人教A版高二数学必修三.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 教学课件

是
存在这样的 三角形
不存在这样 的三角形
否则，不存这样的三角形.
结束
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开始 条件结构
输入a，b，c
否 a+b＞c？
当 型
满足条件？ 否
循环体 是
在每次执行循环体前，对条件进行 判断，当条件满足，执行循环体，否则 终止循环.
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例5 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并 画出程序框图.
算法步骤：（自然语言） 第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步,计算p＝ a + b + c .
2
第三步,计算S＝ p(p-a)(p-b)(p-c). 第四步，输出S.
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解：程序框图如下：
开始 n=2005
a=200
当型循环 结构
a<=300? 否
输出n
n=n+1
a=a+t
t=0.05a 是
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结束
直到型循环 结构
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开始 n=2005
a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
否 a>300?
是 输出n
结束
思考：上例是包含直到型循环结构的程序框图，你能 人教A版高二数学必修三.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 教学课件 画出包含当型循环结构的程序框图吗？
新课讲解: 算法的三种基本逻辑结构: 1.顺序结构 2.条件结构 3.循环结构
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开始
输入n
i=2
求n除以ii的余数
i的值增加1,仍用i表示 否
i>n-1或r=0? 是
处理步骤称为循环体。
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求n 除以 i 的余数 r
是
i 的值增加1,仍用 i 表示
否
i>n－1或r=0?
是
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（1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句
之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是 任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
算法初步
§1.1.2 .2 算法的基本逻辑结构
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
程序框
名称
功能
终端框 表示一个算法的起始和结 （起止框） 束
Fra Baidu bibliotek输入、输 表示算法的输入和输出的
出框
信息
处理框 赋值、计算 （执行框）
判断框
判断一个条件是否成立， 用“是”、“否”或“Y”、
开始
输入系数a,b,c 计算 b24ac 计算
输出X1、X2
结束
x1
b 2a
x2
b 2a
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开始
输入系数a,b,c
计算 b24ac
是 △<0? 否
设计算法,求一元二 次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根,画出 相应的流程图
x1b2a,x2b2a
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例5 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画
出程序框图.
开始 i=0:S=0
否 i<100?
开始
循
环
i=0:S=0
结
构
i=i+1
是 i=i+1
S=S + i
S=S + i
否 i>=100?
是
输出S 结束
当型结构
输出S 结束
第1步，0＋1＝1. 第2步，1＋2＝3. 第3步，3＋3＝6. 第4步，6＋4＝10. …… 第100步，4950＋100＝5050.
算法2： 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i ≤100成立，则执
行第三步;否则，输出S，结束算法. 第三步，S＝S＋i. 第四步，i=i+1,返回第二步.
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算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。
否
r=0?
是
n不是质数
n是质数
结束
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循环结构
在一些算法中，从否处开始，按照一定条件，
反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的
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例4 任意给定3个 正实数,设计一个算法,
开始
条件结构
判断分别以这3个数为 三边边长的三角形是
输入a，b，c
否存在.画出这个算法
的程序框图.
否
a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
是否同时成立？
算法步骤如下：
第一步，输入3个正实数a,b,c. 第二步，判断a+b＞c，a+c＞b， b+c＞a是否同时成立. 若是，则存在这样的三角形;
是 否
b+c＞a？
是
否
c+a＞b？ 是
存在这样的 三角形
不存在这样 的三角形
结束
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例4 设计一个求解一元二次方程
a2xbx c0
的算法，并画出程序框图表示.
算法步骤：
第一步，输入a，b，c.
第二步，计算判别式Δ=b2－4ac.
第三步，判断Δ≥0是否成立.若 是，则计算p,q的值. 否则，输出“方程没有实数根”， 结束算法.
算法步骤：（自然语言）
第一步,输入三角形三条 边的边长a,b,c.
第二步,计算p=. 第三步,计算S= 第四步，输出S.
开始
输入a,b,c
a+b+c
p＝
2
S＝ p(p-a)(p-b)(p-c) .
输出S 结束
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顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线 将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法 步骤。
步骤n
步骤n＋1
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例3、已知一个三角形的三边分别为a、b、c， 利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画 出算法的程序框图。
第一步：输入2005年的年生产总值； 第二步：计算下一年的年生产总值； 第三步：判断所得的结果是否大于300。若是，则 输出该年的年份；否则，返回第二步。
2、再画出程序框图如下：
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输出x1,x2
输出无实数解
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结束
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（3）循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.
直 到 循环体
型
否
满足条件？
是
执行一次循环体后，对条件进行 判断，如果条件不满足，就继续执行 循环体，直到条件满足时终止循环.
r=0? 否
是
n不是质数
n是质数
结束
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顺序结构
由若干个依次执行的处理步骤组成的。
输入n i=2
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条件结构
直到型结构
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例6. 某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革 新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%. 设计一程序框图,输出预计年生产总值超过300万元的 最早年份。 算法分析：1、先写出解决本例的算法步骤：
（2）条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件 结构就是处理这种过程的结构.
分类是算法中经常发生的事情，条件结构的 主要作用就是表示分类.
条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.
满足条件？ 是
步骤A
否
步骤B
否 满足条件？
是
步骤A
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第四步，判断Δ＝0是否成立.
是
若是，则输出 x1 x2 p;
否则，计算两根并输出.
输出p
开始
输入a，b，c
Δ=b2－4ac
Δ≥0?
是
p b 2a
q 2否a
Δ＝0?
x1=p+q x2=p-q
输出x1,x2
否 方程无实数根
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例4程序框图也可设计为
是
x b 2a
输出x
开始
输入a，b，c
Δ= b 2 －4ac
否 Δ≥0?
是
Δ＝0? 否
x1
b 2a
x2
b 2a
输出x 1 , x 2
方程无实数根
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