7.1 行星的运动 同步练习-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

高中物理人教版（2019）第七章第一节《行星的运动》同
步练习
一、单选题
1．如图所示，月球的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆
轨道运动，两种轨道相切于椭圆轨道的近月点A，圆轨道距月球表面的高度为R
2，椭
圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为（）
A．3√2T B．3T C．2√2T D．2T 2．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，如图所示，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。

哈雷彗星最近出现的时间是1986年，则关于它下次飞近地球的时间，下列判断正确的是（）
A．大约在2070年B．大约在2062年
C．大约在2048年D．大约在2035年
3．如图是发射地球同步卫星的示意图。

其发射方式是先用火箭将卫星送入近地圆轨道I当卫星运行至P点时，卫星自带的发动机点火推进，使卫星进入椭圆轨道II，其远地点刚好与同步轨道III相切于Q，当卫星运行至Q点时再次点火推进，将卫星送入同步轨道。

已知近地圆轨道半径约为地球半径R，同步轨道距地面高度约为6R，卫星在近地轨道运行的周期T1=1.5h，则卫星从P点运动至Q点所用的时间约为（）
A．4h B．6h C．12h D．24h 4．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 处的速率比在B处的速率大，则太阳的位置（）
A．一定在F2B．可能在F1，也可能在F2
C．一定在F1D．在F1和F2连线的中点
5．假设地球同步卫星、月球绕地球的公转和地球绕太阳的公转均可近似看成匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A．在相等时间内月球与地心的连线扫过的面积和地球与太阳中心的连线扫过的面积相等
B．在相等时间内地球同步卫星与地心的连线扫过的面积和月球与地心的连线扫过的面积相等
C．月球公转半径的三次方与周期平方的比值等于地球公转半径的三次方与周期平方的比值
D．地球同步卫星运动半径的三次方与周期平方的比值等于月球公转半径的三次方与周期平方的比值
6．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，其中火星轨道长半径1.524天文单位（地球到太阳的平均距离为一个天文单位，1天文单位约等于1.496亿千米）。

则火星公转一周约为（）
A．0.8年B．2年C．3年D．4年7．如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运行，图中S1、S2两部分阴影面积大小相等。

则下列关于卫星运动的说法正确的是（）
A．卫星在b点的速率等于在d的速率
B．卫星在b点的速率小于在d的速率
C．卫星从a到b的运行时间大于从c到d的运行时间
D．卫星从a到b的运行时间等于从c到d的运行时间
二、多选题
8．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）
A．行星在近日点的速率小于在远日点的速率
B．所有行星的轨道的半长轴r 的立方与其公转周期T 的平方成反比
C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
D．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等
9．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过。

持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示。

下面说法正确的是（）
A．金星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比小于地球公转半长轴的三次方与公转周期平方之比
B．金星绕太阳运行轨道的半长轴小于地球
C ．金星绕太阳公转一周时间小于365天
D ．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
10．关于开普勒第三定律 R 3
T
2=k ，下列说法正确的是（ ）
A ．若地球绕太阳运行轨道的半长轴为R ，周期为T ，月球绕地球运行轨道的半长轴为 R ′ ，周期为 T ′ ，则 R 3
T 2=R ′3
T ′2
B ．围绕地球运行的卫星不适用该规律
C ．T 表示行星运动的公转周期
D ．k 是一个与中心天体质量有关的量
三、综合题
11．2020年7月23日，我国成功发射了天问一号火星探测器（简称“天问一号”），天
问一号从地球发射升空顺利送入预定轨道，然后沿地火转移轨道飞向火星并被火星“捕获”。

某同学忽略了天问一号进入地火转移轨道后受到的地球和火星的引力影响，并构建了一个如图所示的理想化的“物理模型”：火星和地球的公转轨道均视为圆轨道，天问一号从地球出发时恰好位于地火转移椭圆轨道的近日点位置，被火星“捕获”时恰好到达椭圆轨道远日点位置，中间过程仅在太阳引力作用下运动。

已知火星的公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，地球公转周期（1年）均分为12月，根据该理想模型，请帮助该同学求出：（取 √5=2.2 ， √30=5.5 ）
（1）天问一号在地火转移轨道上运行的时间（以月为单位）；
（2）天问一号从地球出发进入地火转移轨道时日地连线与日火连线的夹角 θ 。

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得，甲的公转轨道半径为 r 甲=32R 乙的椭圆运动的半长轴为 r 乙=6R
2=3R
设乙的运动周期为 T 乙 ，由开普勒第三定律 (T 乙
T )2=(r 乙r
甲
)3
综合解得 T 乙=2√2T
所以C 项正确；ABD 不符合题意； 故答案为：C 。

【分析】根据开普勒第三定律，公转周期的平方与轨道半径的三次方之比为一个定值分析求解。

2．【答案】B
【解析】【解答】设彗星的周期为T 1，地球的公转周期为T 2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律 r 3
T 2=k 得 T 1T 2=√R 13
R 2
3=√183≈76 所以1986+76=2062 故答案为：B 。

【分析】利用开普勒第三定律可以求出彗星的周期大小及下次靠近地球的时间。

3．【答案】B
【解析】【解答】根据开普勒第三定律可知 R 3
T 12=(2R+6R 2)3
T 2
2 解得卫星在椭圆轨道II 的周期为 T 2=12ℎ
则卫星从P 点运动至Q 点所用的时间约为 t =1
2
T 2=6ℎ
所以B 符合题意；ACD 不符合题意； 故答案为：B 。

【分析】根据开普勒第三定律求得卫星在椭圆轨道的周期，从而求出卫星从P 点运动至Q 点所用的时间。

4．【答案】A
【解析】【解答】根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，所以在近日点速度比远日点速度大，因为行星在A处的速率比在B处的速率大，所以A点为近日点，B点为远日点，又根据开普勒第一定律，太阳处于所有行星椭圆轨道的一个焦点上，则太阳一定在F2上。

故答案为：A。

【分析】开普勒第二定律（轨道定律）：行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，所以近日点的速度大于远日点的速度。

5．【答案】D
【解析】【解答】A．根据开普勒第二定律可知，相同时间内月球与地心的连线扫过的面积相等，不同卫星在相同时间内扫过的面积不同，所以在相同时间内，月球与地心的连线扫过的面积和地球与太阳中心的连线扫过的面积不相等，A不符合题意；B．根据开普勒第二定律可知，相同时间内地球同步卫星与地心的连线扫过的面积和月球与地心的连线扫过的面积不相等，B不符合题意；
CD．根据开普勒第三定律可知，地球同步卫星和月球公转的中心天体相同，则地球同步卫星运动半径的三次方与周期平方的比值等于月球公转半径的三次方与周期平方的比值，而月球公转与地球公转的中心天体不同，则月球公转半径的三次方与周期平方的比值不等于地球公转半径的三次方与周期平方的比值，C不符合题意，D符合题意。

故答案为：D。

【分析】开普勒第二定律只能适用于同一行星与其中心体的规律；开普勒第三定律只能适用于同一中心天体。

6．【答案】B
【解析】【解答】由开普勒第三定律可得r
火
3
T
火
2
=
r
地
3
T
地
2
可得T火≈2年
ACD不符合题意，B符合题意。

故答案为：B。

【分析】利用开普勒第三定律可以求出火星运动的周期。

7．【答案】D
【解析】【解答】AB．卫星绕行星沿椭圆轨道运行，根据开普勒第二定律，在b点时离行星近，在d点时离行星远，则卫星在b点的速率大于在d的速率，AB不符合题意；CD．根据开普勒第二定律知，S1、S2两部分阴影面积大小相等，则卫星从a到b的运行时间等于从c到d的时间，C不符合题意D符合题意。

故答案为：D。

【分析】根据开普勒行星运动定律：行星在运动过程中，在相等的时间内扫过的面积相等，即近日点速度快，远日点速度慢。

8．【答案】C,D
【解析】【解答】A．根据面积定律可知，行星在近日点的速率大于在远日点的速率，A不符合题意；
B．开普勒第三定律适用绕同一中心天体运动的卫星，B不符合题意；
C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，C符合题意；D．根据开普勒第二定律可知，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等，D符合题意。

故答案为：CD。

【分析】根据开普勒行星运动定律的内容分析求解，近日点速率大于远日点速率，行星轨道半长轴r 的立方与其公转周期T 的平方成反比，比值与中心天体有关。

9．【答案】B,C
【解析】【解答】A．根据开普勒第三定律a3
T2
=k可知围绕同一个中心天体公转时，
行星的轨道半长轴的三次方与周期的平方之比相等，A不符合题意；
B．“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生金星凌日现象时，金星位于地球和太阳之间，则金星绕太阳运行轨道的半长轴小于地球，B符合题意；
C．金星绕太阳的轨道半径小于地球绕太阳的轨道半径，根据开普勒第三定律a3
T2
=k
可知金星绕太阳公转一周时间小于地球的公转周期365天，C符合题意；
D．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积不等于地球与太阳连线扫过的面积，因为是不同的天体在围绕太阳运动，D不符合题意。

故答案为：BC。

【分析】利用开普勒第三定律可以判别金星运动周期和地球公转周期的比值；利用金星凌日可以判别金星的半长轴小于地球的半长轴；利用周期定律可以判别金星运动的周期；开普勒第二定律只适用于同一行星。

10．【答案】C,D
【解析】【解答】CD ．根据万有引力提供向心力，有 G Mm R 2=mR(2πT )2⇒R 3
T
2=GM 4π2=
k
式子中的T 表示行星绕中心天体运动的公转周期，k 是一个与中心天体质量有关的量，CD 符合题意；
A ．开普勒第三定律 R 3
T
2=k =GM 4π2
显然必须中心天体一样，式子中的k 值才相等，A 不符合题意；
B ．围绕地球运行的所有卫星，中心天体均为地球，同样适用该规律，B 不符合题意； 故答案为：CD 。

【分析】根据开普勒第三定律：行星绕太阳转动的半长轴的三次方与周期的平方之比为一个定值，且只与中心天体质量有关进行分析求解。

11．【答案】（1）根据开普勒第三定律 a 3
T
2＝k 可知，椭圆转移轨道周期为 T 探=
√(
r
火
+r 地
2
r
地
)3
T 地=√1.253×12月=16.5月
则天问一号在地火转移轨道上运行的时间 t =T
探2
=8.25月
（2）同理可得火星运行周期为 T 火=√(r 火r
地
)3
T 地=√1.53×12月=22月
火星运动的时间为 t =180°−θ
360°T 火
要保证天问一号正好在远日点与火星相遇，两者运动的时间相等，则有： T
探2
=
180°−θ
360°T 火
解得 θ=45°
【解析】【分析】（1）根据开普勒第三定律求出 椭圆转移轨道周期 ，从而求出 天问一
号在地火转移轨道上运行的时间；
（2）根据开普勒第三定律求出火星运行的周期，从而求出火星运动的时间，因此可求出天问一号从地球出发进入地火转移轨道时日地连线与日火连线的夹角θ。