2017-2018学年同步备课套餐之物理人教浙江专版选修3-4课件：第十一章机械振动 4
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图8
解析 答案
(2)试根据图中给出的数据点作出T2和L的关系 图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果 保留两位有效数字) 答案 见解析 解析 把在一条直线上的点连在一起，误差 较大的点，均匀分布在直线的两侧，T2和L的 关系图线如图所示， 则直线斜率 k＝TL2. 由 g＝4πT22L＝4kπ2，可得 g≈9.9 m/s2.
摆球从同一方向通过 最时低计位数置，要测n次(如30次或50次)全振动的时间t，
用取平均值的方法求周期T＝ .
t
n
题型探究
一、单摆的回复力
1.摆球受到的作用力有两个：重力和悬线的拉力，摆球的回复力是重力 沿圆弧切线方向的分力，不是摆球受到的某一性质力. 2.摆球运动的轨迹是一段圆弧，因此摆球运动过程需要有向心力，故摆 球运动的回复力不是摆球所受外力的合力. 3.在摆角很小的情况下，摆球的回复力满足F＝－kx，此时摆球的运动可 看成是简谐运动.
第十一章
4单摆
知识 内容
单摆
考试要求
必考
加试
c
1.知道单摆是一个理想化模型和做简谐运动的条件、回复力及其表
达式.
课时 2.掌握单摆的周期公式，知道单摆的周期与振幅、摆球的质量无关.
要求 3.知道测量单摆周期的方法并经历单摆周期的探究过程，能用单摆
测定重力加速度.
4.知道单摆做简谐运动条件的分析过程，体会摆角很小时的近似方法.
A.摆角应尽量大些
√B.摆线应适当长些 √C.摆球应选择密度较大的实心金属小球
D.用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时
1234
答案
(2)为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，
通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，
并作出T2－L图象，如图12所示.若图线的斜率为k，则 4π2
(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应
短于1 m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 很小 . (3)摆球摆动时，要使之保持在同一 竖，直不平要面形内成圆锥摆.
(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过 最低位置 时开始计时，每当
例1 (多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图5所示，以下说法正
确的是
A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零
B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
√C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
√D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
图5
解析 答案
二、单摆的周期
1.单摆的周期公式T＝2π l 在单摆的最大偏角小于5°的情况下才适用. g
与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动
时，与丙等效. 图4
(4)重力加速度g
与位置的关系：若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所
处的空间位置决定，即g＝
GM R2
，式中R为物体到地心的距离，M为地球的
质量，G为引力常数，g随所在位置的高度的变化而变化.另外，在不同星
球上M和R也是变化的，所以g也不同.g＝9.8 m/s2只是在地球表面附近时的
的合力提供向心力).
图2
(2)回复力的特点：小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比， 方向总是指向 平衡位置 ，单摆的运动可看成是简谐运动.
3.单摆的运动特点 在偏角 很小时做简谐运动，其振动图象遵循 正弦 函数规律.
即学即用
判断下列说法的正误. (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.( × ) (2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零.( × ) (3)单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力.( × ) (4)单摆摆动时，摆球受到的向心力大小相等( × )
解析 答案
针对训练2 (2016·茅盾中学高二第二学期期中)某同学利用单摆测定重 力加速度. (1)为了使实验误差尽量小，下列说法正确的是 A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
√B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 √C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
解析 答案
2
(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球.摆球经过最低位置 时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出_一__次__全_ 振动的时间 ，即为单摆的振动周期.
(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格.
4.数据处理 (1)平均值法，每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后 求出g的平均值. 设计如下所示实验表格
重力加速度 实验次数 摆长l/m 周期T/s
g/(m·s－2)
1 2 3
重力加速度g的 平均值/(m·s－2)
g＝g1＋g32＋g3
(2)图象法：由T＝2π l 得T2＝4π2 l，作出T2－l图象，即以T2为纵轴，以l
g
g
为横轴.其斜率k＝ 4π2，由图象的斜率即可求出重力加速度g. g
5.注意事项
其摆长要缩短Δl＝l－l0＝1.02 m－0.993 m＝0.027 m.
解析 答案
针对训练1 (2016·仙居县宏大中学高二第二学期期中)一摆长为L的单摆， 悬点正下方某处有一个小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的 上部将被挡住，使摆长发生变化.现使摆球做小角度摆动，如图6所示为 摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)， P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等.则小钉与悬点间的距离为
(2)如图9所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m
的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢
板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆
球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的
周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，
再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标
用k表示重力加速度的测量值g＝__k__.
图12
1234
答案
4.一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有 一钉子P(如图13所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆 线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中 摆角也小于5°，求单摆的振动周期.
二、单摆的周期 导学探究
如图3所示，摆长不同的两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期 不同.影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，如何研究周期与 这些量的关系？请设计实验方案.
图3
答案
知识梳理
单摆的等时性与单摆的周期公式 1.单摆振动的周期与摆球质量 无关(填“有关”或“无关”)，与振幅_无__关_ (填“有关”或“无关”).这是单摆的 等时 性，由伽利略发现， 惠更斯 得 出了单摆的周期公式并发明了摆钟. 2.单摆的周期 T＝2π gl . (1)单摆的周期公式在单摆偏角 很小 时成立.
答案 见解析
图7
解析 答案
为了提高测量精度，需多次改变L值，并测得相应的T值.现将测得的六 组数据标示在以L为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图8中用“·” 表示的点，则： (1)单摆做简谐运动应满足的条件是_____. 答案 见解析 解析 单摆做简谐运动的条件是摆线偏离 竖直方向的夹角应不大于5°.
解析 答案
(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变？改变多少？
答案 缩短27 m
解析 秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度 是不变的，
根据单摆的振动规律有TT0＝ ll0， 故有：l0＝TT022l＝222×.0217.022 m≈0.993 m.
图9
记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标
记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝ 4π2ΔL
_T__1 _2－__T_2_2_.
解析 答案
达标检测
1.(2016·嘉兴一中高二第二学期期中)如图10所示，一单摆(θ＜5°)其摆动
周期为T，则下列说法正确的是
(2)g为单摆所在处的重力加速度，l为单摆的摆长.对于实际的单摆，摆长 是指从 悬点 到摆球重心的长度，l＝l′＋ d ，l′为摆线长，d为摆球直径.
2 (3)等效摆长
图4(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的等效
摆长为lsin α，其周期T＝2π lsin α . g
图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，
取值.
即学即用
判断下列说法的正误.
(1)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半.( × )
(2)如果重力加速度减为原来的四分之一，单摆的频率变为原来的一半.( √ )
(3)无论单摆的振幅多大，单摆的周期都是2π
l g
.(
×
)
(4)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期.( √ )
三、用单摆测定重力加速度
1.实验原理 由T＝2π gl，得g＝ 4Tπ22l，则测出单摆的 摆长l 和 周期T ，即可求出当地 的重力加速度. 2.实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、_游__标__ 卡尺 .
3.实验步骤 (1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结， 制成一个单摆. (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在 铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记. (3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准 确到mm)，则摆长为l＝l′＋ d .
答案
知识梳理
1.单摆
(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以 忽略 ，球的直径与线的长度相 比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆.单摆是实际摆的 理想模化型. (2)单摆的平衡位置：摆球 静止 时所在的位置.
2.单摆的回复力
(1)回复力的来源：如图2所示，摆球的重力沿 圆弧切线 方向的分力提供回复力(沿半径方向
2.单摆的周期与摆长l有关，在g不变的情况下，仅改变摆长，即可改变 周期. 3.单摆的周期与重力加速度g有关，不同纬度、不同海拔高度处，同一 单摆的周期不同.
例2 有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆
做简谐运动，单摆30次全振动所用的时间t＝60.8 s，试求：
(1)当地的重力加速度是多大？
答案 9.79 m/s2
解析 当单摆做简谐运动时，
其周期公式 T＝2π gl ，由此可得 g＝4Tπ22l，只要求出T值代入即可.
因为 T＝nt ＝
60.8 30
s≈2.027 s，
所以 g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02 m/s2≈9.79 m/s2.
A.小球质量越大，往复运动的周期越长
B.释放点离最低点距离越大，周期越短
√C.凹镜曲率半径越大，周期越长
图11
D.周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定
1234
解析 答案
3.(2016·台州中学高二第二学期期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中.
(1)以下关于本实验的做法中正确的是________(选填下列选项前的序号)
内容索引
知识探究
题型探究
达标检测
知识探究
一、单摆及单摆的回复力 导学探究
(1)如图1所示，小球和细线构成一个振动系统，在什么情况下能把该振动 系统看成单摆？ 答案 如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略， 球的直径与线的长度相比也可以忽略，该振动系统可 看成单摆．
图1
答案
(2)小球受到几个力的作用？ 答案 小球受两个力的作用：重力和细线的拉力. (3)什么力充当了小球振动的回复力？ 答案 重力沿圆弧切线方向的 分力G1＝mgsin θ提供了使小 球振动的回复力，如图所示．
L
L
A.4
B.2
3L
√C. 4
D.条件不足，无法判断
图6
解析 答案
三、用单摆测定重力加速度
例3 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算 重力加速度的公式是g＝________.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺 的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图7甲所示，则单摆摆长是 ______m. 若测定了40次全振动的时间如图乙 中秒表所示，则秒表读数是____ ____s，单摆摆动周期是________.
A.减小摆球质量，其周期变小
B.减小最大摆角，其周期变小
C.增大摆长，其周期变小
√D.摆球由B→O运动时，摆球的势能转化为动能
图10
1234
答案
2.(2016·台州路桥中学高二上学期月考)一个打磨得很精细的小凹镜，其
曲率很小可视为接近平面.将镜面水平放置如图11所示.将一个小球从镜
边缘释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是
解析 答案
(2)试根据图中给出的数据点作出T2和L的关系 图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果 保留两位有效数字) 答案 见解析 解析 把在一条直线上的点连在一起，误差 较大的点，均匀分布在直线的两侧，T2和L的 关系图线如图所示， 则直线斜率 k＝TL2. 由 g＝4πT22L＝4kπ2，可得 g≈9.9 m/s2.
摆球从同一方向通过 最时低计位数置，要测n次(如30次或50次)全振动的时间t，
用取平均值的方法求周期T＝ .
t
n
题型探究
一、单摆的回复力
1.摆球受到的作用力有两个：重力和悬线的拉力，摆球的回复力是重力 沿圆弧切线方向的分力，不是摆球受到的某一性质力. 2.摆球运动的轨迹是一段圆弧，因此摆球运动过程需要有向心力，故摆 球运动的回复力不是摆球所受外力的合力. 3.在摆角很小的情况下，摆球的回复力满足F＝－kx，此时摆球的运动可 看成是简谐运动.
第十一章
4单摆
知识 内容
单摆
考试要求
必考
加试
c
1.知道单摆是一个理想化模型和做简谐运动的条件、回复力及其表
达式.
课时 2.掌握单摆的周期公式，知道单摆的周期与振幅、摆球的质量无关.
要求 3.知道测量单摆周期的方法并经历单摆周期的探究过程，能用单摆
测定重力加速度.
4.知道单摆做简谐运动条件的分析过程，体会摆角很小时的近似方法.
A.摆角应尽量大些
√B.摆线应适当长些 √C.摆球应选择密度较大的实心金属小球
D.用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时
1234
答案
(2)为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，
通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，
并作出T2－L图象，如图12所示.若图线的斜率为k，则 4π2
(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应
短于1 m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 很小 . (3)摆球摆动时，要使之保持在同一 竖，直不平要面形内成圆锥摆.
(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过 最低位置 时开始计时，每当
例1 (多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图5所示，以下说法正
确的是
A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零
B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
√C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
√D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
图5
解析 答案
二、单摆的周期
1.单摆的周期公式T＝2π l 在单摆的最大偏角小于5°的情况下才适用. g
与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动
时，与丙等效. 图4
(4)重力加速度g
与位置的关系：若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所
处的空间位置决定，即g＝
GM R2
，式中R为物体到地心的距离，M为地球的
质量，G为引力常数，g随所在位置的高度的变化而变化.另外，在不同星
球上M和R也是变化的，所以g也不同.g＝9.8 m/s2只是在地球表面附近时的
的合力提供向心力).
图2
(2)回复力的特点：小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比， 方向总是指向 平衡位置 ，单摆的运动可看成是简谐运动.
3.单摆的运动特点 在偏角 很小时做简谐运动，其振动图象遵循 正弦 函数规律.
即学即用
判断下列说法的正误. (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.( × ) (2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零.( × ) (3)单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力.( × ) (4)单摆摆动时，摆球受到的向心力大小相等( × )
解析 答案
针对训练2 (2016·茅盾中学高二第二学期期中)某同学利用单摆测定重 力加速度. (1)为了使实验误差尽量小，下列说法正确的是 A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
√B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 √C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
解析 答案
2
(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球.摆球经过最低位置 时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出_一__次__全_ 振动的时间 ，即为单摆的振动周期.
(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格.
4.数据处理 (1)平均值法，每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后 求出g的平均值. 设计如下所示实验表格
重力加速度 实验次数 摆长l/m 周期T/s
g/(m·s－2)
1 2 3
重力加速度g的 平均值/(m·s－2)
g＝g1＋g32＋g3
(2)图象法：由T＝2π l 得T2＝4π2 l，作出T2－l图象，即以T2为纵轴，以l
g
g
为横轴.其斜率k＝ 4π2，由图象的斜率即可求出重力加速度g. g
5.注意事项
其摆长要缩短Δl＝l－l0＝1.02 m－0.993 m＝0.027 m.
解析 答案
针对训练1 (2016·仙居县宏大中学高二第二学期期中)一摆长为L的单摆， 悬点正下方某处有一个小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的 上部将被挡住，使摆长发生变化.现使摆球做小角度摆动，如图6所示为 摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)， P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等.则小钉与悬点间的距离为
(2)如图9所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m
的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢
板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆
球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的
周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，
再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标
用k表示重力加速度的测量值g＝__k__.
图12
1234
答案
4.一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有 一钉子P(如图13所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆 线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中 摆角也小于5°，求单摆的振动周期.
二、单摆的周期 导学探究
如图3所示，摆长不同的两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期 不同.影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，如何研究周期与 这些量的关系？请设计实验方案.
图3
答案
知识梳理
单摆的等时性与单摆的周期公式 1.单摆振动的周期与摆球质量 无关(填“有关”或“无关”)，与振幅_无__关_ (填“有关”或“无关”).这是单摆的 等时 性，由伽利略发现， 惠更斯 得 出了单摆的周期公式并发明了摆钟. 2.单摆的周期 T＝2π gl . (1)单摆的周期公式在单摆偏角 很小 时成立.
答案 见解析
图7
解析 答案
为了提高测量精度，需多次改变L值，并测得相应的T值.现将测得的六 组数据标示在以L为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图8中用“·” 表示的点，则： (1)单摆做简谐运动应满足的条件是_____. 答案 见解析 解析 单摆做简谐运动的条件是摆线偏离 竖直方向的夹角应不大于5°.
解析 答案
(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变？改变多少？
答案 缩短27 m
解析 秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度 是不变的，
根据单摆的振动规律有TT0＝ ll0， 故有：l0＝TT022l＝222×.0217.022 m≈0.993 m.
图9
记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标
记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝ 4π2ΔL
_T__1 _2－__T_2_2_.
解析 答案
达标检测
1.(2016·嘉兴一中高二第二学期期中)如图10所示，一单摆(θ＜5°)其摆动
周期为T，则下列说法正确的是
(2)g为单摆所在处的重力加速度，l为单摆的摆长.对于实际的单摆，摆长 是指从 悬点 到摆球重心的长度，l＝l′＋ d ，l′为摆线长，d为摆球直径.
2 (3)等效摆长
图4(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的等效
摆长为lsin α，其周期T＝2π lsin α . g
图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，
取值.
即学即用
判断下列说法的正误.
(1)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半.( × )
(2)如果重力加速度减为原来的四分之一，单摆的频率变为原来的一半.( √ )
(3)无论单摆的振幅多大，单摆的周期都是2π
l g
.(
×
)
(4)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期.( √ )
三、用单摆测定重力加速度
1.实验原理 由T＝2π gl，得g＝ 4Tπ22l，则测出单摆的 摆长l 和 周期T ，即可求出当地 的重力加速度. 2.实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、_游__标__ 卡尺 .
3.实验步骤 (1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结， 制成一个单摆. (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在 铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记. (3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准 确到mm)，则摆长为l＝l′＋ d .
答案
知识梳理
1.单摆
(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以 忽略 ，球的直径与线的长度相 比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆.单摆是实际摆的 理想模化型. (2)单摆的平衡位置：摆球 静止 时所在的位置.
2.单摆的回复力
(1)回复力的来源：如图2所示，摆球的重力沿 圆弧切线 方向的分力提供回复力(沿半径方向
2.单摆的周期与摆长l有关，在g不变的情况下，仅改变摆长，即可改变 周期. 3.单摆的周期与重力加速度g有关，不同纬度、不同海拔高度处，同一 单摆的周期不同.
例2 有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆
做简谐运动，单摆30次全振动所用的时间t＝60.8 s，试求：
(1)当地的重力加速度是多大？
答案 9.79 m/s2
解析 当单摆做简谐运动时，
其周期公式 T＝2π gl ，由此可得 g＝4Tπ22l，只要求出T值代入即可.
因为 T＝nt ＝
60.8 30
s≈2.027 s，
所以 g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02 m/s2≈9.79 m/s2.
A.小球质量越大，往复运动的周期越长
B.释放点离最低点距离越大，周期越短
√C.凹镜曲率半径越大，周期越长
图11
D.周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定
1234
解析 答案
3.(2016·台州中学高二第二学期期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中.
(1)以下关于本实验的做法中正确的是________(选填下列选项前的序号)
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一、单摆及单摆的回复力 导学探究
(1)如图1所示，小球和细线构成一个振动系统，在什么情况下能把该振动 系统看成单摆？ 答案 如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略， 球的直径与线的长度相比也可以忽略，该振动系统可 看成单摆．
图1
答案
(2)小球受到几个力的作用？ 答案 小球受两个力的作用：重力和细线的拉力. (3)什么力充当了小球振动的回复力？ 答案 重力沿圆弧切线方向的 分力G1＝mgsin θ提供了使小 球振动的回复力，如图所示．
L
L
A.4
B.2
3L
√C. 4
D.条件不足，无法判断
图6
解析 答案
三、用单摆测定重力加速度
例3 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算 重力加速度的公式是g＝________.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺 的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图7甲所示，则单摆摆长是 ______m. 若测定了40次全振动的时间如图乙 中秒表所示，则秒表读数是____ ____s，单摆摆动周期是________.
A.减小摆球质量，其周期变小
B.减小最大摆角，其周期变小
C.增大摆长，其周期变小
√D.摆球由B→O运动时，摆球的势能转化为动能
图10
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答案
2.(2016·台州路桥中学高二上学期月考)一个打磨得很精细的小凹镜，其
曲率很小可视为接近平面.将镜面水平放置如图11所示.将一个小球从镜
边缘释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是