解直角三角形-----坡度问题
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08:30
问题五: 如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽 B需C要为将6海m，堤堤加高高为2m3.，2m并:，且为保了持提堤:高顶海宽堤度的不拦变水，能迎力水，坡 CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改 成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。
(1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？ (4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？
答： 路基下底的宽约为27.1米．12.51米D NhomakorabeaC
4.2米
A
32° E
28°
F
B
08:30
巩固练习:
利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一 块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为 1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．
在Rt△ADE中，∵
i DE 4.2 tan32
AE AE
∴
AE
4.2 6.72(米) tan 32
在Rt△BCF中，同理可得
BF
4.2
7.90(米)
∴AB＝AE＋EF＋BF
tan 28
≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）.
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的
比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= h .
l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝
h
=tan a
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡度通常写成1∶m的形式， 如i=1∶6.
08:30
思考: 坡度i与坡角α 之间具有什么关系？
练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度 i=______；
答:加高后的堤底HD的长是29.4米
(2):
如何求增加部分的面积?直接能求图① 中阴影部分的面积吗?那么增加部分的 面积与什么图形的面积有关?
S SHMED SABCD
6 29.4 5.2 6 18.8 3.2 92.04 39.68 52.36(m2)
2
2
答:增加部分的横断面积52.36 m2
H
08:30
M 6m E
B 2m
C
6m
3.2m
A
D
H
08:30
MM 66mm EE
5.2m
BB 2m 6m 65m.2m
CC
33.2.2mm
3.2m
A
AN
GF
图①
H
DDD
图② 图③
(1):
从图③中,你能求得这个横断面哪些量? 图②呢? 求堤底 HD的长与图 ③有关吗? 从图②中如何求出HD的长. 解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)
第24章
第3课时 坡度问题
华东师大版 九年级上册
回顾导入 思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
08:30
探索新知 坡 度
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都 要注明斜坡的倾斜程度.
______，坡角α______度．
08:30
坡度在日常生活中的应用也很广泛!
例 如图，一段路基的横断面是梯形，高 为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡 面与地面的倾角分别是32°和28°．求 路基下底的宽．（精确到0.1米）
08:30
解 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可
08:30
问题1：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与等腰三
角形有关的实际问题？
问题2：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与直角梯
形有关的问题？
例：如图，在直角梯形中，∠B=900，BC=3，CD=2，AB=6， 求∠A的度数？
D
C
A
B
解后反思1
直角梯形 和矩形
过D作高 分割
D
A
08:30
直角三角形 C B
解后反思2
过D、C作高 等腰梯形 三角形和矩形 分割
D
A
08:30
两个全等的直角 C
B
课堂小结
通过作一条高 直角梯形
分割
直角三角形和矩形
等腰梯形 形和矩形
通过作两条高 分割
两个全等的直角三角
①株距（相邻两树间的水平距离）、 ②斜坡的倾斜角、 ③斜坡上相邻两树间的坡面距离
④坡度
08:30
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体，学习教养了心灵。 —— 史密斯
(3):
解: 52.36 1000 52360(m3 )
答:需52360方土加上去。 (4):
解:52360 300=15708000（元） =1570.8(万元)
答:计划准备1570.8万元资金付给民工.
08:30
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
分析： 1．将实际问题转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD,
如何利用条件求AD？ 3．土方数=S·l
08:30
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．
2
总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为 100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．
问题五: 如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽 B需C要为将6海m，堤堤加高高为2m3.，2m并:，且为保了持提堤:高顶海宽堤度的不拦变水，能迎力水，坡 CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改 成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。
(1)求加高后的堤底HD的长。 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？ (4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？
答： 路基下底的宽约为27.1米．12.51米D NhomakorabeaC
4.2米
A
32° E
28°
F
B
08:30
巩固练习:
利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一 块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为 1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．
在Rt△ADE中，∵
i DE 4.2 tan32
AE AE
∴
AE
4.2 6.72(米) tan 32
在Rt△BCF中，同理可得
BF
4.2
7.90(米)
∴AB＝AE＋EF＋BF
tan 28
≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）.
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的
比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= h .
l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝
h
=tan a
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡度通常写成1∶m的形式， 如i=1∶6.
08:30
思考: 坡度i与坡角α 之间具有什么关系？
练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度 i=______；
答:加高后的堤底HD的长是29.4米
(2):
如何求增加部分的面积?直接能求图① 中阴影部分的面积吗?那么增加部分的 面积与什么图形的面积有关?
S SHMED SABCD
6 29.4 5.2 6 18.8 3.2 92.04 39.68 52.36(m2)
2
2
答:增加部分的横断面积52.36 m2
H
08:30
M 6m E
B 2m
C
6m
3.2m
A
D
H
08:30
MM 66mm EE
5.2m
BB 2m 6m 65m.2m
CC
33.2.2mm
3.2m
A
AN
GF
图①
H
DDD
图② 图③
(1):
从图③中,你能求得这个横断面哪些量? 图②呢? 求堤底 HD的长与图 ③有关吗? 从图②中如何求出HD的长. 解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)
第24章
第3课时 坡度问题
华东师大版 九年级上册
回顾导入 思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
08:30
探索新知 坡 度
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都 要注明斜坡的倾斜程度.
______，坡角α______度．
08:30
坡度在日常生活中的应用也很广泛!
例 如图，一段路基的横断面是梯形，高 为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡 面与地面的倾角分别是32°和28°．求 路基下底的宽．（精确到0.1米）
08:30
解 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可
08:30
问题1：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与等腰三
角形有关的实际问题？
问题2：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与直角梯
形有关的问题？
例：如图，在直角梯形中，∠B=900，BC=3，CD=2，AB=6， 求∠A的度数？
D
C
A
B
解后反思1
直角梯形 和矩形
过D作高 分割
D
A
08:30
直角三角形 C B
解后反思2
过D、C作高 等腰梯形 三角形和矩形 分割
D
A
08:30
两个全等的直角 C
B
课堂小结
通过作一条高 直角梯形
分割
直角三角形和矩形
等腰梯形 形和矩形
通过作两条高 分割
两个全等的直角三角
①株距（相邻两树间的水平距离）、 ②斜坡的倾斜角、 ③斜坡上相邻两树间的坡面距离
④坡度
08:30
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体，学习教养了心灵。 —— 史密斯
(3):
解: 52.36 1000 52360(m3 )
答:需52360方土加上去。 (4):
解:52360 300=15708000（元） =1570.8(万元)
答:计划准备1570.8万元资金付给民工.
08:30
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
分析： 1．将实际问题转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD,
如何利用条件求AD？ 3．土方数=S·l
08:30
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．
2
总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为 100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．