高二数学寒假作业(22)生活中的优化问题举例文新人教A版

（26）生活中的优化问题举例

1、已知某厂生产某种商品x (件)的总成本函数为()321 629153C x x x x =-++ (万元),总收益函数为()2 20?

R x x x =- (万元),为了获得最大利润,应生产这种商品( ) A.9件 B.8件 C.7件 D.6件

2、海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30海里/小时, 当速度为10海里/小时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时400元.如果甲乙两地相距800海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为( )

A. 30海里/小时

B. 25海里/小时

C. 20海里/小时

D. 10海里/小时

3、要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20?cm ,要使其体积最大,则其高为( )

A. 3

cm B. 100cm

C. 20?cm

D. 203

cm 4、做一个圆柱形锅炉,容积为V ,两个底面的材料每单位面积的价格为a 元,侧面的材料每单位面积价格为b 元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为( ) A. a b

B. 2

a b

C. b a

D. 2

b a

5、某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总

收入R 与年产量x 的关系是3

400,0390{90090090,390

x x x x -+≤≤>,则当总利润最大时,每年生产产品

的单位数是( )

A.150

B.200

C.250

D.300

7、某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为()10x x ≥层,那么每平方米的平均建筑费用为56048x + (单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)

8、如图,江的两岸可近似地看出两条平行的直线,江岸的一侧有A 、B 两个蔬菜基地,江岸的另一侧点 C 处有一个超市.已知A 、B 、

C 中任意两点间的距离为20?千米,超市欲在AB 之间建一个运输中转站

D , A , B 两处的蔬菜运抵D 处后,再统一经过货轮运抵 C 处,由于A 、B 两处蔬菜的差异,这两处的运输费用也不同.如果从A 处出发的运输费为每千米2元.从B 处出发的运输费为每千米1元,货轮的运输费为每千米3?元

.

1.设ADC α∠=,试将运输总费用S (单位:元)表示为α的函数()S α,并写出自变量的取值范围;

2.问中转站D 建在何处时,运输总费用S 最小?并求出最小值.

9、用长为90?cm ,宽为48?cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

10、请你设计一个包装盒.如图所示, ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD 四个点重合于图中的点P ,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒. E 、F 在AB 上,是被切去一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设()AE FB x cm ==.

1.某广告商要求包装盒的侧面积()2S cm 最大,试问x 应取何值?

2.某厂商要求包装盒的容积()3V cm 最大,试问x 应取何值?

6已知某商品生产成本与产量的函数关系式为,价格与产量的函数关系式为

.求产量为何值时,利润最大?

答案以及解析

1答案及解析：

答案：A

解析：设利润为()P x ,则()()()P x R x C x =-2321

20629153x x x x x =--+--

321

59153x x x =-+--,

∴()2109P x x x =-+-'.由()0P x '> 得19x <<,∴19x <<时, ()P x 单调递增; 9x >或1x <时, ()P x 单调递减.∴9x =时, ()P x 有最大值()9? 66P =. 所以应生产9件这种商品.

2答案及解析：

答案：C

解析：设当航行速度为x 海里/小时时,燃料费为y 元/小时. 则3y kx =.

又当10x =时, 25y =,∴1

40k =.

若从甲地到乙地以x 海里/小时的速度航行.则总费用:

321800320000

4002040z x x x x ⎛⎫=+⨯=+ ⎪⎝⎭, ∴320000

'40z x x =-,令'0z =,得20x =.

故当航速为20海里/小时时总费用最低.

3答案及解析：

答案：A

解析：解析:设圆锥的高为x cm ,,其体积为

()()221

200203V x x x π=-<<,

()21

'40033V x π=-,令0V '=,解得12x x ==舍去.

当0x <<时, 0V '>;

020<<时, 0V '<.

所以当x =, V 取得最大值.

4答案及解析：

答案：C

解析：如图,设圆柱的底面半径为R ,高为h ,则2

V R h π=,设造价为y ,则2222222222V bV y R a Rha aR Rb aR R R ππππππ=+=+⋅=+,∴22'4bV y aR R π=-.令0y '=并将2V R h π=,代人解得2R b h a

=

.

5答案及解析：

答案：D

解析：∵总利润()3

30020000,0390x {9009009010020000,390

x x x P x x -+-≤≤=-->

由()0P x '=,得300x =,故选D.

6答案及解析：

答案： 解:收入

.

利润