2019-2020学年四川省成都市高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等分析求解.
【详解】
由三视图的画法，可得侧视图如下：
故选：B
【点睛】
本题主要考查三视图，还考查了空间想象的能力，属于基础题.
3．二次不等式 的解为全体实数的条件是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据二次函数图像的特征判断即可.
（1）求角 的大小；
（2）若在该产业园区内再规划一个核心功能区 （ 、 是边 上的点），且 ， ， 米，求核心功能区 面积的最小值.
【答案】（1） ；（2） 平方米.
【解析】（1）由正弦定理将 边化角可求出 ，即可求出角 ；
（2）记 ，则 ，则 ，利用正弦定理可以表示出 和 ，利用面积公式表示出面积，再根据 的取值范围即可求出 面积的最小值.
【详解】
二次不等式 的解为全体实数，即二次函数 恒成立，即二次函数图像不在 轴下方，因此需要开口向上，并且与 轴无交点或有且只有一个交点，因此 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，属于基础题.
4．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由二倍角的余弦公式可直接求解.
所以 为递增数列，故
因为 ，则 ，故
所以
【点睛】
本题主要考查数列通项与前n项和的关系，等比数列的定义，裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
21．已知函数 .
（1）当 时，求当 时，函数 的值域；
（2）解关于 的不等式 .
【答案】（1） ；（2）答案见解析.
【解析】(1)利用 代入化简 ，再用基本不等式求值域即可；
【详解】
（1）∵ ，
∴由正弦定理有： ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ；
（2）由已知及（1）可知， 为直角三角形且 ，
∵ 米，所以 米
记 ，则 ，则 ，
∴在 中， ，得 ，
由 ， ，则 ，
∴在 中， ，得 ，
∴ 的面积
当 时， ，当 时， 取得最大值1，
此时 的面积的最小值为 平方米.
【点睛】
本题考查正弦定理解三角形以及面积公式的应用，属于中档题.
三、解答题
17．已知等差数列 中， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 的前 项和 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列 的通项公式；
（2）利用等差数列求和公式求和即可.
【详解】
（1）由题意得，设数列 公差为 ，
【详解】
根据 ，取 ， ， ，
则A错误；
，B错误；
，D错误；
排除错误选项.
故选：C.
【点睛】
本题考查不等式的性质，可用特殊值排除法.
9．把四边形 按斜二测画法得到平行四边形 （如图所示），其中 ， ，则四边形 一定是一个（）
A．梯形B．矩形C．正方形D．菱形
【答案】D
【解析】还原原平面图形 ，计算出 、 的长，结合四边形 为平行四边形可判断出四边形 的形状.
【详解
由图可知， ， ， ，
由勾股定理可得 ，
在斜二测直观图中，四边形 为平行四边形，则 且 ，
在四边形 中， 且 ，所以，四边形 为菱形.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用斜二测直观图判断原平面图形的形状，一般要求还原原平面图形，属于基础题.
10．已知数列 满足 ，且 ，则 的第 项为（）
2019-2020学年四川省成都市高一下学期期末考试数学（文）试题
一、单选题
1．等比数列 满足 ， ，则 （）
A．81B．－81C．243D．－243
【答案】A
【解析】按等比数列的通项公式算第五项即可.
【详解】
， .
故选：A
【点睛】
此题为简单题，考查等比数列通项公式.
2．某正方体被截去部分后剩余几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图为（）
【答案】3.6
【解析】根据题意列出关于首项和公差的方程组，解方程组即可得到答案.
【详解】
由题意，用 分别表示夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长，且它们依次成等差数列，设公差为 ，
，即
解得
所以夏至的日影子长为3.6尺.
故答案为：3.6.
【点睛】
所以 ，
所以 ，
故选：D
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项公式的应用以及数列的单调性的应用，属于基础题.
6．将 化简为 （ ， ， ）的形式为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将 化为 ，然后逆用差的正弦公式即可得出.
【详解】
.
故选：A.
【点睛】
本题考查差的正弦公式的逆用，属于基础题.
7．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 为（）
12．已知 、 、 为 的三内角，且角 为锐角，若 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】将 化为关于 的式子，然后利用基本不等式可以求出最小值.
【详解】
在 中， ，
，
，
,
角 为锐角, ，
，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
的最小值为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查三角形中角的互化，和的正切公式的应用，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.
19．已知 ， ， .
（1）求 的值；
（2）求角 的大小.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得 的值，然后利用二倍角的正切公式可求 的值；
（2）利用两角差的正弦公式求得 的值，结合角 的取值范围，进而可求得角 的值.
【详解】
（1） ， ， ，
，因此， ；
（2） ， ，
【详解】
由题意知，该几何体是由一个圆柱和半球拼接而成的组合体，其中圆柱和半球的底面半径均为 ，圆柱的高为 .
圆柱的底面积 ，圆柱的侧面积 ，
半球面的表面积 ，
则该几何体的表面积 ，
圆柱的体积 ，半球的体积 ，
则该几何体的体积 .
【点睛】
本题考查组合旋转体的表面和体积，解题的关键就是确定组合体的构成，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.
则 ，
，
解得： ， ，
∴ ；
（2）由（1）可得， .
【点睛】
本题考查利用基本量求解等差数列的通项公式，以及前n项和，属基础题.
18．图形 由矩形 和扇形 组合而成（如图所示）， ， .求将该图形沿 旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积.
【答案】表面积 ，体积 .
【解析】根据题意确定几何体的组成，结合题中数据可求得几何体的表面积和体积.
二、填空题
13．求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=．
【答案】0
【解析】试题分析：根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．
解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在等式 两边取倒数，可推导出数列 为等差数列，确定该数列的首项和公差，进而可求得 .
【详解】
当 且 ，在等式 两边取倒数得 ，
，且 ，所以，数列 为等差数列，且首项为 ，公差为 ，
因此， .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用倒数法求数列通项，考查计算能力，属于基础题.
， ，
，
， .
【点睛】
本题考查利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正切公式求值，同时也考查了利用三角函数值求角，考查计算能力，属于中等题.
20．已知数列 的前 项和为 ，且满足 .
（1）证明数列 是等比数列；
（2）若数列 满足 ，记数列 前 项和为 ，证明 .
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
11．夏季是暴雨和洪水高发季节，需要做好各项防汛工作.为更好地考察防汛抗洪实地情况，某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据.如图所示， 是该大坝的坡面，该小组在坝底所在水平地面的 处测得坝顶 的仰角为 ，对着大坝在水平地面上前进 后到达 处，测得仰角为原来的2倍，继续在水平地面上前进 后到达坡底 处，测得仰角为原来的4倍，则该大坝的高度为（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】C
【解析】用余弦定理求最大边所对角.
【详解】
,可设 ，
最大角为C， ，
所以C为钝角.
故选:C
【点睛】
此题也可以直接求 判断其符号，从而确定角C是钝角、锐角、直角.
8．若 ，则下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据 ，取 ， ， ，则可排除错误选项.
【详解】
，
.
故选：A.
【点睛】
本题考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题.
5．已知单调递减的等比数列 中， ，则该数列的公比 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据等比数列 单调递减，得到 ， ，再根据 ， 求解.
【详解】
因为等比数列 单调递减，
所以 ， ，
因为 ，
所以 ，
又因为 ，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意及仰角的定义，利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系，求出 ，即可得出结论.
【详解】
由已知 ，
在 中， ，
在 中， ，
，
同理可得 ,
，即 ，
，
同理可得 ，
，
，结合题意可知 ，即 ，
.
故选：B.
【点睛】
本题考查了学生会从题意中抽取出图形进而分析问题，考查了学生们解三角形的能力，属于中档题.
故答案为0．
【考点】两角和与差的余弦函数．
14．在 中，若角 ， ， ，则角 ______.
【答案】
【解析】利用正弦定理求得 ，再由 ，得 即可.
【详解】
由正弦定理 得 ，得 ， 或 ，
又因为 ，所以 ，故 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了正弦定理和大边对大角，属于基础题.
15．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧.古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若大暑、立秋、处暑的日影子长的和为18尺，立冬的日影子长为10.8尺，则夏至的日影子长为______尺.
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 .
【点睛】
本题考查了函数值域、基本不等式和含参数的一元二次不等式，属于综合题.
22．2020年5月6日，成都东部新区正式挂牌，标志着经过三年的规划设计后，一个承接成渝地区双城经济圈建设、落实成都东进战略的新区正式成立.为落实东部新区“双城一园、一轴一带”的空间布局的需要，某规划部门拟规划如图所示的三角形（ ）产业园区，其中 .
【解析】（1）根据 ，利用数列通项与前n项和关系，得到 ，再利用等比数列的定义求解.
（2）由（1）得到 ，则 ，然后利用裂项相消法求得 ，再根据 为递增数列求解.
【详解】
（1）由题意得，当 时， ，
∴ ，即 ，
当 时， ，
∴
故 是以3为首项，3为公比的等比数列
（2）由（1）可知 ，
∴ ，
∴
∴
因为 时， ，
(2)对 因式分解得到两根，对两根分类讨论写不等式解集即可.
【详解】
解：（1）当 时，
∵ ，∴
当且仅当 时，即 时，上式取“ ”，
所以 ，当且仅当 时取等号，
所以 的值域为 ；
（2）
令 ，得 或 ，
①当 ，即 时，由 ，解得 ；
②当 ，即 时，由 ，解得 ；
③当 ，即 时，由 ，解得 ；
综上所述，
当 时，原不等式的解集为 ；
本题主要考查等差数列的通项公式及性质.
16．下列说法中，错误的有______（写出你认为错误的所有说法的序号）
①若 ， 均为正数，则
②若 ，则 的最小值为2
③ ，则
④若 ，则
【答案】②④
【解析】由基本不等式的性质可判断①②；利用作差法可判断③④.
【详解】
①由基本不等式的性质知， ，即①正确；
②∵ ，∴ ，
由基本不等式的性质知， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
而 ，∴等号不成立，取不到最小值2，即②错误；
③ ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ，即 ，③正确；
④ ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ，即 ，④错误.
∴错误的有②④.
故答案为：②④.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质及代数式的比较方法，在用基本不等式求最值时需要注意：一正，二定，三相等.
【答案】B
【解析】根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等分析求解.
【详解】
由三视图的画法，可得侧视图如下：
故选：B
【点睛】
本题主要考查三视图，还考查了空间想象的能力，属于基础题.
3．二次不等式 的解为全体实数的条件是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据二次函数图像的特征判断即可.
（1）求角 的大小；
（2）若在该产业园区内再规划一个核心功能区 （ 、 是边 上的点），且 ， ， 米，求核心功能区 面积的最小值.
【答案】（1） ；（2） 平方米.
【解析】（1）由正弦定理将 边化角可求出 ，即可求出角 ；
（2）记 ，则 ，则 ，利用正弦定理可以表示出 和 ，利用面积公式表示出面积，再根据 的取值范围即可求出 面积的最小值.
【详解】
二次不等式 的解为全体实数，即二次函数 恒成立，即二次函数图像不在 轴下方，因此需要开口向上，并且与 轴无交点或有且只有一个交点，因此 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，属于基础题.
4．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由二倍角的余弦公式可直接求解.
所以 为递增数列，故
因为 ，则 ，故
所以
【点睛】
本题主要考查数列通项与前n项和的关系，等比数列的定义，裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
21．已知函数 .
（1）当 时，求当 时，函数 的值域；
（2）解关于 的不等式 .
【答案】（1） ；（2）答案见解析.
【解析】(1)利用 代入化简 ，再用基本不等式求值域即可；
【详解】
（1）∵ ，
∴由正弦定理有： ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ；
（2）由已知及（1）可知， 为直角三角形且 ，
∵ 米，所以 米
记 ，则 ，则 ，
∴在 中， ，得 ，
由 ， ，则 ，
∴在 中， ，得 ，
∴ 的面积
当 时， ，当 时， 取得最大值1，
此时 的面积的最小值为 平方米.
【点睛】
本题考查正弦定理解三角形以及面积公式的应用，属于中档题.
三、解答题
17．已知等差数列 中， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 的前 项和 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列 的通项公式；
（2）利用等差数列求和公式求和即可.
【详解】
（1）由题意得，设数列 公差为 ，
【详解】
根据 ，取 ， ， ，
则A错误；
，B错误；
，D错误；
排除错误选项.
故选：C.
【点睛】
本题考查不等式的性质，可用特殊值排除法.
9．把四边形 按斜二测画法得到平行四边形 （如图所示），其中 ， ，则四边形 一定是一个（）
A．梯形B．矩形C．正方形D．菱形
【答案】D
【解析】还原原平面图形 ，计算出 、 的长，结合四边形 为平行四边形可判断出四边形 的形状.
【详解
由图可知， ， ， ，
由勾股定理可得 ，
在斜二测直观图中，四边形 为平行四边形，则 且 ，
在四边形 中， 且 ，所以，四边形 为菱形.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用斜二测直观图判断原平面图形的形状，一般要求还原原平面图形，属于基础题.
10．已知数列 满足 ，且 ，则 的第 项为（）
2019-2020学年四川省成都市高一下学期期末考试数学（文）试题
一、单选题
1．等比数列 满足 ， ，则 （）
A．81B．－81C．243D．－243
【答案】A
【解析】按等比数列的通项公式算第五项即可.
【详解】
， .
故选：A
【点睛】
此题为简单题，考查等比数列通项公式.
2．某正方体被截去部分后剩余几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图为（）
【答案】3.6
【解析】根据题意列出关于首项和公差的方程组，解方程组即可得到答案.
【详解】
由题意，用 分别表示夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长，且它们依次成等差数列，设公差为 ，
，即
解得
所以夏至的日影子长为3.6尺.
故答案为：3.6.
【点睛】
所以 ，
所以 ，
故选：D
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项公式的应用以及数列的单调性的应用，属于基础题.
6．将 化简为 （ ， ， ）的形式为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将 化为 ，然后逆用差的正弦公式即可得出.
【详解】
.
故选：A.
【点睛】
本题考查差的正弦公式的逆用，属于基础题.
7．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 为（）
12．已知 、 、 为 的三内角，且角 为锐角，若 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】将 化为关于 的式子，然后利用基本不等式可以求出最小值.
【详解】
在 中， ，
，
，
,
角 为锐角, ，
，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
的最小值为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查三角形中角的互化，和的正切公式的应用，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.
19．已知 ， ， .
（1）求 的值；
（2）求角 的大小.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得 的值，然后利用二倍角的正切公式可求 的值；
（2）利用两角差的正弦公式求得 的值，结合角 的取值范围，进而可求得角 的值.
【详解】
（1） ， ， ，
，因此， ；
（2） ， ，
【详解】
由题意知，该几何体是由一个圆柱和半球拼接而成的组合体，其中圆柱和半球的底面半径均为 ，圆柱的高为 .
圆柱的底面积 ，圆柱的侧面积 ，
半球面的表面积 ，
则该几何体的表面积 ，
圆柱的体积 ，半球的体积 ，
则该几何体的体积 .
【点睛】
本题考查组合旋转体的表面和体积，解题的关键就是确定组合体的构成，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.
则 ，
，
解得： ， ，
∴ ；
（2）由（1）可得， .
【点睛】
本题考查利用基本量求解等差数列的通项公式，以及前n项和，属基础题.
18．图形 由矩形 和扇形 组合而成（如图所示）， ， .求将该图形沿 旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积.
【答案】表面积 ，体积 .
【解析】根据题意确定几何体的组成，结合题中数据可求得几何体的表面积和体积.
二、填空题
13．求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=．
【答案】0
【解析】试题分析：根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．
解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在等式 两边取倒数，可推导出数列 为等差数列，确定该数列的首项和公差，进而可求得 .
【详解】
当 且 ，在等式 两边取倒数得 ，
，且 ，所以，数列 为等差数列，且首项为 ，公差为 ，
因此， .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用倒数法求数列通项，考查计算能力，属于基础题.
， ，
，
， .
【点睛】
本题考查利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正切公式求值，同时也考查了利用三角函数值求角，考查计算能力，属于中等题.
20．已知数列 的前 项和为 ，且满足 .
（1）证明数列 是等比数列；
（2）若数列 满足 ，记数列 前 项和为 ，证明 .
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
11．夏季是暴雨和洪水高发季节，需要做好各项防汛工作.为更好地考察防汛抗洪实地情况，某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据.如图所示， 是该大坝的坡面，该小组在坝底所在水平地面的 处测得坝顶 的仰角为 ，对着大坝在水平地面上前进 后到达 处，测得仰角为原来的2倍，继续在水平地面上前进 后到达坡底 处，测得仰角为原来的4倍，则该大坝的高度为（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】C
【解析】用余弦定理求最大边所对角.
【详解】
,可设 ，
最大角为C， ，
所以C为钝角.
故选:C
【点睛】
此题也可以直接求 判断其符号，从而确定角C是钝角、锐角、直角.
8．若 ，则下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据 ，取 ， ， ，则可排除错误选项.
【详解】
，
.
故选：A.
【点睛】
本题考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题.
5．已知单调递减的等比数列 中， ，则该数列的公比 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据等比数列 单调递减，得到 ， ，再根据 ， 求解.
【详解】
因为等比数列 单调递减，
所以 ， ，
因为 ，
所以 ，
又因为 ，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意及仰角的定义，利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系，求出 ，即可得出结论.
【详解】
由已知 ，
在 中， ，
在 中， ，
，
同理可得 ,
，即 ，
，
同理可得 ，
，
，结合题意可知 ，即 ，
.
故选：B.
【点睛】
本题考查了学生会从题意中抽取出图形进而分析问题，考查了学生们解三角形的能力，属于中档题.
故答案为0．
【考点】两角和与差的余弦函数．
14．在 中，若角 ， ， ，则角 ______.
【答案】
【解析】利用正弦定理求得 ，再由 ，得 即可.
【详解】
由正弦定理 得 ，得 ， 或 ，
又因为 ，所以 ，故 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了正弦定理和大边对大角，属于基础题.
15．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧.古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若大暑、立秋、处暑的日影子长的和为18尺，立冬的日影子长为10.8尺，则夏至的日影子长为______尺.
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 .
【点睛】
本题考查了函数值域、基本不等式和含参数的一元二次不等式，属于综合题.
22．2020年5月6日，成都东部新区正式挂牌，标志着经过三年的规划设计后，一个承接成渝地区双城经济圈建设、落实成都东进战略的新区正式成立.为落实东部新区“双城一园、一轴一带”的空间布局的需要，某规划部门拟规划如图所示的三角形（ ）产业园区，其中 .
【解析】（1）根据 ，利用数列通项与前n项和关系，得到 ，再利用等比数列的定义求解.
（2）由（1）得到 ，则 ，然后利用裂项相消法求得 ，再根据 为递增数列求解.
【详解】
（1）由题意得，当 时， ，
∴ ，即 ，
当 时， ，
∴
故 是以3为首项，3为公比的等比数列
（2）由（1）可知 ，
∴ ，
∴
∴
因为 时， ，
(2)对 因式分解得到两根，对两根分类讨论写不等式解集即可.
【详解】
解：（1）当 时，
∵ ，∴
当且仅当 时，即 时，上式取“ ”，
所以 ，当且仅当 时取等号，
所以 的值域为 ；
（2）
令 ，得 或 ，
①当 ，即 时，由 ，解得 ；
②当 ，即 时，由 ，解得 ；
③当 ，即 时，由 ，解得 ；
综上所述，
当 时，原不等式的解集为 ；
本题主要考查等差数列的通项公式及性质.
16．下列说法中，错误的有______（写出你认为错误的所有说法的序号）
①若 ， 均为正数，则
②若 ，则 的最小值为2
③ ，则
④若 ，则
【答案】②④
【解析】由基本不等式的性质可判断①②；利用作差法可判断③④.
【详解】
①由基本不等式的性质知， ，即①正确；
②∵ ，∴ ，
由基本不等式的性质知， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
而 ，∴等号不成立，取不到最小值2，即②错误；
③ ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ，即 ，③正确；
④ ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ，即 ，④错误.
∴错误的有②④.
故答案为：②④.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质及代数式的比较方法，在用基本不等式求最值时需要注意：一正，二定，三相等.