人教版七年级下册数学《期中考试试题》及答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期
期 中 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．
1. 9的算术平方根是( ) A. 9
B.
C. 3
D.
3
2. 过点B 画线段AC 所在直线的垂线段,其中正确的是( )
A B.
C. D.
3. 如图所示,//AB CD ,若1145∠=,则2∠的度数是( )
A. 35
B. 33
C. 32.5
D. 30
4. 在平面直角坐标系中,点()5,3P -在( ) A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 如图,OA OB ⊥,若3620'BOC ∠=,则AOC ∠的度数是( )
A. 5320'
B. 5340'
C. 5420'
D. 5440'
6. 如图,直线AC 和直线BD 相交于点,若1280∠+∠=,则BOC ∠的度数是( )
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
7. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候,课本给出如图的画法,这种画平行线方法的依据是( )
A. 内错角相等,两直线平行
B. 同位角相等,两直线平行
C. 两直线平行,内错角相等
D. 两直线平行,同位角相等
8. 如图,能判定//EB AC 的条件是( )
A. C ABE ∠=∠
B. BAC EBD ∠=∠
C. ABC BAE ∠=∠
D. BAC ABE ∠=∠
9. 如图所示是一个数值转换器,若输入某个正整数值x 后,输出的y 值为4,则输入的x 值可能为( )
A. 1
B. 6
C. 9
D. 10
10. 我们知道“对于实数m ,n ,k ,若m ＝n ,n ＝k ,则m ＝k ”,即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想,提出了下列命题：
①a ,b ,c 是直线,若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ． ②a ,b ,c 是直线,若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ．
③若∠α与∠β互余,∠β与∠γ互余,则∠α与∠γ互余． 其中正确的命题是( ) A. ①
B. ①②
C. ②③
D. ①②③
11. 如图,平移三角形ABC ,得到三角形DEF ,则平移过程中扫过的面积是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
12. 小明和妈妈在家门口打车出行,借助某打车软件,他看到了当时附近的出租车分布情况,若以他现在的位置为原点,正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向,图中点A 的坐标为(1,0),那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )
A. (3.2,1.3)
B. ( 1.9,0.7)-
C. (0.7, 1.9)-
D. (3.8, 2.6)-
13. 下列说法正确的是( ) A. 若0mn =,则点(,)P m n 表示原点 B. 点2(1,)a -一定在第四象限
C. 已知点(1,3)A -,//AB y 轴,且4AB =,则点的坐标为(1,1)
D. 已知点2(1,)A m -与点()1,3B ,则直线AB 平行轴 14. 根据表中的信息判断,下列语句中正确的是( )
15 151
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8 15.9 16 2x
225
228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49
24964
252.81
256
A. 23.716 1.54=
B. 235的算术平方根比15.3小
C. 只有3个正整数n 满足15.315.4n <
<
D. 根据表中数据的变化趋势,可以推断出216.1将比256增大3.19
二、填空题(本题5个小题,每题3分,满分15分)
15. 如图,数轴上点A ,B 对应的数分别为﹣1,2,点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数_____．
16. 将点(2,4)A -向上平移三个单位,得到点,则的坐标为__________．
17. 一副直角三角板如图放置,其中90ACB PRQ ∠=∠=,45A ∠=,60Q ∠=,点P 在斜边AB 上,现将三角板PRQ 绕着点P 顺时针旋转,当QR 第一次与AC 平行时,APR ∠的度数是__________．
18. 如图,电子宠物P 在圆上运动,点O 处设置有一个信号转换器,将宠物P 的位置信号沿着垂直于线段OP 的方向OQ 传送,被信号接收板l 接收．若传送距离越近,接收到的信号越强,则当P 点运动到图中_____号点的位置时,接收到的信号最强(填序号①,②,③或④)．
19. 依据图中呈现的运算关系,可知m n +=__________．2020
三、解答题：本题7个小题,共63分．
20. 计算： (1)318162
4
-+-； (2)1333⎛⎫+
⎪⎝⎭
． 21. 如图,已知点A 是射线OP 上一点．
(1)过点A 画OQ 的垂线,垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ； (2)若50POQ ∠=,求ABC ∠的度数．
22. 北京市是我国的政治文化中心,北京大学、清华大学等世界著名大学皆坐落于此．下图是北京市三所大学位置的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若清华大学的坐标为(0,3),北京大学的坐标为(3,2)-．
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出北京语言大学坐标；
(2)若中国人民大学的坐标为(3,4)--,请在坐标系中标出中国人民大学的位置．
23. 有一张面积为100cm 2的正方形贺卡,另有一个长方形信封,长宽之比为5：3,面积为150cm 2,能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗?请通过计算说明你的判断．
24. 作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段,通过作平行线转移三角形内角位置的方法可以证明三角形内角和等于180°． 已知：三角形ABC ．
(1)请根据图1给出的图示(过点A 作//DE BC ),求证：180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=． (2)还有其他证明方法吗?若有,请给出证明；若没有,请说明理由．
25. 长方形ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中,点2)A ,//AB x 轴,//AD y 轴,3AB =,2AD =
．
(1)分别写出点,,B C D 坐标；
(2)在轴上是否存在点,使三角形PAB 的面积为长方形ABCD 面积的2
3
?若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由．
26. 如图,已知//MN PQ ,点A 是直线MN 上一个定点,点B 在直线PQ 上运动,设ABP α∠=,在线段AB 上取一点C ,射线AM 上取一点D ,使得140MDC ∠=．
(1)当2
MAB α
∠=
时,求的值；
(2)当DC AB ⊥时,求的值；
(3)作ABP ∠的角平分线BE ,交MN 于点E ,若//BE CD ,求的值．
答案与解析
一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．
1. 9的算术平方根是( )
A. 9
B.
C. 3
D. 3
[答案]C
[解析]
[分析]
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,所以结果必须为正数,由此即可求出9的算术平方根．
[详解]解：∵239
,
∴9的算术平方根是3；
故本题答案选C．
[点睛]本题主要考查了算术平方根的定义,即一个非负数的正的平方根,正确理解算术平方根的定义是解题的关键．
2. 过点B画线段AC所在直线的垂线段,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据垂线段的定义判断即可.
[详解]根据垂线段的定义可知,过点B画线段AC所在直线的垂线段,可得：
故选D ．
[点睛]本题考查了垂线段的定义,过直线外一点做直线的垂线,这点与垂足间的线段叫做这点到直线的垂线段.
3. 如图所示,//AB CD ,若1145∠=,则2∠的度数是( )
A. 35
B. 33
C. 32.5
D. 30
[答案]A [解析] [分析]
将DC 延长至点E ,由ABCD ,得出∠2=∠ACE ,而∠1+∠ACE=180°,已知∠1的度数,即可求得∠2的度数． [详解]解：如图所示,将DC 延长至点E ,
∵ABCD , ∴ABDE , ∴∠2=∠ACE , ∵∠1+∠ACE=180°, ∴∠1+∠2=180°,
∠2=180°-∠1=180°-145°=35°, 故选：A ．
[点睛]本题主要考查了平行线间角的关系及运算,平行线之间同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,依据该性质,即可解决类似的角度问题． 4. 在平面直角坐标系中,点()5,3P -在( ) A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
[答案]B [解析]
[分析]
根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)． [详解]点()5,3P -在第二象限. 故选B.
[点睛]此题考查象限及点的坐标的有关性质,解题关键在于掌握其特征. 5. 如图,OA OB ⊥,若3620'BOC ∠=,则AOC ∠的度数是( )
A. 5320'
B. 5340'
C. 5420'
D. 5440'
[答案]B [解析] [分析]
因为∠AOB=90°,故∠AOC 和∠BOC 是互补的关系,且已知∠BOC 的度数,将∠AOB 与∠BOC 的度数一相减即可求得∠AOC 的度数,其中1°=60’．
[详解]解：∵OAOB ,∴∠AOB=90°,故∠AOC 和∠BOC 是互补的关系, 已知∠BOC=36°20’,其中1°=60’,
∴∠AOC=∠AOB -∠BOC=90°-36°20’=53°40’, 故选：B ．
[点睛]本题主要考察了角的单位及求一个角的余角运算,角度单位中1°=60’,计算时注意仔细不要算错即可． 6. 如图,直线AC 和直线BD 相交于点,若1280∠+∠=,则BOC ∠的度数是( )
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
[答案]C [解析] [分析]
直线AC与BD相交于点O,根据对顶角相等的定理,可知∠1=∠2=40°,而∠BOC又是∠1的互补角,即可求得答案．
[详解]解：∵直线AC与BD相交于点O,根据对顶角相等的定理,∠1+∠2=80°,
∴∠1=∠2=40°,
又∵∠BOC又是∠1的互补角,∠1+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°,
故选：C．
[点睛]本题主要考察了两相交直线间对顶角相等的定理和求一个角的互补角,这种类型的题目比较基础,计算时注意仔细．
7. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候,课本给出如图的画法,这种画平行线方法的依据是( )
A. 内错角相等,两直线平行
B. 同位角相等,两直线平行
C. 两直线平行,内错角相等
D. 两直线平行,同位角相等
[答案]B
[解析]
[分析]
根据平行线的判定定理即可得到结论．
[详解]由平行线的画法知道,画出的同位角相等,即同位角相等,两直线平行．
∴同位角相等,两直线平行．
故选B．
[点睛]本题考查了作图-复杂作图,平行线的判定定理,熟练掌握平行线的定理是解题的关键．行线的判定方法：①两同位角相等,两直线平行；②内错角相等,两直线平行；③同旁内角互补,两直线平行.
EB AC的条件是()
8. 如图,能判定//
A. C ABE ∠=∠
B. BAC EBD ∠=∠
C. ABC BAE ∠=∠
D. BAC ABE ∠=∠
[答案]D
[解析]
[分析]
先结合图形判断各选项中两个角的关系,再根据平行线的判定方法解答即可.
[详解]解：A 、若C ABE ∠=∠,不能判定//EB AC ,所以本选项不符合题意；
B 、若BA
C EB
D ∠=∠,不能判定//EB AC ,所以本选项不符合题意；
C 、若ABC BAE ∠=∠,不能判定//EB AC ,所以本选项不符合题意；
D 、若BAC AB
E ∠=∠,根据内错角相等,两直线平行可判定//EB AC ,所以本选项符合题意.
故选：D.
[点睛]本题考查了平行线的判定,属于基本题型,熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.
9. 如图所示是一个数值转换器,若输入某个正整数值x 后,输出的y 值为4,则输入的x 值可能为(
)
A. 1
B. 6
C. 9
D. 10
[答案]D
[解析]
[分析]
把各选项中x 的值代入计算即可.
[详解]A ．将x ＝1代入程序框图得：输出的y 值为1,不符合题意；
B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3,不符合题意；
C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3,不符合题意；
D．将x＝10代入程序框图得：输出y值为4,符合题意；
故选D．
[点睛]此题考查了算术平方根的意义,解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序,按程序一步一步计算．
10. 我们知道“对于实数m,n,k,若m＝n,n＝k,则m＝k”,即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想,提出了下列命题：
①a,b,c是直线,若a∥b,b∥c,则a∥c．
②a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c．
③若∠α与∠β互余,∠β与∠γ互余,则∠α与∠γ互余．
其中正确的命题是( )
A. ①
B. ①②
C. ②③
D. ①②③
[答案]A
[解析]
[分析]
根据平行公理,平行线的判定方法及余角的性质解答即可.
[详解]①a,b,c是直线,若a∥b,b∥c,则a∥c,是真命题．
②a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,是假命题．
③若∠α与∠β互余,∠β与∠γ互余,则∠α＝∠γ,是假命题；
故选A．
[点睛]此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
11. 如图,平移三角形ABC,得到三角形DEF,则平移过程中扫过的面积是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
[答案]C
[解析]
分析]
由图中可以看出,△ABC 平移过程中扫过的面积是一个矩形ABED 和一个三角形ABC 的面积之和．
[详解]解：由题意可知,矩形ABED 的面积为326⨯=,
△ABC 的面积为12112
⨯⨯=, 所以平移过程中扫描过得面积是：1+6=7；
故本题最后答案选C ．
[点睛]本题考查了平移的性质,难度适中,解题的关键是利用平移的性质得到△ABC 平移过程中扫过的面积是一个矩形ABED 和一个三角形ABC 的面积之和．
12. 小明和妈妈在家门口打车出行,借助某打车软件,他看到了当时附近的出租车分布情况,若以他现在的位
置为原点,正东、正北分别为x 轴、
y 轴正方向,图中点A 的坐标为(1,0),那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )
A. (3.2,1.3)
B. ( 1.9,0.7)-
C. (0.7, 1.9)-
D. (3.8, 2.6)-
[答案]B
[解析]
[分析] 根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系,然后根据象限特点解答即可．
[详解]解：由图可知,(-1.9,0.7)距离原点最近,
故选：B ．
[点睛]本题考查了坐标确定位置,主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．
13. 下列说法正确的是( )
A. 若0mn =,则点(,)P m n 表示原点
B. 点2(1,)a -一定在第四象限
C. 已知点(1,3)A -,//AB y 轴,且4AB =,则点的坐标为(1,1)
D. 已知点2(1,)A m -与点()1,3B ,则直线AB 平行轴
[答案]D
[解析]
[分析]
根据题中所给定的点的坐标判断其所在的位置,要注意坐标轴上的点不属于任何象限．
[详解]解：A 选项：∵mn=0,说明m 、n 中至少有一个数为0,∴P(m ,n)可以表示为坐标轴上的点,但不一定是原点,故A 选项不正确；
B 选项：∵2a 一定是一个非负数,则2-a 一定是一个非正数,即2-a 0≤,∴点(1,2-a )可能在第四象限或者在x 的正半轴上,故B 选项不正确；
C 选项：已知点A(1,-3),且ABy 轴,AB=4,B 点有可能在A 点的正上方,也可能在A 点正下方,所以B 点可能的坐标有(1,-7)或(1,1),故C 选项不正确；
D 选项：A(1,2-m ),B(1,3),因为点A 、B 的横坐标都为1,所以AB 一定平行于y 轴,故D 选项正确, 故选：D ．
[点睛]本题主要考察用实数表示的坐标在坐标系中的位置,特别注意象限与坐标轴的区分,坐标轴上的点不属于任何象限．
14. 根据表中的信息判断,下列语句中正确的是( )
1.54=
B. 235的算术平方根比15.3小
C. 只有3个正整数n 满足15.315.4<<
D. 根据表中数据的变化趋势,可以推断出216.1将比256增大3.19
[答案]C
[解析]
[分析]
根据表格中的信息可知2x和其对应的算术平方根的值,然后依次判断各选项即可．
[详解]解：A,根据表格中信息知,237.1615.4
=,故选项A不正确；
=,所以 2.3716 1.54
B,根据表格中信息知,234.0915.3235
=<,故选项B不正确；
C,根据表格中信息知,15.3234.09237.1615.4
n
=<<=,正整数n=235或235或237,故选项C正确；D,根据表格中信息无法得知2
16.1将比256增大3.19,故选项D不正确；
16.1的值,所以不能推断出2
本题最后选择C．
[点睛]本题主要考查了根据数据求结论,其中正确理解表格中的信息是解题的关键．
二、填空题(本题5个小题,每题3分,满分15分)
15. 如图,数轴上点A,B对应的数分别为﹣1,2,点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____．
[答案3答案不唯一,无理数在﹣1与2之间即可)
[解析]
[分析]
根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可.
[详解]解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间,
又∵3<2,
3,
3(答案不唯一,无理数在﹣1与2之间即可),
[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间,再估算该无
理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．
A-向上平移三个单位,得到点,则的坐标为__________．
16. 将点(2,4)
[答案](,7)
[解析]
[分析]
利用点的坐标平移规律“右加左减,上加下减”解答即可．
[详解]将点(2,4)A -向上平移三个单位,得到点(﹣2,7),
故答案：(﹣2,7)．
[点睛]本题考查了坐标与图形变化-平移,熟练掌握点的坐标平移规律是解答的关键．
17. 一副直角三角板如图放置,其中90ACB PRQ ∠=∠=,45A ∠=,60Q ∠=,点P 在斜边AB 上,现将三角板PRQ 绕着点P 顺时针旋转,当QR 第一次与AC 平行时,APR ∠的度数是__________．
[答案]135°
[解析]
[分析]
利用平行线的性质即可解决问题．
[详解]解：根据题意,如图：
∵QR ∥AC ,90ACB PRQ ∠=∠=,
∴DF ∥BC ,
∴∠FDB=∠ABC=45°,
∴18045135APR ∠=︒-︒=︒,
故答案为：135°．
[点睛]本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．
18. 如图,电子宠物P 在圆上运动,点O 处设置有一个信号转换器,将宠物P 的位置信号沿着垂直于线段OP 的方向OQ 传送,被信号接收板l 接收．若传送距离越近,接收到的信号越强,则当P 点运动到图中_____号点的位置时,接收到的信号最强(填序号①,②,③或④)．
[答案]①
[解析]
[分析]
根据垂线段最短得出即可．
[详解]根据垂线段最短,得出当OQ ⊥直线l 时,信号最强,
即当当P 点运动到图中①号点的位置时,接收到的信号最强；
故答案为①．
[点睛]本题考查了垂线的性质,能知道垂线段最短是解此题的关键．
19. 依据图中呈现的运算关系,可知m n +=__________．2020
[答案]4040-
[解析]
[分析]
根据立方根和平方根的定义及性质求出m 、n ,即可解决问题．
[详解]由图可知,2020的立方根是,m 的立方根是a -,
∴32020a =,3
()a m -=,
∴m=﹣2020,
又b 的平方根是2020和n ,
∴n=﹣2020,
∴m n +=﹣2020-2020=﹣4040,
故答案为：﹣4040．
[点睛]本题考查了立方根、平方根,熟练掌握立方根和平方根的定义是解答本题的关键．
三、解答题：本题7个小题,共63分．
20. 计算：
(1)3181624-+-； (2)1333⎛
⎫+ ⎪⎝⎭． [答案](1)0.5；(2)4
[解析]
[分析]
(1)根据立方根,算术平方根的定义对各项进行化简,最后相加减即可；
(2)根据实数的混合运算法则进行求解．
[详解]解：(1)3181624
-+-3242=-+-0.5=； (2)1333⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
31=+4=． [点睛]本题考查实数的运算,熟练掌握立方根,算术平方根的定义是解题的关键．
21. 如图,已知点A 是射线OP 上一点．
(1)过点A 画OQ 的垂线,垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；
(2)若50POQ ∠=,求ABC ∠度数．
[答案](1)画图见解析
(2)40°
[解析]
[分析]
(1)根据题意画出图形即可;
(2)由平行可得∠CBQ=∠O=50°,再利用直角减去∠CBQ即可求出∠ABC．
[详解]解：(1)如图：
(2)∵AB⊥OQ,
∴∠ABQ＝90°,
∵OP∥BC,
∴∠QBC＝∠AOQ＝50°,
∴∠ABC＝∠ABQ∠QBC＝90°50°＝40°．
[点睛]本题考查平行的性质和求角度的题型,关键在于结合图形和平行的性质进行计算.
22. 北京市是我国的政治文化中心,北京大学、清华大学等世界著名大学皆坐落于此．下图是北京市三所大学位置的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若清华大学的坐标为(0,3),北京大学-．
的坐标为(3,2)
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出北京语言大学的坐标；
--,请在坐标系中标出中国人民大学的位置．
(2)若中国人民大学的坐标为(3,4)
[答案](1)画图见解析,(3,1)；(2)画图见解析．
[解析]
[分析]
(1)本题已给出了清华大学和北京大学的坐标,任意取其中一个坐标为参考,找到坐标原点,即可画出坐标系,则图上的任一点都可用坐标进行表示；
(2)根据画出的坐标系,可找到中国人民大学的位置．
[详解]解：(1)已知清华大学的坐标为(0,3),说明坐标原点(0,0)在该点向下3个单位处,确定了坐标原点,依次画出x、y轴即可,坐标系如下图所示：
北京语言大学的坐标：(3,1)；
(2)因为中国人民大学的坐标为(-3,-4),即说明该点坐标在坐标原点向左3个单位,再向下4个单位,中国人民大学的位置如图所示：
,
[点睛]本题主要考查了用坐标系表示位置,只要确定好了坐标系,图上任一点的位置都可用坐标进行表示．23. 有一张面积为100cm2的正方形贺卡,另有一个长方形信封,长宽之比为5：3,面积为150cm2,能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗?请通过计算说明你的判断．
[答案]不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
[解析]
[分析]
设长方形信封的长为5xcm ,宽为3xcm ．根据长方形的面积列出关于x 的方程,解之求得x 的值,再由其宽和长与10的大小可得答案．
[详解]解：设长方形信封的长为5xcm ,宽为3xcm ．
由题意得：5x •3x ＝150,
解得：x ＝10(负值舍去) 所以长方形信封的宽为：3x ＝310,
∵100＝10,
∴正方形贺卡的边长为10cm ．
∵(310)2＝90,而90＜100,
∴310＜10,
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
[点睛]本题主要考查了平方根的应用,解题的关键是根据长方形的面积得出关于x 的方程．
24. 作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段,通过作平行线转移三角形内角位置的方法可以证明三角形内角和等于180°．
已知：三角形ABC ．
(1)请根据图1给出的图示(过点A 作//DE BC ),求证：180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=．
(2)还有其他证明方法吗?若有,请给出证明；若没有,请说明理由．
[答案](1)证明见解析；(2)有,证明见解析
[解析]
[分析]
(1)利用两直线平行,内错角相等,将三角形中∠ABC 、∠ACB 分别“转移”为∠DAB 、∠EAC ,因为平角度数为180°,便可求证；
(2)利用两直线平行,内错角相等,将∠BAC“转移”为∠ACE ,将∠ABC “转移”为∠DCE ,因为平角度数为180°,便可求证．
[详解]解：(1)证明：∵ DEBC ,
∴∠DAB ＝∠ABC ,∠EAC ＝∠ACB ,
∵∠DAB ＋∠BAC ＋∠EAC ＝180°,
∴∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°．
(2)有其他证明方法；
证明：如图所示,延长BC 到D ,作CEAB , 连接AE
则∠BAC ＝∠ACE ,∠ABC ＝∠DCE ,
∵∠DCE ＋∠ACE ＋∠ACB ＝180°,
∴∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°．
[点睛]本题主要考查了根据平行线探究角的关系,平行线之间同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,依据该性质,证明与平行线有关的三角形内角和问题．
25. 长方形ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中,点2)A ,//AB x 轴,//AD y
轴,3AB =,2AD =．
(1)分别写出点,,B C D 坐标；
(2)在轴上是否存在点,使三角形PAB 的面积为长方形ABCD 面积的
23?若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由．
[答案](1)B (52 C (5,2) ,D (2,2)；(2)存在,点P 的坐标为(0,23-
)或(0,723
)． [解析]
[分析]
(1)由点A 坐标及AB 、AD 长可写出B 、C 、D 的坐标；
(2)设点P 的坐标为(0,m),表示出PAB 的面积和长方形ABCD 面积,由两者间的数量关系可得m 的值,则P 点的坐标可求．
[详解]解：(1)∵由长方形ABCD 可知,ABx 轴,ADy 轴,AB ＝3,AD 2,A(22),
∴B 点可看做A 点向右平移AB 长个单位得到,故B 点坐标为(52),
D 点可看做A 点向上平移AD 长个单位得到,故D 点坐标为(1,2,
C 点可看做B 点向上平移BC 长个单位得到,故C 点坐标为(5,2),
∴B (52C (5,2D (2,2)．
(2)假设存在,设点P 的坐标为(0,m),则PAB 的AB 边上的高为m-2, ABCD S =AB AD=32⨯长方形PAB ABCD 2S =S =223
△长方形又∵PAB 13S =AB m 2=m 2=2222
⨯⨯⨯△
∴4m-2=23,解得：7m=23或1m=-23
, ∴在y 轴上存在点P ,使PAB 的面积为长方形ABCD 面积的
23, 故点P 的坐标为(0,723)或(0,123
-)． [点睛]本题考查了平面直角坐标系的坐标,长方形中由已知点写其余点坐标时,可将其余点看做由已知点平移得到,正确根据点的坐标表示出图形的面积是解题的关键．
26. 如图,已知//MN PQ ,点A 是直线MN 上一个定点,点B 在直线PQ 上运动,设ABP α∠=,在线段AB 上取一点C ,射线AM 上取一点D ,使得140MDC ∠=．
(1)当2MAB α
∠=时,求的值；
(2)当DC AB ⊥时,求的值；
(3)作ABP ∠的角平分线BE ,交MN 于点E ,若//BE CD ,求的值．
[答案](1)120°
(2)130°
(3)80°
[解析]
[分析]
(1)根据平行线的性质即可得出结论；
(2)如图2,过点C 作直线CF ∥PQ ,由平行公理推论可知：MN ∥CF ∥PQ ,根据平行线的性质即可求解；
(3)如图3,根据角平分线的定义和平行线的性质即可求解．
[详解]解：(1)如图1,
∵MN ∥PQ ,
∴∠MAB ＋∠ABP ＝180°,
∵∠ABP ＝,∠MAB ＝2α, ∴＋2
α＝180°, ∴＝120°；
(2)如图2,过点C 作直线CF ∥PQ ,
由平行公理推论可知：MN ∥CF ∥PQ ． ∵∠MDC ＝140°,
∴∠DCF ＝180°140°＝40°,
又∵DC ⊥AB ,
∴∠DCB ＝90°,
∴∠BCF ＝∠DCB ∠DCF ＝90°40°＝50°． ∴＝180°∠BCF ＝180°50°＝130°；
(3)如图3,
∵CD ∥BE ,∠MDC ＝140°,
∴∠BED ＝40°,
∵MN ∥PQ ,
∴∠PBE ＝∠BED ＝40°,
∵BE 平分∠ABP ,
∴∠ABP ＝2∠PBE ＝80°,
∴＝80°．
[点睛]本题考查了平行线的性质、角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质及其运用是解答本题的关键．。