如何能在一个月之内学完高中数学和物理

在大学四年级那一年里，我前前后后做了八份家教。

我的想法很简单，就是用最简洁的方法，给学生讲明白最本质的道理。

依我看，以中学数学和物理的深度和广度，一个智力正常的学生完全可以在一个月内学完。

我自己曾经就是这么做的。

在我还是中学生的时候，每当把自己的这个想法告诉同学，都会被觉得我在故意炫耀自己，其实不然。

我一直相信这些理念和方法的正确性，只是不能在自己以外的人身上实践。

这一年里，我连续不断的做家教，就是希望用家教的形式，用家教的孩子做试验，把我的方法和观念推广出去。

其实最开始并不成功的。

有的学生家长，总是希望我能搞到几套〞葵花宝典〞般的题目，有的家长认为自己的孩子不够聪明，认为我让孩子超前学习是一种〞不会走就会跑〞的方式，也有的家长认为我说一个月能够学完是一种不负责任的〞跳大神〞。

我的目的不是挣钱，而是育人，尽管我一度把费用压低到少于20元每小时(的物价啊!)，但是家长们还是以各种形式婉拒了我。

直到后来，那一家人的出现。

这是一个在的某重点中学读高一的女生，成绩不靠前，很讨厌数学和物理。

家教换过多个，不见起色。

(我希望如果学生本人看到这段话不会记恨我，我讲的都是你曾经的真实情况) 大约四个月之后，她最喜欢的科目变得是物理，其次是数学，已经能够在高一下学期解决一局部<天利38套>高考模拟题。

她的爸爸妈妈为了感谢我，每次都要给我塞很多的钱，都被我拒绝，我只收分内的局部-- 还有什么比看到自己试验成功更喜悦的呢?
如果时间充裕，我会补充一些图来说明，无奈时间有限。

如果编辑读到，请相信我的话和经历，以与我希望为中国的根底教育尽一份力的信念。

我想先谈谈观念的问题。

大家都知道，看懂解答和会做题是两个层次，可以说，这两者有天壤之别。

数学和物理本身都是非常锻炼思维的学科，并且是非常注重Fundamental Principle(根本原理)的科学，如果只把它们变成了解题训练，那非常可惜。

因此，所以的题目，都不要看答案。

有的人不喜欢做，只喜欢看懂，这是很不好的习惯。

一定要独立的，不借参照的解出来，才算真的理解。

从看题到做题，这是一个很难的习惯改变。

在我看来，看题目是一种偷懒的过程，也是一种自我欺骗: 看似搞定了一本书或者习题册，心理上有了一些成就感，或者安慰，却照着真正解题还差很远，只有能真正掌握，才会理解这种差距有多大。

解题首先请消除畏难心理: 题目不是科学上的开放问题，而是面向学生的，所以一定有解(极少数出错的题目除外)；所有的背景知识，名词都是学过的，所以更不必害怕。

所有的题目都有条件，如果觉得自己不会做，那么就回忆已经做过的题目和学过的知识，“由这些条件能得到什么题目中没有明说的东西?〞也就是获得求解题目的〞中间量〞；另一方面，也要仔细品味一下提问，想想看这个提问是否和已经熟悉的东西等价。

有不少的学生，看到题还没有几分钟，可能也就几秒钟，算了几下，就觉得做不下去，说〞不会做〞，然后翻看答案，恍然大悟。

这其实大可不必(要最终杜绝)。

知识都是现有的，我们要做的，就是为此岸的，和对岸的答案，搭上一架架用等式连成的桥。

考试中涉与的知识，对于已经快要高中毕业的学生来说是很有限的- 差不多每个学生都知道某个定理，某个公式- 而真正让学生们拉开差距的，并非知识，而是这种〞搭桥〞的
能力。

高中教育最终面向高考，就不应该过晚做模拟题，因为大的题目才能更多的训练〞搭桥〞能力；既然解模拟题是一种能力，而非知识的罗列，就要与早开始。

因此要很早就开始做模拟题。

虽然一套题涵盖了所有知识，但是各个题目却还是相对独立的: 有一道大题主要考三角函数，有一道大题主要考解析几何，云云。

所以在学过一块知识之后，就去做模拟题。

这里不主X用那种已经分类的模拟题，而是像<天利38套>那样整套的题目，自己分类之后，试着解答。

因为分类的题目更侧重〞知识〞，而高考题目更侧重搭桥能力。

解题当然要以知识为依托。

这就要依靠自己的自学能力，进展知识的超前学习。

这时就有人反对了，如果我连上课都跟不上，谈何超前学习? 其实不然。

试想，作为一个高中生，你没有再学全等三角形，没有学平面几何，那么拿到初中的题目，你还会像初中刚刚学到的时候那样畏惧吗? 即使不会解，是不是很有信心的，翻翻初中课本，刷刷两下就能解出来呢?
高中不再学平面几何，回头再看初中的平面几何也不觉得难，这是为什么呢? 这是因为人脑对于认知有一个慢热过程。

当知识已经在脑子里过了很多遍，大脑有了一定的熟悉，在这个根底上进展理解会轻松得多。

所以如果超前学习，在教师讲课的时候，对于自己就是一个复习。

一个不好理解的知识点，可能有的同学一旦被卡住，整节课甚至整个学期都跟不上，但是如果作为复习，就轻车熟路。

有些高三学生，当第一轮复习的时候，发现原来的知识不过如此，而高考成绩却还不理想，就是因为前两年学知识，后一年才学搭桥解题带来的弊病。

以上只说了超前学习的必要性。

那么为了能够解题，如何超前学习呢? 首先要确保自己真正理解，不能囫囵吞枣。

不真正理解的知识，是会忘记的，只有真正理解了，才会像铭刻一样难忘。

也有的高三学生，在复习的时候发现前两年的知识点全忘光了，还得从头学起，就是这个原因。

比如学三角函数的时候，出现了单位圆，让人不知所措。

如果只是背诵象限的口诀，对于简单的题目可以应付，但是变形出现时，就有难以招架了。

书不在多，理科和文科那种需要〞博览群书〞不同，把一本好书读透即可。

因此，教材加上一本好的参考书就足够超前学习。

在学习的时候，通常是定义+定理+例题+习题的模式。

把定义看懂，知道是在描述怎样的一个过程，看似高深就变得平淡无奇。

例题永远都是最好的习题。

因为能够被选为例题，一定是因为有代表性，因此答案详细。

所以为了检测自己是否理解概念，就捂住答案，把例题当作习题来做。

对于解不出来的题目，不要一下子看完答案，而要在答案帮助自己知道是哪一步卡住了的时候，再捂上答案自己写下去。

只有两类题目能够真正帮助自己的进步，否如此再做更多的已经会的题目也没有效果: 一类是不会的题目，一类是做错的题目。

不会的题目，也要试试看，好搞明白自己到底是哪里被卡住了；做错的题目，当然要知道自己是怎么错的。

不能以〞马虎〞来糊弄过去。

所有这样的题目都要在未来的某一时间重新全部做一遍，往往让人惊讶的是: 总是还会不停的犯同样的错误。

这样看懂定义就解例题的方法，就能帮助人理解根本概念，如此自学下去。

另一个方面，
就是不要认为知识太多，使得它们在头脑中混乱不成体系。

比如立体几何，有些同学遇到就头大。

这样想: 立体几何的求证，无非是求异面直线的夹角，求点到线，点到面的距离，证明垂直或者平行等等，无外乎5种；而立体几何的题目的大概外形，不外乎平行六面体，立方体(太特殊了，故不算到平行六面体里)，还有常见的是三棱锥，不外乎这三种。

因此纵使再千变万化，根据乘法原理，能够出的模式也不过5*3=15种，一个模式，比如〞求正方体里的一个特殊对称点(顶点，面心，等等)到一条特殊直线距离〞； 38套模拟题里，套套都有立体几何，这样算起来，每个模式还能做两遍多呢! 如果能够在头脑中建立整体的感觉，就不会觉得内容很多，却凌乱不堪了。

至于物理的体系，就更简单了。

大题目简单分为两类，电与非电。

在〞非电〞类的题目中，也只有两类: 一类是平面上的滑块，和一个小板车，他们之间有摩擦，外加弹簧的相互作用；另一类就是垂直面上的小物体，落在垂直的弹簧上，与弹簧的外表碰撞。

只要清楚，牛顿第二定律，就是一个研究对象(小球，小块)受的外力的矢量和，等于ma；再了解牛顿第二定律和动量定理等效；这是运动定律，外加守恒律，内容就全面了。

一定要清楚这些所有定律之间的内在联系(简单的微积分可以帮助理解)。

解析几何依然需要清楚定义以帮助理解。

比如二次曲线的两个定义，以与焦点、准线的意义。

解析几何的诞生和开展与光学是密不可分的。

焦点，顾名思义，就是能让物品烤焦的点。

假设有一束平行光正如射一个抛物面，再假设这个抛物面是按照光的反射定律像镜子一样反射光，那么所有的反射光都集中到焦点上。

太阳灶就是这个原理。

对于椭圆也有类似的定义: 假设从一个焦点向各处发射光，经过椭圆外表反射，那么所有反射光就会会聚到另一个焦点上。

再有准线，顾名思义就是做基准用的线。

现在假设我们处于文艺复兴时期，我们怎么做出一个椭圆来呢? 这就要借助准线了。

自学的时候，就要抛开花花绿绿的图画，抓住本质；至少要知道某个知识块有哪些定义，哪些定理。

题目就是它们的应用了。

遇到不懂的地方，首先要理清自己的问题，有些学生不会问问题是因为自己也陈述不清楚问题到底是什么。

当弄明白自己到底哪里不懂的时候，离弄懂也就不远了。

自学了知识，就可以解模拟题了。

解题要极慢，极精。

高考模拟题的填空和选择大多是概念性的，不需要复杂的计算，是考察概念理解的好题目。

自己做的时候，当然不要满足于选对ABCD，或者给出答数，而是要给出完整的正确过程。

读完题就发挥大脑的分拣功能，是什么，求证是什么，要用自己的理性来分析，头脑里就会过电影一样显示出题目描述的数学情景或者物理过程，而不要机械的把题目按照解法分类。

所有做对的题目，一定要知道自己是怎么对的，而不是哪一步忽悠带过的。

做错的题目，更要知道如何出的错。

当对照答案发现错之后，不要看答案的过程，而是重新根据自己的演算重新做一遍。

最后做完之后，把错因如〞错把A当作B〞记在题目旁边。

无论对错的题目，都要自己总结出它的考察点是什么，也把它记在题目旁。

这样下去，就会逐渐的了解各个定义描述的场景，也更好的知道了各个定理的使用情况，进一步就可以知道出题的思路，发现解题不再复杂。

对于大的解答题，在高考复习开始前的强调是比拟少的。

如前所述，仍要早开始做大题目。

虽然在学习知识的学期里的作业与考试题目，对于高考大题来说，可能只是其中的一步，这使得开始解大题目变得痛苦万分。

但是要知道，任何题目都有切入点，那种称为“题眼〞的东西。

得不到最终答案，不要慌忙，而是看看还能够有什么中间量隐含其中没有得到，静
心暗想。

这样在最开始的时候，解一道选择或者填空题可能需要10分钟，半个小时甚至更多。

如果花费太多时间，就要找到答案中那个拦路虎，在清楚了这个障碍之后，继续独立完成。

题目是可以永远出不尽的，而原理只有几个。

解题目的过程就是把原理应用到一个场景的过程。

场景在不停变幻，如果你能以不变应万变，而不是苦苦寻遍天下题目，并奢望考试时有类似的题目，再加上稳定的发挥心态，就一定能够马到成功。

如果能忘掉教材的版次，忘掉考试大纲，与一系列的冗余信息，而还能够得心应手的解题的话，那么你该自信，因为获得了真知。

这还有一位前辈写给高三党的信！
尊敬的高三战士：
此刻，这封意外进入你眼帘里信显得有些奇怪；在你已经被各种卷子模拟考试压得喘不过来的时候，网上冒出了一封要花你额外的时间去读的、毫无来由的信。

半个小时之后，希望你能获得一些轻松感。

我想表达的东西简单却很重要。

迄今为止，高三已经过去一半。

有一件事情最要紧，就是心情或说心态。

你可能极度渴望好成绩，向家长，教师，同学来证明自己，或者处于过度的重压和焦虑，再或倍感孤单，想哭来释放。

在这个情形下，你可能觉得，如果没有实打实的成绩，一切心态问题只是站着说话不腰疼的漂亮话。

每年的试题考纲都在不断的变化。

所谓以不变应万变，就是用一种平静的，还微微喜悦的心情，去面对这一切。

用微笑，去直面惨淡的人生。

你肯定觉得我tm在扯淡。

其实我也挺讨厌自己说教，尤其在你高三的时候，已有诸多不易。

我也不喜欢以一个“过来人〞的角度，告诉你可以如此这般学习，却小气的不肯替你解哪怕一道题目。

我只是想告诉你，为什么心态最重要。

原因不复杂。

一个人在重压之下，只能进展机械性的重复劳动，但是无法进展思考。

高考题是专门研究高考的大学教授们出的，而非中学教师。

教授们努力的在仅有的知识上变把戏，使得知识量不超纲，但是需要一些推理和思考。

也正是如此，每年高考，不论怎么充分准备，总会有新题——那些看起来有点怪怪的，没太见过的东西。

换句话讲，中学的课堂知识和最终的解题检验脱钩。

如果用机械劳动代替思考，结果不会太好；如果心里紧X，就会抑制大脑的思维和创造，从而影响解题和思考。

心态问题很重要。

打个比方，有的人会讲，我难题都会，但是却马虎，怎么办。

其实潜台词无外乎是“我还是比拟聪明的〞。

这就是典型的心态问题，认为不会做才错的题才是错误，而粗心大意错的题没有那么重要。

这无可厚非，没有人会觉得自己蠢，但是却会不经意间害了自己：
首先，高考阅卷不会分别对待不会做才做错的，或者粗心才错的题目，所以自己对于它们分别对待，是一种自欺欺人。

其次，那些成绩最好的，就是把难题也做对了，把该对的都做对。

能够转变这个心态，把粗心也当作一种智力不足，或者干脆不要把考试当成智力的竞争，而是正视并且尊重这些让自己丢分的题目，才能保证自己不再陷入这个自我安慰的怪圈。

防止粗心，就是在心理上要重视起来。

落实到笔头的时候，就是时刻知道自己在算什么，一
项一项的算对，上面的步骤的每一项，一项一项“落〞下来，不多、不漏、符号不错。

犯下“轻视马虎〞这个心态错误的人，自我感觉不错，最终却往往并未达到预期；他们总是把马虎挂在嘴边，但是没有真正当回事，所以失去了进步的机会。

如果说不重视马虎=拒绝进步的话，心理忧愁焦虑的坏处更明显：它让人退步，发挥不出应有的水平。

高三越往后，压力越大，最后一个月，几近奔溃，会做出很多你高三开始的时候想也不敢想的事来。

在过去的1，2年里，借着《如何在一个月内学完高中数学和物理》，我也和不少高中生有过交流。

有的人成绩特别好，但是到最后却网吧包夜整整一周，有的班级直接开始用晚自习看球赛，有的同学极度渴望爱情，有的人极度抓狂，熬夜早起，流鼻血，经常状态不佳。

这当然很正常。

如果我们跑到华山练了12年剑，有一天师傅说，你丫出去跟XXX比武，比不赢就得死，我们肯定很紧X。

然而，高考不太是这回事。

高考之后才是真的开始人生。

在那之前，连自己想学什么，想读什么书，或者交个伴侣的权利都没有，谈何人生呢？
每年有将近1000万人陪自己；年复一年又有1000万人度过了这个坎儿。

学校做广播体操，假设1米间隔。

去跑个100米吧，感受100米有多远，100米见方X围下内装1万人。

想想看，这么多黑压压的一片，人数虽然多，个个都痛苦，都孤独。

既然高考是中国青年人的成年之洗礼，伸头也是一刀，缩头也是一刀，就不妨勇敢一些吧。

怎么勇敢起来呢？
平日里做模拟题的时候，心情要真心的紧X——好似考试一样。

这样的话，真正试题到来的时候才不会紧X。

比如消防演习，如果平日的消防演习认真做，当真对待，那么真正有火警的时候，就会从容不迫，清醒的回顾一系列的流程，仔细找毛巾，找灭火器，回想逃生路线；然而如果平日只是对付草草走过场，那么大火降临，只好慌不择路的逃生，而往往丧命——新闻里登的火灾丧命的人里，因慌忙失去机会的永远占大多数。

想获得临场的紧X感也不难。

一是掐时间，绝不延长；二是解题中间不看任何答案，完整的把卷子解完。

不能觉得差不多会了只是欠缺一小步，就看偷偷瞄答案。

看答案可能会让自我模拟的分数高于实际值，产生错误的心理暗示，也是一种自我欺骗。

此外就是跑步。

很多人喜欢以球类或者散步代替跑步，这不解决问题。

运动不能保证人的寿命，谁也不知道自己能活多久；运动保证的是人每天的生活质量和精神状态。

研究明确，跑步的益处无法替代，它可以加快细胞自噬作用，因而延缓衰老，也可以提高心肺的机能。

当遇到疾病的时候心肺功能根本就决定了人到底能能恢复成什么样；遇到意外的时候，心肺功能就决定了人到底能不能挺过来。

因此，跑步在美国非常流行。

去过美国的人都有感受，满大街都有人在跑步，而且不分男女老少，即使一个印度大妈和一个帅小伙一起跑，也再正常不过。

此外，很多人为了高强度的工作，都坚持跑步。

有据可查的，比尔盖茨，奥巴马，施一公，尹希等。

在这些人眼里，睡觉可以让人恢复体力，跑步同样也可以。

直观上，跑步完会越来越累，然而习惯运动之后，跑步是一种积极的休息，让人神清气爽，对于当天的睡眠也很有改善，失眠的学生就更要跑步。

以我自身经历来看，在过去的3周时间里，我绕城市和跑步机跑了超过100公里。

我的工作性质决定了高强度、长时间；实际上，我在大学比高三要忙碌，大学毕业后强度比大学还要大。

跑步是支撑我能够一周7天连续工作，每天早起晚睡的唯一灵丹妙药。

时间不是瓶颈而是借口。

如果实在没有，很可能是自己忽略了不经意间浪费的时间。

每天抽出20分钟，就可以很慢的跑上3000米。

跑着跑着，烦恼啊，忧愁啊，都被远远地甩在后面。

据说21天就可以形成一个习惯，所以可以试试看，到底能不能坚持21天。

如果你肯相信跑步的坚持和理想的坚持有必然的正相关，是怎么也不会放弃的。

除了1拒绝马虎，2平日模拟就严阵以待，3坚持跑步外，减轻压力还有个方法。

你可以试
试看跳出自己看自己。

成绩好的，成绩差的，终究被时间所抹平。

学习只是一个过程，而不是目的。

我们借助学习来实现自己的理想，而不是把学习本身当作终极目标。

很多年之后，当我们膝下有儿女，甚至有人喊我们爷爷奶奶的时候，心里会有很多美好和回忆，但是考试肯定不在列。

曾经我觉得上一所重点中学，人生就很光荣；后来发现不是这样。

后来我以为上一所好大学，人生就妥了，然而事实发现仍旧不是如此。

再后来，我去一所最好的大学，但是没有敢再觉得“妥了〞。

关键不在于我到底做过多少蠢事，或者取得过多少成绩。

而在于从今天起，我想要变成什么样的人，想要做什么样的事。

凭借着这份心情，我希望你没有那么痛苦。

1000万人陪着你一起寂寞的时候，你就不再寂寞了。

你的另一半也许没在你邻桌，而在另一批1000万人里等你，要和你受一样的煎熬和历练之后，才和你相遇。

如果有一份平静的心情，和内心坚实的毅力，你肯定会成功。

说起来，如果你有这份心，考后我倒也有一些建议：
1, 不要撕书撕卷子来发泄。

如果不能给下一届提供帮助，静静的卖掉就好。

能选择不去撕书需要的心志要比撕书强大得多。

2，不要在暑假里开始新的感情。

一开学就全都变了，既然1年都忍耐了，就再多忍耐俩月。

3，如果你学理科，并且想好了继续学一些东西，我写过一篇《高考后的理科生可以在暑假学些什么》。

看回复就知道，所有过来人根本都赞同，所有高中生都反对。

如果你跳出自己看自己，想象一下有一天你会变成过来人。

4，高考的最后1个月，最后的1星期，最后的一天，仍旧按部就班的准备。

而不去发疯浮躁。

甚至不必去倒计时，只是让每一天是最饱满的一天。

如果你觉得这些临考和考后的事宜，你都有勇气试着去做，而不是坚决的考后要放纵疯玩烧书打炮的话，我敢说，你已经不知不觉的把高考从唯一的终极目的，降级到了人生的一个必然的过程。

就像有一天结婚，当家长一样的必然。

这个时候，你就借助了将来的自己的力量，来帮助现在的自己战胜高考；回忆里，高考不再痛苦，只是充实的每一天，每一分钟。

谢谢信任。

可能我帮助不大。

最近在百度，有不少人留言讨论，我不太知道回复，如不当，请谅解。

我已花过多时间在百度。

但当我看到有人迫切需要答案，还有一个高中生说我可能会改变他一生。

我就飞快打字回复，难免降低质量。

一个教授一般同时做两件事情：
1〕做一些简单的，实际应用的研究，用以申请经费，养活自己和学生。

2〕做一些深刻的，拿不到经费的项目，来满足自己真正的兴趣。

一个好的教授能够在这两者之间做平衡。

在你身上，也许经济就是那个1〕应用，理论数学是2〕。

也要做好平衡。

即使天赋再好的人，也不能轻易的全身心扑入2〕去。

说你感兴趣，是觉得计量经济的模型不严格，没有证明吗？分清兴趣和事业。

比如你喜欢弹琴，但是要成为钢琴专业〔别谈钢琴师，钢琴家〕，就得付出很多努力。

也许你只是因为钢琴优美声音才喜欢，但是走上事业之后，就不是这么回事——即使专业的感受到美，也要付出大量心血。

所以，你愿意为纯数学付出大量心血和时间吗？现在即使数学专业，也极少数有人做纯数学，相比之下，计算数学就很应用，也很多了。

所以自学永远都是个好事情，但是不要冒进，一条道走到黑。

至于你现在的具体状况，可以想想看往后你想做什么？比如大学毕业后。

要找到自己喜欢的事情做。