2007年高考数学试题分类详解概率与统计

2007年高考数学试题分类详解概率与统计

一、选择题

1、(山东文理8)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介 于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六

组:每一组,成绩大于等于13秒且小于14秒；第二

组,成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组,

成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为x ,成绩大于等于

15秒且小于17秒的学生人数为y ,则从频率分布直方 图中可以分析出x 和y 分别为( )

A.0.935，

B.0.945，

C.0.135，

D.0.145，

【答案】 A 【分析】:从频率分布

1(0.060.04)0.9x =-+=,50(0.360.34)35y =⨯+=.

2、(山东文12)设集合{1

2}{123}A B ==，，，，,分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ,确定

平面上的一个点()P a b ，,记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件

(25)n C n n ∈N ≤≤，,若事件n C 的概率最大,则n 的所有可能值为( )

A.3

B.4

C.2和5

D.3和4

【答案】D 【试题分析】事件n C 的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时

的基本事件个数即可。

当n=2时,落在直线2x y +=上的点为(1,1)； 当n=3时,落在直线3x y +=上的点为(1,2)、(2,1)； 当n=4时,落在直线4x y +=上的点为(1,3)、(2,2)； 当n=5时,落在直线5x y +=上的点为(2,3)； 显然当n=3,4时,事件n C 的概率最大为

1

3

。 3、(广东理8)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

0 13 14 15 16 17 18 19 秒

【解析】随机取出2个小球得到的结果数有

1

54102

⨯⨯=种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为(A).

4、(山东理12) 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是1

2

.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为

(A)51()2

(B) 2

551()2

C (C)3

351()2

C (D) 23

5

551()2

C C

【答案】:B.【分析】:质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次,因此质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为2

2

3

511()(1)2

2

P C =-。

5、(安徽理10)以)(x φ表示标准正态总体在区间(x ,∞-)内取值的概率,若随机变量ξ服从正

态分布),(2

σμN ,则概率()P ξμσ-<等于

(A))(σμφ+－)(σμφ- (B))1()1(--φφ (C))1(

σ

μ

φ-

(D))(2σμφ-

解析:以)(x φ表示标准正态总体在区间(x ,∞-)内取值的概率,若随机变量ξ服从正态分布

),(2σμN ,则概率()P ξμσ-<=()()P P σμμσ+--=(

)μσμ

φσ

+-－(

)μσμ

φσ

--=)1()1(--φφ,选B 。 6、(福建理12)如图,三行三列的方阵有9个数(i ＝1,2,3；j ＝1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是

A

73 B 74 C 141 D 14

13

解析:从中任取三个数共有8439=C 种取法,没有同行、同列的取法有61

11213=C C C ,至少有两

个数位于同行或同列的概率是14

13

8461=-

,选D 7、(湖南理5)设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，

,已知( 1.96)0.025Φ-=, 则(|| 1.96)P ξ<=( )

A.0.025

B.0.050

C.0.950

D.0.975

【答案】C

【解析】ξ服从标准正态分布(01)N ，

,(|| 1.96)( 1.96 1.96)P P ξξ⇒<=-<<= (1.96)( 1.96)12( 1.96)120.0250.950.ΦΦΦ--=--=-⨯=

8、(湖南文7)根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如

图2),从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是

A .48米

B . 49米 C. 50米 D . 51米

【答案】C

【解析】由频率分布直方图知水位为50米的频率/组距为1%,即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。

9、(江西理10)将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为( ) Ａ.

1

9

Ｂ.

112

Ｃ.

115

Ｄ.

118

解析:一骰子连续抛掷三次得到的数列共有3

6个,其中为等差数列有三类:(1)公差为0的有6个；(2)公差为1或-1的有8个；(3)公差为2或-2的有4个,共有18个,成等差数列的概率为

1216

183

=,选B 10、(江西文6)一袋中装有大小相同,编号分别为12345678，，，，，，，的八个球,从中有放回．．．

地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为( ) Ａ.

132

Ｂ.

164

Ｃ.

332

Ｄ.

364

解析:从中有放回地取2次,所取号码共有8*8=64种,其中和不小于15的有3种,

分别是(7,8),(8,7),(8,8),故所求概率为3

.64

P =

选D. 11、(湖北理9)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量()m n ，a =与向量(1

1)=-，b