(完整版)2018年人教版初一数学下册经典复习知识点,推荐文档
人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题(附答案与全解全析)
人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题知识网络重难突破知识点一列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：审题，明确各数量之间的关系。
2.设：设未知数3.找：找题中的等量关系4.列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组5.解：解方程组，求出未知数的值6.答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。
题型一二元一次方程组的应用- 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
试问经理，该怎样分发这1400元奖金？变式1-1（2018·大石桥市期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．变式1-2（2019·贵港市期末）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．题型二二元一次方程组的应用–行程问题典例2（2018·广州市期末）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少．变式2-1（2020·辉县市期中）一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？变式2-2（2019·许昌市期末）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.题型三二元一次方程组的应用–工程问题典例3（2020·甘南县期中）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)变式3-1（2020·成都市期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？变式3-2（2019·成都市期末）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?题型四二元一次方程组的应用–数字问题典例4（2019·靖远县期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？变式4-1（2020·海淀区期末）小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。
2018年人教版七年级数学下《第8章二元一次方程组》知识清单含例题+期末专题复习试卷(含答案)
七年级数学下册二元一次方程组知识清单+经典例题+专题复习试卷1.二元一次方程的定义：含有未知数，并且未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，方程组中含有未知数，含有每个未知数的都是，并且一共有方程。
3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有个解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。
5.代入消元法解二元一次方程组：(1)基本思路：未知数由多变少。
(2)消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
(3)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
(4)代入法解二元一次方程组的一般步骤：①，从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式。
②，将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出这个一元一次方程，求出x的值。
③，把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值。
④，把x、y的值用“｛”联立起来。
6.加减消元法解二元一次方程组(1)两个二元一次方程中同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
(2)用加减消元法解二元一次方程组的解①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等。
②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程。
③解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值。
新人教版七年级数学下册知识点归纳
新人教版七年级数学下册知识点归纳
本文档旨在为七年级学生提供数学下册知识点的简洁归纳，方便学生进行研究和复。
第一章有理数
有理数基础知识
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小关系及比较
- 有理数的加减运算法则
有理数的乘除法
- 正数、负数、0之间的乘除
- 有理数的乘方
- 有理数的开方
第二章代数式
代数式的基本概念
- 代数式的定义及基本元素- 代数式的分类及例子
- 代数式的值及求值
代数式的运算
- 代数式的加减运算
- 代数式的乘除运算
- 代数式的乘方运算
第三章方程与不等式方程的基本概念
- 方程的定义及基本元素- 方程与等式的关系
- 一元一次方程的解法
不等式的基本概念
- 不等式的定义及基本元素
- 不等式的性质及解法
- 一元一次不等式的解法
第四章图形的认识
图形的基本概念
- 点、线、面的区别及联系
- 基本图形的名称及性质
- 平面图形的分类及例子
视图与投影
- 视图的基本概念及种类
- 正视图和俯视图的概念和绘制方法- 投影的基本概念及种类
第五章几何变换
平移
- 平移的定义及性质- 平移的向量表示- 平移的作用及实例
旋转
- 旋转的定义及性质- 旋转的角度表示- 旋转的作用及实例
对称
- 对称的定义及性质- 对称的种类及例子- 对称的作用及实例
以上为新人教版七年级数学下册的知识点归纳。
希望本文档能够帮助同学们更好地掌握数学知识，取得更好的研究成绩。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结归纳完整版
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示，点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)，…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是（）A．(2021,0)B．(2021,−2)C．(2022,0)D．(2022,2)答案：C分析：由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，2022÷4=505…2，故点A2022坐标是(2022,0)．故选：C．小提示：本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2、已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后点C1的坐标是（）A．(5，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(2，－2)答案：B分析：先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．解：平移前点C的坐标是 (3，3)，则△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后点C的坐标是(1，-2)．故选：B．小提示：本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．3、根据下列表述，能够确定具体位置的是（）A．北偏东25°方向B．距学校800米处C．国家大剧院音乐厅4排D．东经116°20″北纬39°56″答案：D分析：根据确定一个点的具体位置的方法判断即得．确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对．A. 北偏东25°方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故此选项错误；B. 距学校800米处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故此选项错误；C. 国家大剧院音乐厅4排不能确定一个点的具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D. 东经116°20″北纬39°56″可以确定一个点的具体位置，故此选项正确．故选：D．小提示：本题考查确定位置的方法，熟练掌握确定一个点的具体位置是解题的关键．4、小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列答案：B分析：由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．5、如图，象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，则“炮”位于点()A．(1,2)B．(2,−1)C．(−1,2)D．(2,1)答案：C分析：根据象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，建立直角坐标系，即可解题．如图所示：“炮”位于点(−1,2)，故选：C．小提示：本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4，3)，AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（）A．(1,3)B．(−4,8)C．(1,3)或(−9,3)D．(−4,8)或(−4,−2)答案：D分析：线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=5，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴B点纵坐标为：3+5=8或3−5=−2，∴B点的坐标为：(−4,−2)或(−4,8)．故选：D．小提示：本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．7、若点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，则点P的坐标为（）A．(2,−3)B．(−2,3)或(2,−3)C．(−2,3)D．(–3,2)或(3,−2)答案：B分析：根据点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，列出绝对值方程即可求解．解：∵点P(x,y)到y轴的距离为2，∴|x|=2，∵xy=−6，∴当x=2时，y=−3当x=−2时，y=3即点P的坐标为(−2,3)或(2,−3)故选B小提示：本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．8、已知x是整数，当|x−√30|取最小值时，x的值是( )A．5B．6C．7D．8答案：A分析：根据绝对值的意义，找到与√30最接近的整数，可得结论．解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，且与√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选A．小提示：本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．9、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2答案：A分析：由OA4n=2n知OA2017=20162+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．解：由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴S△OA2A2018＝12×A2A2018×A1A2＝12×1008×1＝504(m2)．故选：A．小提示：本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10、观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )A．(3,8)B．(4,7)C．(5,6)D．(6,5)答案：C分析：不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,∵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,∴第46、47、48、49、50个有序数对依次是(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6).所以C选项是正确的.小提示：本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.填空题11、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形(实线)四条边上的整点一共有_____个.答案：44分析：可以发现第n个正方形的整点数有4n个点，故第11个有44个整数点．由图象可知，第1个正方形四条边上整点数为4，第2个正方形四条边上整点数为8，第3个正方形四条边上整点数为12，则第n个正方形四条边上整点数为4n.当n=11时，第11个正方形四条边上整点数为44.故答案为44.小提示：此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．12、如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1),A2(−2,1),A3(−2,−2),A4(4,−2),A5(4,4),A6(−5,4),⋅⋅⋅⋅⋅⋅依次排列下去，则点A10的横坐标为____________．答案：−8分析：根据题意可知，点A平移的规律是4次为一个循环，由10÷4=2···2，可知点A10的坐标与点A4n+2的坐标规律相同，再根据点A2，A6的坐标得出答案即可．根据题意可知点A1(1,1)向左平移3各单位长度得到点A2(−2,1)，再向下平移3个单位长度得到A3(−2,−2)，向右平移6个单位长度得到A4(4,−2)，再向上平移6个单位长度得到点A5(4,4)···，点A平移时每4次一个循环．由10÷4=2···2，∴点A10的坐标与点A4n+2（n为大于等于0的整数）的坐标的规律相同．∵A2(−2,1)，A6(−5.4)，∴点A10(−8,7)，所以点A10的横坐标为-8．所以答案是：-8．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，掌握坐标变化规律是解题的关键．13、若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．答案：二分析：根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到−1<m<0，从而得到m+2>0，即可求解．解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴{m+1>0，解得：−1<m<0，m<0∴m+2>0，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．所以答案是：二小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．14、−27的立方根是________．答案：－3分析：根据立方根的定义求解即可．解：－27的立方根是－3，所以答案是：－3．小提示：本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．15、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为(1,2,5)，点B的坐标可表示为(4,3,1)，按此方法，若点C的坐标为(3,m,m−1)，则m＝__________．答案：3分析：根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．解：根据题意，点C的坐标应该是(3,3,2)，∴m=3．故答案是：3．小提示：本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．解答题16、已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．(2)若点N(5,−1)），且MN∥x轴，求线段MN的长度．答案：(1)当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)；当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；(2)8分析：（1）根据点M到x轴的距离为1，得到|2m+3|=1，求出m即可；（2）根据MN// x轴，得到2m+3=-1，求出点M的坐标，即可求出MN的长度．（1）∵点M(m-1，2m+3)，点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=-1或m=-2，当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)，当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；（2）∵点M(m-1，2m+3)，点N(5，-1)且MN// x轴，∴2m+3=-1，解得：m=-2，故点M的坐标为(-3，-1)．所以MN=5-（-3）=5+3=8．小提示：此题考查了点到坐标轴的距离，与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，掌握并理解点的坐标与位置是解题的关键．17、如图，平面直角坐标系中有一个6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，请完成下列问题．(1)点C坐标为_________．(2)将△ABC先向_________平移_________个单位、再向_________平移_________个单位到达△A1B1C1的位置．(3)图中阴影部分的面积为_________．答案：(1)（2，3）(2)右，三，下，二（或下，二，右，三）(3)9分析：（1）根据网格结构，确定点C在平面直角坐标系中的象限，及其到x轴、y轴的距离分别为|y|,|x|，即可得点C的坐标；（2）根据网格结构，确定A、B、C三点分别同步平移到A1、B1、C1的方向和距离（单位数）即可得到结论；（3）根据平面直角坐标系中网格结构和平移的性质，可知AB平行且等于A1B1，S△ABC=S△A1B1C1，根据平行四边形的判定，从而得S阴影=S▱ABB1A1，计算即可得到结果．（1）解：根据平面直角坐标系及网格结构，可得：点C在第一象限到x轴距离为3，y轴的距离为2∴点C的坐标为（2，3）；（2）解：根据网格结构，点A平移到A1，需先向，再向下平移2个单位，B、C同步移动；或先向下平移2个格点，再向右平移3个单位，B、C同步移动．∴将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位或者先向下平移2个单位、再向右平移3个单位，到达△A1B1C1的位置；（3）解：根据题意及平移的性质，AB∥A1B1，AB=A1B1，S△ABC=S△A1B1C1∴四边形ABB1A1为平行四边形∴S阴影=S▱ABB1A1=3×3=9小提示：本题主要考查平面直角坐标系点的坐标特征，作图－平移变换，平面直角坐标系中的图形面积，解题的关键是掌握平移变换的性质及要素（平移方向和平移距离）．18、已知点A(2a−3,4+a)在第一象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．答案：（11，11）分析：直接利用第一象限内点的坐标特点，横纵坐标的符号关系，结合点A到x轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．解：∵点A(2a−3,4+a)在第一象限，点A到x轴和y轴的距离相等，∴2a−3=4+a，解得：a=7，故2a−3=2×7−3=11，4+a=11，则点A的坐标为：(11,11)．小提示：本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解题的关键是结合点A到x轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．。
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初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组1•二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解•2. 二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3•二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解•注意: 一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）•4•二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.探5.—次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1. 不等式：用不等号“〉”“v” “w”“工”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2. 不等式的基本性质：不等式的基本性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b>0或ax+b v O , （a工0）.5. 一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意: 在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6. 一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab>0ab v0 旦 0b b 0 或b 0 ；ab=0a=0 或b=0 a=m .7. 一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集8•—元一次不等式组的解集的四种类型：设a >b整式的乘除1同底数幕的乘法：a m - a n =a m+n ，底数不变，指数相加.2•幕的乘方与积的乘方：(a n )n =a mn ，底数不变，指数相乘；(ab)n =a n b n ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3•单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里 4. 单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5. 多项式的乘法：(a+b) • (c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6. 乘法公式：(1) 平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； (2) 完全平方公式：① (a+b) 2=a 2+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 ,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；2 2 2 2探③(a+b-c) =a+b +c+2ab-2ac-2bc ,略. 7. 配方：2(1)若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：— q ；2探 (2)二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h) 2+k 的形式，利用a(x-h) 2+k ①可以判断ax 2+bx+c 值的符号；②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大(或最小)值k.9•几个重要的判断:x y 0 xy 0x 、y 是正数x 、y 是负数x y 0 xy 0x 、y 异号且正数绝对值大,x y 0 xy 0x 、y 异号且负数绝对值大1 1※心）注意：X2笃X丄X X&同底数幕的除法：a m+ a n=a m-n，底数不变，指数相减.9 •零指数与负指数公式:(1) a =1 (a 工0); a =-1- ,(a 工0).注意：0 , 0 无意乂; a n（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01X 10-5.10•单项式除以单项式：系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式11 •多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加•探12•多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式•商式•13•整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内•线段、角、相交线与平行线几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）(3) •••/BOC W GFM又•••/A0B=2 BOC /EFG=Z GFM •••/AOB M EFG1(4) VAC=AB , EG= EF2 2又•••AB=EF•AC=EG4.等量代换: 几何表达式举例:•••a=cb=c• a=b 几何表达式举例:'/a=c b=d又T c=d• a=b几何表达式举例:'/a=c+db=c+d• a=b5.补角重要性质：6•余角重要性质：同角或等角的余角相等.（如图）7•对顶角性质定理：对顶角相等.（如图）几何表达式举例：•••/ 1+73=180°/ 2+74=180°又•••/ 3=74•7 1=72几何表达式举例：•••7 1+73=90°7 2+74=90°又T7 3=74•7 1=72几何表达式举例：•7 AOC7 DOB&两条直线垂直的定义:两条直线相交两条直线互相垂直.（如图）几何表达式举例：（1）T AB CD互相垂直•7 COB=9°（2）v7COB=9°09•三直线平行定理: 几何表达式举例:几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一■基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线.2. 线段公理：两点之间线段最短.3. 有关垂线的定理：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三公式：直角=90°,平角=180，周角=360 , 1° =60', T =60'四常识：1 •定义有双向性，定理没有•2•直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长•3•命题可以写为“如果 .... 那么 ..... ”的形式，“如果 .... ”是命题的条件，“那么..... ”是命题的结论. 4•几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解•5•数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数•6•几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析•7.方向角：北偏西30南偏东608•比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.9•几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论•。
初一下数学知识点
初一下学期的数学知识点主要包括以下几个方面：
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
学生需要掌握有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 整式的加减：整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
学生需要学会整式的合并同类项和去括号等基本运算。
3. 一元一次方程：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
学生需要掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
4. 图形初步认识：学生需要初步认识线段、角、相交线、平行线等基本图形，了解它们的基本性质和判定方法。
5. 数据的收集与整理：学生需要学会如何收集、整理和描述数据，包括数据的分类、频数、频率、直方图等基本概念和方法。
以上是初一下学期数学的主要知识点，通过学习这些知识点，学生可以打下坚实的数学基础，为后续的数学学习做好准备。
人教版初一数学下册知识点(优选5篇)
人教版初一数学下册知识点(优选5篇）人教版初一数学下册知识点（1）篇一：直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。
(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上;②点不经过直线，说明点在直线外。
二：两点间的距离(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。
(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。
三：正方体(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.四：一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
13、解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。
人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2018年人教版七年级数学下册5.1.3-同位角-内错角-同旁内角(教案)
至于小组讨论环节，我觉得整体效果不错，学生们能够积极分享自己的观点，但我也发现了一些问题。有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为不够自信或者没有被充分引导。我应该在以后的课堂中更多地关注这部分学生，鼓励他们大胆表达，增强他们的自信心。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于同位角、内错角和同旁内角的概念掌握程度有所不同。有的学生能够迅速理解并识别这些角度，但也有一些学生在区分这些角度时感到困惑。这让我意识到，在教学这部分内容时，需要更加细致和生动地解释这些概念。
首先，我在导入新课环节通过提问的方式引发学生的好奇心，这一点效果不错，大家都很积极地参与到课堂讨论中。但在新课讲授环节，我发现理论介绍部分可能过于抽象，有的学生显得不太能跟上。在今后的教学中，我需要尝试更多直观的教学方法，比如使用多媒体动画或实物模型来展示这些角度的关系，让学生能够更直观地理解和记忆。
-内错角的定义及其识别：强调内错角的概念，并通过实际图形指导学生区分内错角。
-同旁内角的定义及其识别：明确同旁内角的定义，通过具体图形分析，让学生掌握同旁内角的识别方法。
-运用角度关系解决实际问题：教授如何利用同位角、内错角和同旁内角的关系来解决几何问题，如判断两条直线是否平行。
举例解释：在讲解同位角时，可以通过展示两条平行线被第三条直线截断的图形，强调同位角是相等的，并引导学生观察不同截线形成的同位角。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(完整版)人教版七年级数学下册重点知识点总结
数学下册重点知识汇总第五章平行线和相交线—序知识点5.1相交线St 1.1相交缆有一仆於其的加点"冷一条公共阿边…吊外一边互为反向莊长蜒.达样的两金黑叫做邻补角.两条直覽相变有4对邻补脅，有公共的逍点.角的爾边2为反向延长損.这样的两个宦叫做对期轴亠两条直线.相宜有2对才顶為.才顶命相等，5. L2两峯宜钱相交•蘭戌的四个角中有一个角是直帝.那么这两条直绝互相垂直. 其中一条宜張《jat另一条直践的垂线.它们的交点叫feiA.注意：⑴垂厳是一辜直螞■⑵具有垂直关杀的两衆世践所黒的4个帛都畏9上⑶垂宜是相兗的特珠情况。
(4)#直的记fife： alb, AB 1 CD.画已知直维的垂线有无数氛讨一占肓亓y由一•雄审陰与尸乜夕理至-酋连鞭包空外一应与直代上各虽的所有践段k汞践投说瓦简单说成：垂魂段最氟直護朴一点到洼条直钱的里娠段的*JT冈紈.克:到直坝的距蕊.久2平行纯"1平打裁在间-平面內.两条直纯没有交点•见这两莱直強互相甲行.记作：iJTb.在同一平面内两条直铁的羌泵只育两种：相变或平th半行公遅：经辻直県外一点，有旦日疽一条直茂与这条直线平行”如果两乂直咬都与第三眾直瓯平行’那么这两备直妊也互棺平行.5,2 2立敛平行的条件询条直蝗板芻三条直黄耶截*亞两条被截绞的司一・撷規的间一瘠、这擇的两个角叫做同位ft两茶卫也低第三条直更所栽，在两条戟截锲文同芋iLt＞的酉个窗叫做内错角.两条直线祓芻三条直线歸杜.在两泉航裁线二旬.找蜿的同 F 辽样的蘭第六章《平而直角坐标系》一、知识点b・2H用坐标表示地理位置利用平面直倩坐标杀蛙制区城內「些地点介布1*况平而图的过程如F: ⑴建立坐标系，选择一个遗寻的藝照直为原駅扁定K轴.y帕的正卉向; 必遢齧具体问题摘龙适世的比倒尺.在坐标轴上标出单也匕度；刊寺坐标半面内画葩这姿点、写出各点附坐标知备个临.电的f总:一b・2・2用坐标叢示•乎樓在平面直墉坐标杲中,将点I X、八向右（或左）平移H个单位£度、可以律到对应点（x + Ai y>（或（""））;将点（T* y）向上（或下）平移b牛单住鬟度，可以得到时应点（X, y*b）（或g y-b）k在字而直命坐标系内，如果把一个图册各个点的横坐标都加（威城击）一卜疋打棺应的新S1形就是把眾图形向右］成旬左）平務d个单位长度；钿果把它各个点的纵坐标撫加（或風去）一金正鞍氛相血的新困形就是把原雷器向上（或向下）平移&卜梓ft畏度.二.典型习題-V选幷（8L在半閒自孤坐赫蜿中.点F （-2< 3）< >扎窮-颐&.第二取腿J第三釦H 6 swamN如图，小明从戌。
2018年人教版初一数学下册第八课时(算数平方根、平方根)教案
【检测题8】如果 有意义，则x可以取的最小整数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【检测题9】若实数x，y满足 + =0，则代数式 的值为．
【检测题10】已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个数．
【检测题11】已知2a－1的平方根是 3，4a＋2b＋1的平方根是 5，求a－2b的平方根．
【检测题10】求下列各数的算术平方根：
(1) 324(2) (3)
【检测题11】求下列各式的值：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
知识点2：平方根：
定义：如果一个数的平方等于 ，则这个数就叫做 的平方根（或二次方根）.就是说，如果 ，那么 就叫做 的平方根，记作 ，这里 是 的平方，它是一个非负数，即 .求一个数 的平方根的运算叫做开平方.
(4)因为( )2＝0.572，所以0.572的算术平方根是，即 ＝．
4.算术平方根等于自身的是．
5.81的算术平方根是； 的算术平方根是，
9的算术平方根是； 的算术平方根是．
6.4的平方的倒数的算术平方根是（）
A．4 B． C．﹣ D．
7.如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有个．
8.计算：
【检测题12】已知a为 的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，求 ．
算术平方根与平方根的应用
1.如图，在数轴上表示实数 的点可能是（）年
A．点MB．点NC．点PD．点Q
2.估算 的值应在（）
A．7.0～7.5之间B．6.5～7.0之间C．7.5～8.0之间D．8.0～8.5之间
3.大于 小于 的所有整数是．
4.化简：| ﹣1|=，比较大小： ．
2018七年级下册知识点
2018七年级下册知识点在初中学习中，七年级下册是学生们重要的一年。
在这个学年中，学生们需要掌握丰富的知识点，才能顺利完成学业。
下面，我们来一起看看2018七年级下册的重要知识点。
数学在七年级下册的数学学习中，学生们将学习到比较重要的知识点有：整数的加减、倍数和约数、带分数和假分数、平面图形的基本性质、利用图形解决实际问题等内容。
其中，整数的加减是数学学习中比较基础的一部分，是其他知识点的基础。
学生们需要理解正数和负数的概念，掌握带有负数的加减运算。
平面图形的基本性质需要掌握各种基本图形的名称、性质和简单运用，如正方形、长方形、三角形和圆等。
利用图形解决实际问题需要通过阅读题目，理解问题，提取并应用有关知识点的方法，最终求出答案。
语文在七年级下册的语文学习中，学生们将学习到阅读理解、作文、词语运用、语法等知识点。
其中，阅读理解是比较重要的一部分，学生需要掌握阅读各种不同的文章，理解文章大意和细节，并做出相关问题的归纳总结。
作文是语文学习的核心内容，需要学生们掌握作文的基本格式，如开头、中间和结尾，同时也需要提高自己的表达能力。
除此之外，学生还要重视词语运用和语法的学习，掌握各类典型的语法现象及其使用方法。
英语在七年级下册的英语学习中，学生们将学习到词汇、语法、听力、口语等方面的知识点。
其中，词汇的学习是重点，学生需要记忆和掌握大量的单词，并在此基础上进行扩充和运用。
语法知识也是英语学习的重要组成部分，学生需要掌握各种语法现象及其使用方法。
此外，听力和口语也是英语学习中比较重要的部分，学生需要通过听取英语对话和自己的口语表达来提高自己的英语水平。
历史在七年级下册的历史学习中，学生们将学习到中国古代传统文化的知识点。
其中，“四大发明”、“科举制度”和“厦门的海上丝绸之路”等知识点是比较重要的部分。
四大发明指的是指南针、造纸术、印刷术和火药的发明和应用，学生需要掌握这四种发明的历史和意义。
科举制度的学习需要学生理解科举制度的由来和作用，以及科举制度为中国古代社会带来的影响。
人教版初一七年级数学下册知识点归纳汇总(打印版)
人教版初一七年级数学下册知识点归纳汇总(打印版)本文介绍了相交线和平行线的相关概念和性质。
相交线部分：当两条直线相交时，会形成四个角。
其中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角，临补角互补，对顶角相等。
同时，相交线还会形成同位角、内错角和同旁内角等不同位置的角。
当两条直线相交成直角时，它们互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线有两个性质，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
平行线部分：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示。
平行线有两个重要的公理和两个定理来判定平行线的关系。
平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
而同位角相等、内错角相等和同旁内角互补则是判定平行线的三个定理。
需要注意的是，平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
是由两条垂直于彼此的数轴组成的，分别称为x轴和y轴，它们的交点称为原点O。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示该点在x轴上的坐标，y表示该点在y轴上的坐标。
2、坐标轴和象限x轴和y轴分别被分成正半轴和负半轴，它们的交点O称为原点。
根据坐标轴的正方向和原点的位置，平面被分成四个部分，称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限中，x轴和y轴的坐标值均为正数；在第二象限中，x轴的坐标值为负数，y轴的坐标值为正数；在第三象限中，x轴和y轴的坐标值均为负数；在第四象限中，x轴的坐标值为正数，y轴的坐标值为负数。
3、距离公式在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以用勾股定理来计算，即d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中d表示两点之间的距离，(x1,y1)和(x2,y2)分别表示两点的坐标。
4、中点公式在平面直角坐标系中，两点的中点坐标可以用中点公式来计算，即((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)分别表示两点的坐标。
(完整版)人教版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含答案,推荐文档
°．
B．如图 4, 点 B 在点 A 的右侧 , 且 AB＜ CD， AD＜BC.若∠ ABC=n°，则∠ BED度数为
°．（用含 n
的代数式表示）
8. 已知 A(0 ，a) ， B(b ， 0) ，a、 b 满足
.
（ 1）求 a、 b 的值； （ 2）在坐标轴上找一点 D，使三角形 ABD的面积等于三角形 OAB面积的一半，求 （ 3）做∠ BAO平分线与∠ AOC平分线 BE 的反向延长线交于 P 点，求∠ P的度数 .
时间为 t 秒，回答下列问题：
①当 t=
秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点 P 在运动过程中的坐标， （用含 t 的式子表示，写出过程） ；
③当 3 秒＜ t ＜ 5 秒时，设∠ CBP=x°，∠ PAD=y°，∠ BPA=z°，试问 x ， y， z 之间的数量关系能否确
定？若能，请用含 x， y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由．
P的坐标 .
1. 解：
参考答案
2. 解：
3. ⑴∠ C=45°分⑵∠ C=∠ APC-∠ A（证明略）⑶不成立，新的相等关系为∠
C=∠APC+∠ A（证明略）
4. 解：（
2
1）∵（ a﹣ 3） +|b+4|=0
，∴
a﹣3=0， b+4=0，
∴ a=3， b=﹣ 4，∴ A（ 3，0）， B（0，﹣ 4），∴ OA=3， OB=4， ∵ S 四边形 AOBC=16．∴ 0.5 （ OA+BC）× OB=16，∴ 0.5 （ 3+BC）× 4=16，∴ BC=5， ∵ C 是第四象限一点， CB⊥ y 轴，∴ C（ 5，﹣ 4） （ 2）如图，
2018年人教版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含问题详解
人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优1.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．5.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
人教版七年级下册数学知识点总结归纳
人教版七年级下册数学知识点总
结归纳
人教版数学知识点
单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数。
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
七年级下册数学重点知识点
多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.。
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初一下册数学知识点
单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
(完整)2018七年级数学下册全部知识点归纳(含概念、公式、实用),推荐文档
第一章：整式的运算单项式整 式多项式 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法 零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式一、单项式整式的除法多项式除以单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是 0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是 1 或―1 时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
整 式 的 运 算4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
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人教版数学七年级下册-知识点第五章相交线与平行线概念定义及性质公理：1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；°3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
（2）性质：对顶角相等4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。
当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
它们交点叫做垂足。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。
5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。
6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。
7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。
8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两点间的距离：连接两点间的线段的长度。
“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。
9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。
这样的两个角叫做内错角。
10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。
这样的两个角叫做同位角。
11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。
这样的两个角叫做同旁内角。
12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。
13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。
14、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。
（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。
（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。
（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（5）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。
判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。
判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。
判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。
性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。
性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。
15、命题（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。
（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。
假命题：错误的命题。
（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。
条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。
定理也可以作为继续推理的依据。
16、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。
（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母。
第六章平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对：1、记作（a ，b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移：见下图第七章三角形知识点概念定义：1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，就叫做三角形。
2、三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；按角分直角三角形：有一个角是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；不等边三角形：三边不相等的三角形；按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形）3、三角形的组成：三角形有三个边（组成三角形的线段叫做三角形的边）、三个内角（相邻两边所组成的角叫做三角形的内角）、三个顶点（两边的交点叫做三角形的顶点）、三个外角（三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角）。
注释：（1）三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示。
（2）三角形ＡＢＣ可表示为△ＡＢＣ。
（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。
（4）三角形的外角和它公共顶点的内角互为邻补角。
4、三角形高的定义：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
注释：（1）三角形的高是一条线段。
（2）任意一个三角形都有三条高。
（3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。
（4）三条高的交点叫做垂心。
5、三角形中线的定义：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。
注释：（1）三角形的中线是一条线段。
（2）任意一个三角形都有三条中线。
（3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（4）三条高的交点叫做垂心。
6、三角形角平分线的定义：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注释：（1）三角形的角平分线是一条线段。
（2）任意一个三角形都有三条角平分线。
（3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。
（4）三条高的交点叫做垂心。
7、三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
8、三角形内角和定理：三角形内角和为180°。
9、三角形外角的性质：（1）三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。
（2）三角形的外角大于与它不相邻的内角。
10、三角形外角和定理：三角形外角和为360°11、多边形的定义：同一平面内由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。
一个多边形有几条线段组成就叫做几边形。
一个多边形有 n 条线段组成就叫做 n 边形。
12、多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
13、多边形外角和定理：多边形外角和为（n-2）180°14、多边形内角和定理：多边形内角和为 180°。
15、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
注释：（1）所有内角都相等的多边形是正多边形。
（×）反例：长方形。
（2）所有边都相等的多边形是正多边形。
（×）反例：菱形。
16、凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。
17、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。
18、表格：19、镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做镶嵌。
注释：（1）不重叠。
（2）没有缝隙。
特点：（1）每一个拼接点处的各个内角和为360°。
（2）相邻多边形都有一条公共边。
第八章二元一次方程组一、学习目标1.了解并认识二元一次方程的概念.2.了解与认识二元一次方程的解.3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解.4.掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别.5.掌握代入消元法和加减消元法.二、知识概要1.二元一次方程：像 x＋y＝2 这样的方程中含有两个未知数（x 和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3 和2x＋3y＝10 合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、重点难点代入消元法和加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点.四·1·二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为 1.2.二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如3.二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．一般地二元一次方程的解有无数个，例如 x+y=2 中，由于 x、y 只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解．4.二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解．五三元一次方程组:（1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。