高等数学在中学数学中的应用

贵阳学院成人高等教育学生毕业论文高等数学在中学数学中的应用

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高等数学在中学数学中的应用

摘要

中学数学内容，是常量和变量数学的初步认识，是高等数学许多概念和理论原型和特征所在，运用高等数学的知识能将中学数学中不能或很难彻底解决的基本理论加以严格地证明。同时，中学数学中所涉及的高等数学的知识在高考中所占的比重越来越大。因此，指导学生学习高等数学与中学数学之间的内在联系，并将高等数学的思想方法渗透到中学数学中去，把高等数学与中学数学有机结合在中学数学教学中有着重要的意义。本文通过大量具体范例分析论述了高等数学在中学数学中的应用，找出了高等数学和中学数学之间的内在联系，以指导中学数学教学实践。

关键词：高等数学；中学数学；应用

The higher mathematics in the middle school

mathematics application

Abstract

The middle school mathematics content, is the constant and variable mathematics preliminary understanding, is the many concepts of higher mathematics and Theoretical Prototype and feature location, use the knowledge of higher mathematics to school mathematics cannot or difficult to solve the basic theory to rigorously prove. At the same time, the middle school mathematics to higher mathematics in college entrance examination in the proportion of the growing. Therefore, guiding students in learning higher mathematics and middle school mathematics the immanent connection between, and higher mathematics thinking method into the middle school mathematics to higher mathematics and middle school mathematics, the organic combination of mathematics teaching in secondary schools is of great significance. In this paper, through a large number of specific examples of analysis of advanced mathematics in the middle school mathematics application, finds out the higher mathematics and middle school mathematics the immanent connection between, with the guidance of middle school math teaching practice.

Key words:Higher mathematics; middle school mathematics; application

目录

摘要.............................................................. I Abstract ........................................................... I I 目录............................................................ I II

1、绪论 (1)

2、高等数学与中学数学的概念及关系 (1)

2.1高等数学与中学数学的概念 (1)

2.1.1高等数学 (1)

2.1.2中学数学 (2)

2.2中学数学与高等数学的关系 (2)

3、高等数学方法在中学数学中的应用 (2)

3.1“构造”思想方法在中学数学中的应用 (2)

3.1.1 “函数与方程”的思想方法 (3)

3.1.2“数学关系”的思想方法 (5)

3.1.3 “图形”的思想方法 (5)

3.2微积分方法在中学数学中的应用 (6)

3.2.1求函数的极值、最值 (7)

3.2.2利用微积分证明代数式 (8)

3.2.3求曲边图形的面积 (9)

3.2.4利用导数法求解 (10)

3.2.5利用极限法求解 (12)

3．3概率在中学数学中的应用 (14)

3．4 “变量”与“常量”的转化思想在中学数学中的应用 (15)

4、结束语 (16)

参考文献 (17)

致谢 (18)

1、绪论

高等数学是中学数学的延续和发展，而中学数学是高等数学的基础，二者有着本质的联系。随着全国中学生数学竞赛水平的不断提高，高等数学的思想和方法越来越普遍和深入地应用于中学数学中。高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用中学数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学的方法就能使许多数学问题化繁为简，给中学数学中难以解决的问题开辟一条有效通道。从而拓广了解题思路和技巧，提高了学生解决问题的能力和教师的专业水平，有效地促进中学数学教学。所以，探讨高等数学在中学数学中的应用具有十分重要的意义。

2、高等数学与中学数学的概念及关系

2.1高等数学与中学数学的概念

2.1.1高等数学

高等数学比初等数学“高等”的数学，广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学。通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科。

高等数学是以变量及变量之间的依赖关系—函数作为研究对象的，主要是由极限论、微分学、积分学、级数理论、解析几何、微分方程等六部分组成的一个有机统一体。其中极限论是基础；微分、积分是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质；级数理论是研究解析函数的主要手段；解析几何为微积分的研究提供了解析工具，为揭示函数的性质提供了直观模型；微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机的联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。