101-200(圆锥曲线200题过关训练)

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圆锥曲线 200 题
115、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y
1 2 x 的焦 4
点，离心率等于
2 5 。 5
（1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 过 椭 圆 的 右 焦 点 作 直 线 l 交 椭 圆 C 于 A 、 B 两 点 ， 交 y 轴 于 M 点 ， 若
最小值和最大值．4圆锥线 200 题109、 (04 浙江)已知双曲线的中心在原点， 右顶点为
A 1, 0
， 点 P 、Q 在双曲线的右支上，
3 k , 3 M m, 0 3 , 求实 点 到直线 AP 的距离为 1 ， （1）若直线 AP 的斜率为 k ，且




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圆锥曲线 200 题
x 3y 4 123． （2007 全国Ⅱ文、理）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心的圆与直线：
相切
（1）求圆 O 的方程 （2） 圆 O 与 x 轴相交于 A、 B 两点， 圆内的动点 P 使|PA|、 |PO|、 |PB|成等比数列， 求 PA PB 的取值范围。
并求此定值。
y

Ｏ
F B
题（21）图
P
x m
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圆锥曲线 200 题
0) B (0， 1) 是它的两个顶点，直线 121． （2008 全国，22）设椭圆中心在坐标原点， A(2，， y kx(k 0) 与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点．
（Ⅰ）若 ED 6 DF ，求 k 的值； （Ⅱ）求四边形 AEBF 面积的最大值．
且满足 | PF1 | 2 | PF2 |, PF1F2 30 ，直线 y kx m 于圆 x 2 y 2 交于 A、B 两点， （1）求椭圆的方程； （2）证明 AOB 为定值。
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圆锥曲线 200 题
117、如图，曲线 G 的方程为 y 2 2 x( y ≥ 0) ．以原点为圆心．以 t (t 0) 为半径的圆分别 与曲线 G 和 y 轴的正半轴相交于点 A 与点 B ．直线 AB 与 x 轴相交于点 C ． （1）求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标 c 的关系式 （2）设曲线 G 上点 D 的横坐标为 a 2 ，求证：直线 CD 的斜率为定值。 y
0） ，过点 N 且倾斜角为 30°的直线 l 交椭圆于 A、B 两点. （1）求直线 l 和椭圆的方程； （2）求证：点 F1（－2，0）在以线段 AB 为直径的圆上； （3）在直线 l 上有两个不重合的动点 C、D，以 CD 为直径且过点 F1 的所有圆中，求面积最 小的圆的半径长.
126． （2008 安徽理，22）设椭圆 C :
G : y2 2x
D B O A a
a2
Ｃ
x
118、设 F 是抛物线 G : x 4 y 的焦点；
2
（1）过点 P (0， 4) 作抛物线 G 的切线，求切线方程； （2）设 A，B 为抛物线 G 上异于原点的两点，且满足 FA FB 0 ，延长 AF ， BF 分别交 抛物线 G 于点 C，D ，求四边形 ABCD 面积的最小值。

104、如图，在双曲线
y2 x2 1 的上支上有三点 A x1 , y1 ， B x2 , 6 ，C x3 , y3 ，它们与 12 13
点 F 0,5 的距离成等差数列。
1 求 y1 y3 的值； 2 证明：线段 AC 的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标。

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圆锥曲线 200 题
119、如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r ，短半轴长为 r ，计划将此钢板切割成 等腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上，记 CD 2 x ，梯 形面积为 S ． （1）求面积 S 以 x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （2）求面积 S 的最大值。
x2 y 2 6 ， F 为椭圆的左焦点，且 1 上的两个动点 P, Q 及定点 M 1, 2 4 2
PF ， MF ， QF 成等差数列；
（1）求证：线段 PQ 的垂直平分线经过一个定点 A ； （2）设点 A 关于原点 O 的对称点是 B ，求 PB 的最小值及相应的 P 点坐标。
D
C
2r
A
2r
B
120、如题 21 图倾斜角为 的直线经过抛物线 y 8 x 的焦点 F ，且与抛物线交于 A ，B 两
2
点． （1）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程； （2）若 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线
y
l
A
m 交 x 轴于点 P ，证明 FP FP cos 2 为定值，
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圆锥曲线 200 题
103、 （ 06 全国Ⅱ）已知抛物线 x 4 y 的焦点为 F ， A 、 B 是抛物线上的两动点，且
2
．过 A 、 B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M ； AF FB （ 0 ）
（1）证明 FM AB 为定值； （2）设 △ ABM 的面积为 S ，写出 S f ( ) 的表达式，并求 S 的最小值。
（2） 若直线 l : y kx m
面积为 2 3 的菱形。 （1） 求椭圆的方程；
与椭圆相交于 M 、 N 两点( M 、 N 不是左右顶点),且以 MN 为直径 的圆过椭圆右顶点 A ．求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标。
114、已知一动圆 M,恒过点 F (1, 0) ，且总与直线 l : x 1 相切,（Ⅰ）求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程； （Ⅱ） 探究在曲线 C 上,是否存在异于原点的 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) 两点,当 y1 y2 16 时, 直线 AB 恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由。


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圆锥曲线 200 题
127． （2008 湖南文，19）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是 F ( 2,0) ，且两条准线间的距 离为 ( 4) 。 （I）求椭圆的方程； （II）若存在过点 A（1，0）的直线 l ，使点 F 关于直线 l 的对称点在椭圆上，求 的取值 范围。
1 1 1 为定值，并求此定值。 FP FP2 FP3 1
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圆锥曲线 200 题
107、 (05 全国Ⅰ）已知椭圆的中心为坐标原点 O ，焦点在 x 轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦
OA OB F A B 点 的直线交椭圆于 、 两点， 与 a (3, 1) 共线。
2 与椭圆 C1 及双曲线 C2 都恒有两个不同的交点，且 l 与 C2 的两
个交点 A 和 B 满足 OA OB 6 （其中 O 为原点） ，求 k 的取值范围。

106、 （07 重庆） 如图， 中心在原点 O 的椭圆的右焦点为 F 3, 0 ， 右准线 l 的方程为：x 12 ； （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆上任取三个不同点 P1 , P2 , P3 ，使 P 1 FP2 P2 FP 3 P 3 FP 1 证明：
数 m 的取值范围； （2）当 m
2 1 时，△ APQ 的内心恰好是点 M ，求此双曲线的方程.
110、 （07 重庆文）如图，倾斜角为 的直线经过抛物线 y 2 8 x 的焦点 F ，且与抛物线交 于 A 、 B 两点. （1）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程； （2）若 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P ，证明: 定值，并求此定值.

0) ， AB 边所在直 124． （2007 北京文、理)如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (2， ， 在 AD 边所在直线上． 线的方程为 x 3 y 6 0 点 T ( 11)
（I）求 AD 边所在直线的方程； （II）求矩形 ABCD 外接圆的方程；
y T D N O A
C
M B
x
0) ，且与矩形 ABCD 的外接圆外切，求动圆 P （III）若动圆 P 过点 N ( 2，
的圆心的轨迹方程．
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圆锥曲线 200 题
x2 y2 + =1（a>b>0）的左焦点为 F1（－2，0） ，左准线 l1 与 x 轴交于点 N（－3， a2 b2
125．设椭圆
y
C F B A A1 B1 C1 1 A2 B2 C2 x
O
2
圆锥曲线 200 题
105、 （05 重庆）已知椭圆 C1 的方程为
x2 y 2 1 ，双曲线 C2 的左、右焦点分别为的左、 4
右顶点，而 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点； （1）求双曲线 C2 的方程； （2）若直线 l ： y kx
112、如图，M 是抛物线上 y2=x 上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点，且 MA=MB. 若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值。
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圆锥曲线 200 题
113、如图,椭圆
x2 y 2 2 1 的两焦点 F1 ， F2 与短轴两端点 B1 ， B2 构成 B2 F1 B 1 为 120 , 2 a b
MA 1 AF , MB 2 BF ，求证 1 2 为定值。
116、已知椭圆
x2 y 2 1(a b 0) 的两个焦点分别为 F1 (1,0), F2 (1,0) ，点 P 在椭圆上， a 2 b2
6 相切，与椭圆相 5
（1）求椭圆的离心率；
OM OA OB ( , R ) ，证明 2 2 为定值. （2）设 M 为椭圆上任意一点，且
y2 1 2 108、 (05 全国Ⅱ) P 、 Q 、 M 、 N 四点都在椭圆 上， F 为椭圆在 y 轴正半轴上 FQ 的焦点．已知 PF 与 共线， MF 与 FN 共线，且 PF MF 0 ．求四边形 PMQN 的面积的 x2
圆锥曲线 200 题
101、 （ 05 广东） 如图抛物线 y x 上异于坐标原点 O 的两不同动点 A 、B 满足 AO BO ；
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（1）求 △ AOB 的重心 G 的轨迹方程； （2） △ AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
y A B
O
x
102、已知椭圆
FP FP cos 2
为
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圆锥曲线 200 题
111、 （07 山东）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离 的最大值为 3 ，最小值为 1 ． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若直线 l ： y kx m 与椭圆 C 相交于 A ， B 两点（ A, B 不是左右顶点） ，且以 AB 为 直径的圆过椭圆 C 的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标．


122． （2008 辽宁理，20）在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0， 3) ， (0，3) 的距离之 和等于 4，设点 P 的轨迹为 C ，直线 y kx 1 与 C 交于 A，B 两点． （Ⅰ）写出 C 的方程； （Ⅱ）若 OA OB ，求 k 的值； （Ⅲ）若点 A 在第一象限，证明：当 k>0 时，恒有| OA |>| OB |．
x2 y 2 1(a b 0) 过点 M ( 2,1) ，且着焦点为 a 2 b2
F1 ( 2, 0)
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）当过点 P (4,1) 的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 A, B 时，在线段 AB 上取点 Q ， 满足 AP QB AQ PB ，证明：点 Q 总在某定直线上