速度与时间的图像

下面我们再详细分析一下v-t图像的物理意义。
1.坐标轴
横轴表示时间。但要记住，因为我们是以0为起点的，因此坐标轴上的每一个数字即表示时刻t，又同时表示时间间隔 。
纵轴表示速度。速度是矢量，不仅有大小还有方向。坐标轴只有两个方向，正方向和负方向，因此速度也只有两个方向。v>0，表示物体沿正方向运动，v<0，表示物体沿负方向运动。所以v-t图像只能表示直线运动。
图线是直线（线段）斜率不变，加速度不变表示匀变速运动，图线是曲线斜率变化，加速度变化表示非匀变速运动。
大家分析一下上面的4幅图分别表示物体做什么样的运动。
图1，速度都为正值，物体沿正方向运动；图线为直线，斜率不变，加速度不变，物体做匀变速运动；坐标轴对应数值的绝对值变大，物体的速度变大。所以物体是沿正方向做匀加速直线运动。
坐标轴对应数值的绝对值表示速度的大小（正负表示的方向），绝对值变大表示速度变大，绝对值变小表示速度变小。
2.斜率
由公式 变形可得 ，因为t实际代表的是时间间隔 ，所以 。在v-t图像中 就是斜率k，因此斜率就可以表示加速度a。斜率为正表示加速度沿正方向，斜率为负表示加速度沿负方向；斜率的绝对值大小表示加速度的大小。
如下图所示， 物体的速度为负方向，位移 也是负方向。 物体的速度变为正方向，位移 也是正方向。 物体的总位移应该是 和 的矢量和，比较两部分对应的面积可知总位移是正方向的。
v-t图像是研究运动问题的重要方法，大家要重点掌握，在使用的过程中一定要注意速度、位移、加速度的矢量性，优先判断它们的方向。
图4，图线为曲线，但是速度始终是负值，物体始终沿负方向运动；图线的斜率先为负值后变成正值且绝对值先变小后变大，物体的加速度先沿负方向后沿正方向且先变小后变大；坐标轴对应的绝对值先变大后变小，物体的速度先变大后变小。所以物体沿负方向，先做加速度变小的加速运动，当加速度减小到零后做运动是匀变速直线运动的特例。匀变速直线运动的速度-时间图像
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
大家都知道速度公式 ，这里还要强调一下，t本身是时刻，但公式默认了时间的起点为0（0时刻的速度是 ），所以这里t代表的是时间间隔，即 。不要认为这是废话，我们很多时候并不是以0为起点的。
比如一个物体做匀变速运动，加速度 ，3 s时的速度是3 m/s，那么4 s时的速度是多少？
根据t的含义这里我们应该代入的是时间间隔，因为这里的时间起点是3 s，求的是4 s时的速度，时间间隔t=（4－3）s =1 s。
所以4 s时的速度是5 m/s。
大家在应用公式的时候一定要注意t什么时候是指时间间隔什么时候是指时刻，千万不要用混！
二、匀变速直线运动的速度-时间图像
通过速度公式 ，我们可以知道速度v是关于时间t的一次函数。其图像应该是一条不与坐标轴平行的直线。这是公式的数学展现形式，但我们一定要注意其物理含义，首先我们这里依然要以初始时刻为0开始计时，且时间没有负值（t>0），也就是说我们的一次函数图像实际是只有时间正半轴的射线。
3.面积
通过位移与时间的关系的推导过程可以知道，v-t图像中，图线与时间轴围成的图形的面积大小即是相应位移的大小。我们这里主要强调一下位移的方向问题，位移的方向主要看速度的方向，速度为正方向时位移是正方向，速度是负方向时位移是负方向。
当既有正方向的位移又有负方向的位移时，需要计算二者的矢量和才能确定总位移的情况。
图2，速度先为负值后变为正值，物体先沿负方向运动后沿正方向运动；图线为直线，斜率不变，加速度不变，物体做匀变速运动；坐标轴对应数值的绝对值先变小后变大，物体的速度先变小后变大。所以物体先沿负方向做匀减速直线运动，等速度减小为零之后沿正方向做匀加速直线运动。
图3，图线虽然为折线但是速度始终是正值，物体始终沿正方向运动；图线为两段线段，斜率先是正值后变成负值且绝对值变小，物体的加速度先沿正方向后变成负方向并变小；坐标轴对应的绝对值先变大后变小，物体的速度先变大后变小。所以物体沿正方向，先做加速度较大的匀加速直线运动后做加速度较小的匀减速直线运动。