基本不等式全部公式

基本不等式全部公式
1.三角不等式：对于任意实数a和b，有，a+b，≤，a，+，b
2. Cauchy-Schwarz 不等式：对于任意实数 a1, a2,...,an 和 b1, b2,...,bn，有
(a1b1 + a2b2 + ... + anbn)² ≤ (a₁² + a₂² + ... + an²)(b₁² + b₂² + ... + bn²)
3. 二次平均不等式：对于任意非负实数 x1, x2,...,xn，有
√((x₁² + x₂² + ... + xn²)/n) ≥ ((x₁ + x₂ + ... + xn)/n)
4. 广义平均不等式：对于任意非负实数 x1, x2,...,xn 和实数 p ≠ 0，有
(x₁ᵖ + x₂ᵖ + ... + xnᵖ)/n ≥ ((x₁ + x₂ + ... + xn)/n)ᵖ
5. AM-GM 不等式：对于任意非负实数 x₁, x₂,...,xn，有
(x₁x₂...xn)^(1/n) ≤ (x₁ + x₂ + ... + xn)/n
6. Jensen 不等式：设 f 是凸函数，则对于非负实数 x₁, x₂, (x)
和非负实数权重 w₁, w₂,...,wn，有
f(w₁x₁ + w₂x₂ + ... + wnxn) ≥ w₁f(x₁) + w₂f(x₂) + ... +
wnfn(xn)
7. Hessemberg 不等式：对于非负实数 x₁, x₂,...,xn，有
(x₁ + t)ⁿ ≤ x₁ⁿ + nx₁ⁿ⁻¹t + n(n-1)x₁ⁿ⁻²t²/2 + ... + tⁿ
8. Bernoulli 不等式：对于实数x ≥ -1 和正整数 n，有
(1+x)ⁿ ≥ 1 + nx
9. Muirhead 不等式：对于非负实数 a₁, a₂,...,an 和 b₁,
b₂,...,bn 满足 a₁ + a₂ + ... + an = b₁ + b₂ + ... + bn，有a₁ᵖ₁a₂ᵖ₂...anᵖₙ + permutations ≥ b₁ᵖ₁b₂ᵖ₂...bnᵖₙ + permutations
10. 反柯西不等式：对于任意非负实数 a₁, a₂,...,an，有
(a₁/a₂ + a₂/a₃ + ... + an-₁/an + an/a₁) ≥ n
以上是一些常见的基本不等式公式。

它们在数学中具有广泛的应用，可以用来证明其他数学定理、优化问题的求解等。

尽管这些公式只是基本的不等式，但它们构成了数学推理中重要的基础。