临河区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

临河区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________

姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）

A ．

y=

B ．y=2

C ．

x=

D ．y=﹣2

2． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ）

A ．{5}

B ．{1，2，5}

C ．{1，2，3，4，5}

D ．∅

3． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（

）

A ．

B ．

C ．（﹣

，

）

D

．

4． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ，（3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β，其中正确命题是（

）

A ．（1）与（2）

B ．（1）与（3）

C ．（2）与（4）

D ．（3）与（4）

5． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b

6． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）

A ．1

B ．

C ．2

D ．4

7． 设函数f （x ）=

则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（

）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）8． 过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（ ）A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9． 已知函数（），若数列满足

[)[)1(1)sin 2,2,212

()(1)sin 22,21,222

n

n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩n N ∈{}m a ，数列的前项和为，则（ ）*()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=A. B. C. D.909910911912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.10．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11．已知集合，，若，则（

）

},052|{2

Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ． B ．

C ．或

D ．或1-1-1-2

-12．已知集合，，则（

）

{2,1,0,1,2,3}A =--{|||3,}B y y x x A ==-∈A B = A ．

B ．

C ．

D ．{2,1,0}--{1,0,1,2}-{2,1,0}--{1,,0,1}

-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

二、填空题

13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n =

．　

14．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．

15．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．16．若复数是纯虚数，则的值为 .

34

sin (cos )i 55

z αα=-

+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．17．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式

)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为

.

1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高

要求，难度大.

18．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB

的距离是 ．

三、解答题

19．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点．（Ⅰ）证明：AC ⊥D 1E ；

（Ⅱ）求DE 与平面AD 1E 所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD 上是否存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ？若存在，求DP 的长；若不存在，说明理由．

20．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a 的钢条2根，长度为b 的钢条1根；

第二种方式可截成长度为a 的钢条1根，长度为b 的钢条3根．现长度为a 的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．

问：如何切割可使钢条用量最省？

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.

C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 16

5

EF =

CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.

OP O ,A B CD OP ⊥D CD