东财《工程力学与结构建筑》练习题

第1~3章

1.已知两力P 1和P 2相交于A 点，力P 1＝600N ，方向水平向右，力P 2＝500N 与水平线成α＝60°角，而朝向右上方，求它们的合力R 。

解 （1）图解法

从两力的交点A 出发、沿水平线方向往右按图画出Pl 的大小；然后从B 点画一与AB 线成（1800-600）角的方向线，并用同一比例画P 2，得矢量P 2的箭头点C ，连接AC ，线段AC 即表示合力R 的大小与方向。用所定比例量取，得R ＝950N ，合力与水平线的夹角α＝27°。

（2）数解法

R ＝

︒

++60cos 2212

221P P P P

＝︒⨯⨯⨯++60cos 50060025006002

2

＝954N

sin α1＝R P 2

sin α＝954500

sin60°＝0.4539 α1＝27°

由上面两种方法比较，可见所得结果是一致的，但作图法由于度量上的精度问题，以至合力的大小与方位可能会有微小的误差。

2.简支梁AB受力如图所示。不计梁自重，画它的受力分析图。

解先将梁从它所受的支座约束中脱离出来，画梁的脱离体，以及画作用在该脱离体上的已知外力P1和P2。其次，画A端固定铰的两约束反力V A，H A作用于梁A 端，及画B端滚动铰支座的约束反力V B作用于梁B处，下图即为梁的受力图。

P1P2

A B

H A

V A V B

3.图所示AB，BC，BD三钢绳索通过圆环B相连接。在BD钢绳D端悬挂重为W的重物E。试分别画出重物E、钢绳索BD及圆环B的受力图。

解（1） 重物E 受垂直向下的重力W 作用。由于钢绳索只能承受拉力，且其力总是沿着绳索的方向，故钢绳索BD 通过D 点对E 物体作用垂直向上的拉力N BD 。下图是重物E 的受力图。

E

B D D B N ’’B D N ’B D

（2）右图为BD 绳索的受力图。重物反作用在绳索上的力N ，BD 与绳索作用在

重物E 上的N BD 是作用在两物体上的一对作用力与反作用力。N ，，

BD

是圆环B 作用

在BD 绳索上的力。由于不计钢绳索的自重，故N BD ＝N

，BD

＝N

，，

BD ＝W 。

（3）下图为圆环受力图。N

，，，

BD

是绳索BD 作用在圆环B 上的力，与N ，，BD 为

一对作用力与反作用力。N BA ，N BC 分别是钢绳BA 、BC 作用在圆环上的力。方向均沿绳索方向。

若

AB ，BC ，BD 为二力杆，通常分析B 节点的受力情况可了解三杆件是受拉力

还是压力。当实际力的方向为离开节点B 时，该杆件受拉力；指向节点B 时，该杆件受压力。

N BC

4.图为AB 钢筋混凝土横梁的起吊装置简图。要求考虑自重，但吊钩与钢索的重量不计。画下列对象的受力图：（1）钢筋混凝土横梁；（2）吊钩；（3）

整体。

解（1）将AB横梁从钢索CE，DE中分离出来。它所受的约束反力是钢索CE，DE对横梁的拉力，以N CE，N DE表示。横梁自重以分布荷载集度q表示。画得横梁受力图，如下图所示。

B

N’CE

N’DE

（2）右图为吊钩E的受力图。吊钩E受CE，DE两钢索的拉力N，CE，N，D E。它们各与此两钢索对横梁的拉力N CE，N DE等值、共线、反向。吊钩E所受的约束反力是最上面的吊索拉力N。

（3）下图为整体受力图。以整体为研究对象时，由于N CE与N，CE；N DE与N，DE 都是作用在同一对象上的等值、反向、共线的平衡力，它们互相抵消对整体不产生外效应，故不必画出。只需画出外荷载：横梁的自重q与上面吊索的约束反力N。

A B

5.一重量为P的电动机，放置在ABC构架上。构架的A，C端分别以铰链固定在墙上，AB梁与BC斜杆在B处铰链连接。如忽略梁与斜杆的重量，试分析斜杆的受力情况。

解由于ABC构架处于静力平衡状态，当只研究BC斜杆的受力情况时，可将BC杆假想地脱离构架，如下图，题意BC杆的自重不予考虑，因此，只在杆的两端通过铰链B和C分别受到约束反力R B和R C。根据光滑铰链的性质，这两个力必定分别通过B，C点。BC杆在此两个力作用下处于平衡，根据二力平衡的条件，这两个力必定沿同一直线且等值反向。所以，可以确定R B和R C的作用线应沿B和C的连线。至于力的指向，本题是压力（对于不同的受力情况，应由平衡条件确定）。

在工程上经常会遇到二力构件，二力构件所受约束反力的特点：两力必都沿作用点的连线。

6.图所示人字梯的两部分AB和BC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑的地平面上，其一边作用有铅垂力P。如不计梯重，试分析并画人字梯整体、AB及AC部分的受力图。

解从整体考虑，人字梯所受的外力有铅垂力P与B，C处的约束反力。因梯子B，C端放在光滑的地平面上，由于光滑接触面（线）的约束反力只能是压力，它作用在接触处，方向为沿着接触表面在接触处的公法线

而指向物体，所以，B，C端受到地面垂直向上的约束反力V

B ，V

C

。下图为人字梯整体的受力图。

B

B V c

取AB 为研究对象，如下图所示。DE 水平绳只能受拉力，不能受压力，从作用力与反作用力定律可知，

AB 在D 处受DE 方向的绳子拉力N DE 。A 为铰接点，约束反力方向未知，可分解为V A 与H A ，其指向可先行假设如图中所示。同理，可画出AC 的受力图。

B B H A

V c

H ’

7.一钢筋混凝土带雨篷的门顶过梁的尺寸如图所示过梁与雨篷板的长度（垂直纸平面）均为4m 设此过梁上砌砖至3m 高时，便要将雨篷下的木支撑拆除，试验算在此情况下雨篷会不会绕A 点倾覆。已知钢筋混

凝土的容重γ1

＝25kN/m 3

，砖砌体容重γ2＝19kN/m 3

。验算时需考虑有一检修荷载P ＝1kN 作用在雨篷边缘上（检修荷载即人与小工具重量）。

解 令雨蓬、过梁及3m 高砖墙的体积分别为V 1，V 2，V 3，则

雨篷重 W 1＝γ1V 1＝25×103×（70×10-3×1×4）＝7000N

过梁重 W 2＝γ1V 2＝25×103×（350×10-3×240×10-3×4）＝8400N