江苏省扬州市江都区2016-2017学年八年级下期末考试数学试题及答案

八年级期末数学试题
2017.6 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)
A ．1个
B ．2个
C . 3个
D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）
A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量
B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间
3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）
A ．
52
B ．53
C ．51
D ．3
1 4．下列代数式是最简形式的是（▲）
A ．242--x x
B ．121
442+++x x x C . 34x D .215-
5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21
k y x
+=的图像上，则321,,y y y 的
大小关系是（ ▲ ）
A .312y y y <<
B .123y y y <<
C . 213y y y <<
D .321y y y <<
6．如图，直线l 与函数x
k
y =
的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分 别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）
A ．123S S S <<
B ．123S S S ==
C .213S S S >>
D .312S S S >>
7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲） A .当3=x 时，EC EM <
B .当9=y 时，EM E
C >
C .当x 增大时，EC CF g
的值不变 D .当y 增大时，BE DF g 的值增大
8．如图，点A 为函数)0(16>=
x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4
>=x x
y 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ） A ．6 B ．8 C . 10 D .12 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，
1
9
，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .
11.函数x y 3=
与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则b
a 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m m
x x
++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ .
13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面
积是 ▲ 2
cm ． 14.若关于x 的方程
3
11x a x x
--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，
第7题 第7题
第6题 x
y
F
E
D
A
O B
C 第8题
y
x
B
C
O
A
这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”
16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=o ，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠
17.如图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数2
2
y =的图像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式2
1k k x b x
<
-18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm 三、解答题（本大题共有10道题，共96分） 19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1(（2）22
8
244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭
20.(本题8分) 解方程：2
2216
224
x x x x x -+-=+--
21.(本题8分)先化简再求值：2
344
111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭
，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.
22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）
A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；
B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；
C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；
D ．升入中等职业类学
第16题
y
x
D C
B
E
A
O
校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．
在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中m =__▲__； （3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数.
（4）我区想继续升入普通高中
（含四星和三星）的大约有多少人？
23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB CD //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF = （1）求证：ABF CDE ∆∆≌；
（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.
24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线m y x
=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；
（2）观察图像，直接写出不等式0m
kx b x
+-
≥的解集； （3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.
25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的
平均速度.
（1）根据题意填空：
B
A
C
E
F
①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的
方程：x
x 5.1120
120=
+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的
方程：
120120
1.5y =⨯(▲)
； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.
26．（本题10分）阅读题：
)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；
)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a b
a
b a ；
())0(2
≥=a a a 逆写为 ▲ .
应用知识：
（1）．在实数范围内分解因式： =+-3322
x x ▲ ； （2）．化简：
=+-y
x y
x ▲ ；
（3）．求值：
已知31a b c ++-=-，求c b a ++的值．
27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，
若点A ，D 在反比例函数x
k
y =
的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；
（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标；
（3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线k
y x
=上的
y
x
H
D
E
B A
F
C O
四点，,
2
a b
m
k
+
=
12
2
n
x x
=
+，试判断2
1
,y
y的大小，说明理由.
28．(本题12分)已知,,45
ABC AB AC ABC
∆=∠=︒,点D为直线BC上一动点（点D不与C
B,重合），以AD为边作正方形ADEF（F
E
D
A,
,
,按逆时针排列），连接CF. （1）如图①,当点D在边BC上时，求证：CA
CD
CF2
=
+；
（2）如图②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出CA
CD
CF,
,之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图③,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出
．．．．CA
CD
CF,
,之间的数量关系；
（4）当点D在直线BC上运动时，请你用文字语言描述点F的运动轨迹，并直接写出
．．．．DA
DC
DB,
,之间的数量关系．
图①图②图③
八年级期末试卷答案
一、选择题（3×8=24分）
二、填空题（3×10=30分） 9. 21-
≥x 10. 52 11. 32 12.93
22
m m <≠且 13. 12
14.1或2- 15. 1或3
16.︒75 17. 02x <<或6x > 18. 三、解答题
19.(每题4分，共8分)
（1） - （2） 2
2
x x --
+ 20.（本题8分）
2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解
21.（本题8分） 原式2
2
a a +=-
- 1a ≠-Q ，2a ≠
∴当0a =时，原式1=
22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）
︒=︒⨯14436020080 （4）5670200
46
809000=+⨯
23.（本题10分）
（1）证明：Q AB CD // ∴BAC DCA ∠=∠ Q AE CF = ∴AF CE =
且ABF CDE ∠=∠
∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分 （2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。

…………5分 理由如下：连接BD 交AC 于点O Q ABF CDE ∆∆≌
AB CD ∴=，BF DE =，AFB CED ∠=∠
BF DE ∴//
AB CD //Q ，AB CD =，AB AD = ∴四边形ABCD 为菱形
BD AC ∴⊥
且BF DE =，BF DE //
∴四边形BFDE 是菱形 …………………………………………10分
24.（本题10分）（1）8
,2y y x x
-=
=--； …………3分 （2）4x ≤-或02x <≤ …………6分 （3）CD AB //
令0y =，则20x --=，解得2x =-
2OE ∴=
()4,2A -Q ,()2,4B -,,AC y BD x ⊥⊥，4,2AC OD ==
4,DE AC DE ∴==
又AC DE //Q
∴四边形AEDC 是平行四边形
CD AB ∴// …………10分
25.（本题10分） (1)普通列车行驶的速度 3
1 ………………2分
(2)动车行驶的时间 3
1
+
y ………………4分 选① 解得120=x 经检验120=x 是原方程的解 1805.1120=⨯
答：该动车的平均速度为180公里/小时 ………………10分
或选② 解得32=
y 经检验32=y 是原方程的解 18031325.1120=⎪⎭
⎫
⎝⎛+÷⨯ 答：该动车的平均速度为180公里/小时 .
26.（本题10分）
())0(2≥=
a a a ………………2分 ()2
3-x ………………4分
y x -
………………6分
解：配方得
(
)(
)(
)
01351322
2
2
=--+
-++
--c b a
解得11,24,4a b c ===
所以39a b c ++= ………………10分
27.（本题12分） （1）证明略，3=
k ………………3分
（2）G 的坐标为()()
()6274,0,274,0,6,0,,05⎛⎫-- ⎪⎝⎭
………………7分
（3）2
1,x k b x k a ==
Θ 2
121212
22x x x x k x k x k m +=+
=∴
()()022
221212
212121212
2
>+-=+-+=-∴x x x x x x x x x x x x n m
0>>∴n m Θ当0>x 时，y 随x 增大而减小 21y y <∴ ………………12分
28.（本题12分）
（1）Θ四边形ADEF 是正方形
︒=∠=∴90,DAF AF AD ︒=∠=90,BAC AC AB Θ DAF BAC ∠=∠∴ DAC DAF DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴ CAF BAD ∠=∠∴ BC CD CF CF BD CAF BAD =+∴=∴∆≅∆∴
︒=∠=90,BAC AC AB ΘAC BC BC AC BC AC AB 222
2
2
2
2
=∴=∴=+∴
AC CD CF 2=+∴ ………………3分 （2） CA CD CF 2=
-
Θ四边形ADEF 是正方形︒=∠=∴90,DAF AF AD ︒=∠=90,BAC AC AB Θ DAF BAC ∠=∠∴
DAC DAF DAC BAC ∠+∠=∠+∠∴ CAF BAD ∠=∠∴ BC CD CF CF BD CAF BAD =-∴=∴∆≅∆∴
︒=∠=90,BAC AC AB ΘAC BC BC AC BC AC AB 222
2222=∴=∴=+∴
AC CD CF 2=-∴ ………………6分
②CA CF CD 2=-， ………………9分
（3）①
（4）点F 的运动轨迹是过点C 垂直于BC 的直线，2
2
2
2DA DC DB =+．…………12分。