临河区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷
第 1 页，共 14 页
临河区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 抛物线y=﹣8x
2
的准线方程是（ ）
A．y=B．y=2C．x=D．y=﹣2

2． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁UA）=
（ ）

A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D
．∅

3． 已知函数f（x）=3
1+|x|
﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣
1）成立的x

的取值范围是（ ）

A．B．C．（﹣，）D
．

　
4． 已知直线l⊥平面α，直线m
⊂

平面β，有下面四个命题：

（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
其中正确命题是（ ）
A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4
）

5． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c
的大小关系是（ ）

A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜c＜b
6． 已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n
等于（ ）

A．1B．C．2D．4

7． 设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1
）的解集是（ ）

A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3
）

8． 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y
轴的距离等于（

）
A．1B．2C．3D．4

9． 已知函数（），若数列满足






1(1)sin2,2,212()(1)sin22,21,222nn

x
nxnn

fxxnxnnnNma

，数列的前项和为，则（ ）
*
()()mafmmNmammS10596SS

A. B. C. D.
909910911912
精选高中模拟试卷
第 2 页，共 14 页
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.
10．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A
的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4
个

11．已知集合，，若，则（ ）
},052|{2ZxxxxM},0{aNNMa
A． B． C．或 D．或
1112
12．已知集合，，则（ ）
{2,1,0,1,2,3}A{|||3,}ByyxxAAB
A． B． C． D．
{2,1,0}{1,0,1,2}{2,1,0}{1,,0,1}
【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．
二、填空题
13．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=

．

14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D
的位置关系为 ．

15．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S
10

＝200，则c＝________．

16．若复数是纯虚数，则的值为 .
34
sin(cos)i55ztan


【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
17．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式
)(xfRx2)1(f)(xfR)('xf03)('xf
的解集为 .
1log3)(log
33
xxf

【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高
要求，难度大.

18．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB
的距离是 ．
三、解答题
19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB
1
中点．

（Ⅰ）证明：
AC⊥D
1
E
；

（Ⅱ）求DE与平面
AD
1
E
所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面
AD
1
E？若存在，求DP
的长；若不存在，说明理由．
精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页
20．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b
的钢

条1根；
第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为
b
的钢条至少需要27根．
问：如何切割可使钢条用量最省？

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]
如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.
COCPCE3CP

（1）若交圆于点，，求的长；
PEOF
16
5
EF
CE

（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.
OPO,ABCDOPDCD
精选高中模拟试卷
第 4 页，共 14 页
22．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
．

（1）求
S
n
的最小值及相应n的值；

（2）求
T
n
．

23．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N
*
）
（Ⅰ）求证：数列
{a
n
+2n}
是等比数列；

（Ⅱ）设
b
n=ansinπ，求数列{bn
}的前n
项和；

（Ⅲ）设
C
n=﹣，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn
＜．

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 14 页
24．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F
．

（1）求弦AB的中点M的轨迹方程
（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．
精选高中模拟试卷

第 6 页，共 14 页
临河区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：整理抛物线方程得
x
2
=﹣y，∴p=

∵
抛物线方程开口向下，

∴
准线方程是y=，

故选：A．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．

2． 【答案】B

【解析】解：∵
C
U
A={1，5}

∴B∪（
∁
U
A）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}
．

故选B．

3． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）
=3
1+|x|
﹣
为偶函数，

当x≥0时，f（x）
=3
1+x
﹣

∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，
∴当x≥0时，f（x）为增函数，
则当x≤0时，f（x）为减函数，
∵f（x）＞f（2x﹣1），
∴|x|＞|2x﹣1|，
∴x2＞（2x﹣1）2，

解得：x∈，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．

4． 【答案】B
【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；
精选高中模拟试卷
第 7 页，共 14 页
∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴
l与m
可能平行也可能

相交，还可以异面，故（2）错误；

∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β
，故（3）正确；

∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β
可能平行也可能相交，故（

4
）错误；

故选B．
【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的
判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．

5． 【答案】A

【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，
∴
y=sinx在（0，90
°
）单调递增，

∴
sin35°＜sin38°＜sin90°=1
，

∴
a＜b＜c
故选：
A
【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．

6． 【答案】A

【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．
∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得
n=1
故选：
A

7． 【答案】A
【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞
3
如果x＜0 则 x+6＞3可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．
如果 x≥0 有
x
2
﹣
4x+6＞3可得x＞3或 0≤x＜1

综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）
故选A．

8． 【答案】D

【解析】解：抛物线
y
2
=4x焦点（1，0），准线为 l：x=﹣1

，

设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线，
垂足分别为 C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：