北京西城铁路二中高一上期中试卷 北师大版 数学word含解析

北京市铁路第二中学2021—2021学年度第一学期高一数学

期中试卷

本试卷共22题，总分值150分，考试时间120分钟

一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的〕

1．集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，那么M

N =〔 〕． A ．{}3,5 B ．{}3,4

C ．{}2,3

D ．{}0,2 【答案】C

【解析】解： {}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，

应选C ．

2．设集合{}2|10A x x =->，{}2|log 0B x x =>，那么A

B =〔 〕． A ．{}|1x x > B ．{}|0x x >

C ．{}|1x x <-

D ．{|1x x <-或}1x >

【答案】A

【解析】解：{}

2|10A x x =->

{|1x x =<-或}1x >， 应选A ．

3．函数()

f x 〕． A ．(3,1]- B ．(3,0]- C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--

【答案】B

【解析】解：()

f x ∴120x -≥且30x +>，

得30x -<≤，

∴()f x 定义域为(3,0]-．

应选B ．

4．函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

的值为〔 〕． A ．19

B ．9

C ．19-

D ．9-

【答案】A 【解析】解：104

x =

>， 应选A ． 5．定义在R 上的函数()y f x =的值域为[,]a b ，那么函数()1y f x =+的值域为〔 〕．

A ．[,]a b

B ．[1,1]a b ++

C ．[1,1]a b --

D ．无法确定

【答案】B

【解析】解：()f x 的值域为[,]a b ，

应选B ．

6．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：

“二次函数2y x bx c =++的图像经过(1,0)，

，求证：这个二次函数的图像关于直线2x =对称〞，根据消息，题中二次函数图像不具有的性质是〔 〕．

A ．在x 轴上的截线段长是2

B ．与y 轴交于点(0,3)

C ．顶点(2,2)-

D ．过点(3,0)

【答案】B

【解析】解：A 、因为图像过点(1,0)，且对称轴是直线2x =，另一点对称点(3,0)，故A 正确； B 、由条件可求得函数的解析式为243y x x =-+，顶点坐标为(2,1)，故B 错误；

C 、由22

b

-=，故4b =-，故C 正确； D 、243y x x =-+，0x =时，3y =，故函数与y 轴交点为(0,3)，故D 正确．

应选B ．

7．()x f e x =，那么(5)f =〔 〕．

A ．5e

B ．5︒

C ．5log e

D ．ln 5

【答案】D

【解析】解：()x f e x =，5x e =时，ln 5x =，

选D ．

8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率〞，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t 〔单位：分钟〕满足函数关系2p at bt c =++〔a ，b ，c 是常数〕，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最正确加工时间为〔 〕．

A ．4.25分钟

B ．4.00分钟

C ．3.75分钟

D ．3.50分钟

【答案】C

【解析】解：由图知，函数2p at bt c =++过(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)三点，

代入可得：930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩

，

解得：0.21.52a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩

，

故20.2 1.52p t t =-+-，该二次函数开口朝下， 当 1.5 3.7520.4

b t a -=

=-=-时，获得最大值． 应选C ． 9．函数2413x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是〔 〕．

A ．[1,2]

B ．[1,3]

C ．(,2]-∞

D ．[2,)+∞ 【答案】D 【解析】解：2244133x x x x y --+⎛⎫== ⎪⎝⎭

， ∵13y x =在R 上单调递增，224y x x =-在(,2)-∞上单调递减，在(2,)+∞上单调递增， ∴243x x y -+=在(,2)-∞上单调递减，在(2,)+∞上单调递增．

应选D ．

10．函数()()(3)f x a x a x a =-++，()22x g x =-，假设对任意x ∈R ，总有()0f x <或()0g x <成立，那么实数a 的取值范围是〔 〕．

A ．(,4)-∞-

B ．(4,0)-

C ．[4,0)-

D ．(4,)-+∞

【答案】B

【解析】解：由()220x g x =-<，得1x <，故对1x ≥时，()0g x <不成立，

从而对任意1x ≥，()0f x <恒成立，

因为()(3)0a x a x a ⋅-⋅++<，对任意1x ≥恒成立，

如下图，那么必有0131a a a <⎧⎪<⎨⎪--<⎩

，

计算得出40a -<<．

应选B ．

二、填空题

11．lg42lg5+=__________．

【答案】2

【解析】解：lg42lg5+

12．0a >，化简1153412

a a a =__________．

【答案】a 【解析】1

153412a a a 13．请将三个数0.31.5-，0.11.5，1

323⎛⎫ ⎪⎝⎭，按照从小到大的排序排列__________． 【答案】13

0.30.12 1.5 1.53-⎛⎫<< ⎪⎝⎭

【解析】解：11133323 1.532--⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵32x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

在R 上单调递增，且10.30.13-<-<， 14．方程223x x -=-的实数解的个数为__________．

【答案】2

【解析】解：由下列图可知2x y -=与23y x =-有两个交点，

∴223x x -=-有2个解．

15．假设一次函数()f x ax b =+有一个零点2，那么函数2()g x bx ax =-的零点是__________． 【答案】0和12

- 【解析】解：∵()f x ax b =+有个零点是2，

又()()g x x bx a =-，

16．假设一系列函数的解析式和值域一样，但定义域不一样，那么称这些函数为“同族函数〞，例如函数2y x =，[1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数〞，给出下面四个函数：①3x y =；②