2021-2022学年苏科版数学七年级上册第2章《有理数运算的应用》复习讲义

有理数运算的应用
考点1：算24
1．根据二十四点算法，现有四个数3、4、-6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘除，使其结果等于24，则列式为_______＝24.
2．有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的：任取4个1至13之间的自然数，将这4个数（每个数只能用1次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4可作如下运算：(123)4++⨯ (上述运算与4(123)⨯++视为相同方法的运算）.现有4个有理数3，4，-6，10，运用上述规则列出3种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下：
（1）__________________，
（2）__________________，
（3）__________________.
另有4个有理数3，-5，7，-13，可通过运算式：（4）_____________使其结果等于24. 3．中央电视台节目中有一个是《开心辞典》,它经常考观众这样的游戏题,规则是:在1至13的自然数之间任取4个,将这四个数(每数只用一次)进行加减乘除四则运算,使结果等于24.例如:四个数为2,5,3,8,则运算式为: ；
(1)现有3,4,6,10四个数,运用上述规则写出两种不同方法的运算式,使其结果等于24,运算式如下: ,
(2)另有4个数3,-5,2,-13,也可通过运算式,使其结果为24.试运用上述规则写出两种不同方法的运算式
4．有一次在做24为游戏时，小明抽到的四张牌分别是：12，1-，3，12-，他苦思不得其解，请帮小明写出两个成功的算式：
（1）____________24=．
（2）____________24=．
5．已知下列两组数，请你添加适当的运算符号，使其运算结果都是24.
（1）－3，－1，1，8；
（2）－4，3，8，1.
考点2：流程图计算
1．根据流程图中的程序，当输入数值x 为-2时，输出数值y 为（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10
2．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为1，则输出的结果是（ ）
A.7
B.37
C.127
D.187
3．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是_____．
4．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是______
5．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5 16 8 4 2 1，如果自然数m 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的最小值为 ．
乘方的应用复习
考点1：科学记数法
形如n
a 10 （1≤a <10,n 为整数），常用方法：数零法，自左向右从第二个数开始至个位数为止，数字的个数等于n
1．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )
A ．71.44210⨯
B ．70.144210⨯
C ．81.44210⨯
D ．80.144210⨯ 2．对于四舍五入得到的近似数5.60×105，下列说法正确的是( )
A ．精确到百分位
B ．精确到个位
C ．精确到万位
D ．精确到千位
3．2019年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2019年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（ ）亿元．
A ．213910⨯
B ．313.910⨯
C ．41.3910⨯
D ．51.3910⨯
4．截止2020年5月初，受新冠疫情的影响，旅游业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为_____元。

5．港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米。

设计时速100千米/小时，工程项目总投资额约1269亿元用科学计数法可以表示为________元.
考点2：幂的个位数（规律探究）
1．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是（ ）
A.2
B.4
C.8
D.6
2.观察下列算式：
①133=， ②239=， ③3327=，④4381=， ⑤53243=，⑥63729=，⑦732187=，⑧836561=，…
根据上述算式中的规律，你认为32017的个位数字是 ．
3．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字
的规律，猜测32019+2的个位数字是 ( )
A ．3
B ．2
C ．4
D 5
4．发现：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536 （1）观察上面运算结果的个位数字，写出你发现的规律；
（2）依据（1）中的规律，通过计算判断3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的结果的个位数字是多少？
考点3：巧求等比数列之和
1．在一次数学活动课中，小明对2341111122222
n ++++⋯+的值百思不得其解（结果用n 表示）.数学老师为了便于他理解题意，故意设计如图1所示的几何图形.亲爱的同学们，请你帮一下小明的忙.
（1）请你利用这个几何图形求2341111122222
n +++++的值； （2）请你利用图2，再设计一个能求
2341111122222n ++++⋯+的值的几何图形.
2．为了求2310013333++++
+的值，可令2310013333M =+++++，则234101333333M =+++++，因此101331M M -=-，所以101312
M -=，即101312
M -=.仿照以上方法，求23201815555+++++的值.
3、请用第2题方法计算：99
984322222221+++++++
压轴题小练
1、如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=20， （1）写出数轴上点B 表示的数 ；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若|x﹣8|=2，则x= ．②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为．
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
2、如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；
（1）点A表示的数为；点B表示的数为；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t=1时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；
当t=3时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
3、把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集
合．例如集合{2015，0}就是一个好的集合．
（1）集合{2015} 好的集合，集合{﹣1，2016} 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4011，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
4、如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发
去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B 记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：
C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．
（1）填空：A→C（，）；C→B（，）
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程．
（3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P （﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．。