2007年(辽宁卷)普通高等学校招生全国统一考试(文科)数学(含解析)

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项
是符合题目要求的.
1、（5分）（2007•辽宁）若集合A={1，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（）
2、（5分）（2007•辽宁）若函数y=f（x）的反函数图象过点（1，5），则函数y=f（x）的图象必过点（）
3、（5分）（2007•辽宁）双曲线的焦点坐标为（）
，，
4、（5分）（2007•辽宁）若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（）
表现形式有点繁琐，我们可以试着先求一下要求夹
5、（5分）（2007•辽宁）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）
6、（5分）（2007•辽宁）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）
7、（5分）（2007•辽宁）若函数y=f（x）的图象按向量平移后，得到函数y=f（x+1）﹣2的图象，则向量=（）
解：设
=
8、（5分）（2007•辽宁）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）
根据已知的约束条件
表示的几何意义，结合图象即可给出
对应的平面区域如下图示：
9、（5分）（2007•辽宁）函数的单调增区间为（）
根据复合函数的单调性知
10、（5分）（2007•辽宁）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）
B
11、（5分）（2007•辽宁）设p，q是两个命题：，则p是q的（）
，结合数轴知
12、（5分）（2007•辽宁）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为a i（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法种数为（）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13、（4分）（2007•辽宁）已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3）﹣f（2）=1，则f（﹣2）﹣f（﹣3）= 1、
14、（4分）（2007•辽宁）展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为72（用数字作答）、
，
15、（4分）（2007•辽宁）若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为4π、
得R=，球体积为
16、（4分）（2007•辽宁）设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足=（+），则=2、
﹣
的坐标，由=+）得到
的坐标，利用两点间的距离公式求出
解：由椭圆得
，则左准线为
，列出
x=（舍去）
x=
，
满足=（+
（﹣，±
=
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（12分）（2007•辽宁）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率、
，可得出各组的频率；
18、（12分）（2007•辽宁）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M﹣DE﹣A为30°、
（I）证明：A1B1⊥C1D；
（II）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离、
，∴
，，∴，即的距离为∵
的距离相等，为
19、（12分）（2007•辽宁）已知函数
（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间、
的两个相邻交点间的距离为
）解：
20、（12分）（2007•辽宁）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=1，且（n≥2）
（I）令c n=a n+b n，求数列{c n}的通项公式；
（II）求数列{a n}的通项公式及前n项和公式S n、
公比为）解：由题设得
，公比为的等比数列，通项公式为
解得
求和得
21、（14分）（2007•辽宁）已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设圆M的方程为（x﹣4﹣7cosθ）2+（y﹣7cosθ）2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条
切线PE，PF，切点为E，F，求的最大值和最小值、
两点坐标分别为，由题设知
，
点坐标为，于是有
、中，
，由此可得、
的最大值为
22、（12分）（2007•辽宁）已知函数f（x）=x3﹣9x2cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0、
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对任意的m∈[﹣26，6]，恒有f（x）≥x2﹣mx﹣11，求x的取值范围、
即，解得由题意只要即。