优秀课件人教版初中数学九年级上册 22.1.4 二次函数及其图象 (共12张PPT)

数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
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作用
• 二次函数图象特征与 参数a,b,c的关系.完成 下表.
作用
符号
字母符号
பைடு நூலகம்
图象特征 图象特征
a
a
决定 开口, 增减 性
a﹥0 a﹤0 b=0
开口向上,对称轴 左降右升 开口向下,对称轴 升降右降 对称轴是y轴
b
b
决定 对称 轴的 位置 决定 与y轴 交点 (0,c)
2
2 b b 2 b 2 a x x a c a 2a 2a
b 4ac b 2 a x . 2a 4a
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
1 2 3.若抛物线 y x mx 3 的对称轴是x 2
3 2
4 ,则
m值为
4
.
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
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8
6
已知二次函数如图所示,则函数 y=ax b 不经 过 四 象限.
4 2 10 5 5
2
4
6
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值
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y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a
直线 x b 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a
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y ax bx c
2
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
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1. 填空： （1） • （2） x 12 x x • （3） 2x 10x 2 x 2. 分别写出下列抛物线对称轴，顶点坐标和函数的 最大（小）值. 2 2 y=-3 x -2 （2） • （1） y= x+1 2 3
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16
14
12
10
8
6
4
2
15
10
5
5
10
15
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一般地,对于二次函数y=ax² +bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 试将式一般转化为顶点 式.
y ax2 bx c 2 b a x x c a
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数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
ab﹥ 对称轴在y轴左侧 0
ab﹤ 对称轴在y轴右侧 0
c﹥0 交 点在x轴上方
C=0 交 点在原点
c
c
c﹤0 交 点在x轴下方
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
归纳总结：
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a的符号决定 开口方向 ,简记为 “上正下负 ”. a,b的符号决定 对称轴位置 ,简记为 “左同右异 ”. c的符号决定 与y轴交点 ,简记为 “ 上正下负 ”
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
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• 2.小试牛刀. 1 • ⑴求出抛物线 y= 2 x 6 x 21 的对称轴及顶点 坐标,并画出函数图象. • 1 y= x 6 x 21 • (2)结合(1)的图象口述函数 2 的性 质.
2 2
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
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1.二次函数 y 3x 2 6 x 5
2
的顶点坐标是
3 2
3 2, 5
.
2.已知函数 y 2x 6x 4 ,当x﹤ 时, y随x的增
大而增大, 当x﹥ 时, y随x的增大而减小.
2 2 ___ ____
2 2 ___ ____
x 2 5 x ___ x ____
2
2
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
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1.⑴你能直接说出函数 y=x 2 x 2 的图 象的对称轴和顶点坐标吗？
2
⑵你有办法解决问题（1）吗？
直线 x b 2a
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a