江苏省涟水中学2014-2015学年高二6月月考数学(理)试题 含答案

江苏省涟水中学2014—2015学年度第二学期高二年级
学分认定模块测试二数学试卷(理科）
考试时间120分钟，满分160分
一、填空题(14×5分=70分）
1.命题：“,sin 0x
x R x e
∃∈+<"的否定是_____________
2。

在空间直角坐标系中，已知(1,5,),(3,1,2),,||a x b a b a ==⊥=若则____________
3.矩阵1232M ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
的特征值为____________ 4。

函数2ln y x x =-的单调递减区间为____________ 5。

已知直线l 过圆2
2(3)4x
y +-=的圆心，
且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为____________
6.用数学归纳法证明命题：“2021n
n n n >+≥对任意恒成立”时,起始值0n 为
_______
7。

设随机变量X 的概率分布列为
2
123
1122
X p
q q -，则q=____________
8。

以直线2y x =±为渐近线，且过抛物线2
45y x =的焦点的双曲线的标
准方程为_____
9.已知两条不同的直线m ,n ，两个不同的平面α,β，则下列命题中正确的是________
①若m ⊥α，n ⊥β,α⊥β，则m ⊥n;②若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n ③若m ∥α，n ∥β,α∥β，则m ∥n ；④若m ∥α,n ⊥β，α⊥β,则m ∥n 10。

从4个红球和5个白球中任选3个，要求其中红球、白球都要有，则共有_________种不同的抽法.
11.已知函数()(0)2
x f x x x =>+，观察如下关系式:
1213243()(),()[()]234
()[()],()[()]781516x x f x f x f x f f x x x x x
f x f f x f x f f x x x ==
==++====++……
由归纳推理,当*
2,n n N ≥∈是，1
()[()]n
n f x f f
x -==________________
12.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的四个顶点为
A ，
B ，
C ，
D ，菱形ABCD
的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为___________________ 13.已知圆C 方程为：2
2()
(2)1,(0,2)x a y a A -+-+=，若存在点M ∈C ，使得
2210,MA MO +=则实数a 的取值范围是____________
14。

已知函数()ln m f x x x
=+，若()()1,1f b f a b a b a
->><-时恒成立，则实数m 的
取值范围是____________
二、解答题：（第15、16、18题每题14分，第17、19、20题16分)
15.已知点A(1,1）在矩阵1
4a M b ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
对应变换的作用下变为点B （3,7)
（1)求实数,a b ；（2）求直线20x y ++=在矩阵M 对应变换下的曲线方程.
16.在一次面试中，每位考试从4道题a，b，c，d中任抽两道题，假设每位考生抽到各题的可能性相同，且考生相互之间没有影响,已知考生甲抽到a，b两题。

(1)求考生乙与考生甲恰有一道不同的概率;
(2）设甲乙两位考生抽到的题中恰有X道相同，求随机变量X的概率分布列。

17。

如图，四棱锥P ABCD -中，
,//,90,PA ABCD AD BC ABC ⊥∠=平面3AD =,1,AB BC PA ===F
是棱PD 上靠近点P
的三等分点。

（1）求证：CF//平面PAB ；
（2）求二面角B —PC —D 的余弦值；
（3)问棱PC 上是否存在点E ，使得AE ⊥CF,如果存在，请求出点E 的位置，如果不存在,请说明理由.
B
18.已知命题：“2
{|11},0x x x x
x m ∃∈-<<--=使”为真命题
（1）求实数m 的取值集合M ；
(2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N,若x N x M ∈∈是的必要条件，求实数a 的取值范围.
19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y （单位：千克)与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式：
210(6),36,3
a
y x x a x =
+-<<-为常数，已知销售价格为5元/千克时,每日可售
出商品11千克。

(1)求a 的值;
（2)若该商品的成本为3元/千克,问，销售价格为多少时，利润最大,最大利润为多少？
20.已知圆O ：2
21,x
y +=点P 为直线:(12)l x t t =<<上一点
（1）当43
t =时，
①若点P 在第一象限，OP=53
，求过点P 的圆O 的切线方程；
②若存在过点P 的直线交圆O 与AB 两点，且点B 恰好为线段AP 的中点，求点P 纵坐标的取值范围；
（2）设直线l 与x 轴交于点M ，线段OM 的中点为Q ，R 为圆O 上一点，且RM=1，直线RM 与圆O 交于另一点N ，求线段NQ 长的最小值.
命题、校对：陈开群，贾正兵2015年6月
高二数学学分认定模块测试二（理科）参考答案
1.,sin 0x
x R x e ∀∈+≥
3.—1和4 4。

（0,2） 5.x —y+3=0 6。

5
7.1-
8.22
1520
x y -=
9。

① 10.70 11。

(21)2
n n
x
x -+
12.1
2
13.
14。

0m ≥
15。

（1）1
234M ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
……7分
（2)x —y —4=0……14分 16。

（1） 23
……6分
（2）
012
1
216
3
6X p
……14分（不记事件，不答，不写随机变量求解过程
可酌情扣2—4分）
17.（1)略……4分
（2）平面BPC 的法向量为(1,0,1)m =……6分 平面PCD 的法向量为(2,1,3)n =……6分
57cos ,14
m n 〈〉=
8分
由图像可得：所求二面角的余弦值为……10分
(3)2(,,1),(0,1,)3
E t t t
F -……13分
由AE ⊥CF 得25
t =，∴223(,,)555
F ……16分
18.（1)M=1[,2)4
-……5分
(2）M N ⊆
1a <时，11(,2),4422a N a a a a ⎧
<-
⎪=-⇒<-⎨⎪≤-⎩
……8分
1a =时，舍
……10分
1a >时，129(2,),442a N a a a a ⎧
-<-
⎪=-⇒>⎨⎪≤⎩
……13分
综上：194
4
a a <->或……14分
19.（1)a=2……6分
(2）2
()(3)210(6)(3)l x x y x x =-=+--……10分
求导可得：()(3,4)(4,6)l x 在递增，在递减 ……14分 可得()442l x x =在时取最大值……16分
20。

解：（1）设点P 的坐标为（43
，y 0)．
①因OP ＝错误!，所以(错误!）＋y 02＝(错误!)2，解得y 0＝±1．……
2分
又点P 在第一象限，所以y 0＝1,即P 的坐标为（错误!，1)． 易知过点P 圆O 的切线的斜率必存在,可设切线的斜率为
k ，
则切线为y －1＝k (x －错误!)，即kx －y ＋1－错误!k ＝0,于是有
错误!
＝1，解得k ＝0或k ＝错误!．
因此过点P 圆O 的切线为:y ＝1或24x －7y －25＝0．……4分
②设A （x ，y ），则B (错误!，错误!)．……6分 因为点A ，B 均在圆上,所以有错误!即错误!
该方程组有解，即圆x 2＋y 2＝1与圆（x ＋错误!）2＋（y ＋y 0）2＝4有公共点． ……8分
于是1≤错误!≤3，解得－错误!≤y 0≤错误!， 即点P 纵坐标的取值范围是．……10分
（2）设R (x 2，y 2），则错误!解得x 2＝错误!,y 22＝1－错误!． RM 的方程为:y ＝－2y 2
t
(x －t ）．……12分
由错误!可得N 点横坐标为错误!， 所以NQ ＝错误!＝错误!错误!．……14分
所以当t 2＝错误!即t ＝错误!时，NQ 最小为错误!．……16分
达标分：
阳光班:120分普通班：90分
学必求其心得，业必贵于专精。