材料力学简明教程(景荣春)课后答案七章
材料力学第2版 课后习题答案 第7章 弯曲变形
250
−qx l⎞ ⎛ 9l 3 − 24lx 2 + 16 x 3 ) ⎜ 0 ≤ x ≤ ⎟ ( 384 EJ 2⎠ ⎝ − ql ⎛l ⎞ y2 = −l 3 + 17l 2 x − 24lx 2 + 8 x 3 ) ⎜ ≤ x ≤ l ⎟ ( 384 EJ ⎝2 ⎠
y1 =
41ql 4 ( x = 0.25l ) 1536 EJ 5ql 4 ⎛l⎞ y⎜ ⎟ = − 768EJ ⎝2⎠
习 题 7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI为常量。
7－1 （a） M( x) = M 0
∴ EJy '' = M 0 1 EJy ' = M 0 x + C EJy = M 0 x 2 + Cx + D 2 边界条件: x = 0 时 y = 0 ； y' = 0
代入上面方程可求得：C=D=0
（c）
l−x q0 l q0 1 3 ⎛l−x⎞ M ( x) = − q( x) ( l − x ) ⎜ ⎟ = − ( l − x) 2 6l ⎝ 8 ⎠ q 3 ∴ EJy '' = 0 ( l − x ) 6l q 4 EJy ' = − 0 ( l − x ) + C 24l q 5 EJy = 0 ( l − x ) + Cx + D 120l y = 0 ； y' = 0 边界条件： x = 0 时 q( x) =
）
（c）解：
q0 x l q x2 EJy ''' = 0 + C 2l q0 x3 '' EJy = + Cx + D 6l q x 4 Cx 2 EJy ' = 0 + + Dx + A 24l 2 q0 x5 Cx 3 Dx 2 ' EJy = + + + Ax + B 120l 6 2 ⎧y=0 ⎧y=0 边界条件： x = 0 ⎨ '' x = l ⎨ '' ⎩y = 0 ⎩y = 0 ql D=0 ∴C = − 0 6 7q l 3 A= 0 B=0 360 EJy '''' =
材料力学课后习题答案7章
将 x = a 代入上述 w1 或 w 2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
wC = 0
将以上所得 C 值和 x = 2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为
θB =
M a Ma 1 4 M ea 2 − M ea − e ) = − e (3) ( EI 4a 12 12 EI
4
(b)解：1.求支反力 由梁的平衡方程
2．建立挠曲轴近似微分方程并积分 自 A 向右取坐标 x ，由题图可见，弯矩的通用方程为
M =
Me x − M e < x − a >0 2a
3
挠曲轴的通用近似微分方程为
EI
将其相继积分两次，得
d2w M e = x − M e < x − a >0 2 2a dx
dw M e 2 = x − M e < x − a > +C dx 4a M M EIw = e x 3 − e < x − a > 2 +Cx + D 12a 2 EI
(a) (b)
在x = 0处， w=0 在x = 2a处， w=0
将条件(c)与(d)分别代入式(b)，得
(c) (d)
D = 0，C = −
3qa 3 16
4．建立挠曲轴方程 将所得 C 与 D 值代入式(b),得挠曲轴的通用方程为
w=
1 qa 3 q 4 q 3qa 3 [ x − x + < x − a >4 − x] 24 24 16 EI 8
M a 1 Me 3 Me [ x − < x − a > 2 − e x] EI 12a 2 12
由此得 AC 段与 CB 段的挠曲轴方程分别为
材料力学简明教程(景荣春)课后答案4
网
案 b 解
FS
(x)
=
ql 4
−
qx
(0 < x < l)
答 M (x) = ql x − q x2 (0 ≤ x ≤ l)
42
课后 FS
max
=
3 ql 4
，
M = ql2 max 4
( ) c 解
∑MA =0
， − q × 2l × l
+
FB
× 2l
+ ql 2
=
0 ， FB
=
ql 2
↑
( ) ∑ Fy
网 FS+C
=
1 ql 2
，
M
+ C
=
− 1 ql 2 ； 8
FSB = 0 ， M B = 0
案 4-2 已知各梁如图，求：（1）剪力方程和弯矩方程；（2）剪力图和弯矩图；（3） FS max
和M 。 max
答
后
课
解 设左支座为 A，右支座为 B
( ) ∑ M B = 0 ， FA = −F ↓
FS (x) = −F
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
简明材料力学习题解答
简明材料力学习题解答标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。
并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。
作出各杆扭矩图。
解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩(2) 用截面法求2-2(3) 画扭矩图(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩(21 x2xT xx(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩(4) 画扭矩图. 直径D =50 mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。
解: (1) 圆轴的极惯性矩点的切应力(2) 圆轴的抗扭截面系数截面上的最大切应力注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。
. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。
D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250r/min 。
材料的许用剪应力[τ]=500 MPa 。
试校核水轮机主轴的强度。
解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩(3) (4) 强度校核T强度足够。
注：强度校核类问题，最后必需给出结论。
3-5. 图示轴AB 的转速n =120 r/min ，从B 轮输入功率P = kW ，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C ，另一半由水平轴H 输出。
已知D 1=60 cm ，D 2=24 cm ，d 1=10 cm ，d 2=8 cm ，d 3=6 cm ，[τ]=20 MPa 。
试对各轴进行强度校核。
解：（1（2（3）计算抗扭截面系数（4）强度校核强度足够。
3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个带轮。
已知由轮3输入的功率为P 3=30 kW ，轮1输出的功率为P 1=13 kW ，轴作匀速转动，转速n =200 r/min ，许用扭转角[θ]=2 o /m 。
试校核轴的强度和刚度。
解：(1) 计算外力偶矩 (2) 计算扭矩T(3) 计算抗扭截面系数(4) 强度校核强度足够。
材料力学简明教程(景荣春)课后答案2
7
σ 60o
= 100 cos2 60o
= 100 × (1 )2 2
= 25 MPa
F
τ 60o
= 100 sin 2 × 60o 2
= 100 × 2
3 = 43.3MPa 2
σ 90o
= 0 ，τ 90o
= 100 sin 2 × 90o 2
=0
F
60°
σ 90° = 0 90°
=
l1 − l l
×100% 知，对同
1
种材料， δ 5
> δ10 ，即对
后 δ 5 = 20% 的某材料，其δ10 < 20% ；显然，另 1 种材料δ10 = 20% 塑性性能较好。
课 2-12 由同一材料制成的不同构件，其许用应力是否相同？一般情况下脆性材料的安全
因数为什么要比塑性材料的安全因数选得大些？ 答 由同一材料制成的不同构件，其许用应力不一定相同，这取决于工况、环境和重要
(a)
(b)
思考题 2-13 解图
2-14 计算拉压超静定问题时，轴力的指向和变形的伸缩是否可任意假设？为什么？
4
答 计算拉压超静定问题时，轴力的指向假设和变形的伸缩应对应（只有其中 1 个可任 意假设），即轴力设正（负）时，变形应设成拉（缩）。否则，计算结果有问题。
2-15 图示杆件表面有斜直线 AB ，当杆件承受图示轴向拉伸时，问该斜直线是否作平
2-7 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的杆 CD 与试样 AB 材料同为低 碳钢，其σ p = 200 MPa ，σ s = 240 MPa ，σ b = 400 MPa 。试验机最大拉力为 100 kN。
问：（1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？
材料力学简明教程(景荣春)课后答案
第 3 章扭转思考题3-1何谓扭矩？扭矩的正负号如何规定的？如何计算扭矩？答轴在外力偶矩作用下，由截面法求出的横截面上分布内力向截面形心简化的合力（力偶矩）称为扭矩。
对扭矩T的正负规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线n的方向一致时，T为正；反之为负。
用截面法计算扭矩，注意截面位置应偏离外力偶矩作用面。
3-2薄壁圆筒、圆轴扭转切应力公式分别是如何建立的？假设是什么？公式的应用条件是什么？答等厚薄壁圆筒在两端垂直于轴线的平面内作用大小相等而转向相反的外力偶M e所做试验结果现象表明，当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切应力⎜，因为筒壁的厚度 ™很小，可以假设沿薄壁圆筒筒壁厚度切应力不变。
又因在同一圆周上各点情况完全相同，应力也就相同，从而建立薄壁圆筒扭转切应力计算公式；在圆轴两端施加一对大小相等、方向相反的外力偶。
从实验中观察到的现象，假设轴变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，而且半径仍为直线（圆轴扭转平面假设），连同胡克定律和静力平衡条件推出圆轴扭转切应力计算公式。
公式应用条件为线弹性材料、小变形、等截面（锥度不大的变截面可近似用）。
3-3试述纯剪切和薄壁圆筒扭转变形之间的差异及相互关系。
答单元体 4 个互相垂直的面上只作用切应力的状态称为纯剪切；薄壁圆筒扭转变形时（忽略厚度影响）筒壁各点的应力状态为纯剪切。
3-4试述剪切胡克定律与拉伸（压缩）胡克定律之间的异同点及3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系。
答剪切胡克定律⎜ = G©（反映角度的变化）与拉伸（压缩）胡克定律 ⎛ = E∑（反映长度的变化）皆为应力与应变成正比关系。
3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系为G =E2(1 + ⎧ )。
3-5圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？答等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。
材料力学第七章答案 景荣春
答
案
网
τ 22.5°
ww
b 解 σ 22.5° =
− 30 + 10 − 30 − 10 cos 45° − 20 sin 45° = −38.3 MPa + 2 2 − 30 − 10 = sin 45° + 20 cos 45° = 0 2
w.
103
kh
da
w.
co
τ 45°
30 + 10 30 − 10 + cos 90° − (− 20 )sin 90° = 40 MPa 2 2 30 − 10 = sin 90° + (− 20 )cos 90° = 10 MPa 2
即
3 ， θ = 36.87° ， α = 90° − θ = 53.13° 4 σ α = 0 ， τ α = 0 ， τ max = 35 MPa σ +σ y σ x −σ y σα = x + cos 2α − τ xy sin 2α = 0 2 2 σ −σ y τα = x sin 2α + τ xy cos 2α = 0 2
代入式（b）得
σ 60° =
后
σ x + 40 σ x − 40
a 解 σ 45° =
课
c 解 σ −60 =
τ −60°
后
10 − 20 10 − (− 20 ) + cos(− 120°) − 15 sin (− 120°) = 0.490 MPa 2 2 10 − (− 20 ) = sin (− 120°) + 15 cos(− 120°) = 20.5 MPa 2
即
w. da
⎛σ x −σ y ⎞ 2 ⎟ τ max = ⎜ ⎜ ⎟ + τ xy = 35 2 ⎝ ⎠ σ x +σ y σ x −σ y + × (− 0.28) − τ xy × 0.96 = 0 2 2 σ x −σ y × 0.96 + τ xy × (− 0.28) = 0 2 2 ⎛σ x −σ y ⎞ 2 ⎜ ⎟ + τ xy = 1 225 ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝
工程力学简明教程课后答案(景荣春)-清华大学出版社
FBy
FCy
D FT 2
FT′2 E
FDx FEx
FAy FD′y
FE′ y
FAx
C FC′x
A D FD′x
E
FE′x
B
FBx
FT1 FDy
FEy FT3
FC′y
(c)
(d)
(e)
(f)
7
第 2 章 力系的简化
思考题
2-1 某平面力系向 A，B 两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力 吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？
答 力 F 与轴 z 共面， M z (F ) = 0 。
1-3 图(a)，(b)所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐 标系进行分解和投影，并比较其分力与力的投影。
(a)
y
(b)
y2
Fy1
Fy1
F
Fy2 Fy2
F
α
Fx1
x
Fx2
x
Fx1
Fx2
(c)
(d)
答（a）图 c
2-3 平行力（F,2F）间距为 d，求其合力。
A
F
A
F
2F
d
B
x
F' d B
ห้องสมุดไป่ตู้
F′′
FR
C
C
FR
(a)
(b)
(c)
解 图b
∑ MC (F) = 0 ， − F (d + x) + 2F ⋅ x = 0
x=d
FR = 2F − F = F 方向如图 c
2-4 已知图a所示一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（–4.5,2）三点的主矩分别为： MA = 20kN·m，MBB = 0，MC =–10kN·m。求该力系合力的大小、方向和作用线。
材料力学课后习题答案详细
N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN )
10
（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 变形协调图
A
点的铅垂位移：l1
N1l EA1
10000N 1000mm 210000N / mm2 100mm2
0.476mm
B 点的铅垂位移： l2
材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E 10GPa 。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解：（1）作轴力图
N AC 100kN NCB 100 160 260(kN )
轴力图如图所示。
（2）计算各段上的应力
第二章 轴向拉(压)变形
[习题 2-1] 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F N 22 2F F F
（2）作轴力图 轴力图如图所示。
（b） 解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N 22 2F 2F 0
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中， 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ，把
示。
由平平衡条件可得：
X 0
N EG N EA cos 0
材料力学课后习题答案
2 2 Fl 2 4 Fl E (d1 d 2 ) d 2 d1 Ed 1 d 2
[习题 2-10] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 E , ，试 求 C 与 D 两点间的距离改变量 CD 。
解：
'
（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移
2 N12 l1 N 2 l2 1 F A 2 2 EA1 2 EA2 2 l2 1 N12 l1 N 2 ( ) F EA1 EA2
A
式中， l1 1000 / sin 45o 1414(mm) ； l 2 800 / sin 30 o 1600(mm)
解：墩身底面的轴力为：
N ( F G) F Alg
2-3 图
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN)
墩身底面积： A (3 2 3.14 12 ) 9.14(m 2 ) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
FN 2l 40 107 0.15 l2 4.76 EA2 210 109 12 106 从而得，Ax l2 4.76， Ay l2 2 l1 3 20.23 （ ）
（ 2）
V F Ay F1 l1 +F2 l2 0 Ay 20.33 （）
F 35kN 。已知杆 AB 和 AC 的直径分别为 d1 12mm 和 d 2 15mm ，钢的弹性模量
E 210GPa 。试求 A 点在铅垂方向的位移。 解： （1）求 AB、AC 杆的轴力 以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
《材料力学》第七章课后习题参考答案
题目二
说明杆件在拉伸或压缩时，其 应力与应变的关系。
题目三
一矩形截面梁，长度为L，截面 积为A，弹性模量为E，泊松比 为v，求梁的临界截面转角。
题目四
一圆截面杆，直径为D，弹性模 量为E，泊松比为v，求杆的临 界截面转角。
答案
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
答案一
材料力学的研究对象是 固体，特别是金属和复 合材料等工程材料。其 基本假设包括连续性假 设、均匀性假设、各向 同性假设和小变形假设 。
解析四
圆截面杆的临界截面转角是指杆在受到扭矩作用 时发生弯曲变形的角度。通过弹性力学和材料力 学的知识，我们可以计算出这个角度的值。其中 ，D表示杆的直径，E表示杆的弹性模量，v表示 杆的泊松比。
03
习题三答案及解析
题目
• 题目：一矩形截面简支梁，其长度为L，截面高为h，宽度为b，且h/b=2，梁上作用的均布载荷q=100N/m，试求梁上最大 弯矩值Mmax。
解释了材料力学的基本假设，包括连续性假设、 均匀性假设、各向同性假设和线性弹性假设。这 些假设是材料力学中常用的基本概念，对于简化 复杂的实际问题、建立数学模型以及进行实验研 究具有重要的意义。
题目二解析
强调了材料力学在工程实践中的重要性，说明了 它为各种工程结构的设计、制造、使用和维护提 供了理论基础和实验依据，能够保证工程结构的 可靠性和安全性。这表明了材料力学在工程实践 中的实际应用价值。
题目四解析
解释了材料力学中的应力和应变概念，说明了应 力表示单位面积上的内力，应变表示材料在受力 过程中发生的变形程度。这些概念是材料力学中 的基本概念，对于理解和分析材料的力学行为具 有重要的意义。
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材料力学刘德华版课后习题答案word版
材料力学刘德华版课后习题答案word版2.1试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
f(1)f+fn图30kn50kn20kn(2)+20kn+-fn图10knf10kn15kn15kn20knf10kn5kn-fn图+-10kn30kn-fql40kn(4)40kn(5)q2.2未知题2.1图中各杆的直径d=20mm，f=20kn，q=10kn/m，l=2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示正应力沿轴线的变化情况。
l请问（1）63.66mpa，（2）127.32mpa，（3）63.66mpa，（4）-95.5mpa，（5）127.32mpa15kn15kn20kn10kn15.82mpa+-31.85mpa--31.85mpafs图95.5mpa(4)ff127.32mpa+(5)qlfn2?300?103?27.5mpaa220024m2.4一正方形横截面的阶梯柱受力如题2.4图右图。
未知：a=200mm，b=100mm，f=100kn，数等柱的蔡国用，先行排序该柱横截面上的最小正形变。
解：1-1截面和2-2截面的内力为：fn1=-f；ffn2=-3f相应截面的应力为：fn1?100?103?110mpaa110024mff63.69mpafab最大应力为：max10mpa题2.4图2.6钢杆受到轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求30aab斜横截面上的形变。
求解：fn=20knbfnfnapα==cos30ofnaaα0fb?α?pαcos30o?ncos230oaa0sαpα20?103330mpaταb50043f20?103ooonτcos30sin3017.32mpaα?pαsin30?a050042.8图示钢杆的横截面内积a=1000mm2，材料的弹性模量e=200gpa，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的轴向线快速反应；（3）杆的总弯曲。
20kn解：轴力图如图所示20kn20knⅲⅰⅱfn1?20kn1m1m2mfn2?0kn20kn+fn3??20kn-fl20?1?420kn?l1?n11??10m9?6ea200?10?1000?10?l2?0mfn3l320?2?4?l2?10m39?6ea2 00?10?1000?10?l110?4m?4?410?l?10m11l11ml20ml220l2l32104ml32104m3104l32mlliliiliii0.1mm00.2mm0.1mm2.10图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为ea，杆ab长为l，abcd是正方形。
材料力学全部习题解答 ppt课件
得泊松比
' 0.33
22
解：1.轴力分析 由 F E
A
得
2.确定 F 及 值
根据节点A的平衡方程
FEA
得
23
A
l1 解：1.计算杆件的轴向变形
l2
由（2-15）可知： FN1 F50KN（拉力）
由胡克定理得
FN2 2F502KN （压力）
杆1的伸长为 l1F E N 1A 1l1 1200 50 10 9 1 03 4 00 1. 5 10 60.936m m
则，根据 Iz=Iz0+Aa2
得： Iz= I'zA y c2= 1 .7 3 1 0 -3m 4
30
（b） 沿截面顶端建立坐标轴z’，y轴不变
Z
A = 0 .8 0 .5 0 .5 5 0 .4 = 0 .1 8 m 2
ydA
yc=
A
A
0.15
0.7
0.8
0.5 ydy20.05 ydy0.5 ydy
此值虽然超过 ，但超过的百分数在5%以内，故仍符合强
度要求。
21
2-21 图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在 轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。 试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。
解：轴向正应变 l0.0m 15 m 1% 0 0 0.2% 14
解：1.问题分析 由于横截面上仅存在沿截面高度线性分布
的 正 应 力 ， 因 此 ， 横 截 面 上 只 存 在 轴 力 FN 及弯矩Mz，而不可能存在剪力和扭矩。
7
2.内力计算
根据题意，设 kya.代入数据得：
材料力学简明教程(景荣春)课后答案
第 3 章扭转思考题3-1何谓扭矩？扭矩的正负号如何规定的？如何计算扭矩？答轴在外力偶矩作用下，由截面法求出的横截面上分布内力向截面形心简化的合力（力偶矩）称为扭矩。
对扭矩T的正负规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线n的方向一致时，T为正；反之为负。
用截面法计算扭矩，注意截面位置应偏离外力偶矩作用面。
3-2薄壁圆筒、圆轴扭转切应力公式分别是如何建立的？假设是什么？公式的应用条件是什么？答等厚薄壁圆筒在两端垂直于轴线的平面内作用大小相等而转向相反的外力偶M e所做试验结果现象表明，当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切应力⎜，因为筒壁的厚度 ™很小，可以假设沿薄壁圆筒筒壁厚度切应力不变。
又因在同一圆周上各点情况完全相同，应力也就相同，从而建立薄壁圆筒扭转切应力计算公式；在圆轴两端施加一对大小相等、方向相反的外力偶。
从实验中观察到的现象，假设轴变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，而且半径仍为直线（圆轴扭转平面假设），连同胡克定律和静力平衡条件推出圆轴扭转切应力计算公式。
公式应用条件为线弹性材料、小变形、等截面（锥度不大的变截面可近似用）。
3-3试述纯剪切和薄壁圆筒扭转变形之间的差异及相互关系。
答单元体 4 个互相垂直的面上只作用切应力的状态称为纯剪切；薄壁圆筒扭转变形时（忽略厚度影响）筒壁各点的应力状态为纯剪切。
3-4试述剪切胡克定律与拉伸（压缩）胡克定律之间的异同点及3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系。
答剪切胡克定律⎜ = G©（反映角度的变化）与拉伸（压缩）胡克定律 ⎛ = E∑（反映长度的变化）皆为应力与应变成正比关系。
3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系为G =E2(1 + ⎧ )。
3-5圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？答等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?答不一定。
最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。
5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？答若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍；若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。
5-3 由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。
设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量EsEw，则该梁沿高度方向正应力分布为图a，b，c，d中哪一种。
思考题5-3图答(b)5-4 受力相同的两根梁，截面分别如图，图a中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。
从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？思考题5-4图答(a)5-5从弯曲正应力强度考虑，对不同形状的截面，可以用比值理性和经济性。
比值请从W来衡量截面形状的合AW较大，则截面的形状就较经济合理。
图示3种截面的高度均为h，A W的角度考虑哪种截面形状更经济合理？A思考题5-5图答(c)5-6 受力相同的梁，其横截面可能有图示4种形式。
若各图中阴影部分面积相同，中空部分的面积也相同，则哪种截面形式更合理？思考题5-6图答(b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）*FSSz5-7 弯曲切应力公式τ=的右段各项数值如何确定？Izb答FS为整个横截面上剪力；Iz为整个横截面对中性轴的惯性矩；b 为所求切应力所在位置横截面的宽度；Sz为横截面上距中性轴为y（所求切应力所在位置）的横线以下面积（或以上面积）对中性轴静矩的绝对值。
5-8 非对称的薄壁截面梁承受横向力作用时，怎样保证只产生弯曲而不发生扭转变形？答使梁承受的横向力过弯曲中心，并与形心主惯性轴平行。
材料力学练习册答案7-9
第七章应力、应变状态分析MPa7- 2 已知应力状态如图所示（应力单位为），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。
解：与截面的应力分别为：；；；7- 6 已知应力状态如图所示（应力单位为），试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。
7-1 已知应力状态如图所示（应力单位为），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。
解：与截面的应力分别为：；；；解：如图，得：指定截面的正应力切应力7-7 已知某点A 处截面AB 与AC 的应力如图所示 (应力单位为 )，试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。
解：由图，根据比例尺，可以得到，，7-8 已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
解：对于图示应力状态，是主应力状态，其它两个主应力由、、确定。
在平面内，由坐标( , )与( , )分别确定和点，以为直径画圆与轴相交于和。
再以及为直径作圆，即得三向应力圆。
由上面的作图可知，主应力为，，，7-9 已知应力状态如图所示(应力单位为)，试求主应力的大小。
解：与截面的应力分别为：；；；在截面上没有切应力，所以是主应力之一。
；；；7-11 已知构件表面某点处的正应变，，切应变，试求该表面处方位的正应变与最大应变及其所在方位。
解：得：7-12 图示矩形截面杆，承受轴向载荷已F 作用，试计算线段AB的正应变。
设截面尺寸b和h 与材料的弹性常数E和μ均为知。
解：，，，AB 的正应变为7- 13 在构件表面某点O 处，沿，与方位，粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为，与，该表面处于平面应力状态，试求该点处的应力，与。
已知材料的弹性模量，泊松比解：显然，，并令，于是得切应变：第八章复杂应力状态强度8- 1 圆截面轴的危险面上受有弯矩Ｍy、扭矩Ｍx 和轴力ＦNx 作用，关于危险点的应力状态有下列四种。
试判断哪一种是正确的。
请选择正确答案。
（图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面）答： B8- 2 图示钢质拐轴， 承受集中载荷 F 作用。
材料力学答案第7章
∑F
及
n
= 0， σ α dA = 0
∑F
分别得到
t
= 0， τ α dA = 0
σ α = 0，τ α = 0
由于方位角 α 是任取的，这就证明了 A 点处各截面上的正应力与切应力均为零。 顺便指出，本题用图解法来证更为方便，依据 A 点上方两个自由表面上的已知应力（零 应力）画应力图，该应力圆为坐标原点处的一个点圆。至此，原命题得证。
由此可知，主应力各为
σ1 = 60.0MPa, σ 2 = σ 3 = 0
5
σ1 的方位角为
α0 = 0o
对于应力图(b),其正应力和切应力分别为
σB = τB =
| M | | y B | 12 × 20 × 10 3 × 0.050 N = = 3.00 × 10 7 Pa = 30.0MPa 3 2 Iz 0.050 × 0.200 m Fs S z (ω) 12 × 20 × 10 3 × 0.050 × 0.050 × 0.075 N = = 2.25 × 10 6 Pa = 2.25MPa 3 2 I zb 0.050 × 0.200 × 0.050m
σα = (
− 30 + 10 − 30 − 10 + cos45 o − 20sin45 o )MPa = −38.3MPa 2 2 − 30 − 10 τα = ( sin45 o + 20cos45 o )MPa = 0 2
(c)解：由题图所示应力状态可知，
σ x = 10MPa，σ y = −20MPa，τ x = 15MPa，α = −60 o
7-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法
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← = ± 2 个主应力。
ϒ⎛ x y z )/ , ⎧ (⎛ + ⎛ ϒ⎛ y z x )/ ,⎧ (⎛ + ⎛ϒ⎛+ ⎛=第 7 章 应力状态分析与强度理论思考题7-1 何谓一点处的应力状态？何谓平面应力状态？答 一点的应力状态指构件一点处任意方位的应力变化情况。
平面应力状态（二向应力状态）是 3 个主应力中，仅有 1 个主应力为零。
7-2 何谓主平面？何谓主应力？如何确定主应力的大小与方位？ 答 若在单元体某一面上的切应力等于零，则称该面为主平面。
主平面上的应力称为主应力。
由式 tan 2〈 0 = 2⎜ xy⎛ x ⎛ y可以求出相差 90o 的 2 个角度 〈 0 ，它们确定 2 个相互垂直的平面，其中 1 个是极大正应力所在的主平面，另 1 个是极小正应力所在的主平面；用式 ⎛ min ↑ 2 7-3 何谓单向应力状态？何谓三向应力状态？何谓纯剪切应力状态？答 单向应力状态是在 1 个单元体的 3 个主应力中，仅有 1 个主应力不为零。
三向应力状态指在 1 个单元体的 3 个主应力均不为零。
纯剪切应力状态是 1 种特殊的平面应力状态，其单元体的 2 个面上无应力，其余 4 个面 上只有切应力。
7-4 平面应力状态的极值切应力就是单元体的最大切应力吗？答 不一定。
若该平面应力状态算出的 2 个极值主应力 1 正 1 负，则该平面应力状态的 极值切应力就是单元体的最大切应力。
7-5 脆性材料适用哪几个强度理论？塑性材料适用哪几个强度理论？莫尔强度理论适 用于什么条件？答 一般情况下，第 1，2 强度理论适用脆性材料。
第 3，4 强度理论适用塑性材料。
莫尔强度理论适用于抗拉和抗压强度不同的脆性材料。
7-6 何谓广义胡克定律？该定律是如何建立的？其适用范围是什么？ 答1E ≤ ƒ 1E ≤ ƒ 1 E ≤© xy = © yz = © zx =⎜ xyG⎜ yzG⎜ zxG↔ ♠ ♠ ♠ ← ♠ ♠ ♠ ↑上式称为一般应力状态下的广义胡克定律。
正应力只产生正应变，并考虑横向变形效应（泊松效应），用叠加原理求得在 ⎛ x ，⎛ y 和⎛ z 的共同作用下的正应变；切应力只产生切应变。
它适用于线弹性、小变形条件（以保证叠加原理可用，保证正应力和切应力无偶合作用）。
7-7 若某一平面应力状态的单元体，其任一斜截面上的总应力 p 为常量，则该单元体一定处于纯剪切状态吗？答是。
p = ⎛ 2 + ⎜ 2 = const7-8若某一方向的主应力为零，其主应变一定为零吗？1 (⎛ i ⎧(⎛ j + ⎛ k ))，当 ⎛ i = 0时，若 ⎛ j + ⎛ k ⎺ 0，则 ∑ i ⎺ 0。
答不一定。
因为 ∑ i =7-9若受力构件内某点沿某一方向有线应变，则该点沿此方向一定有正应力吗？1 (⎛ i ⎧(⎛ j + ⎛ k ))，当 ⎛ i = 0时，若 ⎛ j + ⎛ k ⎺ 0，则 ∑ i ⎺ 0，答不一定。
因为 ∑ i =即有正应变的方向，但其正应力可为0。
7-10过受力构件上任一点，其主平面有几个？答过受力构件上任一点，其主平面至少有 3 个。
7-11石料、极硬的工具钢在轴向压缩时，会沿压力作用方向的纵截面裂开，为什么？答石料、极硬的工具钢可视为脆性材料，可用第 2 强度理论（最大拉应变理论）解释其在轴向压缩时，会沿压力作用方向的纵截面裂开。
7-12水管在冬天常发生冻裂，为什么冰不破碎而钢管却破裂？答冰的密度比水小，结的冰成三向受压，呈现良好的塑性，不破碎；钢管因冰体积膨胀受拉，加上温度低，呈现冷脆性，被拉断。
7-13用塑性很好的低碳纲制成的螺栓，当拧过紧时，往往沿螺纹根部崩断，试分析其破坏原因。
答螺纹根部处于三向受拉应力状态，切有叫大的应力集中。
脆断。
cos 90︒ ( 20)sin 90︒ = 40 MPa a 解 ⎛ 45︒ =+sin 90︒ + ( 20)cos 90︒ = 10 MPa=b 解 ⎛ 22.5︒ =cos 45︒ 20 sin 45︒ = 38.3 MPa += sin 45︒ + 20 cos 45︒ = 0cos ( 120︒) 15 sin ( 120︒) = 0.490 MPa 10 20 10 ( 20) sin ( 120︒) + 15 cos ( 120︒) = 20.5 MPa 习 题7-1 已知应力状态如图所示（应力单位为 MPa ），用解析法计算图中指定截面的正应力 与切应力。
30 + 10 30 10 2 2 30 10230 + 10 30 102 2 30 10 2c 解 ⎛ 60 =⎜ 60︒ =+ 2 210 ( 20) 2d 解 ⎛ 30︒ =+ cos 60︒ = 35 MPa= sin 60︒ = 8.66 MPaa 解（1） ⎛ 1,3 =♣57.0± + 20 = ♦ MPa ， ⎛ 2 = 0= 0.80 ， 〈 01 = 19.3︒ 50 = +20=320M Pa MPa ， ⎛ 2 = 0 b 解 （1） ⎛ 1,3 =2 ⋅ ( 20)（2） tan 2〈 0 = = 0.80 ， 〈 01 = 19.3︒ （3）⎜ max =（2） tan 2〈 0 =30 + 50 30 502 2 30 50 27-2 (1) (2) (3)已知应力状态如图所示（应力单位为 MPa ），用解析法计算： 主应力大小，主平面位置；在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； 最大切应力。
50 + 0 （2） tan 2〈 0 = 2 ⋅ 2050 02（3）⎜ max 2 2250 50 ♣57 250= 32 MPa2c 解 （1） ⎛ 1,3 = ±25 MPa， ⎛ 2 = 0（3）⎜ max = 25 MPa2 ⋅ 25 0， 〈 01 = 45︒40 + ( 20) ♣11.2 40 + 20 0) = ♦2 ⋅40 40 ( 20) （3）⎜ max = = 41.2 MPa ♣4.7 80 e 解 （1）（2） tan 2〈 0 = = ， 〈 01 = 13.3︒（3）⎜ max = = 44.7 MPa ♣37 20 + 30 20 30 f 解 （1） = 0.80 ， 〈 01 = 19.3︒ （2） tan 2〈 0 = （3）⎜ max =（2） t a n 2〈0 = = 4 ， 〈01 = 38.0︒ 2 22 2 ⋅ 20 10 ( 80) 2 27-3 用图解法解题 7-1。
2 ⋅ 20 20 30= 32.0 MPa2(a)(c) 7-4用图解法解题7-2。
(b)(d)(d)(a) (b)(e)(c)(f)7-5图示应力状态，应力 ⎛ x = ⎛ y = ⎛，证明其任意斜截面上的正应力均为 ⎛，而切应力则为零。
+ cos 2〈 ⎜ xysin 2〈 = + 0 0 = ⎛ sin 2〈 + ⎜ xy cos 2〈 =sin 2〈 + 0 = 0证 ⎛ 〈 = ⎜ 〈 =⎛ x + ⎛ y2 ⎛ x ⎛ y 2 22⎛ ⎛27-6 已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa ），试用应力圆法 求该点的主应力大小和主应力的方位及面 AB 与面 AC 间夹角大小。
本题若用解析法求解， 方便吗？(a) 解（1）作 ⎛ ⎜ 轴坐标系(b)（2）作点 A （60，22）MPa ，B （25，26）MPa （3）作 AB 垂直平分线 与 ⎛ 轴交于 C （40，0）（4）以 C 为圆心，CA 为半径作应力圆与 ⎛ 轴的交点为主应力值，量得⎛ 1 = 70 MPa ， ⎛ 2 = 10 MPa ， ⎛ 3 = 0 ， ACB = 72︒故面 AB 与面 AC 间夹角为⎝ = 180︒ 72︒2= 144︒ 讨论：(1) 本题若已知面 AC 与 AB 夹角值，也可用解析法求解，否则解三角方程组非常繁。
(2) 若已知一点的两个面上的正应力相等，切应力等值、反号，则必须给定这两个面的 夹角，否则该点的应力状态不确定，无法计算（也无法画出确定的应力圆）。
请思考为什么？7-7 图 (a)所示，在处于二向应力状态物体的边界 bc 上，点 A 处的最大切应力为35 MPa 。
求点 A 的主应力。
若在点 A 周围以垂直于轴 x 和轴 y 的平面分割出单元体，求 单元体各面上的应力分量。
(a)(b)，⎝ = 36.87︒ ， 〈 = 90︒ ⎝ = 53.13︒ 解 tan ⎝ =⎛ ⎛ ⋅ ( 0.28) ⎜ xy ⋅ 0.96 = 0⋅ 0.96 + ⎜ xy ⋅ ( 0.28) = 0 ⎛ x y ⎛± ⎜ max = ♦ cos120︒ ⎜ xy sin120︒ = 0sin120︒ + ⎜ xy cos120︒ = 034⎛ 〈 = 0 ，⎜ 〈 = 0 ，⎜ max = 35 MPa即⎛ + ⎛ ⎛ ⎛ 2 2 ⎛ ⎛ 2 22即+ 2 2 ⎛ x ⎛ y222解式（a ），（b ），（c ）得⎛ x = 44.8 MPa ， ⎛ y = 25.2 MPa ，⎜ xy = 33.6 MPa（a ）（b ）（c ）⎛ 1,3 = ⎛ x + ⎛ y2 ♣70 ♥0 MPa ， ⎛ 2 = 0或⎛ x = 44.8 MPa ， ⎛ y = 25.2 MPa ，⎜ xy = 33.6 MPa ⎛ 1 = ⎛ 2 = 0 ， ⎛ 3 = 70 MPa7-8 图示棱柱形单元体上 ⎛ y = 40 MPa ，其面 AB 上无应力作用，求 ⎛ x 及⎜ xy 。
解 面 AB 外法线与轴 x 夹角 〈 = 60︒ ，由已知+ 2 2 ⎛ 402 式（a ） ⋅ cos120︒ + 式（b ） ⋅ sin120︒ ，得cos120︒ + x = 0 2 2⎛ x = 120 MPa代入式（b ）得⎜ xy = 69.3 MPa7-9 已知应力状态如图所示（应力单位为 MPa ），求主应力的大小和最大切应力。
（a ）（b ）60 + 20 a 解 ⎛13 = ± + 40 = ♦(⎛ x ⎧⎛ y ) = (100 0.3 ⋅ 809)⋅10 = 3.8 ⋅10 41 (⎛ y ⎧⎛ x ) = (80 0.3 ⋅1009)⋅10 = 2.5 ⋅10 4 1 200 ⋅10 GE + cos 60︒ ⎜ xy sin 60︒ = 51.7 MPa⎛ 2 = 20 MPa⎛ ⎛ 2b 解 ⎛ 1,3 = ±50 MPa ， ⎛ 2 = 30 MPa⎜ max =⎛ 1 ⎛ 3 2= 50 MPa7-10 图示单元体处于平面应力状态，已知应力 ⎛ x = 100 MPa ， ⎛ y = 80 MPa ，⎜ xy = 50 MPa ，弹性模量 E = 200 GPa ，泊松比 ⎧ = 0.3 ，求正应变 ∑ x , ∑ y 与切应变 © xy ， 以及 〈 = 30o 方位的正应变。