渗流力学-第二章

Ⅱ. 压力梯度分布：
dp pe p w 1 C 1 Re r dr r ln Rw
从此式中可看出，越靠近井，压力梯度越大，单位长度上的压力变化 越大，所以在渗流场图中等压线越靠近井越密集。压力分布的这个特性使
得供给边缘和井底之间的压差绝大部分消耗在井底附近地区，这个结论很
重要，为用酸化、压裂方法提定渗流规律
第四节
本节要点
井的不完善性
1. 了解井不完善性的概念、类型 2. 掌握表皮系数和折算半径
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
1. 井的不完善性
井底结构和井底附近地区油层性质发生变化的井称为“水 动力学不完善井”，实际油井绝大多数是不完善井。 不完善井的井底结构类型很多，但可归纳为以下三种类型。 （一）打开程度不完善。
5. 渗透率发生变化时渗流特征
渗 流 数 学 方 程
1 d dp1 r 0,0 r R1 r dr dr dp Q r 1 dr r 0 2K 1 h
1 d dp2 r 0, R1 r Re r dr dr p2 r R pe e
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
本章要点
第一、掌握三种基本流动状态（单向、平面径向、 球形径向）的数学模型及渗流特征。 第二、了解井的不完善性，弄清表皮系数、折算 半径，了解稳定试井的内容。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第一节
本节要点
1.掌握单向刚性稳定渗流渗流规律 ：速度、 压力分布；产量公式。
pw
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
令： p(r) A Blnr = C（常数） 从中可看出，凡是r值相等的点，压力均相等，因此平面径 向流等压线是一组与井轴同心的同心“圆族”。即平面径向流 流线是向井点汇聚或从井点向外发散的“射线” 。
等压线 分布
C（射线）
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
Ⅳ. 产量公式：
单向流的渗流面积：
A Bh
单向流时的产量公式：
KBh ( pe pw ) ( pe pw ) Q Bh x L R
上式表明产量和压力差成线性关系，其中:
R
L
KBh

L
KA
是从供给边缘到排液坑道的渗流阻力。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
3. 渗透率发生变化时的渗流特征
2. 弄清油井与注入井的差别 3. 掌握渗透率发生变化时的渗流特征
单相刚性稳定平面径向渗流
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
1. 平面径向流地层模型
pe pw
水平、均质、等厚的圆形地层模型，其外边缘处有充足的液源供给， 中心钻有一口生产井，该井钻穿全部油层，即中心有一口水动力学完善 井（生产井），供给边缘半径为Re，井半径为Rw，地层厚度h，供给边 缘上压力pe，井底压力pw，单相液体刚性稳定渗流。已知地层渗透率为 K，流体粘度μ，地层厚度h。 12
单向刚性稳定渗流
2.掌握流场、势场的分布特征
3.掌握渗透率发生变化时的渗流特征。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
1. 单向刚性稳定渗流地层模型
pe
pw
水平、均质、等厚的带状地层模型：长度为L，宽度 为B，厚度为h，供给边缘压力为pe，排除端为pw。液流 沿x方向流动，流体粘度为μ，地层渗透率为K。
pe
p=p1
pw
L1范围内各点渗透率均为K1,而其余地区均为 K2,且K1≠ K2,设 x=L1处，p=p1。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
产量公式：
当渗流服从达西定律时，可写出
Q
K1

A
pe p1 K 2 p1 p w A L1 L L1
由此得到产量公式为：
Q pe p1 p1 pw pe pw L1 ( L L1 ) L1 L L1 ( ) AK 1 AK 2 A K1 K2
在L1<x<L区间：
pe p w pe p w 1 1 p pe ( ) L1 x L1 L L1 K1 K 2 L1 L L1 K2 ( ) K1 K2 K1 K2
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第二节
本节要点
1. 掌握渗流特征 ：速度、压力分布；产量公式
3. 数学模型的解：
Ⅰ. 压力分布：
pe pw p( x ) pe x L
pe p w p( x ) pw ( L x) L
Ⅱ. 压力梯度分布：
p pw dp e C1 常 数 dx L
Ⅲ. 速度分布： 根据达西公式，可知渗流速度等于
K dp dx
3
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
2. 数学模型：
dp2 —综合（控制）方程 2 0 dx p(x) x 0 pe —边界条件 p(x) x L pw —边界条件
方程的通解形式：
p(x) A Bx
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
从上式中可看出，在渗透率发生突变的地层模型中，单向 渗流时产量和压力差仍然成线性关系，与均质的地层模型相比， 仅仅是渗流阻力发生了变化。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
压力分布 压力分布
压力分布
在0<x<L1区间：
pe
p pw
p pe
pe p w x L L L1 K1 ( 1 ) K1 K2
Q
另外，也可用在平面径向流产 量公式中增加一附加阻力值S 的方法来求不完善井的产量。
2Kh( pe p w ) R (ln e S ) Rw
这样产量公式可写为：
Q 2Kh pe p w R ln e Rwr
折算半径Ｒwr和附加阻力值 S之间的关系：
R wr R w e
平面径向渗流的产量公式称为Dupuit公式（裘比公式）。
其中：
（pe-pw）是驱动力；
Re ln 2Kh Rw 是从供给边缘到井底的渗流阻力。
它表明油井产量与驱油动力成正比，与渗流阻力成反比， 即平面径向渗流也满足达西定律。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
4. 注入井产量和压力分布公式：
连接条件： ①r=R1在处，
产量公式：
2h pe p w
p1 ( R1 ) p2 ( R1 )

r R1
②在r=R1处渗滤速度相等：
K 1 dp1 dr
K 2 dp2 dr
Q
r R1

1 R R 1 ln e ln 1 K 2 R1 K1 Rw
（二）打开性质不完善。
（三）双重不完善。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
打开程度不完善 类型 条件
打开性质不完善 整个油层钻穿
双重不完善 裸眼
完善井
打开程度不完善 打开性质不完善
√
× √
√
√ ×
双重不完善
×
×
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
2. 表皮系数和折算半径
把实际的不完善井用一个产 量与之相当的，半径较小（也可 能较大）的假想完善井来代替， 这一假想完善井的半径称为实际 不完善井的折算半径Rwr。
dp pe p w 1 C1 1 1 r2 r2 dr Rw Re
p(r) pw
Ⅲ. 速度分布：
r
K dp K pe p w 1 C 2 1 1 r2 r2 dr Rw Re
Ⅳ. 产量公式：
Qr ( pe p w ) 4K ( pe pw ) 1 1 1 1 （ ） Rw Re 4K Rw Re
Ⅲ. 速度分布：
K dp K pe p w 1 C 2 r Re r dr r ln Rw
从此式中可知，平面径向流时渗滤速度越近井越大，是一种 变速运动。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
Ⅳ. 产量公式（裘比公式） ：
Qr r A(r ) r 2rh pe p w 2Kh ( pe p w ) 动力 R R 阻力 ln e ln e Rw 2Kh Rw
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
2. 数学模型：
1 d dp (r ) 0 — —综合（控制）方程 r dr dr p(r) r R pe — —外边界条件 e p(r) r R pw — —内边界条件 w
方程的通解形式：
p(r) A Blnr
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
3. 数学模型的解：
Ⅰ. 压力分布：
p pw R e p(r) pe e ln Re r ln Rw
p(r) p w
pe p w r ln Re Rw ln Rw
压降漏斗 p pe
上述各式都表明从供给边缘到 井壁的压力分布是一对数关系从整个 地层来看，地层各点压力值的大小将 由此对数曲线绕油井井轴旋转构成的 曲面来表示，由于此曲面形状象漏斗， 因而习惯上称为“压降漏斗”。
单向渗流时沿着渗流路程压力梯度恒定，所以渗流速度也恒定
x
K dp K pe p w C2 dx L
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
从压力、速度分布公式中可以看出，压力、速度分布规律是直 线分布 ；渗流速度也恒定 ，因此渗流场图中流线也是一些等距的互 相平行的直线 ，如图所示。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
1. 球形径向流地层模型
均质、球形供给边界地层，其供给边界半径为Re，压 力为，中心有一点汇（生产井），半径为Rw，压为，单相 液体，刚性稳定渗流。已知地层渗透率为K，流体粘度μ。
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
2. 数学模型：
1 d dp 2 (r2 ) 0 — —综合（控制）方程 dr r dr p(r) r R pe — —外边界条件 e p(r) r R pw — —内边界条件 w
方程的通解形式：
p(r) A B/r
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
3. 数学模型的解：
Ⅰ. 压力分布：
p(r) pe pe p w 1 1 （ ） 1 1 r Re Rw Re
pe pw 1 1 （ ） 1 1 Rw r R w Re
Ⅱ. 压力梯度分布：
p pw dp e C1 常 数 dx L
p( x ) pe
pe pw x L
x
K dp K pe p w C2 dx L
p( x ) pw
pe p w ( L x) L
压力分布曲线
流线等压线分布曲线
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
1. 2. 3.
单向渗流：渗流特征；流场、势场 平面径向渗流：油井、水井（注入井） K发生变化时的单向和平面径向渗流
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第三节
本节要点
单相液体刚性球形径向稳定渗流
1. 掌握球形流的渗流特征 2. 掌握流场、势场的分布
Q 2Kh( p win pe ) R ln e Rw
压力分布公式为：
p win p e Re p pe ln Re r ln Rw
p p win p win p e r ln R Rw ln e Rw
pwin
压力 分布
pe
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
自喷井 工作制度的改变 抽油井
改变油嘴的大小
常数dxdp单向渗流时沿着渗流路程压力梯度恒定所以渗流速度也恒定单向渗流时沿着渗流路程压力梯度恒定所以渗流速度也恒定dxdp线分布线分布相平行的直线相平行的直线从压力从压力速度速度分布公式中可以看出压力分布公式中可以看出压力速度速度分布规律是直分布规律是直线分布线分布
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
S
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第五节
本节要点 1. 掌握稳定试井的概念，了解油井指示曲线 2. 掌握采油指数及其意义
油井的稳定试井方法
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第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
1. 稳定试井的概念
“稳定试井”是通过人为的改变油井工作制度，待生产
稳定后，测量出各不同工作制度下油井的井底压力、产油量、 产气量、含砂量和含水量等资料，以便弄清油井的生产特征 和产能大小，确定油井合理的工作制度。