精选湖北省长阳县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题理无答案

湖北省长阳县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理

（无答案）

试卷满分：150分考试时间：120分钟

一、选择题（5×12）

1. 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则

2

1

z z 的虚部为（） A ．1-B ．

54C ．i -D ．i 5

4 2．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n ＋3)＝2

)

4)(3(++n n (n ∈N*)时，验证n ＝1，

左边应取的项是( ) A ．1

B ．1＋2

C ．1＋2＋3

D ．1＋2＋3＋4

3．在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场顺序，则乙、丙都不．

与甲相邻出场的概率为（） A ．

51B ．52C. 103D ．10

1

4．设a ＝⎠⎛0

π

sin x d x ，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式的常数项是()

A ．160

B ．－160 C.240 D ．－240 5．已知

C 0

n ＋2C 1

n ＋22C 2

n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 3n ＋C 5

n 的值等于()

A ．64

B ．32

C ．63

D ．31

6．下列命题的叙述: ①若:p 2

0,10x x x ∀>-+>，则:p ⌝2

0000,10x x x ∃≤-+≤

②三角形三边的比是3:5:7，则最大内角为23

π③若a b b c ⋅=⋅，则a c

=

④22ac bc <是a b <的充分不必要条件，其中真命题的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7.将三枚骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( ) A.

6091B.12C.518D.91

216

8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a 满足

3log (2)(a f f >，则a 的取值范围是（）

A. ( , 3)-∞

B. (0 , 3)

C. ( 3 , +)∞

D. (1 , 3)

9．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22

=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为

||PQ ，则弦长||PQ 等于（）

A ．2

B ．3

C ． 4

D ．与点位置有关的值 10．设函数f(x)定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意的

自然数均有x n ＋1＝f(x n )，则x 2011＝( ) A.1 B ．2 C ．4D ．5

11.已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，点P 在双曲线上且不与

顶点重合，过F 2作∠F 1PF 2的角平分线的垂线，垂足为A .若|OA |＝b ，则该双曲线的离心率为( )． A ．

2

1

5+ B ．3C ． 2 D ．13+

12．定义：如果函数f （x ）在[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）

满足，

则称函数f （x ）是[a ，b]上的“中值函数”．已知函数

是[0，m]上的“中值函数”，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（5×4）

13．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的

概率是_________(结果保留到小数点后面三位)．

14.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）

15.已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：

113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…

若)(3

+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为.

x

1

2 3 4 5 f(x) 4

1

3

5

2

16．定义在[0，+∞）上的函数f （x ）满足：①当x∈[1，2）时，；

②∀x∈[0，+∞）都有f （2x ）=2f （x ）．设关于x 的函数F （x ）=f （x ）﹣a 的零点从小到大依次为x 1，x 2，x 3，…x n ，…，若，则x 1+x 2+…+x 2n =．

三、解答题（共70分）

17．（10分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：

组别 PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 （0，25] 3 0.15 第二组 （25，50] 12 0.6 第三组 （50，75] 3 0.15 第四组

（75，100]

2

0.1

（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．

①求频率分布直方图中a 的值；

②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．

（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布列．

18.（本题满分12分） 设向量))cos (sin 2

3

,

(sin x x x a -=，)cos sin ,(cos x x x b +=，R x ∈，