2022-2021学年成才之路·人教B版数学·必修3试题：第二章 统计2.2.2 第1课时

其次章 2.2 2.2.2第1课时
一、选择题
1．下列对一组数据的分析，不正确的说法是()导学号67640453
A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定
[答案] B
[解析]极差、方差、标准差都可以反映数据的离散程度，而平均数不行以，故选B.
2．(2021·湖南津市一中高一月考)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是() 导学号67640454
12 4
2035 6
301 1
41 2
A.23和26 B．31与26
C．24与30 D．26与30
[答案] B
[解析]由茎叶图可知，众数为31，中位数为26.
3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有() 导学号67640455
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
[答案] D
[解析]平均数a＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，∴c>b>a.
4．(2021·辽宁省试验中学高一月考)样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为() 导学号67640456
A．－1 B．0
C.1 D．2
[答案] D
[解析]由题意得
a＋0＋1＋2＋3
5
＝1，∴a＝－1.
∴样本的方差s2＝
(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2
5
＝2.
5．(2021·安徽理，6)若样本数据x1、x2、…、x10的标准差为8，则数据2x1－1、2x2－1、…、2x10－1的标准差为() 导学号67640986
A．8 B．15
C.16 D．32
[答案] C
[解析]已知样本数据x1、x2、…、x10的标准差为s＝8，则s2＝64，而数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差22s2＝22×64，所以其标准差为22×64＝16.故选C.
6．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成果的平均分为M.假如把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M N为() 导学号67640457 A.
40
41B．1
C.
41
40D．2
[答案] B
[解析]设40个人的数学总分为z，则z＝40M，且z＝41N－M.由40M＝41N－M，得M＝N，故选B.
二、填空题
7．(2022·江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________.导学号 67640458
[答案]0.1
[解析]这组数据的平均数
x＝
4.7＋4.8＋
5.1＋5.4＋5.5
5
＝5.1，
则方差s2＝
(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2
5
＝
0.16＋0.09＋0＋0.09＋0.16
5
＝0.1.
8．某医院急诊中心其病人等待急诊的时间记录如下：导学号67640459
等待时间(min)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)
人数4852 1
用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估量值x －
＝________________，病人等待时间标准差的估量值s ＝____________________.
[答案] 9.5min 5.34min
[解析] x －＝1
10(2.5×4＋7.5×8＋…＋22.5×1)＝9.5(min)；s 2＝120[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋…＋
(22.5－9.5)2]＝28.5，s ＝
28.5≈5.34(min)．
三、解答题
9.(2021·广东文，17)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)、[180,200)、[200,220)、[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300]分组的频率分布直方图如图．
导学号67640460
(1)求直方图中x 的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
[解析] (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得：x ＝0.007 5，所以直方图中x 的值是0.007 5.
(2)月平均用电量的众数是220＋240
2
＝230.
由于(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224.
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15
，
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×1
5
＝5户.
一、选择题
1．某校为了了解同学的课外阅读状况，随机抽查了50名同学，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示(如图)．依据条形图可得这50名同学这一天平均每人的课外阅读时间为( ) 导学号67640461
A ．0.6 h
B ．0.9 h C.1.0 h D ．1.5 h
[答案] B
[解析] 5×2＋10×(1＋1.5)＋20×0.5
50
＝0.9(h)．
2．中心电视台“幻想星搭档”节目中，八组选手获得观众的“赞”数统计如茎叶图所示，由于不慎有两个数残缺，但是统计人员记得这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则所残缺的两个数从小到大分别
为( ) 导学号67640462
A ．0,2
B ．1,2 C.2,3 D ．4,5
[答案] B
[解析] 设残缺的两个数分别为a 与b (0<a <b )，则 290＋15＋0＋3＋4＋6＋a ＋b ＋(－7)8＝293，
18
[122
＋(－3)2＋02＋12＋32＋(a －3)2＋(b －3)2 ＋(－10)2]＝33.5，
a ＋
b ＝3，由0<a <b ，得a ＝1，b ＝2.故选B.
3．(2021·河南柘城四高高一月考)某题的得分状况如下：导学号67640463
得分(分) 0 1 2 3 4 频率(%)
37.0
8.6
6.0
28.2
20.2
其中众数是()
A．37.0% B．20.2%
C.0分D．4分
[答案] C
[解析]由得分状况可知，0分消灭的次数最多，故选C.
4．(2021·河南柘城四高高一月考)在某项体育竞赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90、89、90、95、93、94、93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
[答案] B
[解析]所剩数据的平均数x＝1
5(90＋90＋93＋94＋93)＝
460
5
＝92.所剩数据的方差s2＝1
5[(90－92)
2＋(90
－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝14
5
＝2.8.
二、填空题
5．在一项智力竞赛中，甲、乙两名选手都参与了11场竞赛，他们每场竞赛得分的状况用如图所示的茎
叶图表示，若甲选手的中位数为a，乙选手的众数为b，则a－b
＝
甲乙
798078 5
579111 3
346220
2310
140
[答案]8
[解析]将甲选手的成果从大到小排列为41、32、26、24、23、19、17、15、9、8、7，从而中位数a＝19；从茎叶图中可以看出乙选手的11分消灭了两次，所以他的众数为b＝11，故a－b＝8.
6．(2021·广东文，12)已知样本数据x1、x2、…、x n的均值x＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x n
＋1
的均值为________
[答案]11
[解析]由于样本数据x1，x2，…，x n的均值x＝5，所以样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x n＋1的均值为
2x＋1＝2×5＋1＝11.
三、解答题
7．为了了解市民的环保意识，高一某班50名同学在6月5日(世界环境日
)这一天调查了各自家庭丢弃
(1)求这50
(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．
[解析](1)平均数x
－＝1
50×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝
185
50
＝3.7.
(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2
＝1
50×[6×(2－3.7)
2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋
13×(5－3.7)2]＝
1
50×48.5＝0.97，
所以标准差s≈0.985.
8．甲、乙两位同学参与数学竞赛培训，在培训期间他们参与5项预赛，
甲：78、76、74、90、82；
乙：90、70、75、85、80.
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参与数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参与合适？试说明理由．
[解析](1)用茎叶图表示如下：
甲乙
46870 5
280 5
090
(2)x
－
甲
＝80，x－乙＝80，
s2甲＝
1
5×[(78－80)
2＋(76－80)2＋(74－80)2＋(90－80)2＋(82－80)2]＝32，
s2乙＝
1
5×[(90－80)
2＋(70－80)
2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2]＝50.
∵s2甲<s2乙，x－甲＝x－乙，
∴从统计学的角度考虑，选甲参与更合适．
9.高一·三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80
(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；
(2)估量全班成果在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？
(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要缘由是什么？ [解析] (1)利用平均数计算公式x －＝1
48(82×27＋80×21)≈81.13(分)．
(2)∵男同学的中位数是75，∴至少有14人得分不超过75分． 又∵女同学的中位数是80，∴至少有11人得分不超过80分． ∴全班至少有25人得分低于80分．
(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严峻，得分高的和低的相差较大．。