航空航天结构材料-聚合物基复合材料的使用、设计与分析概论：3.2层合板性能分析

之为塑性的或对缺口不敏感的材料。
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分层
当层压板试件受单轴拉伸时，易受边缘分层的影响，一般显示出较 低的强度。层压板的强度降低直接与刚度降低相联系。对于层压板呈稳 定分层扩展情况，随边缘分层面积增加，刚度下降；对于分层呈不稳定 扩展并伴随产生基体裂纹的层压板，边缘分层的起始与拉伸强度有关。
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无缺口拉伸强度随铺层顺序的变化
拉-压象限截止线 ——斜率与单向层压板泊松比有关
45°截止线——常剪应变的轨迹 单层的包络线与拉伸和压缩载荷为主的常规的最大应变包络线相同 37
纤维失效分析方法（层压板级失效）
修正的最大应变准则
把这组截取和原有的层压板级最大应变准则结合在一起， 可得到如下使用方程组：
适用于纤维控制的层压板的层压板级应变沿着垂直于纤维方向的情况。
36层压板级失效修正的最大应变准则单层的包络线与拉伸和压缩载荷为主的常规的最大应变包络线相同拉压象限截止线斜率与单向层压板泊松比有关45截止线常剪应变的轨迹37层压板级失效修正的最大应变准则把这组截取和原有的层压板级最大应变准则结合在一起可得到如下使用方程组
3.2 层压板的性能分析
李敏
提纲
单层的基本性能和细观力学 层压板的强度和失效 由单层到层压板的考虑 压缩屈曲和压损
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后续层失效（分析）方法
Hashin失效准则
纤维模式
拉伸 压缩
基体模式
拉伸
压缩
准则中，限制应变F1cu、F12su等为指定单层允许的最大应力。
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后续层失效（分析）方法
第一层失效
损伤分析时，要针对层压板的每一层选用失效准则。将 满足准则要求的那些单层中的最低外载，定义为层压板的初 始损伤载荷，对失效层及其失效特性（即纤维断裂或沿纤维 裂纹扩展）进行鉴别。一般称其为第一层失效。
常采用“后续层失效”的方法进行，有时可采用“网格” 分析。
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后续层失效（分析）方法
初始失效
失效准则可大致分为两类：基于模式的准则和纯经验的准 则。
基于模式的准则可处理每一种可识别的物理失效模式，如 纤维方向的拉伸破坏和基体控制的横向失效。常用的有最 大应变准则和Hashin失效准则。
纯经验的准则一般是由单层的三个应力或应变分量组合而 成的多项式，这类准则试图将几种不同的失效机理组合成 一个函数，所以比基于物理模式准则的代表性差些。
后续层失效（分析）方法
对弯曲、边界应力和残余热应力的考虑
弯曲
采用最大值或采用平均值等不同的方 法进行分析
边界应力
采用试验或近似分析来解决
残余热应力
可忽略残余热应力，因为其影响已包 含在损伤容限要求中
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后续层失效（分析）方法
后续失效
第一层失效后，层压板常常仍有很大的剩余强度。分析 后续失效的一个保守办法是，令第一个失效层的承载能力降 低至零。
当基体和纤维为各向同性时：
适用于玻璃纤维和硼纤维复合材料
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热膨胀性能
而对于碳纤维和石墨纤维而言，必须考虑纤维只具有 横向各向同性的情况，其复合材料的有效热膨胀系数典型 曲线如下：
横向热膨胀系数
纵向热膨胀系数
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湿膨胀性能
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湿热性能
可见，湿膨胀应变与热膨胀应变的表达形式相似，因此 可以同时考虑湿膨胀和热膨胀，或者说湿热性能。
为了工程应用，必须确定的弹性性能是：沿纤维方向的弹 性模量（杨氏模量）、纤维横向的弹性模量、沿纤维的剪 切模量、纤维面内剪切模量以及泊松比。
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弹性性能
其中星号（*）表示有效值
确定有效弹性性能的基本载荷
其中1方向定义为纤维轴向，2方向为纤维横向，
3方向为垂直于单向纤维增强薄层平面的法向
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弹性性能
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热膨胀性能
纤维的热膨胀系数比基体小得多。玻璃纤维的热膨胀系数 为5.0×10-6m/m/℃，而典型的环氧树脂的热膨胀系数为 54×10-6m/m/℃；
碳纤维和石墨纤维热膨胀时呈各向异性，沿纤维方向的热 膨胀系数极小，量级为±0.9×10-6m/m/℃；
复合材料膨胀系数可由组分纤维和基体的膨胀系数及其弹 性性能确定。
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层压板设计
毯式曲线
高强度碳纤维/环氧树脂层压板[0i/±45j/90k]s系列的拉伸强度
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应力集中
结构中的孔或其他不连续会引起局部应力集中，这种高的局部应力 会引起结构初始局部失效。
如果层压板呈 脆性破坏，当 孔边的最大拉 伸应力等于无 缺口材料强度 极限时，将开 始发生断裂。
在带孔拉伸试 样中，破坏将 在最小横截面 处发生，即从 应力集中最大 的孔边开始。
残余应力
复合材料的细观多相性的后果之一是其纤维和 基体热膨胀时不相匹配，在单层中引起固化后 的残余应力；
通常假设这种残余应力对复合材料的刚度及其 应变的均匀性没有影响。
7单向纤Biblioteka 复合材料的物理性能单向纤维复合材料由预浸在基体中的连续成行排列的纤
维组成。其物理性能是纤维和基体的物理性能、体积含量
假设热膨胀应变和湿膨胀应变可以叠加，则对于一自由 试件，
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热传导性能
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热传导性能
玻璃纤维和硼纤维 碳纤维和石墨纤维
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热传导性能
因此，根据复合材料圆柱组合体模型，对于各向同性纤 维有：
对于横向各向同性纤维，应用纤维的横向传导率μ2f代替μf 27
湿扩散性能
湿扩散问题和热传导问题都由类似的方程描述，因此将 上式中的μm看做基体的湿扩散率，就可得出湿扩散情况的结 果。
可能引起残余应力。在循环过
程中，层压板中不同的层随时
都会产生不同程度的体积收缩，
这将在层压板中引起一组自平 衡力系，在层压板中间部分引
起拉应力，而在表面各层引起 压应力。复合材料层压板的厚
度效应主要由这种现象引起。
在热固性材料中，厚度 效应可以通过规范整个 加工和冷却过程，使其 在树脂凝胶点附近呈等 温状态并保持足够的时 间来加以消除。
层间应力的典型分布
边缘效应
减小层间应力变化梯度的方法：
改变层压板的铺层顺序 使相邻层之间泊松比、相互有影响的系数和湿热膨胀系数
的不匹配最小化 通过在层间嵌入一具有较低剪切模量的有限厚度的内部层
片，以允许产生较大的局部应变
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层压板铺层顺序的影响
弯曲性能
压缩性能
铺
单层板因其0°和90°方向上的性能差别最大而 呈正交各向异性；
因此存在（性能）对称面，其力学性能可由四 个独立的弹性常数表征。
5
假设
材料的线性假设
有些复合材料呈非线性，其非线性的程度取决 于其性能、测试试件的类型及试验环境；
为了简化分析，通常把复合材料的应力-应变曲 线假设成线性的。
6
假设
2
3.2 层压板的性能分析 单层的基本性能和细观力学
3
假设
材料的均质性假设
细观上讲，复合材料是多相材料； 但宏观上，复合材料显示出均质性，当进行试
验测试时，呈均质响应； 故在对复合材料作分析时，可以采用根据平均
应力和平均应变表示的有效性能。
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假设
材料的正交各向异性假设
正交各向异性是把材料的力学性能表示为方向 函数的变量；
分层
边缘分层引起的层压板刚度下降可能以两种不 同的方式影响其所测得的拉伸强度：
如果分层所有各层仍可继续承载，层压板的极限应变就等 于主要承载层的临界应变，此时层压板的强度随表观轴向 模量成比例地下降；
但如果偏轴层不承载，这是由于它们被基体裂纹和分层的 内连网络隔开了的缘故，则可能形成局部应变集中，此时 层压板的整体破坏总应变可能比主要承载层的临界应变小。
若失效以纤维控制的模式发生，按照前面的讨论，可把它 当作层压板的最终失效，否则，就令沿纤维方向的刚度EL 降低为零。
若失效以基体控制的模式发生，则失效层的弹性性能ET和 GL将减少至零，然后重复进行分析直至所有层失效，确定 层压板的极限载荷。
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纤维失效分析方法（层压板级失效）
修正的最大应变准则
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后续层失效（分析）方法
最大应变准则
极限应变ε11tu、ε11cu等是规定的单层允许的最大应变，一般来说，这些量是 由单向层压板在单轴载荷下的实验数据按某种统计规律确定的。
对于给定的加载情况，将每层的应变与这些准则进行比较，无论哪层的应变 首先达到了它的极限值时就表明发生了这种模式的失效，并指出了在这种加载情 况下的第一个失效层。
无限大正交各向异性均匀板中圆孔的应力集中系数
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应力集中
考虑一个有限宽、带中心圆孔各向同性板的应力集中系数：
各种不同的孔径a与板宽W比例板的应力分布
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应力集中
最小截面处的平均应力σn高于作用应力σ∞，由下式给出：
净剖面应力集中系数kn为最大应力与平均应力之比
对于弹脆性的层压板，断裂应力为：
呈这种破坏形式的材料可称之为对缺口敏感的材料，反
注意：上两式中只有5个性能是独立的，各个性能间具有以 下关系：
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弹性性能
复合材料圆柱组合体模型
Composite Cylinder Assemblage (CCA)
将复合材料当作圆柱组合体的集成，每一个复合材料圆柱具有一个 圆形纤维芯和同中心轴的基体壳。圆柱体的尺寸可以改变，但基体壳的 半径和纤维芯的半径之比要保持不变，所以每一个圆柱体中纤维体积含 量均相同。
边缘效应
边缘效应：由层间应力引起局
部微裂纹或边缘分层的现象。
层间应力：在层压板的自由边
上，例如沿板的直边缘或孔的周 边上，不同方向的铺层间存在着 复杂的应力状态，承受机械应变 或热应变的层压板中，被切断纤 维的端头要把载荷传到相邻的纤 维上，如果这些相邻的纤维的方 向不同，它们将提供一个局部的 刚性路径承受传递来的载荷，对 于这种载荷传递，基体是唯一的 路径。由这种载荷引起的应力称 为层间应力。
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分层
抑制边缘分层的方法有：
在层压板各层间夹树脂层，同时将试件边缘磨光 →高韧性的层间材料具有抵抗分层的能力
沿层压板边缘危险界面上布置树脂层片 危险层的终止偏离边缘 采用混杂材料 采用锯齿状边缘
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损伤和失效模式
拉伸
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损伤和失效模式
压缩
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3.2 层压板的性能分析 由单层到层压板的考虑
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热膨胀性能
考虑一个处于均匀温度变化为ΔT之下的单向纤维复合材 料自由圆柱体试件，忽略瞬态热效应的影响，其应力-应变关 系可假设为
式中：
α1*——有效轴向膨胀系数；
α2*——有效横向膨胀系数。
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热膨胀性能
莱维（Lerin）已证明，两相复合材料的有效热膨胀系数 和有效弹性性能之间，在数学上存在唯一的关系。
而因为纤维的吸湿性可以忽略，则μf=0，于是有：
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3.2 层压板的性能分析 层压板的强度和失效
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层压板的强度和失效
层压板的强度常采用单层级的应力或应变来估算 由给定层的平均应力计算起始损伤，常称之为“第一层
失效”；或者，计算临界破坏，称之为“极限破坏”。 在前一种情况下，还要计算导致层压板失效的后续损伤，
的函数，还与纤维分布的统计参数有关。
计算单向纤维复合材料的应力和应变时要用到的性能有：
弹性性能 粘弹性性能——静力的和动力的粘弹性性能 热膨胀系数 湿膨（泡）胀系数 热传导性 湿扩散率
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弹性性能
材料的弹性性能是其刚度的度量，是确定其受载时的变形 所必需的数据
单向复合材料刚度由纤维提供，基体的作用是阻止纤维产 生侧向挠曲变形
CCA模型可用来精确分析确定有效弹性模量。 根据CCA可得到k*、E1*、ν12*、n*、l*、G1*的封闭解，以及G2*、 E2*和ν23*的界限。
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弹性性能
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弹性性能
广义自协调方案
Generaliged Self Consistent Scheme（GSCS）
→解决CCA模型不能求得G2*、E2*和ν23*精确值的问题
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弹性性能
为分析层压板，考虑平面应力状态下的应力-应变关系： 平面应力状态可表示为：
可以得到：
式中：
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粘弹性性能
粘弹性与时间之间呈线性关系
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典型的粘弹性性能
粘弹性性能
单向纤维复合材料的粘弹性效应仅在轴向剪切、横向 剪切和横向单轴应力下比较明显。
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粘弹性性能
树脂基体的所有粘弹性性能，如蠕变和松弛函数都很受温度的影响。 高温时，基体的粘弹性可能变成非线性的，复合材料的粘弹性也会变成 非线性的，以上公式不再适用。
当第一层失效是由纤维断裂引起的时，层中产生的裂纹将使相邻层产 生应力集中，在这种情况下，认为第一层失效等同于层压板失效是合 理的。
当第一层失效是由基体裂纹和/或纤维基体间的界面分离引起的时，则 要采用不同的准则。
当存在大量的基体模式损伤时，单层的承载能力将有明显的变化，对 此要作合适的考虑。
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残余应力和残余应变
残余应力 和
残余应变
对纤维控制的层压板的性能没有影响
树脂基体中的残余应力不能忽略
残余应力可能比 引起失效的机械 应力还大
残余应力可能高 到在机械应力作 用前就使树脂基 体产生微裂纹
厚度效应
厚度效应
由于温度沿层压板厚度的变化梯度引起的层 压复合材料性能沿厚度方向变化的现象。
树脂固化阶段未保持恒温状态