古典概型[大全5篇]

古典概型[大全5篇]
第一篇：古典概型
古典概型教学设计
一、教材分析
1、教材地位、作用
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3.2.1节古典概型。

它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。

因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

2、学情分析
学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。

他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

二、教学目标
1、知识与技能目标
⑴理解等可能事件的概念及概率计算公式；⑵能够准确计算等可能事件的概率。

2、过程与方法
根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。

3、情感态度与价值观
概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以
更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、重点、难点
重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、教学过程
采用如下流程：
1、创设情境
提出问题
师：在考试中遇到不会做的选择题同学们会怎么办？在你不会做的前提下，蒙对单选题容易还是蒙对不定项选择题容易？这是为什么？
【设计意图】通过这个同学们经常会遇到的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。

随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。

2、抽象思维
形成概念
师：考察试验一“抛掷一枚质地均匀的骰子”，有几种不同的结果，结果分别有哪些？
生：在试验中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。

师：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

师：考察试验二“抛掷一枚质地均匀的硬币”有哪些基本事件？生：在试验中基本事件有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”。

师：那基本事件有什么特点呢？
问题：（1）在“抛掷一枚质地均匀的骰子”试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？
（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？由如上问题，
分别得到基本事件如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

（让学生交流讨论，教师再加以总结、概括）
【设计意图】让学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力
例1 从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
师：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果写出来，本小题我们可以按照字母排序的顺序，用列举法列出所有基本事件的结果。

解：所求的基本事件共有6个：，，，【设计意图】由于学生没有学习排列组合知识，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了求古典概型中基本事件总数这一难点，同时渗透了数形结合及分类讨论的数学思想。

师：你能发现前面两个数学试验和例1有哪些共同特点吗？（先让学生交流讨论，然后教师抽学生回答，并在学生回答的基础上再进行补充）
试验一中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；试验二中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；
例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；经概括总结后得到：
3、概念初步
（请学生概括古典概型的两大特征）
具备如下特征的试验称为古典概型（classical probability model）（1）有限性：即只有有限个不同的基本事件。

（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。

对照探究二，明确两大特征，让学生正确理解概念，走出概念的认识误区，不发生歧义。

五、古典概型公式的形成
由古典概型概念易得，某一基本事件的概率公式为如下
结论1：在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率是而古典概型中，某随机事件出现的概率公式通过一个思考题引出。

思考题：先后投掷两个骰子，点数之和可能为2、3……12，问点数之和为4的概率为多少？
【设计意图】该题目考查的问题很多，通过该题目必须使学生明确如下问题：（1）该试验是否为古典概型？学生在理解该问题时存在误区：混淆了随机事件和基本事件的区别。

简单地认为点数和为2、3……12这些事件出现的可能性是不同的，所以认为是非古典事件。

此时老师还需强调古典概型是对试验中的基本事件来判断是否等可能性的，而非随机事件。

此试验为古典概型，而“点数和为4”是一个随机事件，包含了（1，3）、（2，2）、（3，1）三个基本事件。

（2）在该古典概型问题中，随机事件“点数和为4”的概率应该如何求？有如下难点。

难点1：学生必须有能力求出该试验共含有36个基本事件，而事件“点数和为4”共含有3个基本事件。

此时建议渗透数形结合的方法，二维坐标轴分别表示两骰子出现的点数，36个基本事件分别对应二维坐标上的36个点，并且建议学生将数形结合的数学思想方法作为解决投掷骰子问题的常规性方法，避免出现“重”、“漏”现象。

难点2：在攻克难点1的基础上，很多同学能得到正确答案，但理由说不出或解释欠妥，含有太多的主观解释。

事实上，应该如下证明：
事件A=“点数和为4”可分解成3个基本事件：事件B、事件C、事件D 事件B=“出现点数（1，3）”；
事件C=“出现点数（2，2）；事件D=“出现点数（3，1）
该试验为古典概型
由概率的加法公式得
相同的思路即可引领学生得出结论2：
在基本事件总数为n的古典概型中，如果某个事件A包含了其中
m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率是
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

【设计意图】学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作，充分体现了数学的化归思想。

启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳问题的能力。

3、概念深化，加深理解
试验“向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的”。

你认为这是古典概型吗?为什么？
生：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

试验“某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环’。

你认为这是古典概型吗？为什么？生：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。

【设计意图】这两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点，突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点，培养学生思维的深刻性与批判性。

六、应用与提高
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案。

如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案。

假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，从而由古典概型的概率计算公式得：探究：在标准化考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能
有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有15个：选择A、选择B、选择C、选择D，选择AB、选择AC、选择AD、选择BC、选择BD、选择CD、选择ABC、选择ABD、选择ACD、选择BCD、选择ABCD，从而由古典概型的概率计算公式得：P（“答对”）＝1/15 【设计意图】解决了课前提出的思考题，让学生明确解决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
（教师先让学生独立完成，再抽两位不同答案的学生回答）学生1：①所有可能的结果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种。

②向上的点数之和为5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3）。

③向上点数之和为5的结果（记为事件A）有2种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
学生2：①掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，我们可以用列表法得到（如图），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。

②在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）。

③由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得师：上面同一个问题为什么会有两种不同的答案呢？（先让学生
交流讨论，教师再抽学生回答）
生：答案1是错的，原因是其中构造的21个基本事件不是等可能发生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。

师：我们今后用古典概型的概率公式求解时，特别要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件，否则计算出的概率将是错误的。

【设计意图】本题通过学生的观察比较，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐使学生养成自主探究能力。

同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。

七、知识梳理课堂小结
1、本节课你学习到了哪些知识？
2、本节课渗透了哪些数学思想方法？
八、作业布置
1、阅读本节教材内容
2、必做题课本130页练习第1，2题，课本134页习题3.2A组第4题
3、选做题课本134页习题B组第1题
九、教学反思
教学过程设计以“问题串”的方式呈现为主，在教师的有效引导下，构建利于学生学习的有效教学情境，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念，也达到教学目标。

教学过程中还渗透了一些数学思想方法。

在学案探究环节设计中，通过探究问题的比较，引导学生自主总结古典概型的两大特征，体现了特殊到一般化归的数学思想，而且探究问题中枚举基本事件的过程处处渗透了数学分类讨论的思想。

本环节注重引导学生合作探索问题，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。

随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。

在概念初步和公式推导环节设计中，我引导学生从探究问题
中提炼出古典概型的概念，通过思考题完成结论1到结论2的推导，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般化归的数学思想。

思考题的解决渗透了数形结合的数学思想方法，提高了学生解决该类问题的能力。

第二篇：古典概型
古典概型（人教A版）封开县江口中学杨洁
各位领导、专家、同仁：你们好！
我是封开县江口中学的数学教师杨洁。

我说课的内容是“古典概型”。

下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计以及评价六个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学设想。

恳请在座的专家、同仁批评指正。

一、教材分析
1、教材的作用和地位
本节内容是选自人教A版必修3第三章第二节第一小节的内容，属于概率部分知识。

学生前面已经学过了有关统计和概率的运算和性质等，本节课是在此基础上延伸和拓展。

古典概型是一种概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在，也为后面学习几何概型做好铺垫。

同时学习了本节课，能够帮助学生解决一些生活中的实际问题，推翻学习数学无用论这一说法，激发学生的学习兴趣，因此本节知识在高中的概率论这一块起着举足轻重的地位。

2、教学内容的选择和处理
本节教材主要讲解古典概率模型的定义以及概率的计算公式。

我在处理教材时，在对古典概型定义的归纳和总结这一方面，通过让学生进行的两个试验“掷一枚质地均匀的硬币”和“掷一枚质地均匀的骰子”，同时加入一个计算机掷骰子的模拟试验作为比较，引导和启发引导学生进行观察、讨论、分析两个试验的共同特征，逐步揭示其内涵，然后在此基础上归纳定义；再一点就是在得出定义之后，引导学生用具体的例子加深理解概念。

3、教学目标的确定
根据教学大纲的要求以及本节教材的地位和作用，通过本节课的教学以及学生的探究试验，应使学生理解古典概型的定义、会判断哪些是古典概型以及古典概型概率的计算。

培养培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力。

4、重点与难点
由于古典概型的概念是学生对于古典概型判定的基本思想，所以我把概念以及其概率计算公式作为本节课重点。

根据以往的教学经验，概念的学习是一个比较抽象的过程，学生可能比较难以理解。

于是我设计了两个试验，让学生直观习得。

同样通过学生自己动手试验，然后利用计算机的“掷一枚骰子的模拟试验”，让学生自己观察、分析和比较结果，进而总结判定古典概型的方法。

因此，突破这一难点的关键在于由学生的直观认识，引导其上升为感性认知。

二、教学方法和教学手段
（1）根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法。

引导发现法是通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

在教学中通过设置疑问，创造出思维情境，然后引导学生动脑、动手、动口，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。

（2）教学用具：一枚硬币、一枚骰子、多媒体、计算机的模拟软件
三、学法指导
在本节课的教学过程中，通过让学生自己动手试验，引导学生观察、讨论，分析、类比、归纳和总结的开放式学习。

加大学生参与学习的机会，增强合作学的意识，做到逐步将课堂还给学生的新课标要求，让学生全程参与知识发生的过程。

四、教学过程的设计
首先通过两个问题的引入：（1）图片上是世界杯足球赛开赛前决定场地的情景，教练员用一枚硬币“草率”地决定双方场地，你觉得这样真的草率吗？（2）有一个赌徒向意大利数学家卡当提出一个问题“掷一白一蓝的骰子，以两个骰子的点数之和打赌，你压几点最有
利？”卡当认为是7，你认为呢？问题的引入能够吸引学生的注意力，并且问题一是我们生活中相当熟悉的，特别是对于男同学，从而提高学生对本节课的兴趣。

接下来让学生带着问题去进行两个试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币。

(2)掷一枚质地均匀的骰子。

让学生记录每次试验结果思考和讨论问题：（1）每次试验出现的结果是什么？（2）这些结果能否在一次试验中同时出现？（3）两个试验有什么共同特征？讨论结束后提问学生总结问题的答案，我适当的集中学生的观点，并加以引导，是学生概括出更为精准的数学语言，从而归纳出基本事件的特点：（1）任何两个基本事件都是互斥的。

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

这样的设计意图在于：有学生自己动手试验，并且归纳总结，有助于提高学生学习的积极性，让其对概念的理解更加深刻。

同时让学生统计骰子试验中“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”出现的次数，比较它们之间的特点。

通过全班的统计次数，学生会发现每个结果出现的次数相差无几，接着我会用计算机模拟软件给学生展示抛掷更多次数骰子的试验结果。

随着次数的增多，6个结果出现的次数基本相等。

从而让学生通过观察本例回答下列问题：（1）本次试验的基本事件有几个？（2）这些事件有什么共同特征？进而总结出古典概型的概念。

接着让学生回顾前一节课所学的概率加法公式，结合试验两次试验结果，思考两个问题（1）基本事件出现的概率是多少？（2）随机事件的概率又如何计算？根据学生的答案，试验一：（“正面朝下”）（“正面朝上”）PP=1==（=“必然事件”）（“正面朝下”）（“正面朝上”）PPP；实验二：)6(54321点”“点”）（“点”）（“点”）（“点”）（“点”）（“PPPPPP====。

=（“必然事件”）点”“点”）（“点”）（“点”）（“点”）（“点”）（“1)6(54321=======PPPPPPP 进一步让学生根据实验二提出两个随机事件“出现偶数点”和“点数小于或等于4”，点”），（“点”）（“点”）（“（“出现偶数点”）642PPPP===点”）。

（“点”）（“点”）（“点”）（“”）（“点数小于等于43214PPPPP===通过这两个例子，让学=生总结出古典概型的
概率计算公式以及注意事项。

这样设计目的在于：计算机的模拟实验可以让学生眼前一亮，提高他们学习的动力和兴奋点，同时让试验的结果更为准确。

在对公式的推导过程中，让学生体验到由具体到抽象，由特殊到一般的数学思想，让学生感受到数学化归思想的优越性和合理性。

接下来我回归到解决引入的情境问题同时将课本的例一和例二投影到屏幕，引导学生对概念的初步运用。

首先让学生自行分析解题思路，然后我根据学生的回答进行查漏补缺。

做完这部分之后，我会给学生一道综合性比较强的题目例三作为巩固练习，让他们结合例一和例二的解题思路解决。

因为对于求概率的解题的格式要求比较高，从中应该让学生掌握用列举法求古典概型的基本事件以及随机事件的概率计算方法，这里我会将解题过程完整的板书出来，目的给学生起一个示范作用，让学生掌握正确的书写格式。

最后是作业的布置，分为必做题和选做题。

必做题主要围绕像例三这样综合性比较强的题目，因为例三几乎囊括了本节课知识点的应用。

选做题则是给有能力的同学得到更大的发展和提高。

五、板书设计
板书设计为“提纲式”，这样有利于把本节课的重点呈现给学生，利于突破难点，能够加深学生对重点知识的掌握，提高课堂效率。

六、关于评价
本节课最大的特点就是由问题连贯课堂以及学生自己动手试验。

每个步骤的进行都让学生带着问题去观察、分析、归纳、总结，这样符合人类学习的从具体到抽象，从直观认识到感性认知的逻辑思想。

课后我将通过批改作业以及学生完成“三维设计”的练习情况检查本节课教学目的的达到程度，并且根据这些教学反馈对下一步的教学工作做进一步的调整和改进。

以上是我从六个方面对“古典概型”这一内容的有关分析和教学设想，谢谢大家。

第三篇：古典概型教案
一、教学目标：
1、知识与技能：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现的可能性相等；
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(2)掌握古典概型的概率计算公式：P(A)=
（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题
2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：
1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；
2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
教学设想：
1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.21教育名师原创作品
(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，...，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3 (10)
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
2、基本概念：
(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；
(2)古典概型的概率计算公式：P(A)=
议一议】下列试验是古典概型的是 ?
①.在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.②.某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环，0环.③.从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.④.将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.古典概型的判断
1).审题，确定试验的基本事件．
(2).确认基本事件是否有限个且等可能
什么是基本事件
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随。