江西省德兴一中2010-2011学年高二下学期第一次月考(数学文)

德兴一中2010—2011学年下学期第一次月考
高二文科数学试卷
共计150分，时间120分钟.一、选择题：本题共有10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。

1．设全集U={1,2，3，4，5}，集合A=｛1,a—2,5｝，∁U A={2,3｝，则a的值为( ）
A。

3 B。

4 C。

5 D.6
2．已知复数i b
i i
a-
=
-)2
(（,a b R∈）,则a b+= ( ）
A. 1
4B。

1
2
C. 1
D. 2
3．如图所示，U是全集，M､N､S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是( )
A。

（∁U M∩∁U N)∩S B.（∁U(M∩N))∩S
C.(∁U N∩∁U S）∪M
D.（∁U M∩∁U S)∪N
4．若A、B、C为三个集合,A B B C
⋃=⋂，则一定有( )
A.A C⊆B。

C A⊆
C。

A C≠B。

Aφ=
5．使不等式2x2-5x—3≥0成立的一个充分不必要条件是( )
A。

x≥0 B。

x<0或x>2 C. x≤-1
2
或x≥3
D。

x∈｛-1,3，5｝
6。

已知命题p ：“若a>b 〉0，则log
112
2
1a log <+b”，其命题
p 的原命
题､逆命题､否命题､逆否命题中为真命题的个数为( ） A 。

0 B 。

1 C 。

2 D.4
7. 已知集合A={(x,y)｜y=lg(x+1)-1}，B={（x ，y ）｜x=m ｝,若A∩B=∅,
则实数m 的取值范围是( ）
A 。

m 〈1
B 。

m≤1 C.m 〈-1 D 。

m≤—1 8. 已知函数
()()(
)40,
40.x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，，
则函数()f x 的零点个数为 ( ）
A ．1
B ．2 C.3 D.4
9。

设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=,若()12f =，则()99f =（ ） Ａ．13 Ｂ．132
Ｃ．2 Ｄ．213
10.设p:y=c x 是R 上的单调递减函数；q ：函数g （x ）=lg （2cx 2+2x+1）
的值域为R .如果“p 且q”为假命题，“p 或q”为真命题，则正实数c 的取值范围是( )
1.,12A ⎛⎫
⎪⎝⎭
1.,2B ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭
C 。

10,2⎛⎤
⎥⎝⎦∪［1,+∞)
1.0,2D ⎛⎫
⎪⎝⎭
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分。

11．已知
则
2
1,0,,0,
0,)0,(f x x x x x π+>⎧=<=⎪
⎨⎪⎩(){[1]}________.
f f f -=
12．已知f(x+9)=4x 2
＋4x+3(x ∈R ），那么函数f(x ）的最小值为____．
13．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，
且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________．
14. 若函数g(x)=lg （x 2－ax+3a)在［2， +∞）是增函数,则实数a 的
取值范围是 ．
15．下列命题：①若定义D 内任意实数x 都有f （x+1)=f （x —1），则y=f(x ）是周期函数；
②1y x =-在定义域内是增函数；
③函数
()11
f x x =+-图象关于原点对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f (x)=0 ()R x ∈;
⑤函数f （x )若在定义D 内的任意实数x 都有f (x ＋2）= f (2－x )，则f （x ）图象关于直线x ＝2对称;其中正确命题是 .
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）
已知函数f(x ）＝ax 2＋a 2x ＋2b －a 3，当x∈（－2,6)时，f(x)>0， 当x∈(－∞，－2）∪(6，＋∞）时，f(x ）<0， （1）求f(x)的解析式．
(2)求f(x)在区间[1，10]上的最值。

17。

(本小题满分12分)
已知f(x)、g(x)分别为奇函数、偶函数，且f(x）＋g(x）＝2x+2x，求f（x）、g（x）的解析式．
18。

(本小题满分12分)
已知命题p：函数f(x）=log a|x|在（0,+∞)上单调递增，命题q：关
=0的解集只有一个子集，p∨q为真,(¬p）于x的方程x2+2x+log a3
2
∨（¬q）也为真，求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分)
已知函数f(x）＝－错误!x3＋x2＋ax＋b（a，b∈R)．
（1)若a＝3，试确定函数f（x）的单调区间;
（2)若函数f(x)在其图象上任意一点(x0，f（x0））处切线的斜率都小
于2a 2,求a 的取值范围．
20．(本小题满分13分） 已知双曲线C:22
22
x y a b
=1（a>0，b 〉0)焦点到渐近线的
（1)求双曲线C 的方程;
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在抛物 线y 2=4 x 上,求m 的值.
21．（本小题满分14分)
已知f （x)＝x 2＋bx ＋c 为偶函数，曲线y ＝f （x)过点(2,5)，g(x)＝（x ＋a)f （x ）．
（1）求f(x)的解析式;
（2)若曲线y ＝g(x)有斜率为0的切线,求实数a 的取值范围；
（3）若当x ＝1时,函数y ＝g(x ）取得极值，确定y ＝g(x ）的单调区间．
德兴一中2010—2011学年下学期第一次月考
高二文科数学试卷参考答案
一、
选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分)
二、填空题
11.2π+1 12. 2 13。

P(－2,15)． 14。

(]4,4- 15.①③⑤ 三．解答题
16．解：（1）由题意得a<0，且x ＝－2，x ＝6是方程f(x)＝0的两个根，由韦达定理得
326226a
b a a -+=-⎧⎪⎨--=
⨯⎪⎩
得4
8a b =-⎧⎨=-⎩
∴。

f(x)＝－4x 2＋16x ＋48 …………………6分
(2）f （x ）＝－4x 2＋16x ＋48=－4(x －2)2+64
∴f max （x)＝f(2)＝64
f min （x ）＝f(10）＝－192 …………………12分
17。

解：∵f (x ）＋g (x )＝2x +2x ①
∴f(－x)＋g（－x)＝2－x—2x， (3)
分
又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,
∴－f（x）＋g（x）＝2－x－2x② (6)
分
将①②联立，得g（x）＝错误!，f(x)＝错误!+2x. (12)
分
18.解：当命题p是真命题时,应有
a>1; …………………2分
=0无解，当命题q是真命题时，关于x的方程x2+2x+log a3
2
〈0，解得
所以Δ=4-4log a3
2
1<a<3
. …………………6分
2
由于p∨q为真,所以p和q中至少有一个为真，又(¬p）∨（¬q)也为真,所以¬p和¬q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假. …………………8分
p假q真时，a无
解; …………………10分p真q假时,a≥3。

2
综上所述,实数a 的取值范围是
［32
,+∞)。

…………………12分
19．解：（1)f （x ）＝－错误!x 3＋x 2＋3x ＋b 。

f ′(x ）＝－x 2＋2x ＋3，
令f ′(x ）>0,得－1<x <3， 令f ′（x )〈0得x 〈－1或x >3.
故f (x ）的单调增区间为(－1，3)，减区间为(－∞，－1),(3,＋∞）．…………6分
（2)∵f ′(x ）＝－x 2＋2x ＋a ，由题意得 －x 2＋2x ＋a 〈2a 2对任意x ∈R 成立． 即x 2－2x 〉a －2a 2对任意x ∈R 恒成立．
设g (x )＝x 2－2x ＝（x －1）2－1，∴g (x ）min ＝－1， ∴－1〉a －2a 2，得
a 〉1
或
a 〈－
1
2。

…………………12分 20解：(1)由题意,
得
b c
a
⎧=⎪
⎨=⎪⎩ …………………3分
∵b 2=c 2—a 2=2,∴a 2=1, ∴所求双曲线C 的方程为x 2
—
2
1.2
y = …………………6分
(2)设A ､B 两点的坐标分别为(x 1，y 1），(x 2，y 2）,线段AB 的中点为M(x 0,y 0),
由2
2120y x x y m ⎧-=⎪⎨
⎪-+=⎩
得x 2-2mx —m 2—2=0(判别式Δ〉0），
∴x 0=1
2
2
x
x +=m ，
y 0=x 0+m=2m, …………………10分
∵点M(x 0,y 0）在抛物线y 2=4x 上， ∴m=1或
m=0 …………………13分
21．解：（1)∵f(x)为偶函数，∴b＝0。

…………………2分
又f （x ）过（2，5)，∴4＋c ＝5，得c ＝1. ∴f(x
）
=
x 2
＋
1 …………………4分
（2)又g(x)＝（x ＋a)f （x ）＝(x ＋a)(x 2＋1）＝x 3＋ax 2＋x ＋a 。

由题意得g′（x)＝3x 2＋2ax ＋1＝0有解, ∴Δ＝4a 2－12>0，得
a 〉
错误!
或a<－
错误!。

…………………9分
(3）由（1)知g′(x）＝3x 2＋2ax ＋1，由题意得g′(1)＝0，得a
＝－2,经检验当a ＝－2时，y ＝g （x ）取得极值符合题意，由g′（x ）＝3x 2－4x ＋1〉0,得x 〉1或x<错误!,由g′(x）〈0，得错误!〈x<1，
故g(x)的单调增区间为错误!,（1，＋∞）,单调减区间为错误!. …………………14分
w w w.ks5u。

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