山西省大同市第一中学2014-2015学年高二下学期模块考试(期中)数学(文)试题

2014-2015学年度第二学期 模块测试
高二数学(文)
第I 卷 共30分
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1．复数z 满足(2)3i z i +=-+，则z =（ ）
A ． 2i +
B ． 2i -
C ． 1i -+
D ． 1i --
2．曲线3
123
y x =
-在点 51,3⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 处切线的斜率为( )
A ．3
B ．1
C ．1-
D ．3-
3．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设 为（ ）
Ａ．a b c ，，都是奇数
Ｂ．a b c ，，都是偶数
Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数
Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数
4．已知直线y x m =-+是曲线2
3ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．1
D ．3
5．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．
的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）
C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg
6．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示， 那么()f x 的图像最有可能的是（ ）
7．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )．且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0， 则x <0时( ) A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0 B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0 C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0
D ．f ′(x )<0，g ′(x )<0
8． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A ．(3)(2)
0(2)(3)32
f f f f -''<<<
-
B ．(3)(2)
0(3)(2)32
f f f f -''<<
<-
C ．(3)(2)
0(3)(2)32f f f f -''<<<-
D ．(3)(2)
0(2)(3)32
f f f f -''<<<-
9．若函数x ax x f ln )(-=在),1(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)1,(-∞
B ． ),1(+∞
C ．[)+∞,1
D ．(]1,∞-
10．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )>0，且f (3)＝0，
则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )
A ．(－3,0)∪(3，＋∞)
B ．(－3,0)∪(0,3)
C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(0,3)
第II 卷 共70分
二、填空题（每题4分，共16分）
11．若()2ln sin f x x x =+，则()2
f π
'= ．
12． x x y ln 632
-=的单调递减区间为_________． 13．在极坐标系中，已知两点(5,
)3
A π
、2(8,
)3
B π
，则AB = ． 14．方程3269100x x x -+-=的实根个数是 ______． 三、解答题
15．（10分）已知复数
()()
2
1312i i z i
-++=
-，若21z az b i ++=-，
（1）求z ； （2）求实数,a b 的值
16．（10分）已知函数()2ln 1a f x x x x
=--+（1）若函数()f x 在定义域上是增函数，求a 的取值范围； （2）求()g x 的最大值.
17．（10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人主要的休闲方式是上网，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是上网，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为休闲方式是否与性别有关系？
18．(12分)已知函数32()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值．
(1) 求a ，b 的值与函数()f x 的单调区间；
(2) 若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．
19．（12分）已知函数()ln f x x a x =- (a R ∈)
(1) 当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；
(2) 分析函数()f x 的极值．
2014-2015学年度第二学期 模块测试
高二数学(文)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1—5 CBDBD 6—10 ABBCD 二、填空题
11．
4
π
12．(0，1) 13．7 14．1 三、计算题 15.(10分)
解：（1）()()
2
1313(3)(2)
122(2)(2)
i i i i i z i i
i i i -+++++=
=
==+---+ （2）21z az b i ++=-即2(1)(1)1i a i b i ++++=-，(2)1a b a i i +++=-，根据复数相等
1,21a b a +=+=-，解得4,3=-=b a
16. (10分)
解：（1）－1,2－1,2hslx3y3h 恒成立，
则只需要c 2>f(2)＝2＋c ，得c<－1或c>2.
19.(12分)
①当0≤a 时，()0'>f x ，函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，函数()f x 无极值；。