天大《结构力学-1》学习笔记三.

主题:《结构力学-1》学习笔记
学习时间:整学期
《结构力学-1》学习笔记三
——静桁架的计算
教学内容:
一、静定平面桁架的内力计算:结点法。

二、静定平面桁架的内力计算:截面法、结点法和截面法的联合应用。

难点:结点法和截面法的联合应用。

重点:用结点法和截面法计算桁架内力。

要求:灵活运用隔离体平衡条件,熟练掌握桁架的内力计算方法,了解静定结构的力学特性。

教学目的要求:
1、掌握:平面静定桁架的内力计算。

2、熟悉:平面静定桁架的受力分析,求平面静定桁架指定杆件内力。

3、了解:静定空间桁架的计算。

概述
一、桁架的特点
对于大跨度的结构,通常可以采用桁架。

为了简化计算,选取既能反映结构的主要受力性能,而又便于计算的计算简图。

通常对实际桁架的计算简图采用下列假定:
(1桁架的结点都是绝对光滑而无摩擦的铰结点。

(2各杆的轴线都是直线且在同一平面,并通过铰的中心。

(3荷载和支座反力都作用在结点上,并位于桁架的平面内。

符合上述假定的桁架成为理想平面桁架。

图1 桁架计算简图及二力杆受力图
在桁架的计算简图中,各杆均用轴线表示,结点的小圆圈代表铰。

荷载P 和支座反力都作用在结点上。

由于CD杆处于平衡状态,故杆端所受二力大小相
等,方向相反,作用线即为杆的轴线,这样的杆称为二力杆。

桁架的杆件均为二力杆,即杆只有轴力而无弯矩与剪力。

杆件应力分布比较均匀,可以充分发挥材料的作用。

二、桁架的分类
桁架的杆件布置必须满足几何不变体系的组成规律,静定桁架根据几何构造的特点,可以分为三类:
1. 简单桁架:从一个基础或一个基本铰接三角形开始,依次增加二元体,按这一规律组成的桁架称为简单桁架。

2. 联合桁架:由几个简单桁架联合组成几何不变的铰结体系,这类桁架称为联合桁架。

3. 复杂桁架:不属于前两类的静定桁架,称为复杂桁架。

静定平面桁架的计算
一、结点法
1. 结点法:截取桁架结点为隔离体,利用平面汇交力系的两个平衡条件计算各杆的未知力。

2. 适用范围:结点法最适用于计算简单桁架。

3. 计算顺序:逆组成次序,依次截取各结点求解。

4. 比例关系:AB杆的杆长L及其水平投影Lx和竖向投影Ly组成一个三角形,即几何三角形。

AB杆的轴力N及其水平分力H和竖向分力V也组成一个三角形,即力三角形。

由于两个三角形各边相互平行,所以为相似三角形,故有比例关系:
N V H ==L Ly Lx
利用N V H ==L Ly Lx
比例关系,可以很简便地由N 推算出H、V,或者反过来由H 推算V、N,或由V 推算H、N,而不需使用三角函数进行计算。

5. 符号规定:杆的轴力拉力为正,压力为负。

6. 结点平衡的特殊情况
1不共线的两杆结点上无荷载作用时,则两杆的内力都等于零。

凡内力等于零的杆件可简称为零杆。

若两杆在同一直线上,则两杆的内力必相等且性质相同(指受拉或受压。

2三杆结点上无荷载作用时,如其中有两杆在一直线上,则另一杆必为零杆,而在同一直线上的两杆的内力必相等且性质相同。

3 四杆结点上无荷载作用时,若其中两杆在一直线上,而另两杆在另一直线上,则在同一直线上的两杆的内力相等且性质相同。

二、截面法
1.截面法:用截面截取桁架两个结点以上的部分作为隔离体,利用平面一般
力系的三个平衡方程计算所截各杆的未知力。

2.适用范围:适用于联合桁架以及简单桁架中少数杆件的计算。

3.计算方法:截面法可分为力矩方程法和投影方程法。

1力矩方程法:给作用于隔离体上的力系建立力矩平衡方程以计算轴力的方法。

关键是选取合理的力矩中心。

三、结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中,有时联合应用结点法和截面法更为方便。

静定组合结构的计算
组合结构:由只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力和轴力的梁式杆所组成的结构。

组合结构受力分析的特点:
先求二力杆的内力,并将其作用于梁式杆上,再计算梁式杆的弯矩、剪力和轴力。

计算二力杆的内力与分析桁架的内力一样,可以采用结点法及截面法。

注意:如果二力杆的一端与梁式杆相联结,则不能引用结点平衡特殊情况的结论来判定二力杆的内力。

组合结构由于在梁式杆上装置了若干个二力杆,故可使梁式杆的弯矩减小,从而达到节约材料及增加刚度的目的。

静定结构小结
一、静定性与几何组成分析的关系
W=3m-2n-c-co-d
W=各刚片自由度的总和一全部约束数
W=各计算单元的平衡方程数目一未知力的总数
w>0
平衡方程数 >未知力的总数。

几何可变体系。

在任意荷载作用下,必然有一些方程无法满足,解有矛盾。

结构不能维持平衡。

w<0
平衡方程数 <未知力的总数。

若为几何不变有多余约束的体系。

方程中有一些未知力无法用静力平衡方程唯一地确定,即体系中有超静定的未知力。

为超静定结构。

w=0
平衡方程数=未知力的总数。

若为几何不变且无多余约束体系。

通过静力平衡方程,能得到内力和反力的唯一解。

为静定结构。

体系的组成决定了体系的静定性。

判断一个体系是否几何不变,可通过计算体系的计算自由度w和运用几何不变体系的基本组成规则来分析体系的组成。

后者是必须进行的,因此对于一般体系常直接利用后者进行分析。

w的计算结果只能反映刚片间约束数目是否足够,而不能反映其布置是否合理。

结论:体系只有几何不变且无多余约束,才能保证是静定的,即在任意荷载作用下内力和支座反力有唯一的解答。

二、静定结构的受力分析
受力分析的基本内容如下图所示
1. 隔离体的形式及未知力
1隔离体的形式
2未知力:未知力的数目是由被截断的约束其性质决定的。

3隔离体的选取有时也与受荷情况有关。

AC,BC都是链杆,只受轴力的作用。

若取结点C为隔离体,用结点法求轴力N1和N2最为简便。

结构力学-1—学习笔记三 AC 是梁式杆（斜梁），BC 是链杆。

若取杆 AC 为隔离体来计算支座反力 HA、 VA 和轴力 N 最为简便。

AC、BC 均为梁式杆，可将 AC 和 BC 的整体作为隔离体，用三铰拱的方法计算 VA、HA、VB 和 HB。

2、计算的简化 (1灵活、合理地运用平衡方程。

(2掌握结构的内力分布规律。

在桁架计算中，如能识别出零杆常常可以使计算简化。

(3利用对称性简化计算 (4 合理选择截取单元的次序对于多跨梁，应先计算附属部分，再计算基本部分。

对于简单桁架，截取结点的次序应与组成的次序相反。

对于联合桁架，应先用截面法求出联系杆的轴力，然后再计算其它杆件的内力。

三、静定结构的一般性质满足平衡条件的内力和反力解答的唯一性是静定结构的基本静力特性。

1. 温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。

当简支梁仅承受温度荷载作用时，如上图，可以自由地产生弯曲变形，梁内不会产生内力。

结构力学-1—学习笔记三简支梁由于支座 B 下沉只会引起刚体位移，而在梁内并不产生内力。

三铰刚架 ABC，由于 DC 段的长度在制造时稍短，致使拼装后的形状发生变化。

此时三铰刚架不会产生内力。

2. 将一平衡力系加于静定结构中某一几何不变的部分时，结构的其余部分不产生内力。

3. 若在静定结构某一几何不变的部分上作荷载的等效变换，则除这部分外，其余部分的内力不变。

四、各种结构的受力特点及其应用。

均布荷载作用下简支梁的弯矩分布均布荷载作用下弯矩分布
结构力学-1—学习笔记三均布荷载作用下弯矩分布抛物线三铰拱，在均布荷载作用下 M=0 （由于拱轴是合理轴线，故处于无弯矩状态）综合以上各种结构，就受力性能来看，拱及桁架受力均匀，可节省材料。

在工程实际中简支梁多用于小跨度结构，伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组合结构可用于跨度较大的结构，当跨度更大时，多采用桁架及具有合理拱轴线的拱。

从另外角度看，各种结构型式都有它的优缺点。

如简支梁施工简单，而桁架制作、拼装都比较复杂。

拱是有推力的结构，要求基础能承受推力，或设置拉杆以承受推力，拱轴曲线形式
施工比较复杂。

因此选择结构型式时，需综合考虑各方面的因素。

在选择结构型式时，应将各种类型结构的受力特点与使用上的要求、可供选用的材料、施工的条件等结合起来进行全面的分析和比较。

为了能充分利用材料的强度，杆件的受力尽可能均匀。