 的位置通过坐标系的 转换求得。但在转换 前需加摄动改正。
x 0 cos V x0 cos u y0 r sin V y0 r sin u 0 z 0 0 z0
二、卫星的受摄运动
受摄运动的卫星位置是在无摄位置的基础上加相应的改正数求
得。 1、地球赤道隆起的影响 1）引起升交点赤经变化，变率Ω′； 2）引起近地点角距变化，变率ω′； 3）引起平近点角M变化，变率M′或n′或Δn； 2、其它影响。 引起切向、法向、径向偏移。增加6个参数Cus，Cuc，Cis，Cic， Crs，Crc。
e, i0, ωs, Ω0, M0
Ω0——星期日子夜零时的格林威治子午面与参考时刻toe时的升交点所 在子午面之间的夹角。
o
oe
Ω
)
2)轨道摄动九参数 3）时间二参数 toe——星期日子夜零时起算的星历参考时刻。取值范 围：0~604800s。 AODE——数据龄期，即用于推算星历的监测站观测 数据的最后观测时刻tL到toe的时间间隔，AODE= toe- tL。 注：不属于星历的其它信息表2.3前3行，后5行，与星历同 属导航电文。 1）卫星钟差改正参数：Δts=a0+a1(t-toC)+a2(t-toC)2 toC——星钟参考时刻。 2）GPD——星期数，取值范围0~1024， 1980.1.6~1999.8.22，1999.8.22~2019.4.6
u0 s V
u Cus sin 2u0 Cuc cos 2u0 r Crs sin 2u0 Crc cos 2u0 i Cis sin 2u0 Cic cos 2u0
5、观测历元的升交距角、向径及轨道倾角
u u0 u r a s (1 es cos E s ) r (t t oe ) i i造商等由自已的跟踪站观测数 据推算，由网络、手机、电视、光盘、磁带等介质以免费或收费的方式 向用户提供。一般不能实时定位。 利用精密星历及其它手段进行精密单点定位，精度可达0.1m。
第三节 GPS卫星坐标计算
GM n0 a3 s …… n
扫过的面积相等
2、无摄运动的轨道参数 轨道形状与大小：轨道长半径as；扁心率es； 轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω； 卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）； 轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道面倾角i。 辅助参数平近点角M和偏近点角E。 M=n(t-t0)…………t0为卫星过近地点时刻。 参数说明 近地点角距——近地点与升交点的地心夹角。 真近点角——卫星与近地点的地心夹角。 升交点赤经——升交点与春分点的地心夹角。 轨道面倾角——卫星轨道面与天球赤道面的夹角。 升交距角——卫星与升交点的地心夹角，即真近点角与近地点角距之 和。
1、卫星运动的开普勒定律 第一定律：卫星轨道是椭圆，一个焦点是地心。 第二定律：卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等。 第三定律：卫星运行的周期平方与轨道长半径立方成比例。
1 2
GM Ts2 4 2 2 3 .......n as GM ........n 3 3 as GM as
x0 cos u y 0 r s in u 6、卫星在轨道直角坐标系中的位置 0 z 0
7、升交点在 WGS-84 中的大地经度 L ω 为地球自转角速度,见 P19. 8、卫星在 WGS-84 中的坐标
)(t t ) t 0 ( oe oe
1、卫星运行平均角速度 GM 值见 P19,为 3986005×108. 2、平近点角和偏近点角 3、真近点角 cos V
n0 n
M M 0 n(t toe ), Es M es sin Es
(cos Es es ) /(1 es cos Es )
4、升交距角及摄动改正项
x x0 Rz L Rx i y0 y 再将瞬地转换为协地。 z z 瞬地 0 轨道
第二节
GPS卫星星历
卫星星历是描述卫星运行轨道的参数，分 预报星历和后处理星历。 1、预报星历 由卫星向用户播发。可用于实时定位。分 C/A码星历和P码星历。 内容：分三部分，开普勒六参数、轨道 摄动九参数、时间二参数。
春分 点
地心
Ω
(t ST GA
0
t 时 升交点
oe
t 时格林 威治
o
预报星历的内容： 1）开普勒六参数
开普勒六参数
偏近点角E
3、偏近点角与真近点角的计算
偏近点角： E=M+e.sinE 真近点角：
1 es Es V tan tan 2 1 es 2
1 2
4、无摄卫星位置计算
在轨道直角坐 标系中的位置： 卫星在天球坐 标系和地球坐标系中 的位置通过坐标系的 转换求得。但在转换 前需加摄动改正。
x 0 cos V x0 cos u y0 r sin V y0 r sin u 0 z 0 0 z0
二、卫星的受摄运动
受摄运动的卫星位置是在无摄位置的基础上加相应的改正数求
得。 1、地球赤道隆起的影响 1）引起升交点赤经变化，变率Ω′； 2）引起近地点角距变化，变率ω′； 3）引起平近点角M变化，变率M′或n′或Δn； 2、其它影响。 引起切向、法向、径向偏移。增加6个参数Cus，Cuc，Cis，Cic， Crs，Crc。
e, i0, ωs, Ω0, M0
Ω0——星期日子夜零时的格林威治子午面与参考时刻toe时的升交点所 在子午面之间的夹角。
o
oe
Ω
)
2)轨道摄动九参数 3）时间二参数 toe——星期日子夜零时起算的星历参考时刻。取值范 围：0~604800s。 AODE——数据龄期，即用于推算星历的监测站观测 数据的最后观测时刻tL到toe的时间间隔，AODE= toe- tL。 注：不属于星历的其它信息表2.3前3行，后5行，与星历同 属导航电文。 1）卫星钟差改正参数：Δts=a0+a1(t-toC)+a2(t-toC)2 toC——星钟参考时刻。 2）GPD——星期数，取值范围0~1024， 1980.1.6~1999.8.22，1999.8.22~2019.4.6
u0 s V
u Cus sin 2u0 Cuc cos 2u0 r Crs sin 2u0 Crc cos 2u0 i Cis sin 2u0 Cic cos 2u0
5、观测历元的升交距角、向径及轨道倾角
u u0 u r a s (1 es cos E s ) r (t t oe ) i i造商等由自已的跟踪站观测数 据推算，由网络、手机、电视、光盘、磁带等介质以免费或收费的方式 向用户提供。一般不能实时定位。 利用精密星历及其它手段进行精密单点定位，精度可达0.1m。
第三节 GPS卫星坐标计算
GM n0 a3 s …… n
扫过的面积相等
2、无摄运动的轨道参数 轨道形状与大小：轨道长半径as；扁心率es； 轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω； 卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）； 轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道面倾角i。 辅助参数平近点角M和偏近点角E。 M=n(t-t0)…………t0为卫星过近地点时刻。 参数说明 近地点角距——近地点与升交点的地心夹角。 真近点角——卫星与近地点的地心夹角。 升交点赤经——升交点与春分点的地心夹角。 轨道面倾角——卫星轨道面与天球赤道面的夹角。 升交距角——卫星与升交点的地心夹角，即真近点角与近地点角距之 和。
1、卫星运动的开普勒定律 第一定律：卫星轨道是椭圆，一个焦点是地心。 第二定律：卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等。 第三定律：卫星运行的周期平方与轨道长半径立方成比例。
1 2
GM Ts2 4 2 2 3 .......n as GM ........n 3 3 as GM as
x0 cos u y 0 r s in u 6、卫星在轨道直角坐标系中的位置 0 z 0
7、升交点在 WGS-84 中的大地经度 L ω 为地球自转角速度,见 P19. 8、卫星在 WGS-84 中的坐标
)(t t ) t 0 ( oe oe