北京市第四中学高三数学高考总复习巩固练习：计数原理、排列组合

【巩固练习】

1．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有（)

A．24种B．30种

C．36种D．48种

2．用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（) (A）8 (B)24 （C)48 (D)120

3．计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有( )

A．24种B．36种

C．42种D．60种

4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ）

A．4种B．10种

C．18种D．20种

5．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作

至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（) A．152 B．126

C．90 D．54

6．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家"、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）

A．72 B．108

C．180 D．216

7．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为( ）

A．25 B．26

C．36 D．37

8．某栋楼从二楼到三楼共10级,上楼只许一步上一级或两级,若规定从二楼到三楼用8步走完，则不同的上楼方法有

（)

A．45种B．36种

C．28种D．25种

9．由数字0,1，2,3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．

10．如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与一个正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面A1B1C1不染色），要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有______种．

11．将数字1,2,3，4,5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设a i（i＝1,2）表示第i行中最小的数，则满足a1〉a2的所有排列的个数是________．（用数字作答)

12．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种。（用数字作答)

13．某区有7条南北向街道,5条东西向街道(如图)，

则从A点走到B点最短的走法有______种。

14．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两

个不同的世博会宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告,且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放,两个世博会宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？

15．用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在①②③④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色．

(1）若n＝6，则为甲图着色的不同方法共有多少种;

(2）若为乙图着色时共有120种不同的方法,求n的值．

16．编号为A，B，C,D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号,B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？

【参考答案】

1．【答案】选D。

【解析】共有4×3×2×2＝48种着色方法．

2．【答案】选C。

【解析】分两步：

（1)先排个位有1

A种排法.

2

（2）再排前三位有3

A种排法,故共有12A34A=48种排法。

4

3．【答案】选D.

【解析】每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有43＝64种安排方案；三个项目都在同一个体育馆比赛，共有4种安排方案；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有60种．4．【答案】选B.

【解析】依题意,就所剩余的是一本画册还是一本集邮册进行分类计数：第一类，剩余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4

种；第二类，剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有2

C

4＝6种．因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种．

5．【答案】选B.

【解析】考虑特殊元素(位置）优先安排法．

第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有123

C C A＝108.

343

第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有23

C A＝18,

33∴不同安排方案的种数是108＋18＝126.

6．【答案】选C

【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况:

(1)从乙、丙、丁、戊中选一人（如乙)参加“围棋苑”，有14

C 种方法，

然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人（如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有23

4

3

C A 种方法，这时共有123443C C A 种参加方法；

(2)从乙、丙、丁、戊中选2人（如乙、丙)参加“围棋苑”,有24

C 种方

法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A 错误!种方法，这时共有2

343

C A 种参加方法；

综合（1）（2)，共有1

23

4

4

3

C C

A ＋2343C A ＝180种参加方法．

7．【答案】选C

解析：设另两边长分别为x 、y ，且不妨设1≤x ≤y ≤11，要构成三角形，必须x ＋y ≥12。

当y 取11时，x ＝1，2,3，…，11，可有11个三角形；当y 取10时，x ＝2，3，…，10，可有9个三角形；……；当y 取6时，x 只能取6，只有1个三角形．

∴所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36。

8．【答案】选C. 8步走10级，则其中有两步走两级，有6步走一级．一步走两级记为a ，一步走一级记为b,所求转化为2个a 和6个